〖8套试卷汇总〗四川省广安市2020年中考数学仿真第六次备考试题

合集下载

四川省广安市2020中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）2．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k 成立的x值恰好有三个，则k 的值为（）A ．0B ．1 C．2 D．34．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．516．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°10．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．12．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．15．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．16．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．17．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b88 0.16 合计 c1 (1)统计表中的a =________，b =________，c =________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20．（6分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．21．（6分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.23．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2）2m5n2mx=时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设（1）当3丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2用为7200元，此时m=__________，n=__________.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．2．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.5．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.6．B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．7．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论.∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．8．C【解析】【分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.9．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．10．A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，230x kx∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=±故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.12．404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋＝3x ，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋40403＋/时；40403＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．a（x-1）1．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1），=a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．3．【解析】【分析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =．故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；16．1【解析】试题分析：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理17．8233π- 【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形， 4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：3DE =，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′−S △CDE 260π421823π 3.36023⨯=-⨯⨯=- 故答案为8π2 3.3- 18．8【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．21．（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．22．（1）见解析；（2）6013 DE=.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC=，∴B C∠=∠.又∵AD为BC边上的中线，∴AD BC⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=，即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.23．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．24． (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-.(2) 278.（3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==- 所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能. ②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得1321p +=，2321p -=（舍去），所以P 点的横坐标是3212+. ③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=（舍去）， ①2321p -=，所以P 点的横坐标是3212-. 所以P 点的横坐标是321+或321-. 25． (1)见解析；(2)2. 【解析】【分析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝1﹣x ，由(1)中作图知AP ＝CP ＝1﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(1﹣x)2，解得：x ＝2，所以BP ＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.26．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B．C．D．2．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．33．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．25．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．210．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2二、填空题（本题包括8个小题）11．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．12．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．15．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB 上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．20．（6分）先化简，再求值：（x+2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝1．21．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．23．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数 A0≤x ＜30 4 B30≤x ＜60 16 C60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．24．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？25．（10分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.2．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则==；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.3．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.5．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．6．D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．8．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.9．B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12 故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2，故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812.故答案为2-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 12．1。

四川省广安市名校2020届数学中考模拟试卷

四川省广安市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（）A ．2B C D ．12．若△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是（） A.9B.6C.5D.23．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为（3a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（）A.3a ＝﹣b ﹣1B.3a ＝b+1C.3a+b ﹣1＝0D.3a ＝2b4．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（）A ．4B ．C ．3D ．25．下列计算正确的是（） A.221aa -=-B.()()2220m m m m +-=≠C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2-6．如图，点A ，B 为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k ﹣2，则k 的值为（）A．43B．83C．143D．1637．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是()A．x y 4.51x y12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．x y 4.51y x12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．x y 4.51y x12+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．x y 4.51x y12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A．B．C ．D ．9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°，②S▱ABCD=AC•BC；③OE：6；④S△OCF=2S△OEF，⑤△OEF∽△BCF成立的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( )A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B.外国游客入境人数逐年上升C.每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的1 3D.外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年11．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD12．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6二、填空题13．分解因式：ax2－a=______．14．关于x的方程2x ax2a0+-=的一个根为3，则该方程的另一个根是________．15．已知函数1()5xf xx-=+，那么(3)f=_____．16．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若12AB BC =，则请你求出∠A 的度数；（3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．（1）计算：02114cos30|2|23-︒⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3x =. 21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON （∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG 为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB 的长为 m ；（2）设OB=xm ，四边形OBDG 的面积为ym 2，①求y 与x 之的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；②x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．（问题情境）已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为y=2（ax+x）（x ＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=1x+x（x ＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=1x+x（x＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

