7.3.2多边形的内角和
7.3.2多边形及其内角和(1)
比一比. 比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能 请分别画出下列两个图形各边所在的直线 你能 得到什么结论？ 得到什么结论？
凸四边形
A
凹四边形
B
D
C
画出多边形的任何一条边所在的直线， 注 意 ： 画出多边形的任何一条边所在的直线 ， 整个多边形都在这条直线的同一侧， 整个多边形都在这条直线的同一侧 ， 那么这个 凸多边形。 多边形就是凸多边形 多边形就是 凸多边形 。 本节我们只讨论凸多边 形。
A B D C
四边形
A B E C D
生活中的平面图形
由这 B D C
A B
六边形
C
八边形
多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地， 在平面内， 一般地 ， 在平面内 ， 由 n条 不 条 在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形称为n边 连结组成的平面图形称为 边 又称为多边形． 形，又称为多边形．
7.3多边形及其内角和 7.3多边形及其内角和(1)
—— 多边形
欣赏图片: 欣赏图片:
（1）节日彩旗 ）
（2）地砖 ）
（3）墙砖 ）
（4）景点掠影 ）
（5）蜜蜂窝表面 ）
（6）钟面边缘 ）
想一想
浙江金华兰溪---浙江金华兰溪 诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
练一练： ：
1、下列叙述正确的是( D ) 、下列叙述正确的是 A、每条边都相等的多边形是正多边形 、 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这 、如果画出多边形某一条边所在的直线， 条直线的同一侧， 条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 、 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 、每条边、 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) 、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是 A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 、 、 、 、
初中数学多边形内角和的教案
7.3.2 多边形内角和【教学目标】1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳能力；3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
【重点难点】重点：多边形的内角和公式。
难点：多边形内角和的推导。
【教学准备】学生：直尺（三角尺）；教师：多媒体演示三角形纸片（扇形）【教学过程】一、创设情境，引入新课1、师：学校生物兴趣小组为了激发同学们学习生物的兴趣，准备在一块三角形土地的各角上种植半径为r扇形鲜花，如图1，聪明的你能帮忙计算种植鲜花的面积吗？2、（演示教具）用三块大小符合要求的扇形拼成一个半圆，你能解释为什么会产生这个效果吗？生：三角形的内角和是180°师：三角形的内角和是180°，四边形的内角和呢？五边形呢？n边形呢？大家想知道吗？这节课我们就一起来探讨这个问题。
二、合作探究解读新知1、探索四边形的内角和(1) 我们知道，正方形的四个角都是90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．（2）正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？(2)师：给定任意的一个四边形，你能有什么办法得到它的内角和吗？（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．注意：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；(通过把多边形分成三角形，然后利用三角形的内角和是180°，进而求得多边形的内角和)2、探索多边形的内角和（1）那么，我们能不能同样的方法求五边形、六边形、七边形、n边形的内角和呢？（2）学生动手操作，完成表格（3）师生交流，得出结论1°过一个顶点引对角线的条数：n一32°分成三角形的个数：n一23°多边形的内角和：（n一2）×180°（4）练习巩固快速抢答1、七边形的内角和等于_______，十边形的内角和等于_________。
初中数学 7.3.2 多边形的内角和(含答案)
7．3．2 多边形的内角和课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1．一个五边形的所有内角都相等，它的每个内角等于______°，每个外角等于______°．2．一个多边形每增加一条边，内角和增加______°，外角和______．3．如果一个多边形的每个外角是30°，那么这个多边形是_____边形，它的内角和等于______°．4．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ． 八边形5．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（ ）．A ．270°B ．630°C ．1920°D ．720°6．一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．八边形D ．九边形举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】 （2003盐城）一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）．A ． 正十二边形B ． 正十边形C ．正八边形D ．正六边形分析 不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难．但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360°求出多边形的边数．解 设这个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036360==n ．选C ． 点评 多边形的外角和为360°，与边数无关．正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数．【例2】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数为 ，这个外角的度数为 ．分析 多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角．解 设此多边形为n 边形，n －2＝7，n ＝9，所求外角为90°．点评 根据多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于（n －2）·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍．当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小．潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7．四边形ABCD 中，（1）∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，则∠A ＝______．（2）∠A ＋∠C ＝160°，则∠B ＋∠D ＝________．8．四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_________________．9．n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．10．