黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷
黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C 为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a= ．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A． B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A． B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C 为（）A．150°B．120°C．60° D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x ∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=﹣，k∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a= 2 ．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2 ．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c= 3 ．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin （A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s △ABC=ac•sinB=2，∴ac=6…②由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。
哈六中高一数学期末试题及答案
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（ ）（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（ ） （A ）31- （B ）31 （C ） 322 （D ） 322- 5.函数xx e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称 6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（ ） (A)43,4πϕπω== (B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω== (D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x ex f (D))25ln()(-=x x f 11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（ ） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin 5α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合A 和B ；(2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-= 求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分） 已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π对称. （1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间；（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈（1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分） 设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2． （1）求实数a 的值；（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223x x f x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围；（2）若9()()2x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.高一数学答案∴322)4sin(=+απ------4分 分 ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分 19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分 ∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分 1ln 2ln )(2+-=x x x ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴12+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122---=a at t y ------∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分 当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，43≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分 ∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分 )()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分。
2014-2015年黑龙江省哈尔滨六中高一下学期数学期末试卷及参考答案
【解答】解：在等比数列中，a2a6=（a4）2， 即 a6=4， ∴a6=8， 故选：A．
2． （5 分）在△ABC 中，若 sin2A=sin2B，则△ABC 一定是（ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解答】解：法 1：∵sin2A=sin2B， ∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0， ∴cos（A+B）=0 或 sin（A﹣B）=0， ∴A+B=90°或 A=B， 则△ABC 一定是直角三角形或等腰三角形． 法 2：∵sin2A=sin2B，且 A 和 B 为三角形的内角， ∴2A=2B 或 2A+2B=180°，即 A=B 或 A+B=90°， 则△ABC 一定是等腰或直角三角形． 故选：D．
2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的 1． （5 分）等比数列{an}中，a2= A．8 B．﹣8 C．﹣8 或 8 D．4 =2，则 a6=（ ）
）
3． （5 分）下列各组向量中，共线的是（ A． C． B． D．
）
【解答】解：若 与 共线，则存在实数 λ 使得 =λ ， 经过验证：只有 B 满足条件， 故选：B． ．
4． （5 分）数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式 an 可以是（ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1
19． （12 分）过抛物线 y2=2x 焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，且|AB|=5 （1）求线段 AB 中点的横坐标； （2）求直线 AB 的方程．
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5.00分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5.00分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣15．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f （x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．（5.00分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位7．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣28．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2001）+f （2012）（）A．1+log23 B．﹣1+log23 C．﹣1 D．110．（5.00分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，]，k∈Z B．C．D．11．（5.00分）已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A．B． C．D．12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（8，+∞）C．（1，8） D．（1，4）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）关于x的方程cos2x+sinx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是．14．（5.00分）已知方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，则实数a的取值范围为．15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+），在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=1，则b+c的最大值为．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：（1）y=f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]；（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．18．（12.00分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．19．（12.00分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．21．（12.00分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5.00分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．