第1章 半导体中的电子状态
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半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n 型半导体、p 型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n 型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p 型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致（成对出现）。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3) 整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4) 光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5) 霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：( 1)点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷； (2)线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；(3)面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
04-第一章-半导体中的电子状态
常见半导体的能带结构
锗和硅的能带结构
Si : m 0.98m0 , m 0.19 m0
* l * t
Ge : ml* 1.64 m0 , mt* 0.082 m0
h2 2 2 2 E1, 2 (k ) Ev Ak 2 B 2k 4 C 2 (k x2k y ky k z k z2k x2 2m0
h2 E3 ( k ) E v Ak 2 2m0
Si : m 0.49 m0 , m 0.16m0
* hh * lh
* * Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044 m0
直接能隙
E
间接能隙
E 声子
导带
导带底 W 价带顶
E g
价带
g
0
0.9 0.8
Unstrained
Strained
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1.0
0.7 0.6 0.5 0.4 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ge组份
能带偏移与应变关系
习题：书P35 习题1，习题2
k
hk (photon) hk c hq E g W
kc
0
k
* III-V族化合物半导体
Eg Al Ga In
P 2.40 2.26 1.33
As 2.13 1.43 0.35
Sb 1.62 0.72 0.18
* * GaAs : me 0.068 m0 , meh 1.2m0 * * GaAs : mhh 0.45m0 , mlh 0.082 m0
* 合金半导体 GaAlAs
锗和硅的能带结构
Si : m 0.98m0 , m 0.19 m0
* l * t
Ge : ml* 1.64 m0 , mt* 0.082 m0
h2 2 2 2 E1, 2 (k ) Ev Ak 2 B 2k 4 C 2 (k x2k y ky k z k z2k x2 2m0
h2 E3 ( k ) E v Ak 2 2m0
Si : m 0.49 m0 , m 0.16m0
* hh * lh
* * Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044 m0
直接能隙
E
间接能隙
E 声子
导带
导带底 W 价带顶
E g
价带
g
0
0.9 0.8
Unstrained
Strained
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1.0
0.7 0.6 0.5 0.4 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ge组份
能带偏移与应变关系
习题：书P35 习题1，习题2
k
hk (photon) hk c hq E g W
kc
0
k
* III-V族化合物半导体
Eg Al Ga In
P 2.40 2.26 1.33
As 2.13 1.43 0.35
Sb 1.62 0.72 0.18
* * GaAs : me 0.068 m0 , meh 1.2m0 * * GaAs : mhh 0.45m0 , mlh 0.082 m0
* 合金半导体 GaAlAs
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
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9.3 异质结在器件中的应用
9.4 半导体超晶格
习题
参考文献
第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象
10.1 半导体的光学常数
10.2 半导体的光吸收
10.3 半导体的光电导
10.4 半导体的光生伏特效应
10.5半导体发光
10.6半导体激光
习题
参考文献
第11章 半导体的热电性质
12.5 热磁效应
12.6 光磁电效应
12.7 压阻效应
12.8 声波和载流子的相互作用
习题
参考文献
第13章 非晶态半导体
13.1 非晶态半导体的结构
13.2 非晶态半导体中的电子态
13.3 非晶态半导体中的缺陷、隙态与掺杂效应
13.4 非晶态半导体中的电学性质
13.5 非晶态半导体中的光学性质
附表2-4 Ⅳ-Ⅵ族半导体材料的性质
附表2-5 Ⅲ-Ⅴ族三元化合物半导体材料的性质
习题
参考文
8.1 表面态
8.2 表面电场效应
8.3 MIS结构的电容-电压特性
8.4 硅-二氧化硅系统的性质
8.5 表面电导及迁移率
8.6 表面电场对p-n结特性的影响
习题
参考文献
第9章 异质结
9.1 异质结及其能带图
9.2 异质结的电流输运机构
13.6 α-Si：H的p-n结与金-半接触特性
参考文献
附录
附录1 常用物理常数和能量表达变换表
附表1-1 常用物理常数表
附表1-2 能量表达变换表
附录2 半导体材料物理性质表
附表2-1 Ⅳ族半导体材料的性质
9.4 半导体超晶格
习题
参考文献
第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象
10.1 半导体的光学常数
10.2 半导体的光吸收
10.3 半导体的光电导
10.4 半导体的光生伏特效应
10.5半导体发光
10.6半导体激光
习题
参考文献
第11章 半导体的热电性质
12.5 热磁效应
12.6 光磁电效应
12.7 压阻效应
