二进制
二进制
010 = 2
110 = 4+2 = 6
111 = 4+2+1 = 7
011 = 2+1 = 3
结果为：2673
（1-3）二进制转换十六进制
十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：
↑ ↑
说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）
=64+32+0+8+4+0+0
=108
（1-2）二进制换算八进制
例：二进制的“10110111011”
换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：
010 110 111 011
1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，
101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，
可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。
二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式
转换的基本概念
1．二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
将二进制数转换成十进制中的某个数。例如：110101=1*2的五次方+1*2的四次方+0*2的三次方+1*2的二次方+0*2的一次方.等于十进制的数53
二进制—搜狗百科
二进制—搜狗百科展开全文二进制十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法二进制与十进制（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01） 2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10 =（8+0+2+1+0+0.25）10=（11.25）10规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
（2）十进制转二进制· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）例：（89）10 =（1011001）289÷2 (1)44÷2 022÷2 011÷2 (1)5÷2 (1)2÷2 01· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例： (0．625)10= (0．101)20.625X2=1.25 (1)0.25 X2=0.50 00.50 X2=1.00 (1)十进制1至100的二进制表示：0=01=12=103=114=1005=1016=1107=1118=10009=1001 10=1010 11=1011 12=1100 13=1101 14=1110 15=1111 16=10000 17=10001 18=10010 19=10011 20=10100 21=10101 22=10110 23=10111 24=11000 25=11001 26=11010 27=11011 28=11100 29=11101 30=11110 31=11111 32=100000 33=100001 34=100010 35=10001137=100101 38=100110 39=100111 40=101000 41=101001 42=101010 43=101011 44=101100 45=101101 46=101110 47=101111 48=110000 49=110001 50=110010 51=110011 52=110100 53=110101 54=110110 55=110111 56=111000 57=111001 58=111010 59=111011 60=111100 61=111101 62=111110 63=111111 64=1000000 65=100000167=1000011 68=1000100 69=1000101 70=1000110 71=1000111 72=1001000 73=1001001 74=1001010 75=1001011 76=1001100 77=1001101 78=1001110 79=1001111 80=1010000 81=1010001 82=1010010 83=1010011 84=1010100 85=1010101 86=1010110 87=1010111 88=1011000 89=1011001 90=1011010 91=1011011 92=1011100 93=1011101 94=1011110 95=101111197=1100001 98=1100010 99=1100011 100=1100100 101=1100101 102=1100110 103=1100111 104=1101000 105=1101001 106=1101010 107=1101011 108=1101100 109=1101101 110=1101110 111=1101111 112=1110000 113=1110001 114=1110010 115=1110011 116=1110100 117=1110101 118=1110110 119=1110111 120=1111000 121=1111001 122=1111010 123=1111011 124=1111100 125=1111101127=1111111128=10000000八进制与二进制二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
