第一章 半导体中的电子状态
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半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n 型半导体、p 型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n 型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p 型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致（成对出现）。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3) 整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4) 光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5) 霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：( 1)点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷； (2)线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；(3)面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
1.半导体物理：半导体中的电子状态
纤锌矿型结构
由两类原子各自组成的六方排列的双原子层 堆积而成，它的(001) 面规则地按ABABA… 顺序堆积
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）沿棱方向平
移1/2周期套构而成。 ②离子性强。
③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
十四种布喇菲格子
三斜：简单 单斜：简单，底心 正交：简单，体心，面心，底心 四方：简单，体心 六角：简单 三角：简单 立方：简单，体心，面心
14 Bravais Lattices
❖ Triclinic：simple ❖ Monoclinic：simple，side-centered ❖ Orthorhombic：simple，body-centered，face-
centered，side-centered ❖ Tetragonal：simple，body-centered ❖Hexagonal ：simple ❖Trigonal ：simple ❖ Cubic：simple(sc)，body-centered(bcc)，face-
centered(fcc)
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结 构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型 呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 是世上最薄、最坚硬、电阻率最小的纳米材料。 石墨烯有望取代硅，制作纳米级高速晶体管等电子器件。
1. 金刚石型结构和共价键
许多材料的晶格结构与金刚石相同， 故称为金刚石结构
特点： ① 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对
角线套构而成。 ② sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。 ③ 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
第一章-半导体中的电子态
E ; p k
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
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1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族、部分Ⅱ-Ⅵ族化合物
如GaAs、GaP、ZnS、ZnSe等。
结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空 间对角线方向彼此位移四分之一空间对角 线长度套构而成。
闪锌矿与金刚石结构的比较
极性半导体 共价键+离子键 (共价键占优势） 不同双原子复式晶格。
布里渊区与能带
晶体中电子的E-k关系图
简约布里渊区
布里渊区与能带
1、能量不连续：k= nπ/a (n=0, ±1, ±2,…) 2、禁带出现在k=nπ/a处，即在布里渊区的边界上 3、E(k)是周期性偶函数，周期为2π/a
4、每一个布里渊区对应一个能带 5、布里渊区中的能级是准连续的 6、能隙的起因：晶体中电子波的布喇格反射 ——周期性势场的作用
ikx
uk ( x) uk ( x na)
与自由电子的波函数比较
1. 波函数形式 相同点： 形式相似，都是平面波； 不同点：振幅与晶格同周期性变化---调幅平面波。
2. 波函数意义
自由电子：空间各点概率相同---自由运动 晶体中电子：周期性变化-----共有化运动 3. 波矢k意义一样， 描述晶体中电子的共有化运动状态。
dE 1 d E 2 E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k .... dk 2 dk
2
1.3.1 半导体中E-k的关系
1 d E E (k ) E (0) ( 2 ) k 0 k 2 2 dk 对于给定半导体，二阶导数为恒定值，令
令dE/dk|k=0=0，
考虑原子简并：与孤立原子的简并度相关 例如： N个原子形成晶体： s能级（无简并）——N个状态 p能级（三度简并）——3N个状态 考虑自旋：N——2N
Si的能带
半导体的能带结构
导带
Eg
价带
价带：0K条件下被电子填充的能量的能带
导带：0K条件下未被电子填充的能量的能带
禁带：导带底与价带顶之间的区域
金刚石型结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
金刚石型结构
沿[111]方向看，由许多(111)的原子密排面按 照双原子层的形式按ABCABCA…顺序堆积起 来的。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
1.2.2.2.布里渊区与能带
布里渊区：把倒空间划分成的一些区域。 方法：作原点与所有倒格点之间连线的中垂面。 第一布里渊区：距原点最近的一个区域。 第二布里渊区：距原点次近的若干区域， 以此类推。 特点：体积都相等；平移相重合；以原点为中心对 称分布。
