陈省身杯模拟
第十届陈省身杯试题
第一天1.已知在等腰△ABC中,AB=AC.三角形ABC的内切圆为⊙I,三角形BIC的外接圆为⊙O.D为⊙O上优弧BC上任意一点,E为线段DI上一点.证明:若过点E作DB的平行线与⊙I相切,则过点E作DC的平行线也与⊙I相切.2.设n>1是一个给定正整数,a1,a2,...,a n是n个两两互异的正整数.记M= {(a i,a j),[a i,a j]|1 i<j n}.求M所含不同元素个数的最小值.3.甲、乙两人由甲开始用红、蓝铅笔轮流对1∼2019这2019个正整数二染色.要求相邻正整数不能异色.若所有数均染成同一种颜色,则乙胜;若还有数没有染色但轮到的人无法对任意一个没染色的数染色,则此人输.问,谁有必胜策略?4.计算:log2(2018∏a=02018∏b=0(1+e2πab i2019))其中,i为虚数单位.第二天5.已知锐角△ABC满足BC>CA>AB,△ABC的内切圆⊙I与边BC,CA,AB切于点A0,B0,C0,△ABC的垂心为H,HA,HB,HC的中点分别为A1,B1,C1这三点分别关于直线B0C0,C0A0,A0B0的对称点为A2,B2,C2证明:（1）A2,B2,C2三点共线；（2）A2B2B2C2=tan∠BAC2−tan∠ABC2 tan∠ABC2−tan∠ACB26.设k>1是给定的整数.是否存在无穷多个满足下面条件的整数x:x可表示成两个正整数的k次幂之差但不能表示成两个k次幂之和？7.设A,B,C,D为平面上两辆不同的四个点,且其中任意三点不共线.证明:若线段AB,BC,CD,DA,AC,BD长度的平方均为有理数,则S△ABCS△ABD为有理数.8.已知整数n 2,实数a满足0<a<n+1n−1,复数z满足z n+1−az n+az−1=0证明:|z|=1.。
陈省身杯模拟
第2页，共4页5. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。
当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆。
6. 五（1） 班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人， 只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。
那么，五（1）班会轮滑的有 人， 会游泳的有 人。
7. 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了________元钱？8. 计算=⨯+++++++128288122411681120180148124181(9. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。
（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）第3页，共4页第4页，共4页10.原来甲.乙两仓库存粮数的比是5:4后来把甲仓存粮的25%放入乙仓,再从乙仓运出30吨,这时候两个粮仓存粮数相等,甲仓原来存粮________吨?11.在算式11112+++＝奥数网杯中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“奥+数+网+杯”＝_________.12.A、B两地相距7200米，甲从A地出发到B地，10分钟后乙、丙也从A地出发到B地，又过了15分钟乙追上甲．乙到达B地后立即返回，途中甲、乙、丙三人同时相遇．已知丙的速度比甲的速度快13，那么甲每分钟行_______米?13.如错误！未找到引用源。
，从正方形ABCD的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知4EF=，7GH=，而切掉的三角形IHC的面积等于2，那么切掉的三角形AEL的面积等于______.14.A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局．15.有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水。
陈省身杯四年级组模拟题(一)
陈省身杯四年级组模拟题（一）2021年陈省身杯四年级模拟题（一）1.计算：99999+9999+999+99+9=___;。
2.根据下图中数字排列的规律，可知“△”、“☆”、“※”所代表的数字之和为_______132124△53541525213412345☆※43第2题图3.在带余数的除法公式中，已知商为18，余数为17。
那么这个除法公式的除数是少是_________。
4.“陈胜深数学周”组委会为了奖励参加活动的学生，共购买了数学故事和数学文化书籍2021本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_____本。
5.数学竞赛有20道题。
答对一次得6分，答错一次扣4分。
小明说完了了全部的题目却得到了0分，那么他一共答错了______道题。
6.在数学课上，李老师布置了两个问题，34人正确回答了第一个问题；46人答对了第二个问题；没有人两道题全部做错。
如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。
7.为了庆祝元旦，学校按照“黄、黄、红、绿、黄、红、绿、绿、红、黄、红、绿、绿、红、红、黄、黄、红、绿、绿、绿、绿、绿、红、红、绿、绿、红、黄、红、绿、绿、绿、绿、绿、绿、红、黄、红、绿、绿、绿、绿、红、红、红、绿、绿、红、红、绿、绿、绿、绿、红、红、红、红、红、绿、绿、红、绿、绿、绿的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。