12.8 声波和载流子的相互作用
习题
参考文献
第13章 非晶态半导体
13.1 非晶态半导体的结构
13.2 非晶态半导体中的电子态
13.3 非晶态半导体中的缺陷、隙态与掺杂效应
13.4 非晶态半导体中的电学性质
13.5 非晶态半导体中的光学性质
附表2-4 Ⅳ-Ⅵ族半导体材料的性质
附表2-5 Ⅲ-Ⅴ族三元化合物半导体材料的性质
习题
参考文
8.1 表面态
8.2 表面电场效应
8.3 MIS结构的电容-电压特性
8.4 硅-二氧化硅系统的性质
8.5 表面电导及迁移率
8.6 表面电场对p-n结特性的影响
习题
参考文献
第9章 异质结
9.1 异质结及其能带图
9.2 异质结的电流输运机构
13.6 α-Si：H的p-n结与金-半接触特性
参考文献
附录
附录1 常用物理常数和能量表达变换表
附表1-1 常用物理常数表
附表1-2 能量表达变换表
附录2 半导体材料物理性质表
附表2-1 Ⅳ族半导体材料的性质
半导体物理学(第一章)
22
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
波函数对动量的周期性
Ψ k ( x) = uk ( x)eikx
uk ( x + na ) = uk ( x)
能量是k的周期函数，准连续的有理数k构成周期性变 化的k空间晶格结构，其晶格参数为：
2π b= a
23
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
12
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
练习
1、单胞是基本的、不唯一的单元。 、单胞是基本的、不唯一的单元。 （ ） 2、按半导体结构来分，应用最为广泛的 、按半导体结构来分， 是（ ）。 3、写出三种立方单胞的名称，并分别计 、写出三种立方单胞的名称， 算单胞中所含的原子数。 算单胞中所含的原子数。 4、计算金刚石型单胞中的原子数。 、计算金刚石型单胞中的原子数。
2
E0
2 2 1 d 2E h k E ( k ) − E ( 0) = 2 k 2 = * 2 dk k =0 2 mn
31
p = * 2 mn
有效质量
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
电子的平均速度
在周期性势场内，电子的平均速度 可表示为波 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波 包的群速度
h ∆y∆p y ≥ 2
r r p = hk
不确定关系：
h ∆z∆pz ≥ 2 h ∆t ∆E ≥ 2
波粒二象性：
5
E = hω = hν
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
经典描述：
x，y，z，t
适于描述晶体中原子核的运动
定态描述：
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
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p k
1 p 2 (hk )2 E= = 2 m0 2m0
0
k
自由电子E与k 的关系
自由电子的能量 E(k)是连续能谱
晶体中电子的运动状态
晶体中的周期性势场分布(一维)
V(r)
R
V (r ) V (r Rn )
Rn是任意晶格矢量
r
晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动 ——单电子近似
GaAs: a=5.65325Ǻ
闪锌矿结构
3. 纤锌矿型结构
ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构 混合键
共价键+离子键
离子键占优势
六方对称性
§ 1.2 半导体中的电子状态与能带
电子的共有化运动 导带、价带、禁带的形成 半导体中的电子状态
1. 电子的共有化运动
(1)、孤立原子中的电子状态
孤立原子中的电子能级是量子化的
2. 能带的形成
能带的形成是电子共有化运动的必然结果
E E
允带 3N个能级 2p 禁带 N个能级 2s
2p 2s 2s r0 原子间距 r0
2p 2s
孤立原子 中的能级
原子间距
晶体中的 能带
共有化运动→能级分裂→形成能带
允带
{ {
{
d
禁带
p
禁带
s
内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄； 外壳层电子共有化运动显著，能带宽。
§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶体结构： 金刚石型 闪锌矿型 纤锌矿型
结合键： 共价键 混合键—共价+离子
1. 金刚石型结构和共价键
由两个面心立方晶 格沿立方体的空间 对角线滑移1/4空间 对角线长度套构而 成
C
B A [111]
[111]方向立方密堆积
特点：
饱和性、方向性
正四面体结构
能带中能量不连续, 当原子数很多时，导 带、价带内能级密度很大，可以认为能 带准连续 每个能带中的能级数目与晶体中的原子 数有关 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与所含 的原子数无关
思考：Si的能带？
Si : 1s22s22p63s23p2
3N个能级,可容纳6N个e 3p 2Ne
2Ne/6N
109°28′
共价键结合 – sp3杂化轨道
（100）面上的投影
Si、Ge都属于金刚石型结构
Si: a=5.43089Ǻ
Ge: a=5.65754Ǻ 金刚石结构
2. 闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构
混合键
共价键+离子键
共价键占优势
每个原子被四个异族原子包围
GaAs闪锌矿结构
\ F= ma
* n
k E 2m0
2
2
k2 E (k ) E0 2mn
1 dE k dk mn
2
2
k v m0
m0 常量
* mn
d 2E 2 dk
3. 有效质量的意义
电子在外力 作用下运动 内部原子、 电子相互作用
F外 + F内 = m0a
受到外电场力 F外的作用
N个能级,容纳2N个e 3s 2Ne 2Ne/2N
能级与分裂形成的能带总是对应的吗？
金刚石结构半导体的能带形成
Si : 1s22s22p63s23p2
0e/4N
sp3杂化
4Ne/8N 2Ne/6N 3p
空带即导带
禁带宽度 Eg 4Ne/4N
3s
满带即价带
2Ne/2N
0
r0
r1
原子间距
存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重 新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带
则
称 mn*为电子的有效质量
m* 的特点
a.决定于材料 b.与能带有关 内层:带窄, 外层:带宽,
d 2E dk 2 d 2E dk 2
m 2 d E 2 dk
* n
2
E
小,m*大: 大,m*小.
