半导体中的电子状态
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半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
1.半导体物理：半导体中的电子状态
纤锌矿型结构
由两类原子各自组成的六方排列的双原子层 堆积而成，它的(001) 面规则地按ABABA… 顺序堆积
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）沿棱方向平
移1/2周期套构而成。 ②离子性强。
③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
十四种布喇菲格子
三斜：简单 单斜：简单，底心 正交：简单，体心，面心，底心 四方：简单，体心 六角：简单 三角：简单 立方：简单，体心，面心
14 Bravais Lattices
❖ Triclinic：simple ❖ Monoclinic：simple，side-centered ❖ Orthorhombic：simple，body-centered，face-
centered，side-centered ❖ Tetragonal：simple，body-centered ❖Hexagonal ：simple ❖Trigonal ：simple ❖ Cubic：simple(sc)，body-centered(bcc)，face-
centered(fcc)
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结 构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型 呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 是世上最薄、最坚硬、电阻率最小的纳米材料。 石墨烯有望取代硅，制作纳米级高速晶体管等电子器件。
1. 金刚石型结构和共价键
许多材料的晶格结构与金刚石相同， 故称为金刚石结构
特点： ① 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对
角线套构而成。 ② sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。 ③ 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
第一章-半导体中的电子态
E ; p k
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
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2、 无限深势阱
波函数 =0
V(X)=0,
波函数 =0
Ⅱ区粒子满足的薛定谔方程为： 其解为：
其中：
X=0: X=a:
Ka=nπ时上式成立，其中n为正整数，n=1,2, 3…。 n 为主量子数。 有
有
波函数必须连续 （边界条件）
最终，可得与时间无关的波的表达式
该结果是一个驻波表达式，说明无限深势阱中粒子 的运动是驻波。
同时，他却敏锐注意到“two small, puz zling clouds remained on the horizo
n”。这“两朵地平线上的乌云”，
第一朵乌云出现在光的波动理论上， 第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦玻尔兹曼理论上
一、量子力学基本原理
1、能量量子化原理 2、波粒二象性原理 3、不确定性原理
感兴趣的： 在一维单晶材料中电子 的能量状态及特征
1、0<x<a v(x) =0
2、-b<x<0 v(x)=v
0
系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式： 当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。
其结果为：
进一步简化：
其中
注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但 却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。
第一章 半导体中电子状态
(二)量子力学初步
世纪之交的1900年，经典物理学 辉煌的大厦已近完成。物理学泰斗开尔 文爵士在物理学大会的演讲中宣布：“T here is nothing new to be discovered
in physics now. All that remains is m
ore and more precise measurement.”，
爱因斯坦
“提出一个问题往往比解决一个问 题重要。因为解决一个问题也许仅仅 是一个数学或实验上的技能而已，而 提出新的问题，却需要创造性的想象 力，而且标志着科学的真正进步。”
二、薛定谔波动方程
一维非相对论的薛定谔波动方程
上式的解为：
是一个与时间无关的函数
边界条件
三、薛定谔波动方程的应用
是不连续的假设，即量子的提出；E=hν 1905年Einstein提出了光波也是由分立的粒子组
成的假设；这种粒子化的能量叫光子， E=hν
※ 波粒二象性（Wave-Particle Duality）
▲1924年de Broglie提出了存在物质波的假设 光子的动量：P=h/λ 德布罗意波长： λ=h/p
再考虑价带顶的电子 f=m n*a=-q E n
然而价带顶电子的有效质量m n*是负值，所以有
f=-
｜
m
* n
｜
a=-q
E
a=-q
E/-｜
m
* n
｜=
q
E/｜
m
* n
｜
= q E/空m穴的有效质量
4.5 导体、半导体、绝缘体
（a）绝缘体（宽禁带）；（b）半导体（窄禁带）； （c）金属（窄禁带，导带部分填充）；（d）金属 （能带图重叠）阴影代表能带填充
﹛
无限深势阱中粒子的波函数为：
K是分立的，相应的粒子的能量也只能是分立值。这 个结论意味着粒子能量的量子化，也就是说，粒子 的能量只能是特定的分立值。
（a）前四级能量 （b）对应的波函数 （c）对应的概率函数
注意：随着能量的增加，在任意给定坐标值出发现粒子的概率会 渐趋一致。
第一章 半导体中电子状态
第一章 半导体中电子状态
(四) 有效质量、空穴
4.1 有效质量
--当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子 同时在周期性势场中和外电场中的运动规律
有效质量
4.2 有效质量的数学推导
4.2子有效质量 mn* 后，半导体中电子所受的外力与加速 度的关系和牛顿第二运动定律相似，即有效质量代换电子惯性
质量m0。
有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，是的在 解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到 半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因 而可以很方便地解决电子的运动规律。
4.4 空穴
空穴
4.4 空穴
4.4 空穴
4.4 空穴
考虑导带底的电子 f=m n*a=-q E a=-q E/ m *
1、 自由空间中的电子
与位置有关的函数为：
而与时间有关的函数为： 整个波动方程的结果是：
该结果是一个行波，说明自由空间中的粒子运动表 现为行波。
假设某一时刻，有一个沿+x方向运动的粒子，则系 数B为0，则该行波的表达式可写为：
其中k为波数
加上方向，k为波矢
概率密度函数
与坐标无关
可以说明：具有明确动量定义的自由粒子在空间任 意位置出现的概率相等，这个结论与海森堡的不确 定原理是一致的，即准确的动量对应不确定的位置。
感谢下 载
※ 能量量子化（Energy Quanta）
▲光电效应实验 在恒定光强的照射下，光电 子的最大动能随着光频率呈线性变化；低于某极限 频率将不会产生光电子。
▲经典物理学 只要光的强度足够大，电子就可 以克服材料的功函数从表面发射出去，而该过程与 照射光的频率无关；
▲量子力学 1900年Plank提出了加热物理表面发出的热辐射
▲1927年Davisson and Germer 实验证明了电子 的波动性。
※ 不确定原理（The Uncertainty Principle）
▲1927年Heisenberg 提出不确定原理 共轭变量：粒子的坐标与动量、能量与时间； 不确定关系式：
既然不确定原理的一个结论是无法确定一个电子的 准确坐标，我们就将其替代为确定某个坐标位置可 能发现电子的概率； 概率密度函数
进一步理解薛定谔方程的本质 * V0=0
V0=0
自由粒子的E-k关系抛物线曲
* V0=定值
V0 Pˊ 设
感兴趣的： 在一维单晶 材料中电子 的能量状态 及特征，并 不关心波函 数具体的表 达式
2、 允带与禁带
允带 允带 允带
3、 导带与价带
（a）导带电子、价带 电子
（b）导带电子、价带电子在能 带结构中所处位置示意图
(三)固体量子力学初步
1、 一维单晶材料中的电子 （a）独立的单原子势函数
（b）近距原子交叠的势函数
（c）一维单晶的最终势函数
克龙尼克—潘纳模型的一维周期性势函数
与时间有关的函数为： 与位置有关的函数为：
周期为a+b
布洛赫函数
波动函数的全解=与时间有关的×与位置有关的 上式意义：一个被调幅的行波