材料力学习题册答案-第2章-拉压
材料力学第二章答案
A
细 杆
A’
粗 杆
B
B’
C FN ? FN
C’
A A
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附 近微面积ΔA上分布内力的平均集度 即平均应力， p F ，
m A
其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。
（3）应力量纲：ML-1T -2
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。 （4）整个截面上各点处的应力与微面积之乘积的合成，即为
该截面上的内力。（静力等效）
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
第二章 轴向拉伸和压缩
分析：
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
例题2-1 试作此杆的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
等直杆的受力示意图
解：
第二章 轴向拉伸和压缩
(1)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN (2)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
(3)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得: FN2=50 kN(拉力)
拉(压)杆的纵向变形
纵向总变形Δl = l1-l 纵向线应变 l
l
反映绝对变形量 反映变形程度
第二章 轴向拉伸和压缩
fl
f(xx)
f
x
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f
轴力图
fx
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
材料力学课后答案第1、2章 习题解答
解：1.问题分析
由于横截面上仅存在沿截面高度线
性分布的正应力，因此，在横截面上
不可能存在剪力与扭矩，且不可能存 在矢量沿坐标轴 y 的弯矩 My, 只存在轴 力FN和弯矩Mz。
2018/11/12
3
2.内力计算
方法一：以C点为原点建立坐标系 根据题意，设 ky a 代入数据得：
b
k 109 Pa / m
=26.4%5%
故属于塑性材料。
13
解：求外径D
面积A
应力σ
[σ]
材料能安全使用则
材料的许用应力为 杆件上的正应力为
p cos 120 cos10 118.2MPa
p sin 120 sin10 20.8MPa
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2
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布， 截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正 应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其 大小。图中之C点为截面形心。
A
h 2 h 2
y
2018/11/12
4
• 方法二
先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力 和弯矩
1 1 1 FN max bh bh max 40 103 100 103 100 106 N 200 KN 2 2 2
h h 而其作用点到坐标轴z轴的距离d 2 3
A
B
C
D
（压缩） （拉伸） （拉伸）
规定x方向为正，分别在1、2、3处切开杆得：
AB段 BC段 CD段 最大拉应力 最大压应力
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▕
材料力学习题第二章答案
材料力学习题第二章答案材料力学习题第二章答案材料力学是工程力学的重要分支，主要研究物质在外力作用下的变形和破坏规律。
在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，可以巩固理论知识，提高问题解决能力。
本文将针对材料力学习题第二章进行解答，并探讨其中的一些重要概念和原理。
第一题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，两端分别受到大小相等、方向相反的拉力F。
求该杆件的伸长量。
解答：根据胡克定律，杆件的伸长量与拉力成正比。
设伸长量为ΔL，则有ΔL = FL/EA，其中E为杨氏模量。
根据题意，两个拉力的大小相等，方向相反，因此合力为零。
根据牛顿第三定律，合力为零时，杆件处于力的平衡状态，即ΔL = 0。
因此，该杆件的伸长量为零。
第二题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生弹性变形。
求该杆件的应变能。
解答：应变能是指物体在外力作用下所储存的能量。
对于弹性杆件，应变能可以通过应力-应变关系来计算。
设杆件的应变为ε，则有ε = σ/E，其中σ为杆件的应力。
应变能的计算公式为U = (1/2)σεV，其中V为杆件的体积。
将应力-应变关系代入，可得U = (1/2)σ^2V/E。
根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A，体积为AL，因此应变能为U = (1/2)(F^2/A^2)(AL)/E。
第三题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生塑性变形。
求该杆件的塑性应变。
解答：塑性变形是指杆件在超过弹性极限后，无法恢复原状的变形。
对于塑性材料，应力-应变关系是非线性的。
设杆件的塑性应变为εp，则有εp = σp/E，其中σp为杆件的塑性应力。
根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A。
塑性应力通常大于弹性极限，因此可以将塑性应力近似为弹性极限σy，其中σy 为屈服强度。
由此可得塑性应变为εp = σy/E。
通过以上习题的解答，我们可以看到材料力学中一些重要的概念和原理的应用。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学第五版第二章习题答案
F F
m m
m m
F
(b)
FN
x m m
FN F
F
(c)
FN
(a)
F
m
m
F
(b)
F
FN
m
FN
x m m
m
FN F
F
(c)
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值， 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系， 称为轴力图。
F F F
讨论： （ 1） 0
90 （2） 45 45
0
max 0 （横截面） 0 （纵截面） max 0 / 2 min 0 / 2
0 0
（横截面） （纵截面）
90
观察现象：