四边形的四个内角中，最多有____个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_____个锐角．11．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．12．一个多边形的内角和是1260°，多边形的内角和的边数是（ ）．A ．9B ．8C ．7D ．613．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形14．（2004天津） 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）．A ．正方形B ． 正五边形C ． 正六边形D ．正八边形15．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．A ．20°B ．160°C ．200°D ．140°16．如图，四边形ABCD 中，∠A = 50︒，∠ABC = 105︒，∠BCD = 90︒，∠1、∠2、∠3、∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求出它的度数．图7－6117．已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的41，求这个外角的大小．18．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形有ABCD 1234A B C DE F多少条边吗？19．一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500 ，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）20．设凸（4n +2）边形A 1 A 2 A 3… A 4n+2（n 为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝90°，那么n ＝__________.21．阅读材料，再画图回答问题．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图7－62（1）给出了五边形的具体分割方法，分别将五边形分割成了3个、4个、5个三角形．请你按照上述方法将图7－62（2）中的六边形进行分割，并分别写出得到的三角形的个数．说出分割的三角形的个数与多边形的内角和有什么关系．图7－62（1） 图7－62（2）22.已知，如图7－63中，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．图7－63参考答案1.108°、72°2.180°、不变3.十二、18004.B5.D6.C7. 43°8. 36°、72°、108°、144°9. 7 10.3、3 11.四、八 12.C 13.C 14.C 15.B 16. 17. 60° 18. 11或12或13 19.16、20° 20. 1 21.4、5、6、从多边形一顶点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形一边上引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去1，再乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形内一点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去2，再乘以180°正好等于多边形的内角和 22.平行。
七年级数学多边形内角和
C
学一学 C 图 1 D 图2 B C
B
P
B
A
A
P
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
C、减少 180° D、无法确定
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色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
七年级数学自学案：多边形的内角和
7. 3.2多边形的内角和一、自学范围（81页——83页）二、自学目标1、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算2、 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用及从特殊到一般的认识问题的方法。
三、自学重点1、多边形内角和的的应用2、推导多边形内角和公式。
3、通过添加辅助线，把多边形的问题转化为三角形的问题解决。
四、自学过程1、自学81页完成填空： 连接AC,四边形ABCD 被全成 个三角形，BAC ∠+B ∠+BCA ∠＝CAD ∠+D ∠+ACD ∠＝ BAC ∠ +DAB ∠＝ BCA ∠+ACD ∠＝D BCD B BAD ∠+∠+∠+∠∴=所以四边形的内角和是2、五边形ABCDE由A 点引 条对角线，把五边形分成 个三 角形，一个三角形的内角和是 ，所以五边形 的内角和边表内角和等于 ，当多边形增加一条边，多边形的内角和增加 。
4、（1）在下图中，在AH 上找一点P 与各顶 点拼接，组成 个三角形，这些三角形的内角都加起来等于 ，再减去HPA ∠得 由此可知，n 边形任一边上一点p,与各顶点连接组成 个三角形，这些三角形的内角总和是 ，再减去 ，所以多边形的内角和 。
（2）若在多边形的内部找一点P,与顶点连接。
（试用六边形证明）5、自学例1，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也6、自学例2，在图中任何一外角同与它相邻的内角组成 ，图中共能组成 个这样的角，这些角的总和是 ，这个六边形的内角和是 ，所以654321∠+∠+∠+∠+∠+∠＝ - ＝ n 边形的任一个外角与相邻的内角共组成 个平角，总和是 ，n 边形的内角和是 ，所以n 边形的外角和是 。
7、自学83页最后一段，亲自做一做，体会多边形的外角和等于3600.五、学效测试8、判断题（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）BF（2）当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）（3）三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）9、填空（1）内角和等于外角和的多边形是边形．（2）内角和为1440°的多边形是．（3）五边形的对角线有条，它们内角和为．（4）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．（5）．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．（6）一个多边形的每个外角是36°，这个多边形的边数是_______.。
多边形的内角和优秀教案
教 案课题:7.3.2多边形的内角和授课教师 课题 多边形的内角和 课型 新授课新授课 教材七年级（下）七年级（下）教学目标 （一）知识目标（一）知识目标: :通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。
通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。
（二）能力目标：（二）能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用;;通过探索多边形内角和公式索多边形内角和公式,,体会类比归纳的数学方法。
体会类比归纳的数学方法。
（三）情感目标：（三）情感目标：在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点 难点及突破难点的方法重点：探索多边形内角和公式。
重点：探索多边形内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
