二进制十进制算法
二进制转十进制算法步骤

二进制转十进制算法步骤一、引言二进制(Binary)和十进制(Decimal)是计算机领域中常用的数制系统。
二进制由0和1组成,而十进制由0至9这十个数字组成。
在计算机中,二进制常用于表示数据和进行计算,而在人类的日常生活中,十进制更为常见。
因此,当需要将二进制数转换为十进制数时,我们需要使用二进制转十进制算法。
本文将介绍二进制转十进制的算法步骤。
二、算法步骤1. 确定二进制数的位数首先,我们需要确定给定的二进制数的位数。
位数是指二进制数中的数字个数。
例如,二进制数1101有4位。
2. 确定权重在十进制数中,每个数字的权重与其位置相关。
同样地,在二进制数中,每个数字的权重也与其位置相关。
权重的计算方式是从右往左,每个数字的权重是2的n次方,其中n为该数字的位置(从0开始计数)。
例如,对于二进制数1101,从右往左的权重分别为2^0、2^1、2^2和2^3。
3. 计算十进制值接下来,我们需要根据二进制数的每一位和对应的权重,计算出十进制数的值。
具体步骤如下:- 从最右边的位开始,将每个位上的数字与对应的权重相乘。
- 将所有乘积相加,得到最终的十进制值。
4. 举例演示让我们通过一个示例来演示上述算法步骤。
假设我们要将二进制数1101转换为十进制数。
- 首先,确定二进制数的位数,即4位。
- 确定权重,从右往左依次为2^0、2^1、2^2和2^3,即1、2、4和8。
- 计算十进制值,将每个位上的数字与对应的权重相乘并相加:1 * 1 + 1 *2 + 0 * 4 + 1 * 8 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11因此,二进制数1101转换为十进制数为11。
5. 算法复杂度分析二进制转十进制的算法复杂度较低。
由于我们只需对每个位上的数字进行乘法和加法运算,因此时间复杂度为O(n),其中n为二进制数的位数。
由于每个位上的数字和权重都是常数,空间复杂度为O(1)。
6. 结语二进制转十进制是计算机领域中常见的数值转换操作。
十进制数字与二进制数字的转换方法

十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制和二进制是两种不同的进制系统。
十进制以10为基数,每个数位可以取0到9的10个数字;二进制以2为基数,每个数位只能取0或1两个数字。
一、十进制转二进制
方法一:除2取余法
1.将十进制数不断除以2,取余数。
2.将余数从下往上逆序排列,即得到二进制数。
方法二:快速转换法
1.找到最大的2的幂,使其小于或等于十进制数。
2.将该2的幂的系数记为1,其余2的幂的系数记为0。
3.将十进制数减去最大的2的幂,得到余数。
4.继续步骤1-3,直到余数为0。
5.将各2的幂的系数按位排列,即得到二进制数。
二、二进制转十进制
方法一:按权展开法
1.将二进制数的每一位乘以2的相应次幂。
2.将各乘积相加,得到十进制数。
方法二:快速转换法
1.将二进制数从左往右逐位读取。
2.若当前位为1,则将该位的权值累加到十进制数中。
3.继续步骤1-2,直到读取完所有位。
总结:十进制和二进制的转换方法有多种,可以根据实际情况选择合适的方法进行转换。
二进制八进制十进制十六进制之间的转换算法

二进制八进制十进制十六进制之间的转换算法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数字表示方法。
它们之间的转换可以通过一些算法来实现。
下面将介绍这些算法,并给出详细的解释。
1.二进制转八进制:将二进制数从右往左每3位一组进行分组,不足3位的可以在左侧补0。
然后将每组的二进制数转换为对应的八进制数。
如:分组:11010110转换为八进制数:3262.二进制转十进制:二进制数转换为十进制数可以使用加权的方式计算。
从最右边的位开始,每一位的值乘以2的对应次幂(从0开始),然后将所有结果相加。
如:二进制数:1101转换为十进制数:(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=133.二进制转十六进制:将二进制数从右往左每4位一组进行分组,不足4位的可以在左侧补0。
然后将每组的二进制数转换为对应的十六进制数。
如:分组:110110101转换为十六进制数:DA14.八进制转二进制:将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数。
如:八进制数:326转换为二进制数:0110101105.八进制转十进制:八进制数转换为十进制数可以使用加权的方式计算。
从最右边的位开始,每一位的值乘以8的对应次幂(从0开始),然后将所有结果相加。
如:八进制数:326转换为十进制数:(3*8^2)+(2*8^1)+(6*8^0)=2146.八进制转十六进制:先将八进制数转换为二进制数,然后将二进制数转换为十六进制数。
如:八进制数:326转换为二进制数:011010110转换为十六进制数:DA67.十进制转二进制:十进制数转换为二进制数可以使用除2取模的方式计算。