二进制的概念
二进制的概念二进制是一种数字系统，基于仅使用两个数字0和1来表示数值。
这种系统在计算机科学和电子技术中至关重要，因为它是计算机内部信息处理和存储的基础。
1. 二进制的原理二进制使用0和1这两个数字来表示数值，这种数字系统是由计算机科学家发现的，并且被广泛应用于计算机系统中。
在二进制系统中，每个数字的位置都代表了一个权重，这样就可以通过权重的组合来表示不同的数值。
以十进制数为例，我们使用0~9这十个数字来表达数值。
在二进制系统中，我们仅使用0和1这两个数字，因此只有两个可能的数位。
2. 二进制表示法二进制使用位（bit）作为最小的单位来表示数值。
每一位上的数值都是0或1，整个二进制数值由这些位的组合来表示。
例如，1101可以表示为1个8（$2^3$）、1个4（$2^2$）、0个2（$2^1$）和1个1（$2^0$）的和。
3. 二进制与十进制的转换二进制和十进制之间的转换是常见的计算机科学操作。
将一个十进制数转换为二进制，可以通过不断地用2整除该数，并记录余数得到。
举个例子，将十进制数13转换为二进制数。
首先将13除以2，得到商6，余数为1。
将6再次除以2，得到商3，余数为0。
再将3除以2，得到商1，余数为1。
最后将1除以2，得到商0，余数为1。
然后我们将这些余数倒序排列，即可得到二进制数1101。
要将二进制数转换为十进制数，只需将每一位的数值与对应的权重相乘，并将它们相加即可得到结果。
4. 二进制在计算机中的应用二进制在计算机科学和电子技术中起着至关重要的作用。
计算机中的所有数据都使用二进制进行表示和存储。
因为计算机内部所有的操作都是电子信号的开关，而二进制能够非常准确地表示开关的状态。
计算机内部的中央处理器（CPU）由电子开关组成，这些开关只能处于两种状态：打开（1）或关闭（0）。
通过将这些开关按照特定的规则组合，我们可以进行各种复杂的运算和计算。
5. 二进制的优势二进制的优势之一是表示简单，容易理解。
二进制数
（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”， 而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四 位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 –0=1，所以该位结果为“1”。
例如：123D、1011B、123Q、AB9H、0.11D、0.11B、0.11Q、0.11H。
二进制数
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦，但方法是有的，而且不少方法。在此介绍一种比较常用的，便于 大家掌握。
十进制转换为二进制技巧
只能举例了，文字说不清的，通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的2，用2减去1 得1。
（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样 是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为1， 与减数“1”相减后得到“0”。
运算
加法 减法
乘法 除法
汉字编码
ASCII码
实例对照
如下：
（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道， 相加后为“1”。
（2）再进行倒数第二位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后 为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。
二进制
二进制二进制就是只用0和1两个数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高单位。
二进制的最大特点：每个数的各个数位上只有0或1这两个数。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各个数位上数字写成相应的十进制数。
（写成2的幂之和的形式）（2）将各个数位上对于的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
如：100（2）这是个三位数的二进制数，它最高位的1表示的十进制数是：4。
第二位上的0表示的十进制数是：0，最低位上的0表示的十进制数是：1。
这样转化过程是：100（2）=1×22+0×21+0×20=4+0+1=5这是一个3位的二进制数，最高位上的1表示1×23－1，即22，也就是2×2=4，21也就是2×1=2，任何数的0次幂都得1，所以20=12、十进制数改写成二进制数的过程与二进制数写成十进制数的过程正好相反。
常用方法：二除取余，顺次倒写。
3、二进制数的计算法则（1）加法法则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（进）（2）乘法法则：0×0=0 0×1=1 1×0=1 1×1=1模块1 二进制和十进制之间的转化例1、把二进制数110（2）改写成十进制数。
