用含有字母的式子表示数量及数量关系
四年级数学下第二单元《用字母表示数》知识点背诵
第二单元《用字母表示数》知识点背诵1.在数学教学中，我们经常用字母表示（数），用含有字母的式子表示（数量关系或计算公式）。
2.通常用t表示时间，t分钟的节水量表示为10×t。
3.在含有字母的式子中，字母和字母、字母和数字之间的乘号（“×”）可以记作“∙”或省略不写，并且数字在前，字母在后。
如：10×t可以写作：10t。
一般字母与字母相乘按照英文字母的排序决定简写顺序，如：a×b写作：ab。
（总结：数字在前、字母在后，乘号省略）代数式中的“+”“-”“÷”不能省略不写。
4.在用含有“+”“-”“÷”的代数式表示结果需要加单位时，需要把整个代数式加“（）”。
例如：（3m+5）元、（n÷4）个。
5.求含有字母式子的值（也就是代入求值）：先写出含有字母的式子，然后将式子中所有字母换成所取的值进行计算，最终计算结果后不加单位！！写答的时候要加上单位，和以前写答一样。
例如：当a=4时，3a+6 先写原始的代数式=3×4+6脱式计算，等号对齐=18 （这里没有单位！）答：小明花了18元。
如果代数式中有两个及以上字母，要分别把数值带入替换对应的字母正确求值。
如：当a=2,m=4时，3a + 2m=3×2+2×4=146.在数学上，我们通常用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间；路程=速度×时间，用含有字母的式子表示为：s=v×t或s=vt速度=路程÷时间，用含有字母的式子表示为：v=s÷t时间=路程÷速度，用含有字母的式子表示为：t=s÷v已知其中两个量可以求第三个，如：甲车行驶的速度为60米/分，若t=5,那么甲车走了多远？（此题已知速度和时间，求路程，所以用到：s=v×t这个关系式）当t=5时，代入求值：s=v×t=60×5 注意格式和单位（没有单位） =300答：甲车5分钟走了300米。
苏教版用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式教学反思
苏教版用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式教学反思在今天讲解的《用含有字母的式子表示数量及数量关系》课程中，我感悟颇深。
以下为我对此次教学的一些深思熟虑后的见解。
首先，强调紧密联系生活实际。
新课程标准要求数学教学活动必须基于学生的认知发展水平和已有知识基础，强调从学生的已有知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用与改进的过程。
在本节课中，教师始终围绕学生的生活实际，运用身边的数学素材。
例如，课前唱ABC字母歌和观看flash动画，既激发学生的兴趣，又为新课的学习做好铺垫，实现了一举两得的效果。
这充分尊重了学生的知识起点和生活经验，有助于学生认知的自我构建。
在日常教学中，我们也应多设置情境，激发学生的学习兴趣和欲望。
其次，注重学生自主与合作、讨论与交流式的学习。
本节课在让学生自主探究的同时，创设了多次合作、讨论和交流的机会。
这样的教学方式层层深入，体现了分层教学的优势。
学生在讨论中进行思维的碰撞和整合，使思维更加深入。
只要明确要求，学生的合作效果就会明显提高。
再者，练习设计巧妙，训练扎实。
教师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，均以生活为素材，服务于生活，帮助学生解决现实问题。
在日常教学中，我们应注重讲学生感兴趣的题目，提高学生的参与度。
同时，练习设计要巧妙，训练扎实，以提高教学效果。
此外，本节课较好地实施了分层次教学，包括内容分层、学生分层以及学生想法呈现分层。
然而，也存在一些不足之处：1.对于难点的突破不够到位，让学生体会用字母表示数量关系的意义感不足，小结也流于形式。
2.课堂气氛有待进一步改进，趋于放松，形成认真、各抒己见的氛围。
3.教师驾驭课堂的能力有待加强，面对突发问题或环节，应变能力不足。
总之，通过本节课，学生能通过亲身经历体验含有字母的式子的意义和优越性，凸显了学习内容和现实色彩，激发了学生的学习兴趣。
备课的重要性不言而喻，但我们也不能忽视教师在课堂上的教育机智。
第二节：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式
二、用字母表示计算公式
a
如果用C表示周长，用S表示 面积，你能用字母表示出正方形周长和面积的计 算公式吗？
a
C=4×a
S=a×a
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写 成a·a,也可以写成a²，读作“a的平方”，表示2 个a相乘。
你能用字母表示长方形周长和面积的 计算公式吗？
b
a
C=( a+b ) ×2 C=2a+ab S=ab
母表示计算公式
知识回顾
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
一、用字母表示数量关系
怎样用一个还有字母的式子表示汽车行驶 的速度、时间和路程的关系？如果t=3,电动 汽车行驶了多少千米？
先写出行程问题关系式： 速度×时间=路程
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 然后用字母代替关系式中的汉字，写出 含有字母的行程问题关系式。
在数学中，通常用s表示路程，v表示速度， t表示时间，因此行程问题关系式可以用字 母表示为： 路程=速度 ×时间 s = v × t 时间=路程÷速度 t = s÷ v 速度=路程÷时间 v = s÷ t