将十进制数一直除以2,直到商为0为止,然后将每一步的余数倒序排列即可。
如:十进制数:13转换为二进制数:11018.十进制转八进制:十进制数转换为八进制数可以使用除8取模的方式计算。
将十进制数一直除以8,直到商为0为止,然后将每一步的余数倒序排列即可。
如:十进制数:214转换为八进制数:3269.十进制转十六进制:十进制数转换为十六进制数也可以使用除法和取模的方式计算。
信息技术二进制十进制十六进制算法

信息技术二进制十进制十六进制算法随着信息技术的快速发展,计算机已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
而计算机中最基本的运算方式就是二进制、十进制和十六进制。
这三种进制方式在计算机中广泛应用,因此了解它们的运算方法对于学习计算机编程和理解计算机原理非常重要。
一、二进制二进制是基于二个数字0和1的一种进制方式。
在计算机中,所有数据都以二进制形式存储和处理。
例如,一个字节(Byte)由8个二进制位组成,每个二进制位的值为0或1,它们依次表示2的0次方、2的1次方、2的2次方……2的7次方,即从右到左的位数分别为1、2、4、8、16、32、64、128。
因此,一个字节的取值范围为0~255。
二进制的运算方法与十进制基本相同,只是数字只有0和1两种情况。
例如,二进制数1101表示十进制数13,它的运算方法如下: 1. 二进制加法二进制加法的规则与十进制加法相同,只是进位的条件是1+1=10。
例如,将二进制数1101和1011相加,得到的结果为:1101+ 1011------110002. 二进制减法二进制减法的规则与十进制减法相同,只是借位的条件是0-1=1,而不是10-1=9。
例如,将二进制数1101减去1011,得到的结果为: 1101- 1011------103. 二进制乘法二进制乘法的规则也与十进制乘法相同,只是乘数和被乘数都是0或1。
例如,将二进制数1101乘以1011,得到的结果为:1101x 1011------1000011101------1110114. 二进制除法二进制除法的规则与十进制除法相同,只是被除数和除数都是0或1。
例如,将二进制数1101除以101,得到的结果为:1--------101|1101101----11101----10因此,二进制数1101除以101的商为1,余数为10。
二、十进制十进制是基于十个数字0~9的一种进制方式。
在人类社会中,十进制是最常见的进制方式。
二进制和十进制转换

二进制和十进制转换?十进制与二进制转换之相互算法十进制转二进制:用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位第n位的数(0或1)乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方=01乘2的3次方=80乘2的4次方=01乘2的5次方=321乘2的6次方=640乘2的7次方=0然后:1+2+0+8+0+32+64+0=107.二进制01101011=十进制107.-----------------------二进制中最后一个数字是一,转换成十进制则是基数。
一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。
具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。
具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
信息技术二进制十进制十六进制算法

信息技术二进制十进制十六进制算法在计算机科学中,二进制、十进制和十六进制是三种最重要的数字系统。
它们在信息技术中的应用非常广泛,特别是在编程和数据处理领域。
本文将介绍二进制、十进制和十六进制的原理和相互转换的算法。
一、二进制二进制是一种基于2的计数系统,也就是说,所有数字都只有两个可能的值:0和1。
因为计算机中的所有数据都是二进制形式的,因此二进制对于计算机而言非常重要。
例如,计算器、手机、电脑中的所有数据都是以二进制形式存储的。
1.1二进制的原理二进制的原理很简单,它的计数方法只有两个数字(0和1),当它们用完后,数字将从0重新开始,并把前一个数字的位置加1。
如果我们将二进制转换为十进制,每个数字的值将乘以2的幂。
第一个位置的权值为1,第二个为2,第三个为4,第四个为8,以此类推。
例如,二进制数1101的十进制值是1x2的3次方+1x2的2次方+0x2的1次方+1x2的0次方=8+4+0+1=13。
1.2二进制的应用二进制在计算机科学等领域有着广泛的应用。
计算机中的所有数据(指数据类型)都以二进制形式存储。
位(bit)是计算机中最小的数据单位,它只有两种状态:0或1。
一个字节(byte)由8个位(bit)组成,可以存储256个不同的整数值(0-255)。
计算机中的所有指令都是由一组数字串组成的,这些数字串代表各种二进制操作码。
1.3二进制转换二进制转换指的是将二进制数转换为十进制或十六进制。
