2013陈省身杯试题
2010陈省身杯数学邀请赛三年级试题(无答案)
2010陈省身杯数学邀请赛三年级试题（无答案）2019年陈省身杯三年级真题1、计算2019+2019+2019+2019+2019+2009+2019= 2、观察分析各列数的规律，然后填空：（1）3，6，12，24，，96，192，…；（2）0，1，3，6，10，15，，28，…。
3、今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁时，哥哥岁，弟弟岁。
4、下左图中，多边形的周长为厘米。
5、小明看一本课外读物，每天看6页，8天看完这个本书的一半。
以后他每天多看2页，那么他要看完这本书，一共需要天。
6、在上面算式的空格处，填上适当的数使得竖式成立，则竖式的积是。
7、如果△÷○=9…6，那么要使得“○”中的数最小，则“△”中的数是。
8、如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟。
9、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉同7个男生握过手。
那么这些学生中有名男生。
16、将1、2、3、4、5、7、8、9分别填入上图的8个“○”中，使得每个三角形的三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等，最上面和最下面的两个圆圈内的数之和是。
17、某班有35人参加了今年的陈省身数学周活动，这个班有男生23人。
那么该班参加今年活动的女生比没有参加今年活动的男生多人。
18、2019年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2019年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。
那么父亲出生在年。
19、如图，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了6个小三角形。
那么如果在正方形的内部放入10个点，最多能把原来的正方形分成了个小三角形。
20、小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果。
小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果。
第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案【PDF版】
第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明 如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==． 从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ． 设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。
第十届陈省身杯试题
第一天1.已知在等腰△ABC中,AB=AC.三角形ABC的内切圆为⊙I,三角形BIC的外接圆为⊙O.D为⊙O上优弧BC上任意一点,E为线段DI上一点.证明:若过点E作DB的平行线与⊙I相切,则过点E作DC的平行线也与⊙I相切.2.设n>1是一个给定正整数,a1,a2,...,a n是n个两两互异的正整数.记M= {(a i,a j),[a i,a j]|1 i<j n}.求M所含不同元素个数的最小值.3.甲、乙两人由甲开始用红、蓝铅笔轮流对1∼2019这2019个正整数二染色.要求相邻正整数不能异色.若所有数均染成同一种颜色,则乙胜;若还有数没有染色但轮到的人无法对任意一个没染色的数染色,则此人输.问,谁有必胜策略?4.计算:log2(2018∏a=02018∏b=0(1+e2πab i2019))其中,i为虚数单位.第二天5.已知锐角△ABC满足BC>CA>AB,△ABC的内切圆⊙I与边BC,CA,AB切于点A0,B0,C0,△ABC的垂心为H,HA,HB,HC的中点分别为A1,B1,C1这三点分别关于直线B0C0,C0A0,A0B0的对称点为A2,B2,C2证明:（1）A2,B2,C2三点共线；（2）A2B2B2C2=tan∠BAC2−tan∠ABC2 tan∠ABC2−tan∠ACB26.设k>1是给定的整数.是否存在无穷多个满足下面条件的整数x:x可表示成两个正整数的k次幂之差但不能表示成两个k次幂之和？7.设A,B,C,D为平面上两辆不同的四个点,且其中任意三点不共线.证明:若线段AB,BC,CD,DA,AC,BD长度的平方均为有理数,则S△ABCS△ABD为有理数.8.已知整数n 2,实数a满足0<a<n+1n−1,复数z满足z n+1−az n+az−1=0证明:|z|=1.。