8.将下图中的纸沿虚线折叠成立方体。
这个立方体在数字“6”的正面相对的面上的数字是________。
9.123名学生参加乒乓球单打比赛。
比赛采用单循环淘汰制。
胜利者在一场比赛中决定，失败者被淘汰汰，直到最后产生1名冠军为止。
那么一共要打多少场比赛?10.在右方格表的每个小方格中填入一个单词，使方格表中陈胜深杯的每一行、每一列和每一对角线上的四个方格中的单词相同身“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格要填写的中文字符是。
？第10题图11.小李开车从甲地到乙地去完成一项工作，这一路要行420千米。
五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案：评估学生学习效果
五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案：评估学生学习效果随着社会的发展和教育理念的创新，我们越来越注重对学生学习效果的评估。
而模拟考试是一种有效的评估方式，它可以帮助学生了解自己的学习水平，及时调整学习策略，提高学习效率。
本教案是针对五年级组“陈省身杯”模拟题试卷的教学设计，旨在通过模拟考试提高学生的学习效果。
一、教学目标1.了解模拟考试的意义和作用，知道如何在模拟考试中评估自己的学习水平。
2.掌握五年级组“陈省身杯”模拟题试卷的测试内容及考试要求。
3.培养学生的自主学习能力和策略性思维，提高学生的学习效率。
二、教学重难点1.模拟考试的意义和作用2.测试内容及考试要求3.自主学习能力和策略性思维的培养三、教学内容及教学过程1.引入老师先介绍“陈省身杯”模拟题试卷的概况，说明这个考试是对学生学习效果进行评估的一种方式，让学生回答以下问题：你为什么要参加模拟考试？你认为模拟考试有哪些作用？2.讲解老师向学生详细讲解“陈省身杯”模拟题试卷的测试内容和考试要求，让学生明确考试的标准和要求，理解测试的内容和知识点。
3.训练在课堂上进行一次小规模的模拟考试，评估学生已经掌握的知识和能力，同时帮助学生了解考试的形式和要求。
在考试过程中，老师可以采用单独测试或分组测试的形式，根据学生的实际情况和学科需求进行考试。
4.评估根据学生的考试成绩和表现进行评估，将考试成绩录入学生个人档案，以便后续的监测和记录。
同时，进一步激发学生的学习动力，让学生主动思考自己的学习效果，找出自己的学习问题并及时调整学习策略。
5.反馈针对学生在考试中存在的问题，为学生提供必要的学科辅导和指导。
同时，老师可以设置家长和学生的讨论环节，邀请家长参与学生的学习，共同探讨学生的学习情况和问题，并制定有效的学习计划和策略。
四、教学效果评估通过模拟考试和教学反馈，可以对学生的学习效果进行全面评估。
具体可以从以下几个方面进行评价：1.学生的考试成绩2.学生的答卷质量和技巧3.学生的学习态度和学习策略4.学生对模拟考试的反应和收获五、总结在五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教学中，我们通过学生的模拟考试来评估学生的学习情况和效果，进一步激发学生的学习动力，为学生提供必要的学科辅导和指导，帮助学生掌握有效的学习策略和方法，提高学生的学习效率。
6年级“陈省身杯”模拟答案
六年级“陈省杯”数学竞赛模拟题答案测试时间：60分钟 姓名 成绩一、填空 （每题7分。
）1、20072008×20082008-20072007×20082007＝（ 40154015 ）2、2007年12月21日是星期五，北京奥运会将在2008年8月8日举行，试推算一下，那一天是星期（ 五 ）。
3、五个评委分别给一名参加“超级女声”歌咏大赛的选手评了分。
如果去掉一个最高分和一个最低分后，平均95.8分；如果去掉一个最低分平均96.6分；如果去掉一个最高分后平均94.6分。
这五个评委给的原始平均分是（ 95.48 ）分。
4、将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知红卡片的张数与黄卡片相同，那么丁得到（ 4 ）分。
5、王辉和李奕都是IC 卡收集迷。
一天他们在一起整理好IC 卡后，王辉说：如果你给我12张，我们的卡就一样多。
李奕说，如果你给我12张，我的卡就是你的4倍。
他们一共收集了（ 80 ）张卡。
6、将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子和1支黑筷子混合放在一个布袋里，黑暗中至少摸出（ 7 ）支，才能保证有两双颜色相同的筷子。
7、右图三角形中，AB=4AD AC=5AE 已知四边形BCED 的面积是57平方厘米，那么小三角形ADE 的面积是（ 3 ）平方厘米。
8、数列的第一个数是4，后面的数规律是：如果前一个数小于（或等于）10，就将它乘以2；如果前一个数大于10，就将它减去7，这样一直写下去，数列的第2007个数是（ 16 ）。
9、某剧院有20排座位，后一排比一排多2个座位，最后一排有50个座位，这剧院共有（ 620 ）个座位。
10、1234567891011……383940是一列按一定规律排列的数字，现在要求从中划去61个 数字，使得剩下的数字（前后顺序不变）组成一个最大的多位数，这个多位数是（ 9997383940 ）。
五年级组“陈省身杯”模拟题答案
五年级组“陈省身杯”模拟题测试时间60分钟姓名：成绩：(1)计算：28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05=_2867____。