布里渊区可以组成倒空间的周期性重复单元。
一维k空间布里渊区
面心立方晶格第一布里渊区
金刚石型结构和闪锌矿型结构:面心立方晶格 倒格子是体心立方点阵， 其第一布里渊区是一个截角八面体(14面体)。
周期性势场中电子的能量谱值
当k连续变化时，就 会得到很多个能量E 作为k的连续函数 En(k) ，En(k)就是 能量谱值，E-k关系 就叫做能带结构。
周期性边界条件
单电子近似：单独考虑每个电子的运动；
仅受一个势场作用； 势函数仅和自己的坐标有关。
自由电子 孤立原子中的 晶体中的电子 电子 严格周期性势场 本身原子核及 其他电子的作 （周期排列的原子 核势场及大量电子 用 的平均势场）
不受任何电 荷作用（势 场为零）
自由电子的运动
微观粒子具有波粒二象性
2 p p m0v E 2m0
基本思想： 假想的无限大晶体只是有限晶体的周期 性重复。 或者说，电子的运动情况，以有限晶体 为周期而在空间周期性地重复着 。 只需要考虑有限晶体就够了。这就是所谓 的周期性边界条件。
一维晶格为例讨论周期性边界条件边界条 件下波矢量k的有关性质
由于μ只能取任意整数，所以k也只能取分立值
波矢k具有量子数的作用，描述晶体中电子的 共有运动化的量子状态
原子间形成共价键。
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
无极性 sp3杂化
+4
+4
共价键 共用电子对
+4
+4
金刚石型结构
金刚石结构结晶学原胞
由两套基本面心立方晶胞套构而成的，套构的
方式是沿着基本面心立方晶胞立方体对角线的
方向移动1/4距离
金刚石结构固体物理学原胞
中心有原子的正四面体结构
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体为基础构成 区别 具有六方对称性， 而非立方对称性 共价键的离子性更强
半导体中的晶体结构
(1) 金刚石型： Ge、Si (2) 闪锌矿型： GaAs (3) 纤锌矿型： ZnS、ZnTe、CdS、 CdTe、ZnO、GaN (4) 氯化钠型：PbS, PbSe, PbTe
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
1.3.1 半导体中E-k的关系 1.3.2 半导体中电子的平均速度 1.3.3 半导体中电子的加速度 1.3.4 有效质量的意义
1.3.1 半导体中E-k的关系
要掌握能带结构，必须确定E-k 的关系 半导体中起作用的常常是接近于 能带底部或顶部的电子，因此只要 掌握这些能带极值附近的关系即可 在导带底部，波数 k 0，附近 k 值很小， 将 E ( k ) 在 k 0 附近泰勒展开
Rm m1a1 m2 a2 m3a3 mi ai
i 1
3
一维晶格的波函数
晶体中薛定谔方程
V ( x) V ( x sa) 2 d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
其解为布洛赫波函数
k ( x ) uk ( x ) e
能带图及其画法
根据上述能带的性质，可以画出周期性势场中 电子的能带图。能带图有三种画法： （1）扩展区形式：不同能带表示在不同的布里 渊区中。在这种形式中，E是k的单值函数。
能带图及其画法
（2）重复区形式：把每一个能带周期性地重复 ，在每一个布里渊区中表示出所有的能带。这 时E是k的多值函数。
能带图及其画法
( r , t ) Ae
i ( k r t )
p k E hv
k为波矢，大小等于波长倒数2/λ，方 向与波面法线平行，即波的传播方向
自由电子的运动
v E
k
m0
2k 2 2m 0
波矢k可以用来描述自由电子的运动状态。 ikx 自由电子的波函数 ( x ) Ae 满足薛定谔方程
氯化钠型结构
VI
IV
第1章 半导体中的电子状态
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构 空穴 回旋共振 硅和锗的能带结构
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带 1.2.2半导体中的电子状态和能带 1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带
周期性势场中的电子运动
周期性势场中的电子 可以有两种运动方式： 局域化运动——原子轨道 ——局域态 共有化运动——晶格轨道 ——扩展态 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共 有化特征。 能量E1，势垒V-E1较大，贯穿几率小； 能量E4，势垒V-E4较小，贯穿几率大；
能带论——单电子近似法
第1章 半导体中的电子状态
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 *1.7 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带结构 *1.8 Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带结构 *1.9 Si1-xGex合金的能带 *1.10 宽禁带半导体材料
自由电子的E-k关系
2 d 2 x E x 2 2m0 dx
1.2.2.1 晶体中的薛定谔方程及其解的形式
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 晶体中电子遵守的薛定谔方程
其解为布洛赫波函数——布洛赫定理
布洛赫定理
uk (r + Rm ) uk (r )
（3）简约区形式：在第一布里渊区中表示出 所有能带。这时E是k的多值函数，与每个k值 对应的不同能量属于不同的能带。
能带图及其画法
简化能带图：纵坐标为电子能量，横坐标通常 是没有意义的。这种表示方法简单，直观性强 ，是经常使用的一种能带图。图中Eg表示两个 能带之间的带隙宽度即禁带宽度。
1.2 半导体中的电子状态和能带
2
1 d 2E 1 ( 2 ) k 0 * 2 dk mn
所以有
k E (k ) E (0) * 2mn
2
2
有效质量
k E (k ) E (0) * 2mn
定义能带底电 子有效质量 （具有质量的单位） 导带底：对极小值，二阶导数>0， 电子有效质量为正值
2 2
k E 2m0
1.2.1 原子的能级和晶体的能带 1.2.2 半导体中的电子状态和能带 1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带
半导体、绝缘体和导体的能带
满带中电子不形成电流，对导电没有贡献 （内层电子） 绝缘体和半导体：满带为价带，空带为导带；中 间为禁带。 禁带宽度：绝缘体>半导体
半导体的能带