2020年四川省广安市中考数学试卷

2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•广安）7-的相反数是( )A ．7B ．17-C ．17D ．7-2．（3分）（2020•广安）下列运算中，正确的是( )A ．347x x x +=B ．248236x x x ⋅=C ．2242(3)9x y x y -=-D ．5630⨯= 3．（3分）（2020•广安）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•广安）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．50.4210⨯D ．34.210⨯5．（3分）（202026x -x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x >C ．3xD ．3x =6．（3分）（2020•广安）一次函数7y x =--的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）（2020•广安）下列说法正确的是( )A ．端午节我们有吃粽子的习俗，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场上的粽子实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C ．海底捞月是必然事件D ．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定8．（3分）（2020•广安）如图，在五边形ABCDE 中，若去掉一个30︒的角后得到一个六边形BCDEMN ，则12∠+∠的度数为( )A ．210︒B ．110︒C ．150︒D ．100︒9．（3分）（2020•广安）如图，点A ，B ，C ，D 四点均在O 上，68AOD ∠=︒，//AO DC ，则B ∠的度数为( )A ．40︒B ．60︒C ．56︒D ．68︒10．（3分）（2020•广安）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x 轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论： ①0abc <；②0a b c -+>；③41c a -=；④24b ac >；⑤21(am bm c m ++为任意实数）．其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•广安）因式分解：2277a b -= ． 12．（3分）（2020•广安）一次函数2y x b =+的图象过点(0,2)，将函数2y x b =+的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为．13．（3分）（2020•广安）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 与点(6,)B b 关于原点对称，则ab = ．14．（3分）（2020•广安）已知三角形三条边的长分别是7cm ，12cm ，15cm ，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm ．15．（3分）（2020•广安）已知二次函数2(3)(y a x c a =-+，c 为常数，0)a <，当自变量x 分别取5，0，4时，所对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（用“<”连接）．16．（3分）（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ⋯以此类推，则正方形202020212021OB B C 的顶点2021B 的坐标是．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）17．（5分）（2020•广安）计算：202011(1)|122cos45()2--+-︒-． 18．（6分）（2020•广安）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中2020x =．19．（6分）（2020•广安）如图，在ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =，连接DE ，BF ．求证：//DE BF ．20．（6分）（2020•广安）如图，直线11y x =+与双曲线2(k y k x=为常数，0)k ≠交于A ，D 两点，与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，点A 的坐标为(,2)m ．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21．（6分）（2020•广安）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生1A ，2A ，3A ，1名女生B ，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）（2020•广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．23．（8分）（2020•广安）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE 垂直，154DE cm=，60∠=︒．E∠=︒，另一根辅助支架78AAB cm=，30（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：2 1.414≈≈，3 1.732)24．（8分）（2020•广安）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，5BC=个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列AB=个单位长度，6网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．五、推理论证题（9分）25．（9分）（2020•广安）如图，AB 是O 的直径，点E 在AB 的延长线上，AC 平分DAE ∠交O 于点C ，AD DE ⊥于点D ．（1）求证：直线DE 是O 的切线．（2）如果2BE =，4CE =，求线段AD 的长．六、拓展探索题（10分）26．（10分）（2020•广安）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，过点A 的直线l 交抛物线于点(2,)C m ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是线段AC 上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ，求线段PE 最大时点P 的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7-的相反数是7，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、34x x +无法合并，故此选项错误；B 、246236x x x ⋅=，故此选项错误；C 、2242(3)9x y x y -=，故此选项错误；D =故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：442000 4.210=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：260x ∴-，解得：3x ，故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的0a ．6．【分析】由10k =-<，70b =-<，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数7y x =--的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数7y x =--的图象不经过第一象限．【解答】解：10k =-<，70b =-<，∴一次函数7y x =--的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数7y x =--的图象不经过第一象限．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b <⇔=+的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7．【分析】根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．【解答】解：A 、端午节我们有吃粽子的习俗，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场上的粽子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B 、一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，本选项说法错误，不符合题意；C 、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；D 、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．8．【分析】解法一：根据多变的内角和定理可求解510B C D E ∠+∠+∠+∠=︒，12(62)180720B C D E ∠+∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，进而可求解．解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．【解答】解：解法一：(52)180540A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，30A ∠=︒，510B C D E ∴∠+∠+∠+∠=︒，12(62)180720B C D E ∠+∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，12720510210∴∠+∠=︒-︒=︒，解法二：在ANM ∆中，180********ANM AMN A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，12360()360150210AMN ANM ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选：A ．【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．9．【分析】接OC ，由//AO DC ，得出68ODC AOD ∠=∠=︒，再由OD OC =，得出68ODC OCD ∠=∠=︒，求得44COD ∠=︒，进一步得出AOC ∠，进一步利用圆周角定理得出B ∠的度数即可．【解答】解：如图，连接OC ，//AO DC ，68ODC AOD ∴∠=∠=︒，OD OC =，68ODC OCD ∴∠=∠=︒，44COD ∴∠=︒，112AOC ∴∠=︒，1562B AOC ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．【分析】①抛物线的开口方向，对称轴以及与y 轴的交点即可判断； ②根据1x =-时，0y <，即可判断． ③根据对称轴22bx a=-=，即可判断． ③根据抛物线与x 轴有两个交点，可知△0>，即可判断． ④根据抛物线的顶点坐标为(2,1)，函数有最大值，由此即可判断．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，0a ∴<，0b >，0c <， 0abc ∴>，故①错误；由图象可知，1x =-时，0y <， 0a b c ∴-+<，故②错误；抛物线的顶点坐标为(2,1)， 22ba∴-=，4b a =-， 421a b c ++=，481a a c ∴-+=，即41c a -=，故③正确；抛物线与x 轴有两个交点，∴△0>，240b ac ∴->，即24b ac >，故④正确．抛物线的开口向下，顶点坐标为(2,1)，21(am bm c m ∴++为任意实数），故⑤正确．故选：B ．【点评】本题考查二次函数与x 轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．