等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍 为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 F
a a' b' b c c' d' d
F
平面假设
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面， 对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形， 因而横截面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线 段的伸长(缩短)变形是均匀的。 亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
FN,max FN2 50kN
补充 例题1
l
F
F
q=F/l
F 2l l 3 F
解： 1、求支反力
1 FR 1 F F F 2 F'=2ql F 3 F 2 q
FR
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
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一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
F
D
h
h
F
P
d t
d
图6
D
图7
2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面； 挤压面是构件 相互挤压 的表面。
三、试画下列杆件的轴力图
1
F
F
2
F
3
F
1
2
解：
-
2KN
18KN
1
3KN
1
解：
2
25KN
2
-
15KN
A．bh
B．bh tg
C．bh/cos
D．bh/（cos -sin ）
7．如图 6 所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （D ）
A．
B．
C．
D． （3d+D）
二、填空题
1．直径为 d 的圆柱体放在直径为 D＝3d，厚为 t 的圆基座上，如图 7 所示低级对基座的支
B D
解：依题意，得
9.已知变截面杆，1 段为
的圆形截面，2 段为
的正方形截面，3 段
为
圆形截面，各段长度如图所示。若此杆在轴向力 P 作用下在第 2 段上产生
的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。
P
1
2
P 3
0.2m
解：由题意，得
0.4m
0.2m
1 段收缩量 2 段收缩量
3 段收缩量
总收缩量
F
F
F
解：销钉的受力如图所示，
F/2 F/2
两个剪切面上的剪切力均为
切应力为 所以强度不够
所以应改用直径为 32.6mm 的销钉。
感谢土木 0901 班文涛、张绍凤同学！
C．比利极限提高，塑性提高
D．比例极限提高，塑性降低
5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图 4 所示结
构中两种合理选择方案是（ A ）。
A．1 杆为钢，2 杆为铸铁
B．1 杆为铸铁，2 杆为钢
C．2 杆均为钢
D．2 杆均为铸铁
6．如图 5 所示木接头，水平杆与斜杆成 角，其挤压面积 A 为（ A ）。
18KN
四、计算题
3 2KN
+
3
10KN
3
10KN
+
1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为 2 算相应的应力值。
,指出最大正应力发生的截面，并计
4KN
10KN
A
B
解： 轴力图如下：
4KN
+
-
6KN
11KN
C
5KN
+
5KN
D
AB 段：σ1＝ ＝
Pa＝20MPa
BC 段：σ2＝ ＝
Pa＝-30MPa
E
F
h
A
F1
C
F2 D
B
FAx
FAy
F
a
a
a
解：以 AB 为研究对象，受力如图所示 有平衡条件，得
由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为
由几何关系，得 由①——⑥可解得
12.下图示联接销钉。已知 F=100kN，销钉的直径 d=30mm，材料的许用切应力[τ]=60MPa。 试求校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉？
根据强度条件，有 ［σ］≥
故螺栓的内径为 22.6mm。 4.图示一个三角架，在节点受铅垂载荷 F 作用，其中钢拉杆 AB 长
许用应力 =160Mpa，木压杆 BC 的截面积 。试确定许用载荷[F]。
，截面面积 ，许用应力
A
FB1
C
B FB2
F
解：根据平衡条件，得
解得， 由 AB 杆强度条件得，
由 BC 杆强度条件得，
＝
＝-74.6MPa
CD 段：σ3＝
＝
＝-110.6MPa
故杆的最大应力为 176.9MPa（拉），最小应力为 74.6MPa（压）。
3.图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内经 D=350mm，油压 p=1MPa。若螺栓材料 的许用应力[σ]=40MPa，试求螺栓的内经。
F
D
p
解：设每个螺栓受力为 F，由平衡方程得
1
2
FP
P
1
2
图1
图2
3．有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图 3 所示，曲线（ B ）材料的弹
性模量 E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。
σ
A B
C
ε 图3
B A
C 图4
p
α
b
h
a
图5
4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。
A．弹性模量提高，塑性降低
B．弹性模量降低，塑性提高
。
10.长度为 l 的圆锥形杆，两端直径各为 和 ，弹性模量为 E，两端受拉力作用，求杆 的总伸长。
y
d1
P0
xP
l
解：建立如图坐标系，取一微段
截面半径为 故面积为
微段伸长量
总伸长量
11.下图示结构，由刚性杆 AB 及两弹性杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性杆的刚
度分别为
。试求杆 EC 和 FD 的内力。
和
。若杆的总伸长量为Δl=0.126mm，试求载荷 F 和杆横截面上的应力。
2钢
1铜
40 400 l1
F
600 l2
解：由题意，得
即有 解得，F=23.1KN
故杆横截面上的应力
7.变截面杆受力如图。
材料的 E=200GPa。
试求：（1）绘出杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截面上的正应力；（3）计算右端面的移。
故=
5.一横面面积为 100 杆的总伸长量。
黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量 E=90GPa。试求
45KN
60KN
9KN
6KN
1
2
3
0.5m
1m
1.5m
解： 轴力图如下：
45KN
+
-
6KN
15KN
杆的总伸长量
所以杆缩短 0.167mm。
6. 图 示 由 钢 和 铜 两 种 材 料 组 成 的 等 直 杆 ， 铜 和 钢 的 弹 性 模 量 分 别 为