例2、把十进制数38改写成二进制数。
练一练：（1）把下列二进制数分别改写成十进制数。
1000（2）1001（2）1110（2）（2）把下列十进制数分别改写成二进制数。
12（10）15（10）78（10）模块2 二进制数的加减乘除例3、计算1101（2）+101（2），你能用十进制计算来检验上面的计算吗？二进制的加法口诀只有一句：1（2）+1（2）=10（2）练一练：计算下面各题：110（2）+11（2）1010（2）+110（2）10110（2）－1111（2）例4、计算1011（2）×11（2），你能用十进制计算检验上面的计算吗？二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2）练一练：计算下面各题。
二进制是什么
二进制是什么
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是由莱布尼茨在1679年发现并对其系统性深入研究逐步加以完善。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；
二进制是一个很伟大的发现，为人类科技发展做出了卓越贡献，我们的计算机运算基础就采用二进制，它重新定义了运算。
相比于十进制，二进制更加的简便，一定程度上简化了编程。
二进制与十进制都是数字表现的一种方式，只是表达的方法不一。
例如一串二进制数1101，它表示的十进制数为（从右向左）1*20+0*21+1*22+1*23=13。
而在我们生活中常用的为十进制，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同的位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。
基本符号是0到9十个数字。
要表示这十个数的十倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。
要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。
二进制 二进制
二进制
一、二进制的定义．
只有数码0，1，采用“满二进一”原则的进位制记数法叫做二进制．如：
0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，……
可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……．
二、二进制的四则运算．
1．加法：从低位到高位依次运算，“满二进一”，同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10
2．减法：先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”．
3．乘法：乘法口诀为：零零得零，一零得零，一一得一．
4．除法：每一位商数非0则1．
5．二进制的四则运算类似于十进制的四则运算，同样有各种运算律，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律和结合律以及乘法对加法的分配律．。
二进制详解——精选推荐
⼆进制详解在计算机的世界⾥，只有0和1，也就是⼆进制。
那如何把⼀个⼗进制的数转成⼆进制或者其他进制，请下图：⼗进制转⼆进制⼗进制的123转成⼆进制就是1111011，转成⼏进制都是⼀个道理。
⼀、⼆进制1.1 ⼆进制是计算机采⽤的表⽰数字的⽅式, 每个数位上只有0和1；1.2 任何整数⼀定可以采⽤⼆进制的⽅式表⽰, ⼩数的⼆进制这⾥不多说；1.3 字节内部采⽤⼆进制⽅式记录数字, ⼀个字节分成⼋段, 每个分段有⼀个编号, 最右边分段编号是0, 向左逐渐递增1.4 相邻分段之间有2倍关系, 某个分段的数字相当于2的编号次⽅, 如图：⼆进制转⼗进制：把每个数位单独转换后把所有的转换结果求和例：01001110 = 2^6 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 64 + 8 + 4 + 2 = 78⼗进制转⼆进制：⽅法⼀：(不适⽤于处理⼤数字)先把⼗进制数字拆分成多个2的整数次⽅之和, 然后对每个结果单独转换, 最后其他数位补0。
59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 00111011⽅法⼆：除2取余, 逆序余数；上述两种⽅法算出来的是⼆进制原码计算机字节⾥采⽤⼆进制补码记录数字所有⾮负数整数, 补码和原码⼀样⼆、⼋进制2.1 把⼆进制表⽰⽅式的所有数位从右向左每三个数位分成⼀组, 每组⽤⼀个0到7之间的数字代替可得到⼋进制表⽰⽅式2.2 每三个数位可以采⽤421⽅法把⼆进制转化成⼋进制2.3 可以在程序中使⽤⼋进制表⽰数字, 为了避免与⼗进制混淆, 需要在⼋进制前⾯加0(零)2.4 %o可以作为⼋进制数的占位符结果：152 106152 152三、⼗六进制3.1 所有数位从右向左每四个数位分成⼀组, 每组⽤⼀个字母替换就得到对应的⼗六进制表⽰⽅式, 先把每组转换成⼗进制, 转换结果如果在0到9之间则⽤阿拉伯数字字符替换, 否则⽤'a’到'f'这六个英⽂字母替换3.2 每四个数位可以采⽤8421⽅法把⼆进制转化成⼗六进制3.2 可以在程序中使⽤⼗六进制表⽰数字, 但是必须以0x做开头3.3 %x %X 可以作为⼗六进制数的占位符(%x输出a-f, %X输出A-F)0xab 0XAB练习：⼗进制转⼆进制四、负数的⼆进制4.1 先计算出相反⾮负数的⼆进制4.2 把第⼀步的计算结果每个数位变成相反内容, 然后再加⼀求：-5的⼆进制：5： 0000 0101取反： 1111 1010 + 1-5： 1111 10114.3 上述⽅法算出来的是⼆进制补码, 可以直接记录在字节中4.4 有符号的⼆进制补码中最左边的数位叫做符号位, 符号位是0表⽰正, 1表⽰负, 且符号位不能等同与正负号4.5 当把⼀个占地⼤的整数类型数据赋值给占地⼩的整数类型存储区时只会保留部分⼆进制数据,因此导致⼗进制表⽰⽅式发⽣变化。
