2017级研究生有限元课后作业
(完整版)有限元第二章课后题答案
2 弹性力学问题的有限单元法思考题2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。
2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？答：对。
2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。
而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。
2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？答：能。
矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。
矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。
因此矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。
2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。
计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。
2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。
在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。
若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。
2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。
有限元习题及答案ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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有限元作业整理版
一、写出下图所示的三结点三角形单元的插值函数(形函数)Ni,Nj,Nm及插值函数矩阵[N],应变矩阵[B]。
二、如下图所示的三结点三角形单元,厚度为t,弹性模量是E,泊松比μ.试求:插值函数(形函数)矩阵[N],应变矩阵[B],应力矩阵[S],单元刚度矩阵[K]e.
三、下图所示的三结点三角形单元在jm边作用有线性分布的面载荷（x方向）,试求等效结点载荷向量.
四、如下图所示,一正方形平板,厚度为t,边长为a,弹性模量E,泊松比μ.划分为两个三角形单元.求:1,3点的位移.
五、下图所示矩形板，分成四个三结点三角形单元.要求:
(1)写出由单元刚度矩阵组装总体刚度矩阵的表达式;
(2)如1234就是一个矩形单元,试求此单元的单元刚度矩阵.。
有限单元法课后习题全部答案_王勖成
（2） 选取满足边界条件的幂级数近似解
= x(L − x)(a1 + a2 x + ....) 取一次 w = ax(L − x) w ′ = w dw d 2w ′′ = = aL − 2ax ， w = −2a dx 2 dx
= Π ( w)
EI 2 k 2 2 4a + a x ( x − L) 2 + qax( x − L) dx 2 2 ka 2 L5 qaL3 = 2 EILa 2 + − 60 6
余量为： R ( x) = A(u ) − f ( x) = A( N i ( x) ai ) − f ( x)
最小二乘配点法取权函数
∂ wj = A( N i ai )δ ( x − xk ) 其中j=1,...,n; k=1,...,m 且m ≥ n ∂a j
是给定函数，w 是未知函数，试导出原问题的微分方程和边界条件.
= δΠ ( w)
∫
L
0
d 2w d 2w EI 2 δ 2 + kwδ w + qδ wdx dx dx
L
∫
L
0
L d 2 w d 2δ w d 2 w d (δ w) d 3 w d (δ w) − EI = dx EI EI dx 2 2 dx 2 dx 0 ∫0 dx 3 dx dx dx L d 2 w d (δ w) d 3w d 4w = EI 2 − EI 3 δ w + ∫ EI 4 δ wdx 0 dx dx 0 dx dx 0 L L
加权余量要求
有限元
致奋战在有限元考试一线的兄弟姐妹们期末考试接近尾声了，估计咱都是剩下两门左右没考。
这两天我看了一下有限元，许多问题有些棘手。
相信大家的感觉跟我差不多。
现在是元旦假期，知道大家许多都“拖家带口”的，不容易，呵呵……小生相对来说清闲一点，就趁着这几天整理了一下有限元教材课后题的答案。
在这里，我不得不说：答案不好找。
所以找的不是太全。
而且肯定有许多疏漏之处，仅供大家参考。
希望能对大家有所帮助。
以下是我整理的答案：（温馨提示：在word2000中编辑的公式无法粘到日志当中，有关公式请大家参考教材。
）习题有限元法的基本思想：有限元法把连续体离散成有限个单元，每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。
根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度的问题？位移有限元法的标准化程式是怎样的？①离散：将连续区域分散成有限多个子区域；②给每个单元选择合适的位移函数来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因为节点位移个数是有限的，故无限自由度问题就转变成了有限自由度的问题；③有限元法的标准化程式：结构或区域离散、单元分析、整体分析、数值求解。
1.2 什么叫做节点力和节点荷载？两者有什么不同？为什么应该保留节点力的概念？①节点力：节点对单元的作用力。
节点荷载：包括集中力和将体力、面力按静力等效原则移植到节点形成的等效荷载，原荷载和移植后的荷载在虚位移上的虚功相等；②相对于整体结构来说，节点力是内力，节点荷载是外力。
（注：我不太确定）③节点力的概念在建立单元刚度方程的时候需要用到。
1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么？①单刚：对称性，奇异性。
(完整版)有限元第二章课后题答案
2 弹性力学问题的有限单元法思考题2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。
2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？答：对。
2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。
而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。
2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？答：能。
矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。
矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。
因此矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。
2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。
计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。
2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。
在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。
若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。
2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。
有限元习题及答案
（a）
（b）
（c）
(a)单元间没有考虑节点相联 (b)网格形状太差，单元边长相差太大 (c)没有考虑对称性，单元边长相差太大
3、分别指出图示平面结构划分为什么 单元？有多少个节点？多少个自由度？
（a）桁架结构模型
• 划分为杆单元， 8个节点，12个自由度
（b）钢架结构模型
划分为平面梁单元，8个 节点，15个自由度
所以
F B B EAl
T
K
(2)
故
K B B EAl
T
将[B]值代入(2)式得
1 1 1 K 1 l 1 l
1 EAl
完毕
EA l
1 1
1 1
11
（c）混凝土梁结构
平面四节点，四边形单 元，8个节点，13个自由 度
（d）水坝模型
平面三角形单元，29个 节点，38个自由度
4、什么是平面应力问题？什么是平面应变 问题？举例说明
平面应力问题： 若物体的某一方向的尺寸较另外两个方向的小得多， 即为一等厚平板，且在平板的边界有平行于平面切沿 厚度方向均匀分布的面力，则此类问题可简化为平面 应力问题。 y 如一方形薄板边 y 上作用有分 布面力： b z x 连杆 a
2
1
x )
2
u1 )
2
(u 1 u
2
u
1
2
x
2
1 l
(x x
)u 1 )
1 l
( x1 x )u
2
1 (x x l
2
1
u1 ( x1 x ) l u 2
有限单元法课后习题全部答案_王勖成
2 3
界条件可得 = a0 0, = a3
1 − a1 L − a2 L2 ，从而 L3 x3 x3 x3 2 ) + a ( x − ) + 2 L2 L L3
= δΠ ( w)
∫
L
0
d 2w d 2w δ wdx EI 2 δ 2 + kwδ w + q= dx dx
L L
∫
L
0
d 4w EI 4 + kw + q δ wdx dx
d 2 w d (δ w) d 3w + EI 2 − EI 3 δ w dx dx 0 dx 0
配点法仅考虑了有限个点的局部特性，子域法则要求在有限个子域 Ωi 内残量的积分
∫
Ωi
R( x)dx = 0 为零，子域的个数仍然取决于未知函数个数，通常选取各子域的并集为整个
待求区域，一般情况可以选择各子域大小相同，但对于某些局部变化较复杂的区域，可以缩 小 子 域 的 大 小 ， 使 得 子 域 分 布 更 合 理 。 例 如 取 子 域 为
是给定函数，w 是未知函数，试导出原问题的微分方程和边界条件.
= δΠ ( w)
∫
L
0
d 2w d 2w EI 2 δ 2 + kwδ w + qδ wdx dx dx
L
∫