【分析】直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：2222777()a b a b -=- 7()()a b a b =+-．故答案为：7()()a b a b +-．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 12．【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【解答】解：一次函数2y x b =+的图象过点(0,2)， 2b ∴=，∴一次函数为22y x =+，将函数22y x =+的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为225y x =++，即27y x =+．故答案为27y x =+．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．13．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到a ，b 的值，进而得出ab 的值．【解答】解：点(,2)A a 与点(6,)B b 关于原点对称， 6a ∴=-，2b =-， 12ab ∴=，故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是(,)P x y '--．14．【分析】先依据题意作出简单的图形，进而结合图形、由中位线解答即可．【解答】解：D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DF ∴是ABC ∆的中位线，13.5()2DF BC cm ∴==，同理，16()2EF AB cm ==，17.5()2DE AC cm ==， DEF ∴∆的周长 3.567.517()cm =++=，故答案为：17．【点评】本题主要考查的是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线3x =，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：0a <，∴二次函数图象开口向下，又对称轴为直线3x =，∴自变量x 5，0，4时，所对应的函数值1y 最大，2y 最小，231y y y ∴<<．故答案为：231y y y <<．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，理解各点距离对称轴的远近是解题的关键．16．【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点1B 、2B 、3B 、4B 、5B 、⋯、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出4181(2n n B ++，412)(n n +为自然数），依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：1(2,2)B ，2(0,4)B ，3(4,4)B -，4(8,0)B -，5(8,8)B --，6(0,16)B -，7(16,16)B -，8(32,0)B ，9(32,32)B ，⋯，4181(2n n B ++∴，412)(n n +为自然数）． 202182525=⨯+，2021B ∴的纵横坐标符号与点5B 的相同，∴点2021B 的坐标为1011(2-，10112)-．故答案为：1011(2-，10112)-．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分） 17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式1122=---112=-2=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：221(1)11x x x -÷+- 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=，当2020x =时，原式20201201920202020-==．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB CD =，对边平行可得//AB CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得BAF DCE ∠=∠，然后利用“边角边”证明ABF ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应角相等可得DEF BFA ∠=∠，进而得到//DE BF ．【解答】证明：在ABCD 中，AB CD =，//AB CD ， BAF DCE ∴∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，AB CD BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF CDE SAS ∴∆≅∆，DEF BFA ∴∠=∠，//ED BF ∴．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明DEC BFA ∆≅∆．20．【分析】（1）把点A 的坐标为(,2)m 直线1y x =+，求得m ，然后再代入双曲线2(ky kx=为常数，0)k ≠，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得就DB 的坐标，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）把(,2)A m 代入直线1y x =+，可得21m =+，解得1m =， (1,2)A ∴，把(1,2)A 代入双曲线2(ky k x=为常数，0)k ≠，可得2k =，∴双曲线的解析式为2y x=；（2）解12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩， (2,1)D ∴--，由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围2x <-或01x <<．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21．【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为410%40÷=（人)；本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：40146416---=（人)，∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有1680032040⨯=（人)，故答案为：40，320；（2）补全条形统计图如图：（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．【分析】（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42)t-棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：3015135024101060x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为(42)t -棵，B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍， 422t t ∴-，解得：14t ， t 是正整数，14t ∴=最小值，设购买树苗总费用为4010(42)30420W t t t =+-=+， 0k >，W ∴随t 的减小而减小，当14t =时，3014420840W =⨯+=最小值（元)．答：购进A 种花草的数量为14棵、B 种28棵，费用最省；最省费用是840元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．23．【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE ∆中利用三角函数sin 60CDDE︒=，求出CD 的长．（2）首先设出水箱半径OD 的长度为x cm ，表示出CO ，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到12CO AO =，再代入数计算即可得到答案．【解答】解：（1）78DE cm =，60CED ∠=︒， sin 6078CD CDDE ∴︒==，)CD cm ∴=；（2）设水箱半径OD 的长度为x cm ，则)CO x cn =，(154)AO x cm =+，12CO AO ∴=， 1393(154)2x x +=+，解得：18.9x ≈． 18.9OD cm ∴=．【点评】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．【分析】有四种情形，分别画出图形解决问题即可．【解答】解：如图，四边形即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题（9分）25．【分析】（1）连接OC ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出DAC ACO ∠=∠，则//AD OC ，证得90OCE ∠=︒，则可得出结论；（2）连接OC ，设OC x =，由勾股定理得出2224(2)x x +=+，证明COE DAE ∆∆∽，由相似三角形的性质可求出答案．【解答】证明：（1）如图1，连接OC ，OAC OCA ∴∠=∠， AC 平分DAE ∠， DAC OAC ∴∠=∠， DAC ACO ∴∠=∠， //AD OC ∴，AD DE ⊥，90ADC ∴∠=︒， OCE ADC ∴∠=∠， 90OCE ∴∠=︒，DE ∴是O 的切线；（2）解：如图1，连接OC ，设OC x =， 222OC CE OE +=，2224(2)x x ∴+=+， 3x ∴=， 3OC ∴=， //AD OC ， COE DAE ∴∆∆∽，∴OC OEAD AE =， ∴3238AD +=， 245AD ∴=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、拓展探索题（10分）26．【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC 的解析式．（2）PE 的长实际是直线AC 与抛物线的函数值的差，可设P 点的横坐标为m ，用m 分别表示出P 、E 的纵坐标，即可得到关于PE 的长、m 的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE 的最大值．（3）存在．如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意(0,3)K -，可知//CK x 轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．【解答】解：（1）将(1,0)A -，(3,0)B 代入2y x bx c =++，得到10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩，223y x x ∴=--．（2）将C 点的横坐标2x =代入223y x x =--，得3y =-，(2,3)C ∴-；∴直线AC 的函数解析式是1y x =--．设P 点的横坐标为(12)m m -，则P 、E 的坐标分别为：(,1)P m m --，2(,23)E m m m --；P 点在E 点的上方，22(1)(23)2PE m m m m m =-----=-++，219()24m =--+，10-<，∴当12m =时，PE 的最大值94=，此时1(2P ，3)2-．（3）存在．理由：如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意(0,3)K -，第21页（共21页）(2,3)C -，//CK x ∴轴，2CK =，当AC 是平行四边形11ACF D 的边时，可得1(3,0)D -．当AC 是平行四边形12AF CD 的对角线时，2AD CK =，可得2(1,0)D ，当点F 在x 轴的上方时，令3y =，2323x x =--，解得17x =±3(17F ∴3)，4(17F +3)，由平移的性质可知3(47D 0)，4(47D 0)．综上所述，满足条件的点D 的坐标为(3,0)-或(1,0)或(47-0)或(470)．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年四川省广安市中考数学试卷题及答案解析

