201X秋七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方课件(新版)北师大版
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北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方说课稿(新版)北师大版
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。
北师大课标版初中数学七年级上册第二章2.9.有理数的乘方课件(共32张PPT)
的幂是多少呢？
0的任何正整数次幂都是0.
例2计算：
(1 ) 0.3 ;2 (2 ) 3 4;(3 ) 1 ) (5 .
2
负数的幂的正负规律：
当指数是奇数时，负数的幂是＿负＿数； 当指数是偶数时，负数的幂是＿正＿数。
幂的性质： 正数的任何次幂都是__正__数__; 0的任何正整数次幂都是_0__; 负数的奇次幂是_负__数__ 负数的偶次幂是_正__数__
10个30ˊ
10个2
乘方定义
求几个相同因数 的积的
运算叫做乘方.乘方是特殊的 乘法运算.
a n 指数（因数的个数）
a a a 幂（结果）
n个
底数（因数）
读作:
an 表示:
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
=1024
10个2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:36:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
拓展提升
2、下列各对数中数值相等的是（ ）
拓展提升
0的任何正整数次幂都是0.
例2计算：
(1 ) 0.3 ;2 (2 ) 3 4;(3 ) 1 ) (5 .
2
负数的幂的正负规律：
当指数是奇数时，负数的幂是＿负＿数； 当指数是偶数时，负数的幂是＿正＿数。
幂的性质： 正数的任何次幂都是__正__数__; 0的任何正整数次幂都是_0__; 负数的奇次幂是_负__数__ 负数的偶次幂是_正__数__
10个30ˊ
10个2
乘方定义
求几个相同因数 的积的
运算叫做乘方.乘方是特殊的 乘法运算.
a n 指数（因数的个数）
a a a 幂（结果）
n个
底数（因数）
读作:
an 表示:
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
=1024
10个2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:36:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
拓展提升
2、下列各对数中数值相等的是（ ）
拓展提升
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方教学
2 0 1 6
=11 18
2016
=8.
第二十七页，共三十一页。
趣味 阅读 (qùwèi)
两个人打赌谁得到(dédào)的钱多，甲对乙说：我从明天 开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后 你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得(jué de)，最后谁得到的钱多呢？
第九页，共三十一页。
归纳(guīnà) 总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数(fùshù)的奇次幂是负数(fùshù)，负数(fùshù)的偶次幂
是正数. 正数(zhèngshù)的任何正整数次幂都是正数(zhèngshù)，0 的任何正整数次幂都是0.
第十页，共三十一页。
你能迅速(xùn sù)的判断下列各幂的正负吗？
第二十八页，共三十一页。
课堂(kètáng) 小结
乘方的意义
有理数的乘方
(chéngfāng)
乘方的运算
规律(guīlǜ)探究
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概。2.能够正确进行有理数的乘 方运算.（难点）。下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗。请用算式表示.算
厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
第十九页，共三十一页。
解：（1）∵厚度为0.1毫米(háo mǐ)的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
=11 18
2016
=8.
第二十七页，共三十一页。
趣味 阅读 (qùwèi)
两个人打赌谁得到(dédào)的钱多，甲对乙说：我从明天 开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后 你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得(jué de)，最后谁得到的钱多呢？
第九页，共三十一页。
归纳(guīnà) 总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数(fùshù)的奇次幂是负数(fùshù)，负数(fùshù)的偶次幂
是正数. 正数(zhèngshù)的任何正整数次幂都是正数(zhèngshù)，0 的任何正整数次幂都是0.
第十页，共三十一页。
你能迅速(xùn sù)的判断下列各幂的正负吗？
第二十八页，共三十一页。
课堂(kètáng) 小结
乘方的意义
有理数的乘方
(chéngfāng)
乘方的运算
规律(guīlǜ)探究
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概。2.能够正确进行有理数的乘 方运算.（难点）。下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗。请用算式表示.算
厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
第十九页，共三十一页。
解：（1）∵厚度为0.1毫米(háo mǐ)的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
榆中县四中七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方教学课件1 新版北师大版
你觉得 , 最后谁得到的钱多呢 ？
课堂小结
乘方的意义 有理数的乘方 乘方的运算
规律探究
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
有理数的除法 第3课时 有理数的四那么混合运算
新课导入
有理数的乘方1
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点〕
2.能够准确进行有理数的乘方运算.〔难点〕
导入新课
以下图是日本某小学门前贴的一张海报 , 你懂其中 的含义吗 ？
一点一滴地努力 , 总有一天能够变成巨大的力量. 反之 , 稍微有一点怠慢的话 , 总有一天会变得无力.