在计算机科学中,常常需要将二进制转换为其他数字系统,因为比如网络协议、CPU指令、内存地址等都以不同的数字格式表示。
二进制转十进制的方法很简单,只要将二进制数的每一位按照权值系数加权求和即可。
例如,二进制数1101的十进制值是1x2的3次方+1x2的2次方+0x2的1次方+1x2的0次方=8+4+0+1=13。
二进制转换为十六进制需要先将二进制数划分成4位一组,然后将每一组转换为相应的十六进制数即可。
例如,二进制数10101010可以分成两组:1010和1010。
二进制转十进制,十进制转二进制的算法

二进制转十进制,十进制转二进制的算法十表1二进制数和十进制数换算对照表得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方=01乘2的3次方=80乘2的4次方=01乘2的5次方=321乘2的6次方=640乘2的7次方=0然后:1+2+0+8+0+32+64+0=107.二进制01101011=十进制107.一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。
具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。
具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
回答者:HackerKinsn - 试用期一级 2-24 13:311.二进制与十进制的转换(1)二进制转十进制<BR>方法:"按权展开求和"例:(1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(8+0+2+1+0+0.25)10=(11.25)10(2)十进制转二进制·十进制整数转二进制数:"除以2取余,逆序输出"例:(89)10=(1011001)22 892 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)·十进制小数转二进制数:"乘以2取整,顺序输出"例:(0.625)10= (0.101)20.625X 21.25X 20.5X 21.02.八进制与二进制的转换例:将八进制的37.416转换成二进制数:37 . 4 1 6011 111 .100 001 110即:(37.416)8 =(11111.10000111)2例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即:(10110.011)2 =(26.14)83.十六进制与二进制的转换<BR>例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:5 D F . 90101 1101 1111.1001即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:0110 0001 . 11106 1 . E即:(1100001.111)2 =(61.E)16。
二进制转十进制,十进制转二进制的算法

12M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数
字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码(American Standard Code For lnformation lnterchange),即美国标准信息交换码,它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符(见附录)。
对于汉字信息的表示比较复杂,我国有汉字几万个,常用的汉字也有7000多个,为了统一,我国制定了汉字编码标准,规定了一、二级汉字共6763个,用两个字节(16位二进制代码)来表示一个汉字进制转二进制:
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
·十进制小数转二进制数:"乘以2取整,顺序输出"
例:
(0.625)10= (0.101)2
0.625
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在一种数制中,只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小,具体使用多少个数字符号来表示数目的大小,就称为该数制的基数。
例如:1.十进制(Decimal)基数是10,它有10个数字符号,即0,l,2,3,4,5,6,7,8,9。
其中最大数码是基数减1,即9,最小数码是0。
2.二进制(Binary)基数是2,它只有两个数字符号,即0和1。
这就是说,如果在给定的数中,除0和1外还有其它数,例如 1012,它就决不会是一个二进制数。
3.八进制(Octal)基数是8,它有8个数字符号,即0,l,2,3,4,5,6,7。
最大的也是基数减1,即7,最小的是0。
