2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级试题
四年级几何巧求周长与面积学生版
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
2010年8月10日第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试(一)试卷(小学组).doc
第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷(小学组)(2010年8月10日，60分钟)1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现，可以在边长12cm 的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。
问：灰色那块的面积是 12 平方公分。
2. 如图，要在下列5 × 5的方格表中填入A 、B 、C 、D 、E 五个英文字母，并且要求五个字母在每 一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为 B 。
3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表, 刚好是一个回文数69696公里(回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样)。
一连开 了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未 超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 82.2 公里。
4. 有四组数的平均数，其规定如下：(1) 从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。
=50402.5(2) 从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。
=50401.5(3) 从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。
=50405.5(4) 从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。
=50398这四个平均数中，最大的平均数的值是 50405.5 。
5. 有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。
将这三个分数相加，再经 过约分后为4528。
问：三个分数的分母相加是 203 。
6. 在n 8102010812811810⨯⨯⨯⨯ 为正整数的情形下， n 的最大值是 348 。
7. 如图，若将正方形ABCD 各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ ， 则正方形ABCD 的面积：四边形MNPQ 的面积= 1.125 。
2010年第六届“两岸四地”数学邀请赛4年级个人试题(最新)
第六届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛（夏季赛）四年级个人赛试题(时间：2010年06月14日9∶00～10∶30)一、填空题(将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分)1. （1+67+78）×（67+78+89）—（1+67+78+89）×（67+78）=（ ）。
2.右图中有（ ）个三角形。
3. 一次数学竞赛共20道题目，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得到了0分，那么他答对了（ ）道题。
4. 将1-9分别填入下面算式的“ ○”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中数字“2”、“6”已经给出）○○ ×②=○○×○=○○⑥5. 甲、乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行，甲车每小时行44千米，乙每小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行驶了（ ）千米。
6. 端午节即将来临，“喜羊羊”买来一些鲜草馒头，羊爷爷将这些鲜草馒头发给小羊们。
如果给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。
那么共有（ ）个鲜草馒头。
7. 在1234567中加入两个“+”号，把它变成一个加法算式，要使得到的结果最小，那么这个最小的结果是（ ）。
8. 在右图的九个小方格中各有个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等，则其中带“？”中所填入的数字是（ ）。
9. 李大爷骑在马背上赶马过河，共5匹马，这5匹马过河分别要2分钟、3分钟、4分钟、6分钟、7分钟，每次只能赶3匹马，要把这5匹马都赶到对岸去，最少要（ ）分钟。
10 ？ 5 1110. A 、B 、C 、D 四位同学参加60米赛跑的决赛。
赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：A 说：“我会得第一名。
”B 说：“A 、C 都不会取得第一名。
” C 说：“A 或B 会得第一名。
”D 说：“B 会得第一名。
2010年第八届小学希望杯邀请赛四年级第1试试题及详细解答
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分，共120分。
1．计算：8×7÷8×7＝。
2．将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆。
3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米。
4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是。
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是。
6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。
7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。
则养鸡场原来一共养了只鸡。
8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图是图2（c），则这堆木块最多共有块。
9．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图3那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米。
10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。
如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年。
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。
则这年的8月8日是星期。
12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。
如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份。
那么既订乙报又订丙报的有户。
13．由1，2，3，4，5五个数字组成不同的五位数有120个，从大到小排列起来第95个数是。
2012年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛4年级
2012年“陈省身”国际青少年数学邀请赛四年级1、 1，2，5，12，27，☆，121，…这串数是按一定规律排列起来的，则其中“☆”代表的数是。
分析：如图，“？”＝27＋3l＝58。
2、计算（124＋125＋126＋127＋1）×4＝。
分析：[（124＋127）×4÷2＋1]×4＝2012。
3、两辆汽车同时从甲、乙两城出发相向而行，快车每小时行57千米，慢车每小时行43千米，5小时后相遇，则甲、乙两城相距千米。
分析：（57＋43）×5＝500。
4、如果被减数比差大45，减数比差小12，那么被减数、减数与差的和是。
分析：由于被减数比差大45，所以减数是45，又因为减数比差小12，所以差是45＋12＝57，被减数是45＋57＝102，总和为102×2＝204。
5、如右图，其中共有个三角形。
分析：由1个小三角形构成的三角形有9个，由4个小三角形构成的三角形有3个，由所有小三角形构成的大三角形有1个，所以共有9＋3＋1＝13(个)。
6、如图所示，将一个大正方形划分成21个相同的小长方形，每一个小长方形的周长恰好是100厘米，则大正方形的面积为平方厘米。
分析：由图易得3长＝7宽，所以长方形的长是100÷2÷（7＋3）×7＝35(厘米)，所以正方形的边长是35×3＝105，面积是105×105＝11025(平方厘米)。
7、一个数减去10，再乘以10，加上10，再除以10，结果得11，则这个数是。
分析：11×10＝110，110－10＝100，100÷10＝10，10＋10＝20。
8、学校为了开运动会准备购买一批体育器材。
如果买5个足球、3个排球要用204元，如果买5个排球、3个足球就要用196元，那么买1个足球和1个排球共需要用元钱。
分析：买8个足球、8个排球要用204＋196＝400(元)，所以买1个足球和1个排球要用400÷8＝50(元)。
(3)四年级世界少年奥林数学竞模拟试卷及答案
世界少年奥林匹克数学竞赛四年级全真模拟卷（一）姓名一、填空题（每题6分，共48分）l、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位。
该校有宿舍几间，学生几人。
2、今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年几岁。