割成6个部分.
〔1〕 1
1
①的面积 2 . ②的面积 4 .
③的面积 1 .
⑤的面积
8
1
.
25
④的面积 1 .
⑥的面积
24
1
.
25
〔2〕受此启发 , 你能求出
121418215 的值吗 ？
变式2 : 完成以下填空
(1)一组数列 : 8 , 16 , 32 , 64 , …
那么第n个数表示为2_n_ _2 ___
变式3 : 计算
1 2 2 2 2 9 210 1
结果 幂
跳一次
1 1 21 1
跳两次
12 3 2 2 1
跳三次 1222 7 2 3 1
跳四次 12222315 2 4 1
当堂练习
1.计算(-3)2的结果为〔B 〕
A.-9
B .9
C .-6
D. 6
课堂小结
乘方的意义 有理数的乘方 乘方的运算
规律探究
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
有理数的除法 第3课时 有理数的四那么混合运算
新课导入
有理数的乘方1
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点〕
2.能够准确进行有理数的乘方运算.〔难点〕
导入新课
以下图是日本某小学门前贴的一张海报 , 你懂其中 的含义吗 ？
一点一滴地努力 , 总有一天能够变成巨大的力量. 反之 , 稍微有一点怠慢的话 , 总有一天会变得无力.
割成6个部分.
〔1〕 1
1
①的面积 2 . ②的面积 4 .
③的面积 1 .
⑤的面积
8
1
.
25
④的面积 1 .
⑥的面积
24
1
.
25
〔2〕受此启发 , 你能求出
121418215 的值吗 ？
变式2 : 完成以下填空
(1)一组数列 : 8 , 16 , 32 , 64 , …
那么第n个数表示为2_n_ _2 ___
变式3 : 计算
1 2 2 2 2 9 210 1
结果 幂
跳一次
1 1 21 1
跳两次
12 3 2 2 1
跳三次 1222 7 2 3 1
跳四次 12222315 2 4 1
当堂练习
1.计算(-3)2的结果为〔B 〕
A.-9
B .9
C .-6
D. 6
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
5.教学工具：确保教师能够使用投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体教学和互动式教学。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
2.9 有理数的乘方 课件2(北师大版七年级上)
五、教学反思
11
6
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？ 各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什 么 （3）-34和（-3）4有什么区别？各等 于什么？
7
例1. 计算：
1 3 ⑴ (－－ ) ； 3
⑵ －32×23； 2 3 ⑶ (－3) ×(－2) ； ⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2； 1 15 14 ⑹ (－2) ×(－－ ) ； 2 4 2001 ⑺ －(－2) ； ⑻ (－1) ； ⑼ －23＋(－3)2； 2 2 ⑽ (－2) ×(－3) .
北师大版七年级数学上Leabharlann 第二章《有理数及其运算》1
一、教学目标：通过实例感受有理数的乘方运 算，当底数大于1时，幂增大的很快。熟练掌握 有理数的乘方运算。参与折纸操作数学活动， 在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一 些经验。 二、教学重点、难点： 重点：乘方的运算 难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解 三、教学方法：引导发现法 四、教学过程
8
反思
这节课你学会了一种什么运算？你有 何体会？
“乘方”精神：虽然是简简 单单的重复，但结果却是惊 人的。做人也要这样，脚踏 实地，一步一个脚印，成功 也会令你惊喜的。
9
⒈ 试计算： 2003 2004 2.5 ×(－0.4) ⒉ 试比较422，333，244的大小。
10
布置作业
教科书第87页习题2.14 知识技能1计算,问题解决1。
2
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
a
n
指数
幂