八年级数学上册2.1三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系作业 ppt课件2 湘教版
合集下载
初中数学八年级上册2.1 三角形的概念及三边关系 课件
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示.
A
c
b
B
a
C
动脑筋
在三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都 相等.那么我们可以怎样从边相等的情况对三角形进行分类？
√ 479
× 4 7 13
× 4 9 13
√ 579
× 5 7 13
√ 5 9 13 √ 7 9 13
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米 9厘米
5厘米
4厘米
5厘米
13厘米
4厘米
5厘米
13厘米
4厘米
5厘米
13厘米
4厘米
5厘米
13厘米
4厘米
5厘米
13厘米
4厘米
5厘米
13厘米
4厘米
5厘米
13厘米
5厘米
9厘米
13厘米
5厘米
9厘米
13厘米
5厘米
9厘米
13厘米
大胆猜测
三角形的任意两边之和大于第三边.
动脑筋
在一个三角形中，如何知道任意两边之 和大于第三边？
三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择哪条路线？
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
1.1.1三角形的相关概念及三边关系 课件(共35张PPT)浙教版数学八年级上册
解：图中共有三个三角形，分别是
△ABC, △ABD, △BCD.
△ABC三条边：AB,BC,AC;
D
△ABD三条边：AB,BD,AD;
A
△BCD三条边：BD,BC,CD.
C B
12 12
探究新知
你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（1） （ 1+2 ）
（2）
（3）
（4）
（ 1+2 +3） （ 1+2 +3+4） （ ? ）
28 28
探究新知
(2)如果第三根游戏棒的长度是正整数，你能列出所有的情况吗？ 解：因为8－5＜第三边＜8+5，所以3＜第三边＜13， 即第三边的长度应该大于3厘米且小于13厘米. 如果第三根游戏棒的长度是正整数，可能的值有 4、5、6、7、8、9、10、11、12共9种情况.
29 29
探究新知
17 17
探究新知
三角形的分类
三
按角分
角
形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
18 18
探究新知
知识点 三角形的三边关系
画一个适当大小的三角形 (1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=____; b=____; c=____. (2)计算并比较：
a+b___c b+c ___ a a+c ____ b (3)通过以上的比较，你认为三角形的三边长度之间存在怎样的关系？
∴ e+f=g，
三角形任何两边 的差与第三边又 有什么关系呢?
∴线段e，f，g不能组成三角形。
24 24
探究新知
湘教版八年级上册数学 2.1.1三角形的边 复习课后习题练习课件
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
14．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
5．【2019•台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的 是( B ) A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
6．【中考•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
7．【中考•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们 二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即 可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
解：由三角形的三边关系， 得当 5－b≥52，即 b≤52时，b＋52＞5－b， 所以54＜b≤52； 当 5－b＜52，即 b＞52时，5－b＋52＞b，所以52＜b＜145； 所以 b 的取值范围为54＜b＜145.
12．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根 长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买 一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得 5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.故规格为3 m，4 m，5 m， 6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
新湘教版八年级数学上册2.1.1三角形(第1课时)
A
C
B
底角 底角 底边
C
（3 ）三条边都相等的三角形叫作等边三角形 (或正三角形)。等边三角形是特殊的等腰三角 形——腰和底边相等的等腰三角形。
A
B
C
＝
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ C ）
A B C D
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 【解析】图中有5个三角形.分别是：
(3) 在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长， 再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
A
利用你发现的规律填空
AC-AB
BC-AB
＜ ＜ ＜
BC,
AC, AB,
B
三角形的三边关系：
C
BC-AC
（2）三角形的任意两边之差小于第三边.