2020年四川省广安市中考数学试卷题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．B．﹣3 C．3 D．±32．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B ．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边行C ．正五边形D ．圆5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB ．πC ．πD ．π10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx ﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探究26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A 在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2016年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．3．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边行 C．正五边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A 6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．8．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=（）A．2πB．πC．πD．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx ﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【考点】整式的混合运算．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x 的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据图形求出即可；（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【考点】作图—相似变换．【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．六、拓展探究26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A 在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先确定出PD=|m2+4m|，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，得到|m2+4m|=3，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM为等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直线AP的解析式，最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m，m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO，∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），∴m2+m﹣3=﹣1﹣，∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣1，﹣），Ⅱ、m2=﹣3，∴P（﹣，﹣）．∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣3，﹣），∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°，∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为y=x﹣3，∴k==3，∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立，∴x1=0（舍）x2=﹣当x=﹣时，y=﹣，。

2020年四川省广安市中考数学模拟试题(解析版)

2020年四川省广安市中考数学模拟试题（解析版）一．选择题1．如果x＜﹣2，那么|1﹣|x+1||化简得（）A．﹣x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣x2．下列计算正确的是（）A．3x•5x＝8x B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．•＝D．2﹣＝3．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学记数法表示为（）A．4.83×104B．4.83×105C．48.3×103D．0.483×1054．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．下列命题为真命题的是（）A．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐B．“明天下雨”是必然事件C．一组数据3，5，4，5，6，7的众数，中位数和平均数都是5D．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行6．若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（）A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜07．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a8．以下命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②长度相等的弧是等弧；③直径所对的圆周角是直角；④抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是直线x＝﹣2，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝2，则S＝（）阴影A．2πB．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过（﹣3，0），对称轴直线为x＝﹣1，给出四个结论：①16a﹣4b+c＞0；②abc＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝5没有实数根；④（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如果点M（2m+1，﹣4）在第四象限内，那么m的取值范围是．12．分解因式：m4﹣81m2＝．13．已知等腰三角形两边长为5，11，则此等腰三角形周长是．14．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．15．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2a，4a，6a，8a，…（a＞0），顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2017的坐标是．三．解答题17．计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|．18．解方程：（1）﹣2＝（2）+＝19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．20．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．四．解答题21．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）22．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B 型马路清扫车共需237万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x＞0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．23．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．24．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③中各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等．五．解答题25．如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA＝20，sin P＝，求PC．六．解答题26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．参考答案一．选择1．解：当x＜﹣2时，x+1＜﹣2+1，即x+1＜﹣1，x＜﹣2，可得：x+2＜0∴|1﹣|x+1||＝|1+x+1|＝|2+x|＝﹣x﹣2，故选：A．2．解：A、原式＝15x2，所以A选项错误；B、原式＝﹣8x3，所以B选项错误；C、原式＝（x≥0，y≥0），所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项正确．故选：D．3．解：数字48300用科学记数法表示为4.83×104．故选：A．4．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．5．解：A、∵S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，∴S甲2＜S乙2，∴甲组的身高比较整齐，故此选项是假命题；B、“明天下雨”是随机事件，故此选项是假命题；C、数据3，5，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，平均数是（3+5+4+5+6+7）＝5，故本选项是真命题；D、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故此选项是假命题；故选：C．6．解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故选：A．7．解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．8．解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；②长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题；③直径所对的圆周角是直角，正确，是真命题；④抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是直线x＝﹣2，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．9．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠ODE＝30°，∴OE＝OD＝OB，∴S△BCE ＝S△ODE，OD＝＝2∴S阴影＝＝π，故选：D．10．解：∵x＝﹣4时，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，故①错误．∵开口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故②正确．由题意抛物线为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴y的最大值为4，∴一元二次方程ax2+bx+c＝5没有实数根，故③正确．∵（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，∴x1，x2在对称轴两侧，点（x2，y2）离对称轴的距离远，∴y1＞y2，故④正确，故选：C．二．填空11．解：∵点M（2m+1，﹣4）在第四象限内，∴2m+1＞0，解得，m＞﹣，故答案为：m＞﹣．12．解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．13．解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故答案为：27．14．解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°15．解：由题意可知：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则函数h＝at2+bt的对称轴t＝＝4，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．16．解：由已知，各顶点每四次一循环，则A2017在第505个正方形的顶点上，且在第三象限；根据正方形边长，A1、A5、A9等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为a、2a、3a等等，到第505个正方形时，A2017到坐标轴的距离为505a．故答案为：（﹣505a，﹣505a）三．解答17．解：原式＝＝．18．解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x解得x＝7经检验：x＝7是原方程的根∴原方程的解是x＝7．（2）2（1﹣x）+5（1+x）＝10解得x＝1检验：把x＝1代入到（x+1）（x﹣1）中，得：（1+1）×（1﹣1）＝0∴原分式方程无解．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．20．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP ＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．四．解答21．解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．22．解：（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，则由题意可知：，解得，答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；（2）由题意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，当0＜x≤10时，y2＝16x；当x＞10时，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．∴y2＝；（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20﹣m）辆，根据题意得，，解得m≥18，∵A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜，∴m＝18时，该公司最省钱，此时购买总费用为：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（万元）．即该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元．23．解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，∴tan60°＝＝，解得：x＝50（3+），在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝，∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3+）×tan30°＝50（+1）（米），∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米．24．解：如图所示：．五．解答25．解：（1）连接OA，∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC∵AC平分∠PAB∴∠PAC＝∠BAC∵OC垂直于弦AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°∴∠PAC+∠OAC＝90°∴OA⊥PA，且OA是半径∴PA是⊙O的切线；（2）∵sin P＝＝，∴设OP＝5x，OA＝3x，∵OP2﹣OA2＝AP2＝400∴x＝5∴OA＝OC＝15，OP＝25∴PC＝OP﹣OC＝10六．解答26．解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，5），②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．。

