第六章 数操作
第6章 数列与数学归纳法(6.4-6.8)
6.4数学归纳法例题精讲【例1】用数学归纳法证明22>n n ,5n N n ∈≥,则第一步应验证n = ． 【参考答案】n =5（注：跟学生说明0n 不一定都是1或2，要看题目）【例2】设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）A ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立；B ．若4)2(<f 成立，则1)1(<f 成立；C ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立；D ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立． 【参考答案】B【例3】用数学归纳法证明命题：若n 是大于1的自然数，求证：n n <-++++12131211Λ，从k 到+1k ，不等式左边添加的项的项数为 ．【参考答案】当k n =时，左边为1214131211-+++++k Λ． 当1+=k n 时，左边为1212211212112141312111-+++++++-++++++k k k k k ΛΛ．左边需要添的项为121221121211-+++++++k k k k Λ，项数为k k k 212121=+--+．【例4】用数学归纳法证明：422135n n +++能被14整除*n N ∈（）．【参考答案】当=1n 时，8545353361224=+=+++n n 能被14整除．假设当k n =时原命题成立，即422135n n +++能被14整除*n N ∈（）． 当1+=k n 时，原式为4(1)22(1)1442221353355k k k k +++++++=⋅+⋅4422121423(35)5(35)k k k +++=+--44221213(35)565k k k +++=+-⋅．422135n n +++能被14整除，56也能被14整除，所以上式能被14整除，所以当1+=k n 时原命题成立． 综上所述，原命题成立．【例5】是否存在常数,a b 使得()()2112233413n n n an bn +⨯+⨯+⨯+++=+L 对一切正整数n 都成立？证明你的结论．【参考答案】先用1n =和2n =探求1,2a b ==，再用数学归纳法证明【例6】若*n N ∈,求证:23sin coscoscoscos 22222sin2n n nαααααα=L ．【参考答案】① 1n =时,左=cos2α, 右=sin cos22sin2ααα=,左=右② 设n k =时, 23sin coscoscoscos 22222sin2k k kαααααα=L1n k =+时, 2311sin (coscoscoscos )cos cos2222222sin2k k k k kαααααααα++⋅=⋅L=111111sin sin cos22sincos2sin222k k k k k k αααααα++++++⋅=过关演练1． 等式22222574123 (2)n n n -+++++=（ ）．A ． n 为任何正整数时都成立B ． 仅n ＝1，2，3时成立C ． n ＝4时成立，n ＝5时不成立D ． n ＝4时不成立，其他成立． 2． 用数学归纳法证明22111...(1)1n n a a a a a a++-++++=≠-，在验证1n =时，左端计算所得项为 ．3．利用数学归纳法证明“对任意偶数*()n n N ∈，nna b -能被a b +整除”时，其第二步论证应该是 ．4． 若*1111...()23n S n N n =++++∈，用数学归纳法证明*21(2,)2n nS n n N >+≥∈，n 从k 到1k +时，不等式左边增加的项为 ． 5． 若21*718,,n m m n N -+=∈，则21718n m ++=+ ．6． 利用数学归纳法证明22nn >，第一步应该论证 ． 7． 数学归纳法证明：111111111......234212122n n n n n-+-++-=+++-++（*n N ∈）时，当n 从k 到1k +时等式左边增加的项为 ；等式右边增加的项为 ． 8． 用数学归纳法证明：221(1)n n a a ++++可以被21a a ++整除（*n N ∈）．9． 用数学归纳法求证: （1）(1)123 (2)n nn +++++=； （2）222123+++ (2)1(1)(21)6n n n n +=++； （3）333123+++ (3)221(1)4n n n +=+． 10． 在数列{}n a 中，已知111,6(123...)1n a a n +==+++++，*n N ∈，若数列{}n a 前n项和为n S ，求证：3n S n =．6.5数学归纳法的运用例题精讲【例1】已知11=a ，)(*2N n a n S n n ∈=（1）求5432,,,a a a a ；（2）猜想它的通项公式n a ，并用数学归纳法加以证明【参考答案】 解：（1）151,101,61,315432====a a a a （2）)1(2+=n n a n ， 证明：（1）当n=1时，11=a 成立；（2）当n>1时，假设n=k 时，命题成立，即)1(2+=k k a k ，则当n=k+1时，⇒+=++121)1(k k a k S )2)(1(2222]1)1[(2221122++=+•+=+=⇒-+=++k k k k k k k k a k a a k a k k k k k 综上所述，对于所有自然数*N n ∈，)1(2+=n n a n 成立。
C++课件第六章数组
解决方法
在使用数组之前，应该为其所有元素 分配初始值。可以使用循环来遍历数 组并为每个元素赋值。同时，也可以 考虑使用标准库中的容器类，如 std:vector或std:array，它们可以自 动管理元素的初始化和销毁。
数组下标从0开始还是从1开始
总结词
详细描述
在C中，数组的下标从0开始而不是从 1开始。
C++课件第六章 数 组
目录
CONTENTS
• 数组的概述 • 数组的声明与初始化 • 数组的操作 • 数组的应用 • 数组的常见错误与注意事项 • 练习题与答案
01
数组的概述
数组的概述
• 请输入您的内容
02
数组的声明与初始 化
一维数组的声明与初始化
总结词