教学关键教学关键::应用转化的数学思想把多边形问题转化为三角形问题来解决.教学方法 启发探究式教学法启发探究式教学法教学用具 多媒体、图纸、多媒体、图纸、准备知识 多边形概念；三角形内角和定理；多边形概念；三角形内角和定理；设计理念：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。
从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。
教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。
教材和教学内容分析本节课是七年级下册7.3.2多边形的内角和第一课时的内容多边形的内角和第一课时的内容, , 本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、“多边形相关“多边形相关概念”基础上进行教学的，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。
2.多边形的内角和教案
课题：7.3.2多边形的内角和教材内容：新人教版七年级下册第七章第三节第二课时【教学目标】1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、数学思考：（1）通过猜想－转化－类比－归纳等活动探索多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，提高了语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形，让学生体会到转化思想在几何中的运用，还让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
4、情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索与智慧、以及数学结论的确定性，提高了学生的学习热情。
【教学重点】多边形内角和公式的探索。
【教学难点】如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和。
【教具准备】1、多媒体课件、量角器、直尺2、每人一张“探索四边形、五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”【教学过程】一、创设情境，引入新课问题1：把一个四边形纸片剪去一个角后会得到一个什么图形？【学生先猜想，教师演示画、剪验证,再出示结果。
】问题2：任意多边形的内角和是多少度呢？【教师指出本课内容，板书课题:7.3.2 多边形的内角和。
】二、合作交流，探究新知问题1：长方形、正方形的内角和分别是多少度呢？问题2：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？（小组讨论）（学生小组合作完成探究过程，知道有拼图法、度量法、添加辅助线把四边形分割成三角形的四种方法。
）以下是四种分割方法：方法一：过四边形的一个顶点画对角线，可以画1条对角线，它们将四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于180°×2=360°。
方法二：可以在四边形的内部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，把四边形分成4个三角形，因此，四边形的内角和为180°×4-360°=360°。
7.3.2多边形的内角和_课件
练习3：
四 1. 内角和等于外角和的多边形是_____边形． 2. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 十二 _____边形． 3. 若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 八 _____边形． 4. 多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个 60゜ ゜ 外角为_____．
F
1
B
2 5
C E
3 4
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳2：
如果把六边形换成n边形（n为不小于3的正整数）， 同样也可以得到其外角和等于 n×180°-（n-2）×180°=2×180°=360°．即： 多边形的外角和等于333°．
（多边形的外角和与它的边数无关）
思一思：
我们也可以像以下这种，理解为什么多 边形的外角和等于360°． 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多 边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向 出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就 是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各 个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和 等于360°．
7.3.2 多边形的内角和
一、引入新课 二、探究新知 三、例题讲解 四、课堂练习 五、课堂小结 六、课后作业
热身、复习 画一画 例1 填一填 例2 练习4 想一想 归纳 归纳 练习5 议一议 思一思 练习6
练习1
练习3
同学自由发言，总结 温故知新
热身、复习
1.三角形的内角和等于 180° 度。 2.长方形的内角和等于 360° 度。 3.从四边形的一个顶点出发，可以引出 1 条对角 线，这些对角线将多边形分割成 2 个三角形
议一议：
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理” 来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除了上述利 用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？ 你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ (以五边
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怎样证明你的结论？
从四边形的一个顶点出发， 可以引1条对角线，它将 四边形分为2个三角形， 四边形的内角和等于 180°×2＝360°．
C
D 4 3
A
1
2
B 证明：连接对角线AD． 因为∠3＋∠BDC＋∠CBD＝180°， ∠1＋∠ADB＋∠ABD＝180°． 所以四边形ABCD的内角和＝ ∠3＋∠BDC＋ ∠CBD＋＋∠1＋∠ADB＋∠ABD＝360°．
Page 22
An n A1 1 A2 2
5
A5 4 A4 3 A3
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步．
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（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身
体转过的角是哪个角？
身体转过的角是∠1、∠2、∠3、∠4和∠5．
（2）他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
360°．
2．已知一个多边形的内角和是它的外角 和的5倍，则这个多边形的边数为（ C ）
A．8 B． 10 C．12 D． 14
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3．一个多边形的内角和与外角和的总 度数是1440°，求此多边形的边数．
解:设这个多边形的边数为n（n≥3）
由多边形内角和公式与外角和可知:
(n-2) ×180°+360°=1440°
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练一练
一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍， 它是几边形？