4.十六进制(Hexadecilnal)基数是16,它有16个数字符号,除了十进制中的10个数可用外,还使用了6个英文字母。
它的16个数字依次是0,l,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。
其中A至F分别代表十进制数的10至15,最大的数字也是基数减1。
既然有不同的进制,那么在给出一个数时,需指明是什么数制里的数。
例如:(1010)2,(1010)8,(1010)10,(1010)16所代表的数值就不同。
除了用下标表示外,还可用后缀字母来表示数制。
例如 ZA4EH,FEEDH,BADH(最后的字母 H表示是十六进制数),与(ZA4E)16,(FEED)16,(BAD)16的意义相同。
进制和位权在数制中,还有一个规则,这就是,N进制必须是逢N进一。
对于多位数,处在某一位上的“l”所表示的数值的大小,称为该位的位权。
例如十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4,对于 N进制数,整数部分第 i位的位权为Ni-1,而小数部分第j位的位权为N-j。
l.十进制数的特点是逢十进一。
例如:(1010)10 =1× 103+0× 102+1× 101+0× 1002.二进制数的特点是逢二进一。
例如:(1010)2 =l× 23+0 × 22+l× 21+0 × 20=(10)103.八进制数的特点是逢八进一。
例如:(1010)8 =l× 83+0 × 82+l× 81+0 × 80=(520)104.十六进制数的特点是逢十六进一。
例如:(BAD)16 =11× 162+10×l61+13×160=(2989)10一、二进制的算术运算1.运算法则(1)、加法法则0+0=00+1=11+0=11+1=10 进位为11+1+1=10+1=11 进位为1 实例将两个二进制数1011和1010相加解:相加过程如下被加数10 1 1加数10 1 0进位 1 1─────1 0 1 0 1(2)、二进制减法法则0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 - 1 = 1 有借位,借1当(10)20 - 1 - 1 = 0 有借位1 - 1 - 1 = 1 有借位注:(10)2表示为二进制中的2实例:从(110000)2中减去(10111)2解释分析:①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。
具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数,在本例中,由于0减1而向右数第二位借位,第二位为0不够借转而向右数第三位,以相减过程如下:此类推,最后从右数第五位借得1②该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借借位 1 1 1 1 1.被减数 1 1 0 0 0 0 位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住,该位上还剩一个1),以此类推,最后右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1减数 1 0 1 1 1───────────③右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数第二位上已借得1,用该1减去减数1则得数的右数第二位为0,同理可得其它各位的值分别为0,0,1(从右往左)。
结果 1 1 0 0 1④最后还剩两位,由于右数第五位的数已被借去,则需从高位借1,(高位为1,借位后为0),借位后当(10)2用,(10)2减1为1。
因此得结果为(11001)2(2)、二进制乘法法则实例:1110 X 01100 X 0 = 0 被乘数1 1 1 0乘数X0 1 1 01 X 0 = 0 ─────────────00 0 01 X 1 = 1 1 1 1 01 1 1 00 X 1 = 0 + 0 0 0 0─────────────积 1 0 1 0 1 0 0(3)、二进制除法法则实例:(1001110)2÷(110)商 1 1 0 1被除数1 10 √1 0 0 1 1 1 0- 1 1 0--------0 1 1 1- 1 1 0--------1 1 0- 1 1 0--------结果为:1101二、数制转换1.十进制数到二进制数的转换(1)、整数部分除2取余法(余数为0为止),最后将所取余数按逆序排列。
实例:将十进制数23转换为二进制数2| 232| 11 余数 12| 5 余数 12| 2 余数 12|1 余数 00 余数 1结果为 (23)10 = (10111)2(2)、小数部分乘2取整法(如果小数部分是5的倍数,则以最后小数部分为0为止,否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。