3、下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图，一儿童沿隧道周游一周，他走了几米？4、周长110厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使宽是长的一半，长应该是多少厘米。
5、右图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影所示的5个正方形面积之和是多少平方米。
6、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米。
兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑几米后被猎狗追上？7、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲，经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍。
原来丙的藏书册数为多少册？8、如下图：小正方形的边长是l厘米，依次作出下面图形。
图上第一个图形的周长是10厘米，(1) 36个正方形组成的图形周长是厘米。
二、计算题（每题8分，共16分）9、9999×1111＋3333×6667 10、 6.25×20.16－18.75×3.12＋12.5×2.6三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？12、如图，将长方形ABCD的宽增加5厘米，长减少3厘米，正好得到一个正方形，且正方形的面积比长方形的面积多45平方厘米，求正方形的面积。
小学四年级思维训练-----鸡兔同笼问题
小学四年级思维训练鸡兔同笼问题姓名【知识概述】我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题精学】例1. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？1. 鹤龟同池，共有100个头，320只脚，鹤龟各多少只?2.停车场上停着三轮车和小汽车共30辆，数数共80个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？3.现有2分和5分硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少枚？例2. 某次的数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分。
小贝贝参加了这次竞赛，得了68分，问：小贝贝做对了几道题？1.实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？2.搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3元，但打破一只要赔5元。
运完后共得运费260元，搬运中打破了几只玻璃瓶？例3. 现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?【同步精练】1.现有大、小水桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大桶比小桶总共多装水30千克。
问大、小桶各多少个？2.现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
历届陈省身杯重要知识点-行程模块(答案)
六年级历届陈省身杯重要知识点——行程模块行程主要知识模块主要解题方法【例 1】（2005年陈省身杯第8题）甲、乙、丙三人同时从A 地步行至B 地，分别用了6小时、7小时和8小时，那么此三人的速度之比为多少？解：8:7:6V V V 乙甲丙：：【例 2】（2005年陈省身杯第19题）三个自行车运动员，同时从市中心出发沿一条马路行进，6分钟后甲赶上一个长跑运动员，又过了4分钟，乙也赶上这个长跑运动员，再过2分钟，丙也赶上这个长跑运动员，如果这四个人的速度是保持不变，乙的速度是甲的56，则丙的速度是乙的_______。
解：设甲的速度为6x ，乙的速度为5x ，长跑运动员的速度为y ，由题意有： 6（6x －y ）＝（6＋4）（5x －y ） 解得：y ＝3.5x所以丙的速度为：10（5x －3.5x ）÷12＋3.5x ＝4.75x 4.75x÷5x ＝11920，即丙的速度是乙的1920。
【例3】（2008年陈省身杯第15题）一辆汽车从甲地开往乙地。
在以原速行驶120千米后出现了故障，经过一个小时修理，汽车再次出发，为了准时到达，司机将车速提高了25%，结果晚了20分钟到达。
如果从出发时间将车速提高20%，可以比原定时间提前了一个小时到达（这里不考虑汽车出现故障的情况）。
那么甲、乙两地相距________千米。
【例 4】（2007年陈省身杯第14题）甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇。
此时距山顶有20米，山坡共440米。
已知甲返回山底比乙少用12分钟，他们上山与下山的速度之比都是2 ：3，那么甲回到山底共用________分钟。
李明老师给出的解式为：12×3(23)+×（440-20）÷20＝6.3分钟【例 5】（2006年陈省身杯第20题）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在途中两人相遇时，甲比乙多走18千米，而后甲又经过13.5小时到达B 地，乙却用了24小时才到达A 地，则A 、B 两地相距________千米。
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2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛
四年级
1. 计算17474719196634_____⨯+⨯+⨯+⨯=
2. 十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是______。
3. “陈省身数学周”组委会为了奖励参加活动的学生，买来数学故事数和数学文化书共2010本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_____本。
4. 数学课上，李老师布置了两道题，结果有34人答对了第一题；有46人做对了第二题；没有人两道题全部做错。
如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。
5. 为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红…”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。
6. 如图，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是______。
(2523211917)
16141210
975
42
1
？
身杯身省陈
第6题图 第8题图 第9题图
7. 2004年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍，那么父亲出生在______年。
8. 在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上的四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应填的汉字是______。
9. 数一数，上图中共有_____个三角形。
10. 计算
1(12)(123)(1234)(1298)(1299)_____-++++-++++-+++++++= 。
11. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9
个自然数填入到右图的圆
圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是_____。
12. A 、B 、C 、D 四名学生猜测自己的数学成绩。
A 说：“如果我得优，那么
B 也得优。
”
B 说：“如果我得优，那么
C 也得优。
”
C 说：“如果我得优，那么
D 也得优。
”
结果大家都没说错，但是只有两个人得优，得优的两人分别是____和____。
13. 小李开车从甲地到乙地去完成一项工作，这一路要行420千米。
开始时汽车以每小时行
60千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为要按时到达乙地，小李必须把以后的速度每小时增加30千米，那么遇事地点距甲地_____千米。
14. 如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为
42cm ，那么这个大长方形的面积是_____cm ²。
×
64
3
2
第14题图 第15题图
15. 在上图方框中填入适当的数字使竖式成立，则竖式成立是，其中较大的乘数为______。
16. 计算100999897969594934321____⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯= 。
17. 小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地
到乙地，小李是从乙地到甲地。
他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米。
那么从甲地到乙地的距离是_____米。
18. 袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个。
已知甲拿的红球数是乙的白
球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有_____个。
19. 经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。
比如，正打第3
封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完后，接着打第3封信，而不能先打第1封或第2封信。
打字员打完这四封信的先后顺序有_____种可能。
20. 工厂要完成装配一批录音机的任务，已经装好635台。
以后如果每天比原来多装配2
台，还需要40天完成，但最后一天要少装配5台。
如果仍按原来的工作效率装配，就
需要多工作3天，这个车间一共需要装配_____台录音机。