如果t=3，电动车行驶了多少千米？ 电动车每小时行驶60千米，即v=60，t=3 表示形式了3小时。 S= v × t……写出含有字母的行程问题关系式 =60 ×3……用相应的数代替字母 =180……结果后面不写单位名称 答：电动车3小时行驶了180千米。
用含有字母的式了表示数量及数量关系
师：同学们，随着时光流逝，再过一年，你们12岁时，我多大？生：12+20师：你们13岁时呢？（2）小组探究师：能不能用一个简明的式子来表示老师的年龄？有什么好办法？先自己想一想有什么好办法，再和小组伙伴商量一上，选一个最好的方法。
（3）汇报交流组1：同学们的年龄+20＝老师的年龄(板书)组2：用字母a表示同学们的年龄，字母b表示老师的年龄，就是a+20=b（板书）师：现在有两种方法，你喜欢哪种？为什么？学生针对这两种方法进行评议。
师：看来同学们都喜欢第二种方法，这个式子确实很简明。
请大家互相说一说a、a+20、b，分别表示什么？学生互说。
生1：a表示同学们的年龄生2：a+20表示老师的年龄生3：b也表示老师的年龄……师：既然a+20表示老师的年龄，b也表示老师的年龄，那我们就把b擦去。
师用彩笔画出a+20。
师：这个含有字母的式子看来不仅可以表示老师的年龄这个数量，还可以表示老师比同学们大20岁这种关系。
今天我们就学习用含有字母的式了表示数量及数量关系2、揭示并板书课题。
3、引导学生感悟字母的取值范围。
师（指向板书中a+20）：a可以是哪些数？生1：不是小数或分数。
生2：可以是任何自然数。
生3：好像按实际情况不能是100、200岁师小结：字母a有一定的取值范围。
用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数值要符合生活实际。
三、教学例5，进一步理解用字母表示数量关系（1）引导学生找出规律，用字母表示他们的关系。
师：人类不仅想延年益寿，而且一直有探索太空的梦想，现在我们的梦想终于变成了现实。
（出示“1969年7月21日，美国宇宙飞船“阿波罗11号”首次登上月球的情景”的图片及文字。
）师：1969年7月21日，美国宇宙飞船“阿波罗11号”首次登上月球，首次实行了人类登上月球的梦想，我们中国在奔月的道路上也进行了探索，（出示嫦娥一号发射图片。
）看到嫦娥一号发射成功，你有什么想法？同学们知道在月球上宇航员是怎样走路的？为什么这样走路？根据学生的回答，老师出示资料：“人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍，这是因为月球的引力只有地球的1/6。
用含有字母的式子表示数量关系和计算公式
用含有字母的式子表示数量关系和计算公式一、知识点解读1.用字母表示数量关系和计算公式（掌握运用）知识点：学会用含有字母的式子表示常见的数量关系和计算公式。
如路程s,时间t，速度v之间的关系，正方形面积和周长计算公式，长方形面积和周长计算公式等。
教学要求：首先引导学生将速度、时间与路程之间的关系进行抽象，在这个基础上进行字母抽象。
在探究的基础上引导学生进行交流，以此为基础，用数学上同意的表示方式进行梳理。
关于用字母表示公式，首先回顾长方形和正方形的面积和周长的计算公式，然后用S表示面积，C表示周长，让学生用字母表示出正方形和长方形的面积和周长计算公式，先个人探究，在组织交流的基础上进行梳理。
2.乘法省略乘号的写法（掌握运用）知识点：在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母之间的乘号可以写作“﹒”，也可省略不写。
教学要求：向学生强调我们在省略乘号时，通常把数字写在字母的前面，当数字为1时，1通常省略不写。
二、知识拓展引导学生注意区分a的平方和a + a的意义。
三、.知识点训练基础训练1.一辆汽车每小时行驶70千米，t小时行驶（）千米。
2.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为（）千米/时。
3.正方形的周长为m,它的边长是（）。
4.正方形的边长为b,它的面积是（）；当b=25米时，它的面积是（）平方米。
5.每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了（）元，甲比乙多花了（）元。
能力提升1.用含有字母的式子表示表示比n的2倍少18的数应该是（）。
2.m的平方的2倍与n的2倍的平方的和是（）。
3.小明身高s厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米,此三人的身高之和是多少厘米？4.一套桌椅包含一张桌子和一把椅子，一张桌子b元，一把椅子14元，用式子表示买n套桌椅所需的钱数。
拓展应用1.一个长方形的长为w厘米，宽为n厘米，求它的面积S和周长C。
2.一个正方形边长为（x+5）厘米。
它的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？3.文化路上景观树的间距相同。
用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式
a
a+28
3.用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式
S= a ×b
b a
1.笔记本的单价是a元/本，你会根据这个条件填写下表吗？
数量/本
4
7
10
18
b
总价/元 4a
7a
10a
18a
ab
2.
