18.1平行四边形的性质与判定复习(经典)
18.1.1平行四边形的性质第二课时
课后作业
作业：教科书第49页习题18.1第3题； 教科书第51页第14题．
A E
D
O
B
F C
课后研讨：图中还有哪些量相等？
随堂检测
课堂小结
（1）到此，我们学习了平行四边形的哪些性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
平行四边形的对边相等；
A
D
平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． B
O C
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
学习重点： 平行四边形对角线性质的探究与应用．
知识回顾与学法指导
平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边相等； A （2）平行四边形的对角相等。
B
D C
在证明以上性质时，课本引导我们 把平行四边形问题转化为三角形问题．
发现问题，引入新课
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的：
课件说明
在学生“合作解答”后， 可用投影展示学生解答书写， 由学生自述解题思路
在“随堂检测”完成后，请 超链接本压缩包里随堂检测题 进行评讲，检查测试效果
八年级 下册
18.1.1 平行四边形的性质 （二课时）始兴县九龄中学 李桂秀
明确目标与重点
学习目标： 1．掌握平行四边形对角线性质； 2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程， 渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
证明：∵ ABCD，
D1
3C
∴ AB∥CD， AB=CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4； ∴ △COD ≌ △AOB； A
初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。
平行四边形的性质与判定复习课
FC
达标
• 1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边 的比为1:2，则它的两邻边长分别是
____________
• 2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、
CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，
则这个四边形的周长是
。
达标
3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD, GH ∥ AB, EF 、 GH相交于点O，则图中共有_____个平行四边形．
于G, 交BC于H, 连结EH、HF、FG、GE,
求证: 四边形EHFG是平行四边形.
E
证明: 在 ABCD中
A1
G
3
D
AD∥BC, OA=OC, ∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
O
∴△AOG≌△COH ∴ OG = OH
B
42
H
C
又∵ AE=CF ∴ OE=OF
F∴四边形EHFG是平行四边形.
合作探究
证明：连接BD交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
O
∴OB=OD OA=OC
∵ AE=CF ∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形
变式2、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在
对角线AC上, 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：连接BD交AC于O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
O
∴OB=OD OA=OC
∵ AE=CF ∴ AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
变式3、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在
对角线AC所在的直线上, 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边分别平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角线互相平分，且对角线交点将平行四边形分为两个相等的三角形，这两个三角形的角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即平行四边形的对角线交点是对角线中点的两倍。
4.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即它们的和为180度。
5.对边角相等：平行四边形的对边角相等，即平行四边形的对边上的角相等。
6.对角线所在的平行线间的距离相等：平行四边形的对角线所在的平行线间的距离相等。
二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.相邻角互补的四边形是平行四边形。
6.对边角相等的四边形是平行四边形。
7.对角线所在的平行线间的距离相等的四边形是平行四边形。
8.矩形：矩形是四个角都是直角的平行四边形。
9.菱形：菱形是四条边都相等的平行四边形。
10.正方形：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。
四、平行四边形的应用1.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
2.证明平行四边形的性质：利用平行四边形的性质证明四边形的形状或关系。
3.解决实际问题：应用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如设计图形、计算面积等。
知识点：__________习题及方法：1.习题：已知ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，求BC和CD 的长度。
答案：BC和CD的长度分别为6cm和4cm。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=4cm，CD=AB=6cm。
2.习题：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，求∠D的度数。
答案：∠D的度数为120°。
解题思路：根据平行四边形的性质，相邻角互补，所以∠D=180°-∠B=120°。
平行四边形专题详解
平行四边形专题详解18.1 平行四边形知识框架{基础知识点{ 平行四边形的定义平行四边形的性质平行四边形的判定定理三角形中位线定理典型题型{利用平行线的性质求角度平行线间距离的运用平行四边形的证明难点题型{平行四边形间距离的应用平行四边形有关的计算平行四边形的有关证明一、基础知识点知识点1 平行四边形的定义1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD 表示为“▱ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。
3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。
平行线间距离处处相等。
例1.如图，AB ∥EG ，EF ∥BC ，AC ∥FG ，A ，B ，C 分别在EF ，EG 上，则图中有 个平行四边形，可分别记作 。
例2.如图，▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=DF 。
例3.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法错误的是（）A.AB=CDB.CE=FGC.直线a，b之间的距离是线段AB的长D.直线a，b之间的距离是线段CE的长知识点2 平行四边形的性质平行四边形的性质，主要讨论：边、角、对角线，有时还会涉及对称性。
如下图，四边形ABCD是平行四边形：1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD（矩形的对角线才相等）；②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO（菱形对角线才平分角）4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。
平行四边形的性质-经典教学教辅文档