实例1:将十进制数0.25转换为二进制数0.2 5X 2──────0.5 0 ...取整数位0X 2──────1.0 0 ...取整数位1结果为 (0.25)10 = (0.01)2实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数)整数部分转换小数部分转换2| 1 2 5 0.2 42| 6 2 ...1 X 22| 3 1 ...0 ──────2| 1 5 ...1 0.4 8 02| 7 ...1 X 22| 3 ...1 ──────2|1 ...1 0.9 6 00 ...1 X 2──────1.9 2 (1)X 2──────1.8 4 (1)结果为 (125.24)10 = (1111101.0011)22.二进制数到十进制数的转换基本原理:将二进制数从小数点开始,往左从0开始对各位进行正序编号,往右序号则分别为-1,-2,-3,...直到最末位,然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和,其中k的值为各个位所对应的上述编号。
实例:将二进制数1101.101转换为十进制数编号: 3 2 1 0 -1 -2 -31 1 0 1 . 1 0 1 = 1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20+ 1×2-1+ 0×2-2+ 1×2-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625结果为 (1 1 0 1.1 0 1)2 = (13.625)103.二进制数到十六进制数的转换基本原理:由于十六进制数基数是2的四次幂,所以一个二进制转换为十六进制,如果是整数,只要从它的低位到高位每4位组成一组,然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。
如果有小数部分,则从小数点开始,分别向左右两边按照述方法进行分组计算。
实例:将二进制数111010111100010111转换为十六进制数二进制数11 1010 1111 0001 01113 A F 1 7十六进制数结果为 (111010111100010111)2 = (3AF17)163.十六进制转换为二进制基本原理:十六进制数转换为二进制,只要从它的低位开始将每位上的数用二进制表示出来。
如果有小数部分,则从小数点开始,分别向左右两边按照述方法进行转换。
实例:将二进制数6FBE4转换为十六进制数十六进制数 6 F B E 4110 1111 1011 1110 0100二进制数结果为 (6FBE4)16 = (1101111101111100100)24.十进制转换为十六进制仿照十进制转换为二进制,可采用“除16取余法,乘16取整法”。
5.十六进制转换为十进制仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如:(32CF.4B)16=3 ×163+2 ×162+12×161+15×160+4 × 16-1+11×16-2 = 12288+512+192+15+0.25+0.04296875=(13007.29296875)10三.基本逻辑运算1."与"运算(AND)"与"运算又称逻辑乘,用符号"."或"∧"来表示。
运算规则如下:0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1即当两个参与运算的数中有一个数为0,则运算结果为0,都为1结果为12."或"运算(OR)"或"运算又称逻辑加,用符号"+"或"∨"表示。
运算规则如下:0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1即当两个参与运算的数中有一个数为1,则运算结果为1,都为0结果为0 3."非"运算(NOT)如果变量为A,则它的非运算结果用 A 表示。
运算规则如下:0 = 1 1 = 04."异或"运算(XOR)"异或"运算用符号"-∨"来表示。
其运算规则如下:- 0∨0 = 0 - 0∨1 = 1 - 1∨0 = 1 - 1∨1 = 0即当两个参与运算的数取值相异时,运算结果为1,否则为0.计算机的应用一、科学计算科学计算是计算机最早的应用领域,如航空航天、气象、军事等,都离不开准确的计算。
二、数据处理计算机可对大量的数据进行分类、综合、排序、分析、整理、统计等加工处理,并可要求输出结果。
如人事管理、卫星图片分析、金融管理、仓库管理、图书和资料检索等。
三、实时控制在工业、科学和军事方面,利用计算机能够按照预定的方案进行自动控制,完成一些人工无法亲自操作的工作,如汽车生产流水线等。
四、计算机辅助工程利用计算机辅助系统可以帮助我们快速的设计出各种模型,图案,例如飞机、船舶、建筑、集成电路等工程的设计和制造。
当前计算机在辅助教学领域也得到了广泛的发展。
五、人工智能利用计算机模拟人的智能去处理某些事情,完成某项工作。
例如,医疗诊断专家系统可以模拟医生看病;人机对弈。
二、计算机软件系统计算机软件系统包括系统软件和应用软件两大类。