期末复习系列1高一数学集合与函数概念
高中数学必修1-第一章-集合与函数概念-知识点
第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的A⊆（或B⊇Ａ）子集。
记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。
⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）.“包含”关系（2）—真子集A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一数学知识点集 合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。
理解和掌握这些概念，对于后续数学知识的学习和应用有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起深入探讨一下这两个重要的数学知识点。
一、集合（一）集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
比如说，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生。
（二）集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合，可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
比如，所有小于 5的正整数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。
（三）集合间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合B 的子集，记作 A ⊆ B。
例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
比如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，A 是 B 的真子集。
（四）集合的运算1、交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。
例如，集合 A ＝｛1，2，3}，集合 B ＝｛2，3，4}，则A ∩ B ＝｛2，3}。
2、并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。
比如，集合 A ＝｛1，2，3}，集合 B ＝｛2，3，4}，则 A ∪ B ＝｛1，2，3，4}。
3、补集设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
高一数学知识点：集合与函数概念
高一数学知识点：集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。
它是由确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用不同的方法来表示和描述，最常用的表示方法是列举法和描述法。
1.1 列举法集合的列举法是通过列举集合中的元素来表示集合的方法。
例如，集合A可以通过列举其中的元素来表示：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
这意味着集合A包含了元素1、2、3、4和5。
1.2 描述法集合的描述法是通过描述元素所满足的条件来表示集合的方法。
例如，集合B可以通过描述其中的元素来表示：B = {x | x 是正整数，且 x < 10}。
这意味着集合B包含了所有小于10的正整数。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，常见的有交集、并集、补集和差集。
2.1 交集交集是指两个集合中都包含的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。
2.2 并集并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
用符号∪表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2.3 补集补集是指某个全集中减去一个集合的元素所得到的集合。
用符号’表示。
例如，设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则A’ = {4, 5}。
2.4 差集差集是指一个集合减去另一个集合的元素所得到的集合。
用符号-表示。
例如，设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。
三、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)的形式表示，其中x是定义域中的元素，f(x)是对应的值域中的元素。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
3.1 定义域定义域是指函数中所有可能的输入值构成的集合。
高一数学集合及函数知识点
高一数学集合及函数知识点高一数学集合及函数学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示〔方法〕：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}留意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。
二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满意关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从推断元素的共性与区分入手。
高一数学重要知识点总结之集合及函数概念
高一数学重要知识点总结之集合与函数概念集合集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。
中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
高一集合和函数知识点
高一集合和函数知识点在高一数学学习中，集合和函数是重要的知识点。
本文将详细介绍高一集合和函数的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、集合集合是数学中的一种基本概念，它是由一些特定对象组成的整体。
常用的集合表示方法有列举法和描述法。
例如，我们可以用集合A来表示小于10的正整数，可以写成A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
1. 集合的运算在集合中，常用的运算有并集、交集、差集和补集。
并集表示两个或多个集合中的所有元素的总和。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
交集表示两个或多个集合中共有的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的交集可以表示为A∩B={3}。
差集表示一个集合中剔除另一个集合的元素后的结果。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的差集可以表示为A-B={1, 2}。
补集表示在给定的全集中排除某个集合的元素后的结果。
例如，如果全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，那么集合A的补集可以表示为A'={4, 5}。
2. 集合的关系和性质在集合中，常用的关系有相等关系、包含关系和互斥关系。
相等关系表示两个集合中的元素完全相同。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3}，那么A=B。
包含关系表示一个集合中的元素包含于另一个集合中。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3, 4, 5}，那么A⊆B。
互斥关系表示两个集合没有共同的元素。
例如，如果集合A={1, 2}，集合B={3, 4}，那么A∩B=∅。
二、函数函数是数学中的一种映射关系，它描述了输入和输出之间的对应关系。
一个函数通常由定义域、值域和对应关系组成。
1. 函数的定义函数的定义包括函数名、自变量和因变量。
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高中课程复习专题 ——数学集合与函数专题、集合相关概念1、 集合中元素的特性⑴ 元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。
⑵ 元素的互异性：集合中不得有重复的元素。
⑶ 元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。
2、 集合的表示方法⑴ 列举法：将集合中元素一一列出。
⑵ 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。
⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。
⑷图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。
3、 集中特殊数集的表示方法自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R空集：①、集合间的基本关系一一子集与真子集1、自反性一一任何一个集合都是它本身的子集： A? A 。
2、 如果A? B 且A MB,贝叽 A 是B 的真子集。
3、 传递性：如果 A? B , B? C ，贝U A? C o4、 如果 A? B 且 B? A ，贝U A=B 。
5、 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