18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质（1）思想方法（即为甚么要添加对角线）．教学预备教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课引言前面我们曾经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探求和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研讨生活中的常见图形.成绩 1 观察以下图片, 从中能找到甚么几何图形的抽象？师生活动:先生积极积极发言,教师用电脑演示你知道甚么样的图形叫做平行四边形吗？平行四边形是四边形中比较特殊的一类，那么平行四边形性质有哪些特殊的性质？本节课我们一同来探求平行设计意图：经过图片展现，让先生逼真感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实践背景中抽象出平行四边形，让先生经历将实物抽象为图形的过程．四边形及其性质！合作探求,探求新知活动1：平行四边形相关概念1、结合之前学习的知识，你能从以下图形中找出平行四边形吗？2、归纳概念让先生本人归纳定义定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形。
表示方法：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.如图□ABCD中，对边有组，分别是对角有_____组，分别是_________________3、想一想：你还能说出生活中哪些平行四边形的例子吗？设计意图：给出定义，强调定义的作用．621师生活动：教师引导先生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．阐明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的根据．介绍平行四边形的表示方法．活动2：猜想证明，探求性质理想世界中很多物体都有平行四边形的抽象，为甚么平行四边形外形的物体到处可见呢？这与平行四边形的性质有关。
1、由平行四边形的定义可知，平行四边形有甚么性质？2、除此之外，平行四边形的边与边，角与角之间还有怎样的关系呢？大家一同探求平行四边形边、角的其它性质。
平行四边形知识点及经典例题
第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。
2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。
3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。
知识点训练1．(3分)如图，两X对边平行的纸条，随意穿插叠放在一起，转动其中一X，重合的局部构成一个四边形，这个四边形是________．2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( )A．6个B．7个C．8个D．9个3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，那么□ABCD的周长为cm.4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，那么较长的边的长度为cm.5．(4分)在□ABCD中，假设∠A∶∠B＝1∶5，那么∠D＝；假设∠A＋∠C＝140°，那么∠D＝．6．(4分)(2014·XX)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，那么□ABCD 的周长是．7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，假设∠EAD ＝53°，那么∠BCE的度数为( )A．53°B．37°C．47°D．123°8．(8分)(2013·XX)如下图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，假设△EBC的面积为10 cm²，那么△DCF的面积为。
10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，那么S1，S2的大小关系是( )A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比拟11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( )A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶112．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，以下说法正确的选项是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，那么□ABCD的周长为__．14．(2013·XX)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，那么∠DAE的度数为。
平行四边形的性质和判定复习课PPT
复习课教学设计
复习目标
1、进一步掌握平行四边形 的性质和判定；
2、培养学生应用平行四边 形的性质和判定解决问题 的能力.
回顾梳理
平行四边形有哪些性质?
平行四边形的性质有：
B
平行四边形的对边相等 AB=CD；AD=CB
平行四边形的对边平行 AB∥CD；AD∥BC 平行四边形的对角相等
周长是
.
课后练习
3、某平行四边形的对角线长为 x和y，一边长为12，则x和y的
值可能是( D )
A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34
课后练习
4、如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AD, GH ∥ AB, EF 、 GH相 交于点O，则图中共有________个 平行四边形．
巩固练习
3、如图, 在平行四边形ABCD中， DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，
则∠BCE= 25o .
D CE AB 巩固练习4、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= 2 .
E
巩固练习
5、如图，在 ABCD中，E，F分别为AD，
BC边上的一点，若添加一个条件
课后练习
5、平行四边形ABCD中,∠A= 450,
BC= 2 , 则AB与CD之间的距离 是 ；若AB= 3，四边形ABCD
的面积是
， △ABD的面积
是
．
课后练习
6、平行四边形的两个邻角的平分 线相交所成的角是______°. 7、一个平行四边形的一边长为10， 一条对角线的长为7，则它的另一 条对角线x的取值范围是_______．
5、如图，E，F是 ABCD对角线BD上的 两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
H F E
C
A
G
B
典例1：如图，已知平行四边形ABCD中，DE是 ∠ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD=CE； （2）若BE=CE， ∠B=800，求∠DAE的度 数．
A B E C D
【典例2】如图，在 ABCD中，点E，F分 别为边AD, BC的中点，连接BE, DF。 求证：四边形BEDF是平行四边形.
18.1.2
2、 平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补
互相平分
平行四边形是中心对称图形
3.平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是
从边来判定
平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形
D H F E A G B C
3.如图，E、F分别是 ABCD边AD和BC上 的点，且AE=CF，AF和BE相交于点N，CE 和DF相交于M。求证：EF和MN互相平分。
已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ 中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点， 点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ． 求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．
如图，在 ABCD中，点E，F分别为边AD, BC的中点，连接BE, DF，且 EF分别为边AD, BC的中点，连接BE, DF，且 EM//NF。 求证：EF和MN互相平分。
2、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， 点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点， 点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ． 求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．