（1）小华家到学校的路程是（ 800+x ）米
（2）小军家到小丽家的路程是（ x+y ）米。 （3）从家到学校，小丽比小军要多走（ y-x ）米。
3.在括号里填写含有字母的式子。
（1）果园里有桃树a棵，评估师的棵树是桃树的2倍，苹果树有 （ 2a ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ a-28 ）棵。 （2）一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下车x人，又上 来y人。现在车上有（ 35-x+y ）人。
韦达
小知识
你知道最早有意识地系统使 用字母来表示数的人是谁吗？他 就是法国数学家韦达,韦达一生致 力于对数学的研究,作出很多重要 贡献,成为那个时代最伟大的数学 家。自从韦达系统使用字母表示 数后,引出了大量的数学发现,解 决很多古代的复杂问题。
通过这节课的学习，你学会了什么？ 有什么收获？
生活中的字母
生活中的字母
数学中用到的字母
• 运算律
加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律(a+b) × c=a×c+b×c
• 面积计算公式
平行四边形的面积 S=a × h 三角形的面积 S=a × h÷2
……
摆1个三角形用3根小棒； 摆2个三角形用小棒的根数是： （ 2 ）×3； 摆3个三角形用小棒的根数是： （ 3 ）×3； 摆4个三角形用小棒的根数是： （ 4 ）×3；
2.1.1用含有字母的式子表示数量关系(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节第一部分“2.1.1用含有字母的式子表示数量关系”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握用字母表示数的方法，能够用含有字母的式子表示常见的数量关系，如单价×数量=总价，速度×时间=路程等。
2.能够根据给定的数量关系，找出其中的变量，并用含有字母的式子表示出这些变量之间的关系，为进一步学习代数式打下基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用字母表示数量关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解用字母表示数的基本概念。它是将具体的数用抽象的字母来表示，这样的表示方法既简洁又具有普遍性。它在解决实际问题中起着非常重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设苹果的单价是a元/个，如果我们要买b个苹果，那么总价就是ab元。这个案例展示了用字母表示数量关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.提高学生的数学建模能力：让学生在实际情境中，运用含有字母的式子表示数量关系，建立数学模型，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，为解决更复杂问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握用字母表示数的方法：本节课的核心内容是让学生学会用字母表示数量关系，例如a表示苹果的单价，b表示购买的数量，那么ab就表示总价。教师应重点讲解字母在数量关系中的运用，以及如何将现实问题转化为含有字母的数学表达式。
用含有字母的式子表示数量及数量关系
用含有字母的式子表示数量及数量关系新课标要求：结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
学习目标：1.能用字母表示稍复杂的数量关系。
2.能大概判断字母的取值是否符合实际。
3.学会求简单的含有字母式子的值。
学习重点：1.能用字母表示稍复杂的数量关系。
2.学会求简单的含有字母式子的值。
学习难点：能大概判断字母的取值是否符合实际。
学习准备：课件、口算题卡学习时间：1课时学习过程：（一）课前三分钟：（另附题卡）（二）复习导入：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。
说出下列式子表示的意义：(l)lOx (2)10x +6 (3)lOx -6（三）进入正课：1.出示例题：一大杯果汁共1200g，倒了3小杯。
如果每小杯xg,大杯里还剩多少克（请用含有x的式子表示）？师：你读出了什么信息？生1：共1200g，倒了3小杯，每小杯xg。
让求还剩多少克。
生2：果汁是要倒出，不是倒入，应该用减法。
生3：倒出3杯，没杯x,3杯是3x师：还剩多少？怎么列式？生1：1200-3×x生2:1200-3x师：你觉得哪位同学的好，为什么？生：生2的好，因为简单。
师：那我们就用生2的吧。
师：在你的概念里，你觉得x可能是多少？生：1、2、8、10、14、15、30、80、100、300、800......师：假如x=100，1200-3x=？（板书规范）师：假如x=200，1200-3x=？（板书规范）师：假如x=60，1200-3x=？（板书规范）师：x可以等于800吗？为什么？生：因为如果x=800,3x=2400，总共才1200g，不可能倒出2400g。
师：我们之前不是说x可以表示很多数字吗？怎么就不能表示800了呢？生：应该根据实际情况来判断是否合适。