A
6.三角形的边与角的关系:
B
C
(1)对边与邻边：一般情况下，我们把边BC叫作A的对边，AC，
AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边；你能说
出C的对边及邻边吗？ C对边是AB，邻边是BC，AC. (2)对角与邻角：一般情况下，我们把A叫作边BC的对角， B , C叫作边BC的邻角； B叫作边AC的对角， A ， C叫作边
△ABE，△DEC， △BEC，
△ABC，△DBC。
（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. 可是，每年冬天小学生在麦田里就会走出一条小路来.你 说小学生为什么会这样走呢？
田
两点之间 线段最短
村 庄
麦
学 校
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
湘教版八年级数学上册第2章 2.1 三角形 第1课时 三角形的概念及三边关系
17. 一个等腰三角形的周长为 28 cm，其中一边长为 8 cm，则这个三角形其余两边的长是多少？
李明是这样解的：底边长为 8 cm，设腰长为 x cm， 则 2x＋8＝28，解得 x＝10. 所以这个三角形其余两边的长均为 10 cm. 你认为李明的解法对吗？如果不对，正确的解法应 是什么？
解：李明的解法不全面，漏掉了当腰长是 8 cm 时的 情况．正确的解法如下：当底边长是 8 cm 时，设腰长为 x cm，则 2x＋8＝28，解得 x＝10，符合三角形的三边关 系．所以此时其余两边的长均为 10 cm.当腰长为 8 cm 时， 设底边长为 y cm，则 8×2＋y＝28，解得 y＝12，符合三 角形的三边关系．所以此时其余两边的长分别为 8 cm， 12 cm.
解：设第三边为 a，则 2＜a＜12，当 a 为整数时，a ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11 九个整数，所以满足 条件的三角形有 9 个，其中等腰三角形有 2 个．
15. 在△ABC 中，AC＝2，BC＝5，AB 的长是奇数． (1)求△ABC 的周长； (2)判断△ABC 的形状．
解：(1)AB＝5，周长为 12； (2)△ABC 是等腰三角形．
10. (2018·泰州)已知三角形两边的长分别为 1，5，第 三边长为整数，则第三边的长为_____5____.
11. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，则|a＋b－c| ＋|a－b＋c|－|a－b－c|＝__3_a_－__b_－__c___.
12. (1)将一根长为 15 cm 的铁丝围成一个三角形，其 三边长(单位：cm)分别为整数 a，b，c，且 a>b>c，请写 出一组符合上述条件的 a，b，c 的值：__7_，__6_，__2____；
《三角形的概念及三边关系》课件人教版八年级上册
当/腰为4cm时，设底为xcm，则 x+2×4=18 得x=10 此时三角形三边为4cm,4cm,10cm，
∵4+4＜10，∴舍去
综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。
鸟贵有翼，人贵有志。
小结： 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
线的长一样吗？ 三角形的概念及三边关系（复习）
解得 x=9
综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。
大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜ x+2×4=18 得x=10
A
当/腰为4cm时，设底为xcm，则
当/腰为4cm时，设底为xcm，则
考点5-等腰三角形和三边关系综合应用
此时三角形三边为4cm,4cm,10cm，
……
…
图1
图2
图3
图n
认识等腰三角形
①定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
②相等的两边叫做腰 ③另一边叫做底 ④两腰所夹的角叫做顶角 ⑤底边和腰的夹角叫做底角
A 顶角
腰
底角
B
腰
底角
底C
考点2-等腰三角形中 分类讨论思想
【例题2】：已知等腰△ABC的周长为26cm，另一 边为8cm，则△ABC的另外两边为多少？
考点5-等腰三角形和三边 关系综合应用
【例题5】 用一条长为18cm的细绳，能围成有一边的长是
4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：能围成一边长为4cm的等腰三角形，理由如下。 当/若底为4cm时，设腰长为xcm，则 4+2x=18 得x=7 此时三角形三边为4cm,7cm,7cm， 满足三边关系，符合题意
∵4+4＜10，∴舍去
综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。
鸟贵有翼，人贵有志。
小结： 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