6、有n 个元素的集合，有 2n 个子集，有2n -1个真子集。
三、集合间的运算运算 类型交集并集补集由所有属于集合A 且属于集 定 合B 的元素组成的集合称为 义 A 和B 的交集（A QB ）。
即 A n B={x I x € A 且 x € B}由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为 A 和B 的并集（A U B ）o 即 A U B={xI x € A 或 x € B}设S 是一个集合，A 是S 的一个子 集，由S 中不属于A 的元素组成的 集合称为S 中A 的补集（C S A ）。
即 C S A ={ x I x € S 且胪 A }性质A n A=A A n ①=oA n B=BQ AA U A=A A U①A U B=B U AC s A n C S B= C S (A U B ) C S A U C S B= C S (A nB )A U C S A=SA ? A UB B ? A U BA nc S A=OA nB ? A A nB ? B四、函数的相关概念1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A^B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x) , x € A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x) I x € A }叫做函数的值域。
集合与函数概念知识点归纳
集合与函数概念知识点归纳
一、集合
1、定义：集合是一种特殊的数学概念，由一组无序的、相互独立的、具有相同特征的对象构成的。
2、术语：元素是集合中的每一个成员，例如：集合{1,2,3}中1,2,3
都是它的元素。
一个集合的元素称为它的子集，可以用一对大括号表示：{x,y,z}。
3、集合的关系：
（1）子集：如果一个集合包含另一个集合中的全部元素，称前者是
后者的子集。
（2）真子集：如果一个集合中包含另一个集合中的其中一元素，称
前者是后者的真子集。
（3）并集：并集是指两个集合中元素的总和，称为两个集合的并集。
（4）交集：交集是指两个集合中都包含的元素，称为两个集合的交集。
（5）补集：补集是指一个集合之外的其他元素，称为另一个集合的
补集。
4、集合的操作：
（1）加法：将元素加入到一些集合中，使得其包含的元素增加。
（2）减法：从一些集合中删除元素，使其包含的元素减少。
（3）求幂：将一些集合中的元素以其中一种方式考虑，得到一个新
的集合。
（4）合并操作：将两个集合中的元素合并成一个集合。
二、函数
1、定义：函数是一种特殊的数学概念，它表示两个变量之间的关系，当给定一个输入时，它可以将输入映射到一个输出。
2、术语：函数由函数表达式组成。
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临沭实验中学高一上期末复习系列1集合与函数概念性质一、基础知识回顾一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：、、二）集合间的基本关系1.“包含”关系—子集、真子集；2．“相等”关系：3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有个子集，个真子集三）集合的运算有、、四）函数的有关概念及性质1．函数的概念：设A、B是非空的，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数；(4)指数、对数式的底必须 .(5)指数为零底不可以等于零， (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；② (两点必须同时具备)2. 函数图象画法:A描点法：B、图象变换法:常用变换方法有三种 , ,3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。
5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2) 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
6．函数的性质：1）函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是，减函数的图象从左到右是 .(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”！：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集. 7．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x) （-f(x)），那么f(x)就叫做偶（奇）函数．（2）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 8、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2） 求函数的解析式的主要方法有：凑配法、待定系数法、换元法 9．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；五）方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．③非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这两个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
④选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <，即二分法。
二题例分析： 1、 集合运算：例1.（1）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，2()1g x x =-+的值域为B ．设全集U =R ．（I ）求A ，B ；（II ）求()U A C B2、函数的性质例2.1）函数y =_ _ 2）设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ 3）求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈4）已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式5）已知函数f(x)=x +xm,且分f （1）=2(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若f (a )>2，求实数a 的取值范围．3、函数的零点例3.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是x（ ）()()().,3.,C e D e +∞ A.(1,2)B.2,e1、用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间 （ ） A 、(1,1.5) B 、(1.5,2) C 、(1,1.25) D 、(1.25,1.5)2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )．A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2} 3、定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).其中成立的是( )． A ．①与④ B ．②与③ C ．①与③ D ．②与④ 4、方程12xx +=根的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、5、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是6、 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人。
7、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
8、设集合},6|{},2|||{2+>=<-=x x x B a x x A 若A B A = ，求a 的范围。
9、若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭(1)求()1f 的值； (2)若f(2)=1，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭．10、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知(2)AB a a =>，2BC =，且AE AH CF CG ===， 设AE x =，绿地面积为y .（I ）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （II ）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？),5[]4,(+∞--∞∈ a3解：（I ）由题意得:⎩⎨⎧>-≥+0201x x ， -------2分解得12x -≤<，所以函数()f x 的定义域 {12}A x x =-≤<； -------5分 因为对任意x ∈R ，20x ≥，所以211x -+≤，所以函数()g x 的值域}{1≤=y y B ； ---------7分 （II ）由（I ）知{1}B x x =≤，所以{1}U C B x x =>， --------9分 所以(){12}U A C B x x =<< ． --------11分例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值【例2】 【例3】方程5x 21x =+-的解所在的区间是（ C ）Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区间(),a b 上单调。