历届陈省身杯重要知识点-数论(答案)
六年级历届陈省身杯重要知识点数论专题高频考点一、05～10陈省身杯数论模块重要知识点约、倍、质、合、整除位值原则余数(中国剩余，同余)个位率常用方法1．翻译？！2．分解3．位值4．题型特点—方法(同余、奇偶性…)【例1】(2010年陈省身杯第4题)三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是________、________和________。
5=⨯⨯⨯=⨯⨯，所以三个自然数为14、15、16。
33602357141516【例2】(2008年13题)用5、6、7、8四个数字(每个数字恰好用一次)可组成24个不同的四位数，其中有________个数能被11整除。
5＋8＝6＋7，当奇数位是5、8时：2×2＝4（种）。
当奇数位是6、7时：2×2＝4（种）。
共有8（种）。
【例3】(2009年12题)A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A＋B＋C＋D的最大值为_______。
由于此题求和的最大值，所以我们要使每个数尽量大，且保证其两两互质，故分别取99，95，94，91，和为379。
【例4】(2011年4题)一个数是质数，+10 +14 都是质数，求这个数是几？这个数为3。
【例5】(2011年6题)A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的偶数，C是最小的奇质数，C和D的和是70，问：A+B×C×D×（B+C）=_______。
A=1，B=2，C=3，D=67；A+B×C×D×（B+C）=2011【例6】(2011年14题)有一个三位数，各个数位都不为0，且不相同，把这三个数交换位置，形成5个不同的三位数，其平均数为这三位数，求这三个数最大数多少？设此三位数为abc ，则形成的5个三位数在加上原数就是原数的6倍 则有：222()6a b c abc ++=，37()abc a b c =++；三位数各不相同，最大629符合要求。
6年级“陈省身杯”模拟答案
六年级“陈省杯”数学竞赛模拟题答案测试时间：60分钟 姓名 成绩一、填空 （每题7分。
）1、20072008×20082008-20072007×20082007＝（ 40154015 ）2、2007年12月21日是星期五，北京奥运会将在2008年8月8日举行，试推算一下，那一天是星期（ 五 ）。
3、五个评委分别给一名参加“超级女声”歌咏大赛的选手评了分。
如果去掉一个最高分和一个最低分后，平均95.8分；如果去掉一个最低分平均96.6分；如果去掉一个最高分后平均94.6分。
这五个评委给的原始平均分是（ 95.48 ）分。
4、将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知红卡片的张数与黄卡片相同，那么丁得到（ 4 ）分。
5、王辉和李奕都是IC 卡收集迷。
一天他们在一起整理好IC 卡后，王辉说：如果你给我12张，我们的卡就一样多。
李奕说，如果你给我12张，我的卡就是你的4倍。
他们一共收集了（ 80 ）张卡。
6、将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子和1支黑筷子混合放在一个布袋里，黑暗中至少摸出（ 7 ）支，才能保证有两双颜色相同的筷子。
7、右图三角形中，AB=4AD AC=5AE 已知四边形BCED 的面积是57平方厘米，那么小三角形ADE 的面积是（ 3 ）平方厘米。
8、数列的第一个数是4，后面的数规律是：如果前一个数小于（或等于）10，就将它乘以2；如果前一个数大于10，就将它减去7，这样一直写下去，数列的第2007个数是（ 16 ）。
9、某剧院有20排座位，后一排比一排多2个座位，最后一排有50个座位，这剧院共有（ 620 ）个座位。
10、1234567891011……383940是一列按一定规律排列的数字，现在要求从中划去61个 数字，使得剩下的数字（前后顺序不变）组成一个最大的多位数，这个多位数是（ 9997383940 ）。
五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案：促进教师专业发展
本文主要介绍五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案的制作过程，着重探讨该教案如何能促进教师的专业发展。
一、教案制作的背景与意义良好的教案不仅能够提高课堂教学质量，还能够促进教师的专业发展。
一份优质的教案不仅要符合教学大纲和教材要求，更需要体现教师的教学特色和个性思维。
在教案制作时，教师需要先了解学生的学习状况，再根据学生的实际情况设计相应教学内容，使其更加符合学生的需求和特点。