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十进制只有十个基本符号：0~~~~9
如何表示十和十一？10 11
一个数的每个数都有位权值
523=5X100+2X10+3X1
一个俩位数，个位数与十位数数字之和为10，交换这俩个数字的位置，得到的俩位数比原来大36，这俩个数是多少？
X+Y=10
10Y+X=10X+Y+36
XY=37
二进制只有？个基本符号
倆个 1 0
如何表示1~~~16
1.。
1
2.。
10
3.。
11
4.。
100
5.。
101~~~~
二进制的每个数的位权值分别为：
（111）2=1X2 二次方+1X2一次方+1X2零次方
十六进制有几个基本符号？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
如何表示9至20呢？
9 A B C D E F 0X10 0X11 0X12 0X13 0X14
十六进制数每个数位的位权值分别为16零次方16一次方。
16的N次方
0Xab ax16一次方+bX16的零次方=171
计算1111的值
二进制算为15
最大的8位二进制为：（11111111）2= 255
十进制11如何转换成二进制数？
11=1011
把十进制23 32 和91转换成二进制
23=（10111）2
32=（100000）2
91=（1011011）2
十进制数27如何转换成十六进制数
27=0X1B
十进制整数转换R进制整数
除以R取余法
即整数部分不断除以R取余数，知道商为0位置，最先得到的余数为最低位，最后得到得余数为最高位。
小数
十进制小数各位数的位权值
0.375=3X10的负一次方+7X10的负二次方+5X10的负三次方。
十进制小数0.625如何转换成二进制小数0.626小数点后面成取整数。
十进制小数0.375 0.4375 转换为二进制小数
0.375=(0.011)2
0.4375=(0.0111)2
十进制小数0.6转换二进制小数
0.6=（0.100.。
）2
十进制小数转换成二进制小数时多数情况下有误差！！！！
十进制小数如何转换成R进制小数？
1乘R取整法
2即小数部分不断乘以R取整数，知道积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。
整数部分和小数部分分别转换
整数部分：除以R取余法
小数部分：乘以R取整法
二进制与十六进制的转换
计算机中虽然使用的是二进制，但是二进制数比较长，读写时容易出错，因此，读写时常常用八进制和十六进制代替二进制。
由于2 4次方=16，所以二进制与十六进制的转换非常简单：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成十六进制数时，每4位为一组，位数不够时在两边加0补足，然后将每组二进制数化成相应的十六进制数即可。
反之可将十六进制数转换成二进制。
将二进制数1001101101.11001转换为十六进制的数
0010 0110 1101 。
1100 1000
（0010 0110 1101 。
1100 1000）2=0X26D.C8
将十六进制数0x23b.e5转换为二进制数
（0010 0011 1011 。
1110 0201）2
作业
将下列二进制数转换为十进制数：
10011.11=11.55 11100.01=28.04
将下列十进制数转换为二进制数（保留4位小数）
27.825=11011.1101 64.8=100000.111
比较大小
十六进制与二进制的互换
（11100.101101）=0X1C.04 2 0x3a.5f=110101.01011
以0开头的数为八进制数如012，八进制数如何与十进制数相互转换
将下列转换八进制数为十进制数
012.21~10.26 075.5
将下列十进制数转换为八进制数（保留2位小数）：
27.82564.8
八进制与二进制数互换？
（11100.101101）2 074.276
八进制与十六进制数互换？
小于0.5的十进制小数转换成二进制小数时小数部分的第一位为0
十进制小数是偶数时能转换有限二进制小数吗？
二进制的运算
算术运算
加法运算：（逢二进一）减法运算（借一当二）乘法运算：（移位累加）
除法运算：
将下面的二进制数分别乘以2和除以2
11010 110
二进制的加法，减法，乘法，除法
1加法：最低位(无低位的进位）
其他位:除本位相加外，再加低位的进位（考虑低位的进位）
1101+1011=11000
2减法：最低位：本位相减外，再减低位的借位。
（考虑低位的相位）
1101—1011=0010
3乘法：当乘法为2 r 时积为被乘数左移位操作组成
除法：当除法数为2r时，商为被除数右移r位，乘法运算由减法运算及右移位操作组成。