简约布里渊区
k
外层电子，在外力作用下可以获得 较大的加速度。
c. m*有正负之分
k E (k ) E (0) * 2mn
(b) When a photon breaks a Si-Si bond, a free electron and a hole in the Si-Si bond is created.
导带
Ec
Ec Eg
电 子 能 量
Eg
价带
Ev
Ev
能带示意图
Eg EC EV
价键电子与能带的对应关系： 成键电子对应于价带 自由电子对应于导带
导体、绝缘体和半导体的能带
半满带(导带) 导带 导带 禁带 价带 禁带 价带
禁带 满带(价带)
导体
半导体
绝缘体
绝缘体的禁带宽度： > 6ev 半导体的禁带宽度： ~1ev
2 a
-3 π /a -2 π /a - π /a 0 π /a 2 π /a 3 π /a
第3 第2 第1 第2 第3 布里渊区（一维情况）
2 a
- π /a π /a
k
k
简约布里渊区（一维情况）
k
n ,( n 1, 2, ...) a
三维晶格布里渊区
1 Gn k Gn 0 2
其状态由下列量子数确定：
n:主量子数，1，2，3，…
轨道(角)量子数，0，1，2，（n－1） ml:磁量子数，0， ± 1， ±2， …, ±l ms:自旋磁量子数， ±1/2
l:
电子壳层：1s
2s 2p 3s 3p 3d 4s… 孤立原子中的电子能级是量子化的
能量最低原理
自由电子的波函数(一维情况)
(r ) Ae
ikr
k 称为波矢，大小为： k k 方向为平面波的传播方向
自由电子空间分布
2
(r ) A2
2
自由电子在空间是等几率分布的,自由运动
能量 E(k)
1 1 p 2 E m0 2 2 m0
2
E
p m0
能带底： E(k) > E(0), mn*> 0 能带顶： E(k) < E(0), mn*< 0
2 2
E
k
简约布里渊区
布里渊区有效质量m*分布？
m*>0
m* 0
m*<0
速度 v
p k * * m m
2 2
k E (k ) E (0) * 2mn
dE k * dk m
电子平均速度与能量的关系:
1 dE ( k ) h dk
极值点处：
1 k 0, 2a
dE 0, 0 dk
(1)在整个布里渊区内，v~k不是线形关系 (2)正负k态电子的运动速度大小相等,符号相反.
E ( k ) E ( k )
1 dE(k ) 1 dE(k ) v( k ) v ( k ) d (k ) dk
常温下： Si：Eg=1.12ev Ge: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev
3. 半导体电子状态与能带 布里渊区
E(k)- k关系
波函数——描述微观粒子的状态 薛定谔方程——决定微观粒子运动的方程
2 2 2m V (r ) E
自由电子的运动状态
电子科技大学微固学院 2014年8月
主要内容
§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质
§ 1.2 半导体电子状态与能带
§ 1.3 半导体电子运动 有效质量
§ 1.4 半导体中载流子的产生 导电机构
§ 1.5 Si、Ge、GaAs的能带结构
要求：掌握半导体中的电子运动、有效质 量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、 硅、砷化镓的能带结构。
内部势场 F内 作用
引入有效质量
有效质量概括 内部势场作用
F外 = mn
*a 外力F外直接和电子 讨论半导体中电子运动
的加速度相联系
时，可不涉及内部势场
§1.4 半导体中载流子产生及导电机构
1. 载流子的产生
满带 不满带
不满带中 的电子
对电流无贡献 对电流有贡献
电流
(a) A photon with an energy greater than Eg can excite an electron from the VB to the CB.
半导体物理学
教师：李含冬 办公室：微固235 电话：83202601 电子邮件：hdli@
本课程主要讲述内容
●能带结构
●半导体中的缺陷 ●半导体中的载流子的计算 ●载流子在电磁场中的运动 ●非平衡载流子 ●半导体的接触 上半学期 共20学时
本课程自学内容
●PN结及其特性
实践性教学内容
●四探针法测半导体电阻 ●霍尔效应测半导体极性、载流子浓度、 迁移率及电导率
本课程先修课程
●量子力学与统计物理 ●固体物理
热电子现象 1883年 电子管 1904年 弗莱明 爱迪生
晶体管 1947年
2011年产值： $300,000,000,000 集成电路 1958年
肖克利 基尔比
诺伊斯
第一章 半导体中的 电子状态
泡利不相容原理
3s
E
2p 2s 1s
(2)、间运动
电子的共有化运动示意图
电子的共有化运动 ——原子组成晶体后，由于相邻原子的 “相似”电子壳层发生交叠，电子不再 完全局限在某一个原子上，可以由一个 原子转移到相邻的原子上，因而，电子 将可以在整个晶体相似壳层间运动 ——内层电子共有化程度弱