五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案是为了促进教师专业发展而制作的。
该教案对五年级的学生群体进行了深入调研，分析了其学习特点和学习习惯，注重探究学生的兴趣点和思维方式。
在教学内容的设计过程中，注重贯彻“以学生为中心”的教育理念，注重发挥学生参与性，激发学生的学习热情和积极性，从而达到促进教师专业发展的目的。
二、主要思路和教学实施2.1 教学目标通过该教案，能够使学生进一步了解自我，提升自信心，促进个人发展。
同时，也引导他们更好地了解司法、理解法治社会，增强对法律的敬畏和遵守守规划定的意识。
2.2 教学内容(1) 以“守法学习、弘扬小学生社会主义核心价值观”为主线，设计相关教学任务。
(2) 开设相关习惯变得更加有纪律和有条理，使学生养成良好的学习习惯和行为规范，并通过阅读法律知识图书等，使学生在学习中渐渐领悟出遵纪守法的重要性。
(3）引导学生关注家渊及身边的社会公德，培养家渊公益意识。
2.3 教学方法（1）以情境教学的方法实现教学内容的生动化，清晰的教育形象引发学生的学习兴趣。
（2）采取多元化的教育方式，如游戏式教学等，引导学生积极参与。
（3）以案例分析和角色扮演等教学方式，引导学生从实际中学习，加深对法律值的认识。
2.4 教学评价在教学过程中，采用多元化的教学评价方式。
注重通过考试、作业及课堂讨论等评估学生的学习态度、学习成果及思想观念。
三、教案效果五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案专注于促进教师专业发展，按照“以学生为中心”的教育理念，注重简化知识点，突出教学重点，通过丰富多彩的教学方式，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉悦中获得学习成就。
2013 年陈杯真题
2013 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级组【2013·陈省身杯·第1 题】计算： 55 ÷31 + 66 ÷111+ 33 ÷341= ____________【2013·陈省身杯 第2 题】如图，在长方形ABCD 中，BC 边的中点为E 。
小明从A 走到B 再到E ，走了22 米。
小白从D 到A 再到B 最后到E ，走了32 米。
那么这个长方形的周长是（ ）。
A DBC E第2题图【2013·陈省身杯·第3 题】在液晶显示屏中，通过控制图（1）所示的七根线段的明与暗，可以显示出0~9九个数。
如果图（1）中有一根线段不能亮了，那么通过剩下的6 根线段（见图（2））的明与暗，能显示出不同的数字有（ ）个。
(1)(2)【2013·陈省身杯 第4 题】蟹堡王餐厅的汉堡包，若每个卖12 元，则可赚60%；若每个卖10元，则可赚（ ）元。
【2013·陈省身杯·第5 题】乙、丙两数的平均数与甲数之比是7:13，甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比是（）。
【2013·陈省身杯··第6 题】大、中、小三只老鼠为了躲避猫的追捕，决定合作挖掘一条逃生的密道，这条密道，如果大老鼠自己挖，需要24 个小时能挖完，如果中老鼠自己挖，需要30 个小时能挖完，如果小老鼠单独挖，需要36 个小时才能挖完。
首先大老鼠和小老鼠一起挖，过了9 小时，中老鼠来替换小老鼠继续挖，那么它们一共用了（）小时挖通了隧道。
【2013·陈省身杯·第7 题】六年级一班共有55 名学生。
某次交班费，每名学生交的一样多，都是整数元。
已知所有学生交费总数是一个百位为2 且十位为7 的四位数，那么每名学生交费（）元。
【2013·陈省身杯·圆与扇形·第8 题】1 个等边三角形和2 个半圆如图放置，等边三角形的边长和半圆的直径都是30 厘米。
2011年陈省身杯国际青少年数学邀请赛六年级试题及答案
2011年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题及答案答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 201.在下面的四个数3.14、3.14%，3.1415和π中，最大的是_________，最小的是_________。
2.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天共完成这份稿件的_________。
3.如下图，已知正方形的边长为2cm，则阴影部分的周长为_________cm。
（π取3.14）4.有一个质数，用它分别加上10与4以后，所得和仍为质数，这个质数是_________。
335.如上图表示的长方体（单位:dm ），其长和宽都是3dm ，体积是363dm ，则这个长方体的表面积是_________2dm 。