(2)如果10+9-8×7÷□+6-5×4+3-2=1，那么记号“□”所表示的数是_11.2___。
(3)在下面的算式中,不同的汉字代表不同的数字.那么.陈+省+杯+数+学+活+动+周= _37___ _。
陈省杯数学活动周×９１１１１１１１１１(4) 五(1)班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人。
有2人两种运动都不喜欢。
既喜欢打乒乓球，又喜欢打羽毛球的至少有___14_____人。
(5)有四张卡片它们是①⑨⑨⑧, 用这四张卡片组成最大的四位数是___9981___最小的四位数是 1899 。
(6)请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。
这四个盒子的苹果分别是 1.2.4.8 。
(7)今年姐妹俩年龄的和是50岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半,姐姐今年__30___岁。
(8)平行四边形ABCD内有任意一点E（右图）。
已知三角形AED和BEC的面积分别是15.8平方厘米和35.2平方厘米，AB的长是17厘米，平行四边形的高DF= 6__厘米。
(9)一把钥匙只能开的把锁，现在有10把钥匙和10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试___45__次可以确定那把钥匙开那把锁。
(10)两块地共收皮棉14000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克。
比第二块多收1000千克，两块地的面积分别是___2__公顷和__6___公顷。
(11)甲、乙两人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层，照这样计算，甲跑到第十六层，乙跑到第_11__。
(12)四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢球把教室窗户的玻璃打破了。
五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案：促进教师专业发展
本文主要介绍五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案的制作过程，着重探讨该教案如何能促进教师的专业发展。
一、教案制作的背景与意义良好的教案不仅能够提高课堂教学质量，还能够促进教师的专业发展。
一份优质的教案不仅要符合教学大纲和教材要求，更需要体现教师的教学特色和个性思维。
在教案制作时，教师需要先了解学生的学习状况，再根据学生的实际情况设计相应教学内容，使其更加符合学生的需求和特点。
五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案是为了促进教师专业发展而制作的。
该教案对五年级的学生群体进行了深入调研，分析了其学习特点和学习习惯，注重探究学生的兴趣点和思维方式。
在教学内容的设计过程中，注重贯彻“以学生为中心”的教育理念，注重发挥学生参与性，激发学生的学习热情和积极性，从而达到促进教师专业发展的目的。
二、主要思路和教学实施2.1 教学目标通过该教案，能够使学生进一步了解自我，提升自信心，促进个人发展。
同时，也引导他们更好地了解司法、理解法治社会，增强对法律的敬畏和遵守守规划定的意识。
2.2 教学内容(1) 以“守法学习、弘扬小学生社会主义核心价值观”为主线，设计相关教学任务。
(2) 开设相关习惯变得更加有纪律和有条理，使学生养成良好的学习习惯和行为规范，并通过阅读法律知识图书等，使学生在学习中渐渐领悟出遵纪守法的重要性。
(3）引导学生关注家渊及身边的社会公德，培养家渊公益意识。
2.3 教学方法（1）以情境教学的方法实现教学内容的生动化，清晰的教育形象引发学生的学习兴趣。
（2）采取多元化的教育方式，如游戏式教学等，引导学生积极参与。
（3）以案例分析和角色扮演等教学方式，引导学生从实际中学习，加深对法律值的认识。
2.4 教学评价在教学过程中，采用多元化的教学评价方式。
注重通过考试、作业及课堂讨论等评估学生的学习态度、学习成果及思想观念。
三、教案效果五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案专注于促进教师专业发展，按照“以学生为中心”的教育理念，注重简化知识点，突出教学重点，通过丰富多彩的教学方式，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉悦中获得学习成就。
2012年陈省身杯三年级模拟题二
2012年陈省身杯模拟题（二）1、 计算264451216136184149+-+-+=_______2、 计算123456-96979899100101-+-+-++-+-+= _______3、 长方形ABCD 长为l0厘米，宽为4厘米．E 是BC 中点，四边形ADCE 的周长比三角形ABE 的周长多（ ）厘米．E DCB A4、 泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，那么他们今年的年龄总和是 岁。
5、 如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
6、 1，2，5，10，17，（ ），37，507、 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，______秒钟敲完。