解： 设这个多边形的边数为n（n≥3）． 则它的内角和等于 (n－2) ×180°， 外角和等于360º ． 所以 (n-2) ×180°= 2×360º 得： n = 6 答：它是八边形．
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随堂练习
1．如果正多边形的一个外角是72，那么 它的边数是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7
答：九边形的内角和是1260°，
十二边形的内角和是1800°．
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练一练
一个多边形当边数增加2时，它的内角和 增加多少度？
解：设边数为n ，则内角和等于(n－2) • 180º， 当边数增加2时，内角和等于(n＋2－2) • 180º
因为 (n＋2－2) • 180º － (n－2) • 180º
＝n • 180º － n • 180º ＋360º
＝360º
答：它的内角和增加360º ．
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练一练
一个多边形的内角和等于1440，它是几 边形？
解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180°×（n-2）=1260． 解得：n=9 答：这个多边形是九边形．
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知识要点
多边形的外角
（3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5
等于多少吗？你是怎样得到的？
1+ห้องสมุดไป่ตู้2+ 3+ 4+ 5= 360°．
由于跑了一圈，所转的各个角的和等于一个周 角， 所以1+ 2+ 3+ 4+ 5=360°．
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利用多边形外角和的结论，能推导多边 形内角和的结论吗？反过来，能否利用多边 形的内角和的结论推导出多边形外角和的结 论呢？
多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角． An n A1 5 A5 4 A4 3 2
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1 A2
A3
在多边形的每个顶点外各取一个外角， 这些外角的和叫做多边形的外角和． An 5 A5 4 A4
n
A1 1 A2
3 2 A3
图中，多边形的外角和为: ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋· · · ＋∠n．
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还有其他的证明方法吗？
A
D
A
D
●
P
B
B
●
M
C
Page 10
C
用同一种方法分别求出任意五边形、 六边形的内角和等于多少度？
180°× 3 =540°
180°× 4 =720° 6－ 2
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5－ 2
观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可 以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几 个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？
3
2
4
Page 12
5
一般地，怎样求n边形的内角和呢？
An A1 A2 A3 A4
画多边形时，倒数第二边 应画成虚线，表示还有很 多边未画出来．
从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条 对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n 边形的内角和等于180°× (n－2)．
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多边形 的边数 3
n×180°－360°＋360°=1440°
n×180°＝1440° n=8 答：多边形的边数为8．
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课堂小结
1．n边形的内角和是(n-2)· 180º ． 2．任意多边形的外角和都是360º ．
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新课导入
复习：
三角形
四边形
五边形
六边形
由平面内，由一些不在同一直线上的线段首 尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．
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三角形的内角和等于180°，外角 和等于360°．
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长方形的内角和等于360°，外角和 等于360°．
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五边形六边形、七边形、n边形的内角 和是多少度？外角和是多少度？
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证明多边形内角和定理的基本思想是 An 什么？ An
A1
A4
An A2 A3 A1
●
A1
●
A4
A2
P
A3
A4
O A3
A2
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你能说出九边形的内角和吗？十二边 形呢？
解：九边形内角和： 180°×（9－2）=1260° 十二边形内角和： 180°×（12－2）=1800° n边形内角和等于 180°×（n-2）
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Page 5
学习目标
了解多边形的内角和公式．
Page 6
学习重难点 重点
探索多边形内角和公式．
难点
探索多边形内角和公式时，如何把多边 形转化成三角形．
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任意画一个四边形，量出它的4个内角， 计算它们的和．你能得出什么结论？
4
3
1
2
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°．
图
形
分割出的三角形 的个数
多边形的 内 角 和
1
2 3
· · · · · · · · · · · ·
(3－2)×180º (4－2)×180º (5－2)×180º
· · · · · · ·
4
5
· · · · · ·
n
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n－ 2
(n－2)×180º
知识要点
n边形的内角和定理
n边形的内角和等于(n－ 2)· 180°．
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练一练
∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4＋ ∠ 5＋ · · · ＋∠n＝？
解：n边形的任何一个外角加上与 它相邻的内角，都等于180°．因 此n边形的n个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和为 n×180°． 这个总和就是n边形的外角和加上 内角和，所以这个外角和等于总 和减去内角和，即外角和为： n×180°－（n－2）×180°＝360°．