6.已知A 是大于0的最小自然数，B 是质数中唯一的一个偶数，C 是最小奇质数，C 与D 的和等于70，那么A+B ×C ×D ×(B+C)= _________。
7.一个分数的分子与分母之和是100，将它的分子、分母都减去6后约分得13，那么原来的分数是_________。
8.把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之和比为4:5，那么在计算圆面积时，圆周率 的取值为_________。
9.一个六位数能被99整除，竖式如图所示，则这个六位数最小可以是_________。
998310.搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运72吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_________吨。
□□□ □□□ _________□□□ □□□ _________ 011.计算111111111335192124111111111111123234345192021++++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ _________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013陈省身杯试题
第六题：大老鼠，中老鼠，小老鼠为了躲避猫的追击，准备秘密挖一条遂道，大老鼠如果单独挖用24小时，中老鼠单独挖用30小时，小老鼠单独挖用36小时，现大老鼠和小老鼠共挖了9个小时，这时中老鼠来代替小老鼠，需总共用多少小时挖好遂道？
400米赛跑，甲75分到达终点，此时乙距终点还有25米。
乙到达终点10秒后，丙到达终点。
问甲到终点时，丙距终点多少米？
11题:
七个高矮都不同的小矮人照相，分为两排，第一排3个人，第二排4个人，并要求每排左边的小矮人要比右边的高，求共有几种排法？
第9题：买苹果和梨都是整数元，两斤梨比一斤苹果贵，两斤苹果比三斤梨贵，买一斤苹果和一斤梨少于10元，问买一斤苹果和一斤梨多少钱？答案：8，梨每斤3元，苹果每斤5元。
10. 数字和为19的四位数有m个，数字和为20的四位数有n个，求m与n的差（大减小）
答案：1
四位数中后3位只能有一位可以是0
分类法：
四位数中后3位中有一位是0的情况，其他三位为1至9中的数字
四位数中各位都不是0的情况
和为19：
1099, 2089, 2098, 3079, 3088, 3097, 4069, 4078, 4087, 4096, 5059, 5068, 5077, 5086, 5095, 6049, 6058, 6067, 6076, 6085,6094, 7039, 7048, 7057, 7066, 7075, 7084, 7093, 8029, 8038, 8047, 8056, 8065, 8074, 8083, 8092, 9019, 9028, 9037, 9046,9055, 9064, 9073, 9082, 9091,
和为20：
2099, 3089, 3098, 4079, 4088, 4097, 5069, 5078, 5087, 5096, 6059, 6068, 6077, 6086, 6095, 7049, 7058, 7067, 7076, 7085,7094, 8039, 8048, 8057, 8066, 8075, 8084, 8093, 9029, 9038, 9047, 9056, 9065, 9074, 9083, 9092,
result : 45-36=9
16. 吃花生？
甲吃一堆花生需要12分钟，乙需要16分钟，丙需要10分钟，三人同吃，每人每分钟少吃20多个花生，五分钟吃完，问花生共有多少个？（17700）
而[12、16、10] = 240，
设花生总数为240k，三人同吃时每人每分钟少吃花生为20+m个，其中m>0且m<10，
根据题意可列方程：
240k = 100k + 75k + 120k – 300 – 15m
15m = 55k – 300
而0<m<10，所以k只能为6.
花生总数= 240 ×6 = 1440（个）
19.（）（）+（）（）（）+（）（）（）（）=2013 ，两位数加三位数加四位数的和是2013，问其中0至9
个数中没用到的数字是几？
18. A、B两地相距180千米，甲乙分别从两地相向而行，第一次在距A地80千米处相遇；第二次甲在出发30分钟后提速50%,则甲乙在中点相遇；第三次甲在出发20分钟后降速50%，问相遇地点距A地有多远？
第20题：
有1024张牌，上面标有序号，开始顺着摆放1、2、3、4……1024. 经过一次洗牌后变为513、1、514、2……1024、512，问经过多少次洗牌后可回到原有的顺序？。