3．（5.00分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选：C．4．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【解答】解：===2．故选：B．5．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f （x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（）A．（2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．6．（5.00分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin[2（x+）﹣]=3sin2x 的图象，故选：B．7．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣2【解答】解：已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选：A．9．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2001）+f （2012）（）A．1+log23 B．﹣1+log23 C．﹣1 D．1【解答】解：当x≥0，有f（x+2）=﹣f（x），所以f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f （x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以当x≥0时，f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（2012）=f（503×4+0）=f（0）=log2（0+1）=0．又函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，所以f（﹣2001）=f（2001）=f（500×4+1）=f（1）=log2（1+1）=1．所以f（﹣2001）+f（2012）=1．故选：D ．10．（5.00分）已知函数f （x ）=sinωx +cosωx （ω＞0），y=f （x ）的图象与x 轴两个相邻交点的距离等于，则f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[kπ﹣，]，k ∈Z B ．C ．D ．【解答】解：函数f （x ）=sinωx +cosωx=2sin （ωx +），因为y=f （x ）的图象与x 轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π， 所以ω=2，所以f （x ）=2sin （2x +），因为2kπ﹣≤2x +≤+2kπ k ∈Z ，解得x ∈[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z即函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z故选：C ．11．（5.00分）已知函数的最小正周期为π，将y=f （x ）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选：D ．12．（5.00分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2+x ）=f （2﹣x ），当x ∈[﹣2，0）时，f （x ）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x 的方程f （x ）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（8，+∞）C．（1，8） D．（1，4）【解答】解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）关于x的方程cos2x+sinx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：方程cos2x+sinx﹣a=0，变形得：a=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴a的范围为[﹣1，]．14．（5.00分）已知方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，则实数a的取值范围为[8，+∞）．【解答】解：∵方程x2﹣ax+2a=0的两个根均大于1，∴f（x）=x2﹣ax+2a，∴解得：即：a≥8故答案为：[8，+∞）15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+），在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=1，则b+c的最大值为2．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+），f（A）=1，则：，解得：A=，所以：B+C=，利用正弦定理得：，b=2sinB，c=2sinC．所以：b+c=2（sinB+sinC）==，由于：，所以：，所以：当B=时，．16．（5.00分）关于函数f（x）=4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：（1）y=f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]；（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是（2）（3）（4）（5）．【解答】解：对于（1），∵f（x+）=4sin[2（x+）﹣]=4sin（2x+）∴y=f（x+）为非奇非偶函数，故（1）不正确；对于（2），∵f（x）=4sin（2x﹣），满足g（x）=f（x﹣）=4sin[2（x﹣）﹣]=﹣4sin2x∴将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，故（2）正确；对于（3），当x=﹣时，f（﹣）=4sin[2（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4，恰好是函数的最小值，∴y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故（3）正确；对于（4），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．取k=0和1，与区间[0，2π]取交集，得y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]，故（4）正确；对于（5），y=f（x）的周期为=π，故（5）正确．故答案为：（2）（3）（4）（5）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．【解答】解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2318．（12.00分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．【解答】解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12.00分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．【解答】解：（1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin[﹣（4α+）]=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=21．（12.00分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．【解答】解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；=2，sinA=，②∵a=2，S△ABC∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=3cos2+sinωx﹣=3×+sinωx﹣=cosωx+sinωx=（cosωx+sinωx）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin[（x﹣）+]+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈[0，1]，有m≤，设t=3sin+1，t∈[1，4]，则sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈[1，4]上是增函数，∴t=1时，y min=﹣2，∴m≤﹣2．。
黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试卷word版含答案
A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x =± 4.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ）。
A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l ：2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为（ ）。
A ．43- B ．43 C ．1 D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是（ ）。
A ．||||CB CA CD +=B ．AB AC AC ⋅=2 C ．BA BC BC ⋅=2D ．0)()(=-⋅+CB CA CB CA7．若n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，7,3342==S a a a ,则数列}{n a 的公比q 的值为（ ）。
A ．12B ．12-或13C ．12或13-D ．138. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。
A ．3+．8+．6+ D ．11+10.已知点)2,1(P 和圆C ：02222=++++k y kx y x ，过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是( )A. R k ∈ Ｂ. 332<k Ｃ.0k <<k <<11. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点，则BF AF的值等于（ ）。
.A 5 .B 4 .C 3 .D 212．已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）。
【精品】易错汇总黑龙江省哈尔滨六中高一上学期期末数学试卷
A∩（ ?UB）等于（ ）