线的长一样吗？ 三角形的概念及三边关系（复习）
解得 x=9
综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。
大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜ x+2×4=18 得x=10
A
当/腰为4cm时，设底为xcm，则
当/腰为4cm时，设底为xcm，则
考点5-等腰三角形和三边关系综合应用
此时三角形三边为4cm,4cm,10cm，
……
…
图1
图2
图3
图n
认识等腰三角形
①定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
②相等的两边叫做腰 ③另一边叫做底 ④两腰所夹的角叫做顶角 ⑤底边和腰的夹角叫做底角
A 顶角
腰
底角
B
腰
底角
底C
考点2-等腰三角形中 分类讨论思想
【例题2】：已知等腰△ABC的周长为26cm，另一 边为8cm，则△ABC的另外两边为多少？
考点5-等腰三角形和三边 关系综合应用
【例题5】 用一条长为18cm的细绳，能围成有一边的长是
4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：能围成一边长为4cm的等腰三角形，理由如下。 当/若底为4cm时，设腰长为xcm，则 4+2x=18 得x=7 此时三角形三边为4cm,7cm,7cm， 满足三边关系，符合题意
湘教版数学八年级上2.1《三角形的有关概念及三边关系》课件(共17张PPT)
（2）BC边的对角是_∠__A_____， AC边的对角是_∠___B____，
AB边的对角是_∠___C____。
A
c
b
B
a
C
4.等腰三角形与等边三角形
(1)_有__两__条__边__相__等___的三角形叫作等腰三角形.
如图△ABC中，AB =AC，则△ABC是_等__腰___三角形
顶 腰角腰
思考交流： 等腰三角形与 等边三角形有 何关系？
底角 底角 底边
(2)_三__边__都__相__等__的三角形叫作等边(正)三角形.
如图△ABC中，AB =AC=BC，则△ABC是_等__边_三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的
等腰三角形.
动脑筋
在一个三角形中，任意两边之和与第三 边的长度之间有怎样的大小关系？为什么?
2.1 三角形
观察
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们 勾画出来.
阅读课本42至43页思考下列问题：
请同学们完成学案"预习"部分
1.什么样的图形叫做三角形？如何表示一个三角 形？什么是三角形的顶点，边，内角？
2.在三角形中，角的对边是指什么？边的对角是 指什么？
3.什么样的三角形是等腰三角形或等边三角形？ 等腰三角形的腰、顶角、底角分别指什么？
答：五个三角形.
（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？
答：能.
学习当激流勇进， 人生当自强不息。
谢谢大家!
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
AB边的对角是_∠___C____。
A
c
b
B
a
C
4.等腰三角形与等边三角形
(1)_有__两__条__边__相__等___的三角形叫作等腰三角形.
如图△ABC中，AB =AC，则△ABC是_等__腰___三角形
顶 腰角腰
思考交流： 等腰三角形与 等边三角形有 何关系？
底角 底角 底边
(2)_三__边__都__相__等__的三角形叫作等边(正)三角形.
如图△ABC中，AB =AC=BC，则△ABC是_等__边_三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的
等腰三角形.
动脑筋
在一个三角形中，任意两边之和与第三 边的长度之间有怎样的大小关系？为什么?
2.1 三角形
观察
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们 勾画出来.
阅读课本42至43页思考下列问题：
请同学们完成学案"预习"部分
1.什么样的图形叫做三角形？如何表示一个三角 形？什么是三角形的顶点，边，内角？
2.在三角形中，角的对边是指什么？边的对角是 指什么？
3.什么样的三角形是等腰三角形或等边三角形？ 等腰三角形的腰、顶角、底角分别指什么？
答：五个三角形.
（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？
答：能.
学习当激流勇进， 人生当自强不息。
谢谢大家!
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
三角形的三边关系课件ppt课件
在工程学中，三角形三边关系可以用于解决各种实际问题，如建筑设 计、桥梁建设、道路规划等领域中的距离、角度等计算问题。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。