四川省广安市前锋区2020年中考数学模拟试卷及参考答案

22. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D ， E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ= ，求灯杆AB的长度 .
23. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，
依据图形所反映的规律，S2018=________.
三、解答题
17.
பைடு நூலகம்
18. 先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=sin30°．
19. 已知：如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上，AF＝DC ， AB∥DE ， AB＝DE ，求证：BC∥EF ．
20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）甲同学的画法是否符合题意?请说明理由. （2）在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出. （3）如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条? （4）如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD 内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况. 25. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M 是GE的中点，连接CF，CM．

【2020年中考超凡押题】四川省广安市2020年中考数学真题试题(含解析)

2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2的相反数是（） A ．2 B ．21 C ．21- D ．﹣2 【答案】D ．【解析】试题分析：2的相反数是﹣2，故选D ．考点：相反数．2．下列运算正确的是（） A ．1212-=- B ．623x x x =⋅ C ．422x x x =+ D ．4226)3(x x =【答案】A ．【解析】故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方；实数的性质；合并同类项；同底数幂的乘法．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106【答案】C ．【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10 【答案】A ．【解析】考点：方差；算术平均数；中位数；众数．5．要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式42-x 在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．6．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．7．当k ＜0时，一次函数y =kx ﹣k 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C ．【解析】试题分析：∵k ＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限．故选C ．考点：一次函数图象与系数的关系． 8．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D ．【解析】考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（）A ．32 B ．65 C ．1 D ．67 【答案】D ．【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DH BD =45，BD =5，∴DH =4，∴BH =22BD DH -=3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：圆周角定理；解直角三角形．10．如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B ．【解析】故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：24mx m -= ．【答案】m （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=．【答案】110°．【解析】试题分析：如图，∵∠1+∠2=180°，∴a ∥b ，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：110°．考点：平行线的判定与性质．13．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是．【答案】6．【解析】考点：三角形中位线定理．14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为．【答案】1＜x ≤4．【解析】试题分析：解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜4，得：x ＞1，解不等式1213xx +-≤，得：x ≤4，所以不等式组解集为：1＜x ≤4，故答案为：1＜x ≤4．考点：解一元一次不等式组．15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．【答案】y =﹣5x +5．【解析】考点：一次函数图象与几何变换．16．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是．【答案】（121n --，12n -）．【解析】试题分析：∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…A n 的坐标为（121n --，12n -），故答案为：（121n --，12n -）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（共4小题，满分23分） 17．计算：6118cos 4520173---+o．【答案】13．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=21 12213-+⨯-+=13．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．先化简，再求值：2211a aaa a+-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a=2．【答案】11aa+-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a aa a a++⨯+-=2(1)(1)(1)a aa a a+⨯+-=11aa+-当a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值．19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．【答案】证明见解析．【解析】考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．（1）求函数myx=和y=kx+b的解析式．（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数myx=的图象上一点P，使得9POCS∆=．【答案】（1）8yx=，y=2x﹣6；（2）P（43，6）．【解析】试题分析：（1）把点A（4，2）代入反比例函数myx=，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a，8a），根据S△POC=9，可得12×3×8a=9，解得a=43，即可得到点P的坐标．（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设P（a，8a），则由S△POC=9，可得12×3×8a=9，解得a=43，∴P（43，6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．四、实践应用题（共4小题，满分30分）21．某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【答案】（1）400；（2）作图见解析；（3）520．【解析】（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；；（3）估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是：1300×160400=520（人）．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【解析】试题分析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t 的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．∵W=8t+900中W随x的增大而增大，∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．23．如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．【答案】（1）103（2）20．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．答：乙建筑物的高度DC为20m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．24．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．试题解析：如图．．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．五、推理论证题（共1小题，满分9分）25．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5219．【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．六、拓展探索题（共1小题，满分10分）26．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x =1．（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【解析】试题分析：（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y =0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON =PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB =OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB =BQ 或OQ =BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．试题解析：（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x =1，∴﹣2(1)b ⨯- =1，解得b =2，∵抛物线过A （0，3），∴c =3，∴抛物线解析式为223y x x =-++，令y =0可得2230x x -++=，解得x =﹣1或x =3，∴B 点坐标为（3，0）；OQ 22(2)(23)t t +-+28129t t -+，BQ 22(23)(23)t t -++-+2|2t ﹣3|，又由题意可知0＜t ＜1，当OB =QB 2|2t ﹣3|=3，解得t =624+（舍去）或t =6324-；当OQ =BQ 28129t t -+2|2t ﹣3|，解得t =34；综上可知当t 的值为6324-或34时，△BOQ 为等腰三角形．考点：二次函数综合题；动点型；分类讨论；压轴题．。