A．{ 2} B．{ 2， 3} C． { 3} D．{ 1，3}
2．（5.00 分） α是第四象限角，
，则 sin α等于（ ）
A． B． C． D．
3．（5.00 分）设
，则 f[ f （0）] =（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣ 1
4．（5.00 分）已知
，则
A． B． C．
∴ A=（ ， ），
∵
＞4=22，
∴ x2﹣x＞ 2，
∴ x＜﹣ 1 或 x＞2， ∴ B=（﹣∞，﹣ 1）∪（ 2，+∞），
（ 2）由（ 1）可知， A∩B=（2， ）．
18．（12.00 分）已知若 0
）=
求（ 1）求 cosα的值；
（ 2）求
的值．
【解答】 解：（1）∵
∵
，∴
∴ （ 2）∵
，∴
（ 2）若 f （x）≤﹣ alnx+4 恒成立，求实数 a 的取值范围． 21．（ 12.00 分）设函数 f（x）=cos（2x﹣ ） +2cos2x+a+1，且 x∈[ 0，
] 时，
f（x）的最小值为 2． （ 1）求实数 a 的值； （ 2）当 x∈[ ﹣ ， ] 时，方程 f（x）= + 有两个不同的零点 α，β，求 α+β
D．
的值为（ ）
5．（5.00 分）函数
的图象关于（
）
A．原点对称 B．y 轴对称 C．x 轴对称 D．关于 x=1 对称
6．（5.00 分）已知函数 y=tan ωｘ在
内是增函数，则（
）
A．0＜ω≤ 2 B．﹣ 2≤ ω＜0 C． ω≥2 D． ω≤﹣ 2 7．（5.00 分）设 a=log26，b=log412，c=log618，则（ ） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨九中高一(上)数学期末试卷 及解析
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分共60分．请将答案填涂在客观题答题卡上）1．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）2．（5.00分）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=1+cos2x的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于点对称D．关于直线对称4．（5.00分）已知向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k与2﹣共线，则k的值是（）A．B．C．D．5．（5.00分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．6．（5.00分）设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，2）∪（2，+∞）7．（5.00分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）A．B．C．D．π8．（5.00分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．39．（5.00分）方程lg|x|=cosx根的个数为（）A．10 B．8 C．6 D．410．（5.00分）函数f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+]C．[﹣1，﹣]D．11．（5.00分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．12．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则的值为（）A．B．一5 C．D．一6二、填空题（每小题5分共20分．请将答案写在答题纸指定的位置上）13．（5.00分）已知sinα﹣3cosα=0，则=．14．（5.00分）若上的投影为．15．（5.00分）给出以下结论：①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；②；③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数；④函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]其中正确的是．16．（5.00分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知||=3，||=5，与的夹角为120°．试求：（1）；（2）；（3）．18．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．19．（12.00分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间[0，π]上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．20．（12.00分）设向量．（1）求证：；（2）当β=，α∈[0，π]时，向量+与﹣的模相等，求角α；（3）向量满足|k，k＞0，将与的数量积表示为关于k 的函数f（k），求f（k）的最小值及取得最小值时与的夹角．21．（12.00分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（，0），其中ω，λ为常数，ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间[1，+∞）上单调，求θ的取值范围；（3）不等式（t﹣2）f（x）≥t2+（m﹣2）t﹣2m+2对x∈[﹣1，1]及t∈[﹣1，1]时恒成立，求实数m的取范围．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分共60分．请将答案填涂在客观题答题卡上）1．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．2．（5.00分）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选：C．3．（5.00分）函数y=1+cos2x的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于点对称D．关于直线对称【解答】解：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，故选：D．4．（5.00分）已知向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k与2﹣共线，则k的值是（）A．B．C．D．【解答】解：向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），+k与2﹣共线，可得：2（3+4k）=﹣5（2+k），解得：k=．故选：C．5．（5.00分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α•r=，面积为××=故选：A．6．（5.00分）设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，2）∪（2，+∞）【解答】解：夹角为钝角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣当两向量反向时，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）A．B．C．D．π【解答】解：∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故选：B．8．（5.00分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A．9．（5.00分）方程lg|x|=cosx根的个数为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：作函数y=lg|x|与y=cosx的图象如下，函数y=lg|x|与y=cosx的图象有6个交点，故方程lg|x|=cosx根的个数为6；故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+]C．[﹣1，﹣]D．【解答】解：设sinx+cosx=t（）所以：则：f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx==当t=时，函数取最大值：当t=﹣1时，函数取最小值：f（x）min=f（﹣1）=﹣1所以函数的值域为：故选：B．11．（5.00分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．12．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则的值为（）A．B．一5 C．D．一6【解答】解：由题意可得：=f（﹣log26），因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以=﹣f（log26）．又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log26）=f（log26﹣2）=f（log2）．因为0＜log2＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，所以f（log26）=f（log2）=﹣1=，所以=﹣f（log26）=﹣．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分．请将答案写在答题纸指定的位置上）13．（5.00分）已知sinα﹣3cosα=0，则=﹣．【解答】解：∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案为：﹣14．（5.00分）若上的投影为．【解答】解：∵∴在方向上的投影为=﹣=﹣=﹣．故答案为：15．（5.00分）给出以下结论：①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；②；③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数；④函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]其中正确的是③④．【解答】解：由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确．由于函数y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数，故③正确．由于函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]，故④正确．故答案为③④．16．（5.00分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）三、解答题（本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知||=3，||=5，与的夹角为120°．