师：所以x也不能代表所有数字，它会因为实际情况而受限制。
那你觉得x最大能等于多少？生：400。
师：为什么？生：因为400×3=1200，在大就比1200大了，可总共才1200克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用含有字母的式子表示数量及数量关系
教学内容：人教版五年级上册P58例4、P59例5
教学目标：
1、进一步理解用字母表示数的意义。
掌握用字母表示数，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式及代数求值的书写格式。
2、让学生用形如ax+bx的式子表达一些数量关系，并在简化的过程中加深对这些数量关系的理解。
3、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程。
感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
4、培养学生用字母表示数量关系的意识和兴趣。
使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重难点：
重点：正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。
难点：用字母表示稍复杂的数量关系。
教学过程：
一、复习导入
师：星期天，小芳在家写作业，弟弟看见她的作业题，忙问：姐姐，这个怎么做呀？同学们能帮助他一下吗？
课件出示：
1、一支铅笔0.2元，买a支铅笔需要元。
2、有x个同学，平均分成5组，每组有个同学。
3、省略乘号写出下面各式。
2Xa aXa aXb-4 aXbXc yX7-9
2a a² ab-4 abc 7y-9
指名回答，重点分析2Xa和aXa的区别。
师：同学们回答的真不错，这是我们刚刚学过的含有字母的式子（板书课题）。
小芳的家里来了3位客人，小芳拿出果汁、茶果招待他们。
二、探究新知
（一）教学例4
1、课件出示主题图。
请同学们仔细看图，说一说图中提供了什么条件，需要解决什么问题？
（1）师：找到了什么条件和问题，能不能用我们学过的知识来解决呢？请同学们在纸上写出含有字母的式子，并和同桌说说你的思考过程。
（2）反馈：指名回答1200－3x（板书）
3x表示什么？1200－3x又表示什么？指名几个同学说说，同学互说。
2、小结：这里的1200－3x其实就是表示了果汁总量、杯子数及每小杯果汁量之间的关系。
今天我们就继续学习：用含有字母的式子表示数量及数量关系。
（板书补充课题）
3、请同学们思考：式子中的x可以表示哪些数？
表示1g行吗？
表示100g行吗？
表示500g行吗？
到底表示多少合适呢？小组讨论并说说理由。
（为什么不能比400大）
4、如果x表示200时，果汁还剩多少克？请同学们在练习纸上计算结果。
x＝200，
1200－3x
＝1200－3×200
＝1200－ 600
＝600
5、练习：如果x表示280时，果汁还剩多少克？独立计算完成。
（二）教学例5
师：小芳做完作业，和弟弟一起玩游戏，他们用小棒摆了很多图形。
1、出示课件主题图。
你能提出什么数学问题？
（一共用了多少根小棒？小芳比弟弟多用几根小棒？）
（1）师：如果问一共用了多少根小棒？你们会怎么解决？请列出式子，说说你是怎么想的？
（2）反馈：3x+4x (3+4)x=7x
问：这两个式子比较引出：乘法分配律
2、当x等于8时，你知道一共用了多少根吗？独立完成，注意书写格式。
3、如果问题改成：姐姐比弟弟多用几根小棒？该怎样列式
4x-3x=x （1x就是x）
（三）、练一练：
动车的速度为220千米/ 时，普通列车的速度为120 千米/ 时。
（1）行驶x小时，动车和普通列车一共行了多少千米？
（2）行驶x小时，动车比普通列车多行了多少千米？
三、巩固练习
1、在括号里填写含有字母的式子。
（1）刘老师买了3个足球，每个足球x元，他付了200元，应找回（）元。
（2）食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩（）千克。
（3）小玲到商店买了1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元，每本笔记本a元，她一共付出（）元。
（4）等腰三角形一个底角是a度，顶角是（）度。
2、商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg
（1）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
（2）根据这个式子，当a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
3、一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
（1）用式子表示还没有看的页数。
（2）如果这本书有94页，张华看了7天，用上面的式子求还没有看的页数。
四、课堂总结
今天你学到了什么知识？
师小结：我们通过对问题的分析，掌握了用字母表示数量关系的方法。
在字母表示数量关系时，不同情况有不同的取值范围。
这是我们在解决问题时要注意的关键环节。
五、应用拓展
教材P61第九题、第十题。