【附5套中考模拟试卷】四川省广安市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

四川省广安市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．22中，BC边上的高是（）3．如图，在ABCA．EC B．BH C．CD D．AF4．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π5．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=6．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个．A．1B．2C．3D．47．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m8．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜410．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O411．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×10412．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．.D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．14．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．17．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．18．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？20．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）21．（6分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．22．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．23．（8分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 于点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．（1）求证：DE ＝DB ：（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径；（3）若BD ＝6，DF ＝4，求AD 的长 24．（10分）计算：25．（10分）解不等式组：()3x12x x1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩26．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．27．（12分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．2．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．4．B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．5．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．6．B【解析】【分析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣12、﹣1、﹣83这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣83.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.7．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=，故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．C 【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C ．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 9．D 【解析】【分析】不等式先展开再移项即可解答. 【详解】解：不等式3x ＜2（x+2），展开得：3x ＜2x+4，移项得：3x-2x ＜4，解之得：x ＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.10．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．11．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．考点：轴对称图形和中心对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．ab （3a+1）（3a-1）．【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=ab （9a 2-1）=ab （3a+1）（3a-1）．考点: 提公因式法与公式法的综合运用． 14．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=． 15． 2 【解析】【分析】连结AE ，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD 为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E 在以AB 为直径的 O 上，于是当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图2，在Rt △AOC 中利用勾股定理计算出CE 的最小值为2. 【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=42，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=2225+，AC OA=∴CE=OC−OE=25﹣2，即线段CE长度的最小值为25﹣2.故答案为:25﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质. 16．3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质17．1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2kyx-=的图象上，∴242k-=，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．18．y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得2390 35145x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：() 152090158890z zz z⎧+-≤⎨<-⎩，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．20．3.05米.【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB BC，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=FG AF，∴sin60°=3 2.52 FG，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．21．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 . 【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．22．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（1）见解析；（2）22（3）1【解析】【分析】（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=2BD=42，从而得到△ABC外接圆的半径；（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=10°，∴BC为直径，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24．-1【解析】【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.25．﹣9＜x＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．26．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．27．（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．【解析】【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童1名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．42．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．233．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．74．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1026．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元9．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．911．下列计算或化简正确的是（） A ．234265+= B ．842= C ．2(3)3-=-D ．2733÷=12．下列事件中必然发生的事件是（） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．15．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 16．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 17．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为．18．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.22．（8分）解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②23．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．25．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．26．（12分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？27．（12分）解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A.232π-B.23πC.2π-D.π-2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-33．计算的值等于（） A.1B.C.D.4．如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是（）A. B. C. D.5．下列算式中，结果等于8x 的是（） A.2222x x x x ⋅⋅⋅B.2222x x x x +++C.24x x ⋅D.62x x +6．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（） A.14B.12C.34D.17．对于一次函数y ＝2x+4，下列结论中正确的是( )①若两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2． ②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)．④函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝2x 的图象． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则ACAF的值为（）A ．2B ．74C ．32D ．29．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A.34B.23C.25D.1610．△OAB 在第一象限中，OA ＝AB ，OA ⊥AB ，O 是坐标原点，且函数y ＝1x正好过A ，B 两点，BE ⊥x 轴于E 点，则OE 2﹣BE 2的值为（）A ．3B ．2C ．3D ．4二、填空题11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__． 12．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O 上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；40A A 间的距离是________；…按此规律运动到点2019A 处，则点2019A 与点0A 间的距离是________.13．