等腰三角形、全等三角形及平面直角坐标系

等腰三角形、全等三角形及直角坐标

教学课题

等腰三角形、全等三角形及直角坐标

教学目标

1、 能证明全等三角形

2、 掌握等腰（等边）三角形的性质，会判定等腰（等边）三角形

3、 掌握平面直角坐标系及相关概念, 类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的

思想． 教学重、难点

灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应．

◆ 诊查检测：

1、 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事

的办法是（ ）

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

2、 一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）、（-2，-1）、

（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3） 3、判断题：① 两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ）

② 两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ） ③ 两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ） ④ 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ） ⑤ 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（ ） ⑥ 两个等边三角形全等（ ）. ⑦ 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） ⑧ 腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑨ 腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑩ 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ）

4、(1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

(2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

5、点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为 ．

6、已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．

D

C

A

B

7、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？

8、已知：如图，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ． 求证：BD ＝CE ．

9、如图，在△ABC 中三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。 求△EFG 的三个顶点坐标。

◆ 知识梳理： 一、全等三角形及其判定

1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．

(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等． (3)全等三角形的面积和周长分别相等．

3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或“SAS ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

E D

C

A B

F

C'B'A'C B

A

C

B A

5

1

o

x

y

(2) “角边角”或“ASA ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

(3) “边边边”或“SSS ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

(4) “角角边”或“AAS ”

文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，

4、证明两个三角形全等的思路：

(1)已知两边分别相等⎧⎨

⎩找第三边（ ）找夹角（ ）

(2)已知一边一角分别相等⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪

⎪⎩找这边的另一邻角（ ） 已知一边与邻角找这边的对角（ ）找这个角的另一边（ ）已知一边与对角：找另一角（ ）

(3)已知两角分别相等⎧⎨

⎩找夹边（ ）找夹边外任意一边（ ）

（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）

二、等腰三角形的性质

1、等腰三角形性质1：等腰三角形的____________________（简称：______________）

2、等腰三角形性质2：

等腰三角形的_______________、________________、____________互相重合 （简称：_____________________________）

图形： 符号：在ABC ∆中，AB ＝AC ，

若___________，则____________,______________; 若___________，则____________,______________; 若___________，则____________,______________;

3、等腰三角形的判定

(1) 等腰三角形的判定方法1：（定义法）_______________________________

(2)等腰三角形的判定方法2：_________________________________(简称：___________)

C'

B'

A'

C

B

A C'

B'

A'

C

B A

C'

B'

A'C

B A 2

1D C B A