广西北海市北海中学高2012级高一第一学期数学必修一综合复习测试题(3)

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}
C．M＝{(x，y)|y＝x＋1}，N＝{y|y＝x＋1}D．M＝{0}，N＝Ø
2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列对应f中不能构成A到B的映射的是：
A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x
15．函数f(x)＝ax－b有只一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是__________。
16．函数y＝的定义域为__________。
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本大题满分10分）若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A⊆A∩B的所有a的值的集合。
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本大题满分10分）
解：∵A⊆A∩B，∴A⊊B，
∴2a＋1≤3a－5；3a－5≤22；2a＋1≥3，解得：{a|6≤a≤9}，
18．（本大题满分12分）
解：（1）1；（2）19。
19．（本大题满分12分）
解：由题意知：－0.5p2＋p＋1.5＝－0.5(p－1)2＋2．
12．D［根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，故选D．］
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1［①当x－2≥0，1－x≥0时有意义，这样的x不存在，故①错；②函数是其定义域到值域的映射，故②对；③函数y＝2x（x∈N）的图象是一些孤立的点，故③错；④函数y＝的图象是两段抛物线；故④错．所以只有1个对。］
①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；
②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）。
（1）把y表示成x的函数；
（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最高？
18．（本大题满分12分）求下列各式的值。
（1）(lg2)2＋(lg5)2＋lg2·lg25；（2）27－2log23×log2＋2lg(＋)。
19．（本大题满分12分）已知幂函数y＝x－0.5p2＋p＋1.5（p∈Z）在（0，＋∞）上随着x的增大而增大，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值及其相应的f(x)。
A．y＝2tB．y＝2t2
C．y＝t3D．y＝log2t
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．下列四个命题中，正确的命题个数是__________。
①f(x)＝＋有意义；②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y＝2x（x∈N）的图象是一直线；④函数y＝的图象是抛物线。
14．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是__________。
∵p∈Z，f(x)在（0，＋∞）上单调递增，且在定义域上为偶函数，
∴p＝1．∴f(x)＝x2．
20．（本大题满分12分）
（1）解：设二次函数的解析式f(x)＝ax2＋bx＋c；由f(0)＝1，得到c＝1，则f(x)=ax2＋bx＋1，
故f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝ax2＋(2ax＋b)x＋a＋b＋1，
3．C［∵形如y＝xa（a为常数）的函数，即以底数为自变量、幂为因变量、指数为常量的函数称为幂函数，∴y＝x2，y＝x是幂函数。故选C．］
4．C［根据二次函数的性质知对称轴x＝，在［5，8］上是单调函数，则对称轴不能在这个区间上。∴≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64。故选C．］
5．A［A．y＝|x|＝，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；B．y＝3－x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；C．y＝，为反比例函数，易知在（－∞，0）和（0，＋∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；D．－x2＋4，为二次函数，开口向下，对称轴为x＝0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．］
3．函数y＝x2，y＝0.5x，y＝x5＋1，y＝x，y＝ax（a＞1）中，幂函数有：
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在［5，8］上是单调函数，则k的取值范围是：
A．（－∞，40］B．［40，64］C．（－∞，40］∪［64，＋∞）D．［64，＋∞）
5．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是：
8．设函数f(x)＝f()lgx＋1，则f（10）值为
A．1B．－1C．10D．0.1
9．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式，其中成立的是：
①loga(1＋a)＜loga(1＋)；②loga(1＋a)＞loga(1＋)；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋。
A．①③B．①④C．②③D．②④
10．函数y＝lg|x|：
6．D［奇函数y＝f(x)（x≠0）当x∈（0，＋∞）时，f(x)＝x－1．设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－x－1，∴－f(x)＝－x－1，∴f(x)＝x＋1．综上可得，f(x)＝，故f(x－1)＝，故选D．］
7．A［∵函数y＝loga（x＋b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（－1，0）和（0，1），∴loga（－1＋b）＝0，loga（0＋b）＝1，∴a＝2，b＝2；故选A．］
14．a≥2［∵集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，。］
15．0、0.5［∵函数f(x)＝ax－b有只一个零点是2，∴2a－b＝0，b＝2a，∴g(x)＝bx2－ax＝2ax2－ax＝ax(2x＋1)＝0，∴x1＝0，x2＝0.5．］
16．（，1］［由题：3x－2＞0，log(3x－2)＞0；解得{x|＜x≤1}，故答案为：（，1］．
8．A［令x＝10，代入f(x)＝f()lgx＋1得，f(10)＝f()lg10＋1，即f(10)＝f()＋1（①）；令x＝，代入f(x)＝f()lgx＋1得，f()＝f(10)lg＋1，即f()＝－f(10)＋1（②）；把②代入①：f(10)＝－f(10)＋1＋1，解得f(10)＝1．故选A．］
9．D［∵0＜a＜1，∴a＜，从而1＋a＜1＋．∴loga(1＋a)＞loga(1＋)．又∵0＜a＜1，∴a1＋a＞a1＋．故②与④成立．］
北海中学高2012级高一第一学期必修一综合复习测试题
数学（3）
1．B
2．C［A、B、D选项中函数的自变量x在集合P＝{x|0≤x≤4}中任取一个值，在Q＝{y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，故A项能构成A到B的映射．C．y＝x：对集合P＝{x|0≤x≤4}中的元素4，在Q＝{y|0≤y≤2}中没有元素和它对应，故C项不能构成A到B的映射．故选C．］
A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．－x2＋4
6．奇函数y＝f(x)（x≠0）当x∈（0，＋∞）时，若，f(x)＝x－1，则函数f(x－1)的图像为：
A． B． C． D．
7．若函数y＝loga(x＋b)（a＞0，a≠1）的图像过两点（－1，0）和（0，1），则：
A．a＝2，b＝2B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝3
10．B［函数y＝lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|－x|＝lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增，∴函数y＝lg|x|在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增；故选B。］
11．C［根据函数的解析式画出图象（如右图），根据图象可知f(－2)＝－8为最小值；f(1)＝1为最大值．可得函数的值域为［－8，1］。故选C．］
A．是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（－∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（－∞，0）上单调递减
11．函数f(x)＝的值域为：பைடு நூலகம்
A．RB．［－9，＋∞］C．［－8，1］D．［－9，1］
12．某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是：
对任意的0＜x1＜x2＜1，有：
g(x1)－g(x2)＝(1－x12)－(1－x22)＝(x1＋x2)(x2－x1)＞0，
即g(x1)>g(x2)，∴g(x)在（0，1）内单调递减．
21．（本大题满分12分）
（1）解：∵得－1＜x＜1，
∴函数f(x)的定义域为（－1，1）．
（2）解：定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1，1)，有－x∈(－1，1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
（3）解：∵f(x)＝lg(1－x2)＝lgg(x)，∴g(x)＝1－x2；
∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b，又ff(x＋1)－f(x)＝4x，∴2a=4；a＋b＝0，
解得a＝2；b＝－2，∴f(x)＝2x2－2x＋1．
（2）解：∵的对称轴为x＝＝＝0.5，且a＞0；
∴当x＜0.5时，f(x)单调递减；当x＞0.5时，f(x)单调递增。
（3）解：∵f(x)在区间［0，3］，∴当x＝0.5时，f(x)min＝0.5；当x＝3时，f(x)max＝13。
（2）判断函数的奇偶性。
（3）若f(x)＝lgg(x)，判断函数g(x)在（0，1）上的单调性并用定义证明。
22．（本大题满分12分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：
北海中学高2012级高一第一学期必修一综合复习测试题
数学（3）
注意事项：