如图，已知∠MON ＝30°，B 为OM 上一点，BA ⊥ON 于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，连结BE ，若AB ＝4，则BE 的最小值为_____．14．当a＞3|1﹣a|的值是_____．15．已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．（结果用π表示）16．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．17．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…A n．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= ______ …，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S n= ______．18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____．19．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为_____m（结果保留根号）．三、解答题20．如图，线段及一定点C，P是线段上一动点，作直线，过点A作于点Q.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为.小明根据学习函数的经验，分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值：的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当中有一个角为时，的长度约为多少cm.21．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？22．（1）计算：04sin 60|1|1)︒--+（2）解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩…，并写出该不等式组的最大整数解．23．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为．（3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？24）2﹣|﹣3+5|+（1025．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点E ，且l ∥BC ．（1）求证：AE 平分∠BAC ；（2）作∠ABC 的平分线BF 交AE 于点F ，求证：BE ＝EF ．26．在一条笔直的公路上有A 、B 两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B 地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）A 、B 两地间的距离为 km ；（2）求乙与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x 取值范围．【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 二、填空题 11．甲12． 2.1314．4﹣2a 15．60π16．3a =-， 1b =- 17．(n+1)218．13.19．（）三、解答题20．（1）见表格；（2）图象见解析；（3）5 49或2 50.【解析】【分析】根据勾股定理即可解决问题；利用描点法画出函数图象即可；利用数形结合的思想解决问题即可；【详解】解：过点A作于点Q，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为，P、Q两点间的距离为．，当，，，故答案为：；利用描点法画出函数图象如图所示：．当中有一个角为时，，，或；故答案为：或．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的有关知识，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．21．这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本【解析】【分析】设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．根据等量关系“1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人”列出方程并解答．【详解】解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．由题意，得460218420 x x⨯=+．解得 x＝4.6．经检验，x＝4.6是原方程的解，且符合题意．答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3【解析】【分析】（1）将式子逐项化简为4×2﹣1+1+4，即可求解；（2）分别解出每个不等式即可；【详解】（1）4sin60°﹣|﹣1|+﹣1）0＝4×2﹣＝＝（2）1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜，解得：3-1xx≤⎧⎨⎩＞，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3；【点睛】本题考查实数的运算，一元一次不等式组的解；熟练掌握零指数幂，二次根式，特殊角三角函数值的运算，利用数轴准确确定不等式组的解题是解题的关键．23．（1）80；（2） 36o；（3）详见解析；（4）1400【解析】【分析】（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数；（2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°；（3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图；（4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可.【详解】解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生；（2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×880=36°；（3）了解一点的人数=80-16-8=56（人），补全条形统计图如下：（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×5680=1400（人）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可. 【详解】原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）欲证明BE=EF，只需推知∠EBF=∠EFB即可．【详解】证明：（1）连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l．∵l∥BC，∴OE⊥BC，∴»»BE CE=，∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵»»BE CE=，∴∠BAE ＝∠CBE ，∴∠CBE+∠CBF ＝∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB ＝∠BAE+∠ABF ， ∴∠EBF ＝∠EFB ， ∴BE ＝EF ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答．26．（1）30；（2）y ＝﹣30x+60；（3）甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；（4）25≤x≤56或76≤x≤2．【解析】【分析】（1）观察图形即可求得A 、B 两地间的距离；（2）乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x+b 2，由待定系数法可求乙与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数关系式；（3）由相遇问题的数量关系直接求出结论；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx+b ，甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x+b 3，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．【详解】解：（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为：30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1＝k 1x ，由题意，得 30＝k 1， ∴y 乙1＝30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2＝k 2x+b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝-30x+60．（3）由函数图象，得（30+20）x ＝30，解得x ＝0.6．故甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1＝kx+b ，由题意，得30150.75bk b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1＝﹣20x+30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2＝k 3x+b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2＝﹣20x+40，当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩…时，∴25≤x≤56； 306015102x x -+-⎧⎨⎩……，解得：76≤x≤2．∴25≤x≤56或76≤x≤2．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，不等式组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．（x+3）2=14B ．（x ﹣3）2=14C ．（x+3）2=4D ．（x ﹣3）2=4 2．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠CAB 的度数为（）A ．75°B ．70°C ．40°D ．35°3．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（） A.10000x ﹣90005x -=100 B.90005x -﹣10000x =100 C.100005x -﹣9000x=100 D.9000x ﹣100005x -=100 4．把二次函数y ＝（2x ﹣1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（） A ．y ＝2x 2+4B ．y ＝4x 2+4x+5C ．y ＝4x 2﹣4x+5D ．y ＝4x 2+4x+45．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ，求证：ADE ∽DBF ．证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①6．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（） A ．1＜m ＜32B ．1≤m＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤327．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．米C ．D ．1001)米8．点（-2，1)y ，（1,0），（3，2)y 在函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是( ) A ．102＜y ＜yB ．120y y ＜＜C ．120y y ＜＜D ．102y ＜＜y9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算中，正确的是( )A B ．(﹣1)0＝1C ．|a|﹣a ＝0D ．4a ﹣a ＝3二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线BC 、CD 上运动，且满足∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别与BD 相交于点M 、N ．下列说法中：①BE+DF ＝EF ；②点A 到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan ∠BAE ＝12，则tan ∠DAF ＝13；④若BE ＝2，DF ＝3，则S △AEF ＝18．其中结论正确的是__（将正确的序号写在横线上）12．分解因式：269mx mx m -+=_____．13．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____． 14．如图，当剪子口AOB ∠增大15时，COD ∠增大______度.15．如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为__．16．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1=50°，则∠A= ．17．