8、 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了 分？9、 小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页．她平均每天读故事书 页？10、 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？11、 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？12、请看下图，共有多少个三角形？13、请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？14、在方框中添加运算符号(不能添加括号)，使等式成立．15、今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期16、学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有米呢？17、甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？18、18、在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
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ABCD
5. 在68个连续的奇数l ，3，5，…，135中选取k 个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值
是______？
6. 如图1所示，图中有五个正方形和12个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得
每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等，那么这个相等的和等于___________。
7. 在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有 个。
8. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下34棵；若每个学生分配9棵树苗，则
还差3棵，那么学生共有____________人。
9. 用{x}表 示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分。
如{2.3}=0.3，[2.3]=2。
若
a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。
10. 甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向 甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成
任务。
实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。
若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。
问：这批零件有______个？
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11. 如图，梯形ABCD 与正方形DEFC 拼在一起，AF 与DE 交 于点G 。
已知BC=CD=4，三角形AGD 的
面积是三角形DGF 面 积的2倍。
梯形ABCD 的面积为_______。
12. 1＋2＋3＋…＋n （n ＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值是 ______ 。
13. 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。
若“陈”字
和“杯”字分别代表数字“4”和“8”，求出“模拟卷”所代表的整数。
=⨯陈杯模拟卷有多少套
14. 定义一种新的运算：
x x
x +=
1】【，求下式的值： =+++++++++】【【】【】【【【【】【1
200812007121121312007120081 。
15. A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处．甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．
16. 如图，在△ABC 中，已知△ADE 、△DCE 、△BCD 的面积分别是89、28、26，那么△DBE 的面积是
________。
17. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗
子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有 位老实人．
18. 三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为 ．
19. 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇
向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．
20. 设c b ,,α是0～9的数字(允许相同)，将循环小数c b a .0化成最简分数后，分子有 种不同情况.
C。