试求：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，与的夹角为120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．18．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．19．（12.00分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间[0，π]上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．【解答】解：（1）由题意得，=sin+（1﹣2sin2）=sin+cos=2sin（+）∴函数f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴当+=时，f（x）取得最小值1，此时x=π；即x=π时，f（x）取最小值是1．20．（12.00分）设向量．（1）求证：；（2）当β=，α∈[0，π]时，向量+与﹣的模相等，求角α；（3）向量满足|k，k＞0，将与的数量积表示为关于k 的函数f（k），求f（k）的最小值及取得最小值时与的夹角．【解答】（1）证明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=1﹣1=0，∴；（2）+=，﹣=．∵向量+与﹣的模相等，∴=，化为cos（α﹣β）=0，∵β=，α∈[0，π]时，∴，∴，解得．（3）∵|k，=1．∴=，又k＞0，化为==f（k）．∴，当且仅当k=1时取等号．∴==，∴=．21．（12.00分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（，0），其中ω，λ为常数，ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=•+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx ×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1时，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=2sin[（x﹣）﹣]﹣=2sin（x﹣）﹣．然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，得到的函数解析式为：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈[﹣，﹣]，∴g（x）=2sin（﹣）∈[﹣，﹣1]．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间[1，+∞）上单调，求θ的取值范围；（3）不等式（t﹣2）f（x）≥t2+（m﹣2）t﹣2m+2对x∈[﹣1，1]及t∈[﹣1，1]时恒成立，求实数m的取范围．【解答】解：（1）由题意可得a＜0 且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a ﹣ab=0 的2个实数根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函数=﹣x2+2tanθx+5 的对称轴为x=tanθ，且在区间[1，+∞）上单调，故有tanθ≤1，∴θ∈（kπ﹣，kπ+]，k∈z．（3）不等式（t﹣2）f（x）≥t2+（m﹣2）t﹣2m+2对x∈[﹣1，1]及t∈[﹣1，1]时恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+（20﹣m）t﹣38+2m≥0 对x∈[﹣1，1]及t∈[﹣1，1]时恒成立．把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=﹣，故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+（20﹣m）t﹣38+2m 在[﹣1，1]上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈[﹣1，1]恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0 且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m ≥．。
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨第六中学高一数学上学期期末考试试题
数学试题5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223-8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( )A．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f fA. 21log 3+B. 21log 3-+C.-1D.110．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A.2πB. 38π C.4πD.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()1xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =． （1）求a b ，的值； （2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+(1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαtan ,tan 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间； （3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若ABC a S ∆==，求,b c 的长。
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5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223- 8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( ) A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时， 2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f f A. 21log 3+ B. 21log 3-+ C.-1 D.110．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ） （A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ 11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________15．已知函数()2s i n (2)6f x xπ=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A =，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中正确命题的序号为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（本题满分10分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =． （1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+(1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαt a n ,t a n是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间； （3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若ABC a S ∆==，求,b c 的长。
22．（本题满分12分）函数)0(23sin 232cos3)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形。
将函数)(x f 的图象上各点的横坐标变为原的π倍，将所得图象向右平移23π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象（1）求函数()g x 的解析式及函数()g x 的对称中心．（2）若23sin [()1]22x g x m -≥+对任意[0,2]x π∈恒成立， 求实数m 的取值范围。
19、解：（1）方程的两根为2-和13，),2(),2,0(ππβπα∈∈，1tan 2,tan 3βα∴=-= ——2分tan tan tan()71tan tan αβαβαβ-∴-==+， (,)2παβπ-∈--cos()10αβ∴-=-———————6分（2）tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==--，———————————————————————8分3(,)22ππαβ+∈ ——————10分，34αβπ∴+=——————————————12分20、解： 21()4cos cos )1cos 2cos 12f x x x x x x x =+-=+-2cos 22sin(2)6x x x π=+=+——————————————————2分 （1）2[,],2[,]64663x x πππππ∈-∴+∈- 当262x ππ+=时，即6x π=时，max ()2f x =；当266x ππ+=-时，即6x π=-时，min ()1f x =-，—————————————————6分（2）222,262k x k k Z πππππ-<+<+∈ 增区间(,),36k k k Z ππππ-+∈————————8分（3）11()2sin(2),sin(2)6264f ππααα=+=∴+= 27sin(4)sin[2(2)]cos 2(2)12sin (2)626668πππππαααα-=-+=+=-+=———————12分21、解：（12111cos cos sin 2(1cos 2)sin(2)22622A A A A A A π-=-+=--=， sin(2)16A π∴-=，————————————————————————————————2分11(0,),2(,)666A A ππππ∈∴-∈-2,623A A πππ∴-=∴=—————————————4分（2）1sin 2S bc A ==8bc ∴=————————————————————————6分22222cos ()22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--，b c ∴+= —————————10分b c ∴==12分。