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______．18．若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是___________19．试写出一个以31xy=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组_____．三、解答题20．已知点P（m，n）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d ＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为．根据以上材料，解答下列问题：（1）直接写出点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离d＝；（2）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣5平行，求这两条直线之间的距离．（3）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q 与直线的位置关系并说明理由．21．小张想测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处.已知斜坡的坡角为.（以下计算结果精确到）（1）求小明此时与地面的垂直距离的值；（2）小明的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度.（，，）22．如图，AB是⊙O的直径，CH⊥AB于H，AC与⊙O交于D，BD与CH交于E．点F在CH上，DF＝CF．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AB＝10，sinA ＝，AD＝DE，求CD的长．23．解不等式组()2432742x xxx⎧--⎪⎨->⎪⎩…，并将解集在数轴上表示出来．24．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）25．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．26．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．B4．B5．B6．B7．D8．B9．A10．B二、填空题11．①②③．12．m(x-3)2 13．28°．14．1515．16．50°17．1 318．819．24 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题20．（1）；（2）；（3）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可；（3）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切．【详解】解：（1）因为直线y＝﹣2x+4，其中k＝﹣2，b＝4，所以点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离为；故答案为：；（2）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4上，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣5的距离为：，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为；（3）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；【点睛】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义；提高阅读理解能力．21．（1）小华与地面的垂直距离为3.9米；（2）楼房的高度是20.2米.【解析】【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD＝15°，BD＝15，得出CD＝BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB＝AF＋DE＋CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【详解】解：（1）在中，，，所以米，故小张与地面的垂直距离为3.9米；（2）在中，，所以为等腰直角三角形，所以，米，所以米.故楼房的高度是20.2米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．22．（1）见解析；（2）CD＝8.【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，根据余角的性质得到∠B＝∠C，求得∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AD＝8，根据勾股定理得到BD＝6，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CH⊥AB，∴∠A+∠C＝∠B+∠A＝90°，∴∠B＝∠C，∵DF＝CF，∴∠C＝∠CDF，∴∠ODB＝∠CDF，∵∠CDF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB＝10，sinA＝，∴AD＝6，∴BD＝8，∵AD＝DE，∴DE＝8，∵∠ADB＝∠CDE＝90°，∠C＝∠B，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴CD＝BD＝8．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．﹣1＜x≤2【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x＞72x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集．24．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽到D上场参赛的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝1 12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．25．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算26．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和【解析】【分析】问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG＝1，由勾股定理求出AG BG，从而计算出BD的长．②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝【详解】解: 问题发现：如图1,BD=CE,理由是∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵DE∥BC,∴BD=CE,拓展探究：结论仍然成立,如图2,由图1得,△ADE是等边三角形,∴AD=AE,由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)∴BD=CE,问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:①如图3,∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE, ∴∠DAF=∠EAF=30°,∴∠BAD=30°,过D作DG⊥AB,垂足为G,∵AD=2,∴∵∴∴BD=2（勾股定理）,②如图4,同理得△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°,∵AD=AE,DE⊥AC,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴EF=FD=12AD=1,∴∴,在Rt△EFC中===∴综上所述,BD的长为2和【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%2．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%3．如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）A ．75°B ．70°C ．60°D ．55° 4．下列运算正确的是（）A ．﹣（a 3）2＝a 5B ．a 2+a 2＝a 4C ．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭=4D ．2| 25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（）A ．4B ．8C ．12D ．166．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则AC AF的值为（）A ．2B ．74C ．32D ．27．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点A 为圆心作圆，如果圆A 与线段BC 没有公共点，那么圆A 的半径r 的取值范围是( )A ．5≥r≥3B ．3＜r ＜5C ．r ＝3或r ＝5D ．0＜r ＜3或r ＞59．如图，△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A.126°B.110°C.108°D.90°10．将一张宽为5cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．3cm 2 B ．252cm 2 C ．25cm 2 D 2 二、填空题 11．已知8,3,m n a a ==则m n a +=_____.12．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．14．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+(a 2﹣1)x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为(m ，0)．若﹣4＜m ＜﹣3，则a 的取值范围是_____．15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE ＝1寸），锯道长1尺（即弦AB ＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸）16．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k ﹣1）x+14k ＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围_____． 17．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________． 18．如图，矩形ABCD 周长为30，经过矩形对称中心O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．将矩形沿直线EF 翻折，A′B′分别交AD ，CD 于点M ，N ，B'F 交CD 于点G ．若MN ：EM ＝1：2，则△DMN 的周长为_____．19．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m+n 的值是_____．三、解答题20．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 在BC 边的延长线上，连接DE ．过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N ．（1）连接EN ，若BE ＝BD ，求证：四边形BEND 为菱形；（2）在（1）的条件下，求BM 的长；（3）设CE ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围．21．已知如图，D 是△ABC 中AB 边上的中点，△ACE 和△BCF 分别是以AC 、BC 为斜边的等腰直角三角形，连接DE 、DF ．求证：DE=DF ．22．计算：23．先化简，再求值：（a+3）（a ﹣2）﹣a （a ﹣1），其中a ＝2sin60°+3．24．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x 万件（x ＞10）（1）若x ＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x 的值；（3）当x ＞10时，求此产品的利润y （万元）与购买数量x （万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．25．已知：二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)(1)把二次函数C 1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；(2)已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．26．设M ＝211111a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭（1）化简M ；（2）当a ＝1时，记此时M 的值为f （1）＝111122=-⨯；当a ＝2时，记此时M 的值为f （2）＝1112323=-⨯；当a ＝3时，记此时M 的值为f （3）＝135⨯…… 当a ＝n 时，记此时M 的值为f （n ）＝；则f （1）+f （2）+…+f（n ）＝；。