一维数组是具有线性结构的数组，可以通过指定数组大小来 声明和初始化。
插入排序
将数组分为已排序和未排序两部分，初始时已排序部分包含一个元素，之后从未排序部分 取出元素，并在已排序部分找到合适的插入位置插入，并保持已排序部分一直有序。重复 此过程，直到未排序部分元素为空。
数组在查找算法中的应用
线性查找
从数组的第一个元素开始，逐个比较，直到找到目标元素或遍历完整个数组。
详细描述
在C中，一维数组的声明需要指定数组的大小，例如int array[10]表示一个包含10个整数的数组。可以通过指定初始 值来初始化数组，例如int array[5] = {1, 2, 3, 4, 5}。如果没 有指定初始值，数组将自动被初始化为0或空值。
二维数组的声明与初始化
总结词
二维数组是具有矩阵结构的数组，可以通过指定行数和列数来声明和初始化。
详细描述
在C中，二维数组的声明需要指定行数和列数，例如int array[3][4]表示一个包含3行4列的二维数组。可以通过指 定初始值来初始化二维数组，例如int array[2][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}。如果没有指定初始值，数组将自动被初 始化为0或空值。
C语言 第六章 数组
6
6.1 排序问题
3. 初始化
类型名 数组名[数组长度]={初值表}； 初值表中依次放着数组元素的初值。例如： int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}； 静态存储的数组如果没有初始化，系统自动给所有的数组元素赋0。 即 static int b[5]; 等价于 static int b[5]={0,0,0,0,0}; 初始化也可以只针对部分元素，如 static int b[5]={1,2,3}; 只对数组b的前3个元素赋初值，其余元素的初值为0。又如 int f[20]={0,1}; 对数组f的前两个元素赋初值，其余元素的值 不确定。
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6.2 矩阵中最大值的位置
4. 使用二维数组编程
例7：定义一个3*2的二维数组a，数组元素的值由下式给 出，按矩阵的形式输出a。a[i][j]=i+j(0≤i ≤2, 0≤j ≤1)， 见文件p131ex7-6.cpp
i
j
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
第6次
0 0 1 1 2
2
0 1 0 1 0
9
6.1 排序问题
4. 使用一维数组编程
例4：输入一个正整数n(1<n≤10)， 再输入n个整数，将它们存入 数组a中。 ① 输出最小值和它所对应的下标。 ② 将最小值与第一个数交换，输 出交换后的n个数。 数组的长度在定义时必须确定， 如果无法确定需要处理的数据 数量，至少也要估计其上限， 并将该上限值作为数组长度。 因为n ≤10，数组长度就取上 限10。此外，如果用变量 index记录最小值对应的下标， 则最小值就是a[index]。 见p124ex7-4.cpp
8
6.1 排序问题
4. 使用一维数组编程
第六章3-求检验数的方法
第三节 求检验数的的求法
通过上述的闭回路法， 通过上述的闭回路法，可以把所有非基变量的检 验数求出来。 验数求出来。 从运算上说，都是加减运算， 从运算上说，都是加减运算，难就难在寻找闭回 但是只要多练习，还是比较容易的。 路，但是只要多练习，还是比较容易的。 二、位势法 用闭回路法求检验数， 用闭回路法求检验数，需要对每一个非基变量 表上画“ 的地方） （表上画“×”的地方）寻找闭回路，然后再去求检 的地方 寻找闭回路， 验数，当一个运输问题的产销点很多时， 验数，当一个运输问题的产销点很多时，这种方法 的计算工作量是很大的，不如位势法简单， 的计算工作量是很大的，不如位势法简单，下面通 过实例简单介绍一下位势法。 过实例简单介绍一下位势法。
第三节 求检验数的的求法
综上所述，目标函数值增加了 综上所述，目标函数值增加了3+2，同时又减少了 ， 3+1 。所以目标函数总的变化量为：（ 所以目标函数总的变化量为：（ ：（3+2） -（3+1） ） （ ） =1。这就是说，每给x11分配一个单位的运量，目标 。这就是说，每给 分配一个单位的运量， 分配一个单位的运量 函数（总运费）将增加一个单位。 函数（总运费）将增加一个单位。因此在表上作业法 中对检验数大于零的地方不再分配运量， 中对检验数大于零的地方不再分配运量，若所有非基 变量的检验数全大于零， 变量的检验数全大于零，任何形式的运量调整只能使 目标函数值增加，所以算法终止，此时的解就是最优 目标函数值增加，所以算法终止， 请大家参考上面的例子仔细想一想， 解。请大家参考上面的例子仔细想一想，若非基变量 的检验数小于零， 的检验数小于零，是否应该给该处分配运量把非基变 量调整成基变量？答案是肯定的，为什么？ 量调整成基变量？答案是肯定的，为什么？
第六章 数组.
sc(i, j) = InputBox("输入sc(" &i & "," & j & ") 的值") Next j Next I
3、数组在内存中存放的顺序 数组在内存中存放时，首先变化的是最后一维的 下标，然后变化倒数第二维的下标…（按行存放）。 例如，数组A（4,3）在内存中的分配如下：
A（0,0） A（1,0）
其表示形式： A(1)，A(6) X(1,1), X1(1,6), X(2,6)
Y(0,0,0), Y(1,2,5)
6.2 一维数组
一、 一维数组的声明 (无隐式声明)
形式:
Dim 数组名([<下界>to]<上界>)[As <数据类型>] 或： Dim 数组名[<数据类型符>]([<下界>to]<上界>) ‘ 声明了a数组有6个元素 数组元数的数据类型
二、 访问整个数组
对于数组中的各个元素，我们可以用数组名称 （索引值）进行访问。然而，是无法只用数组名称就 对所有的元素进行计算。
例如：要把数组中的各元素值都加上1 这是错误的！ Dim X(4)
X=X+1 For I=0 to 4 x(i)=x(i) +1 这是正确的！
Next
无法对数组中的所有元素同时进行运算处理。 但是，可以一次“读取”整个数组本身。
6.4 数据排序与查找
数据交换
将A和B两个变量中的数值交换
A=B B=A Temp=A
A=B
B=Temp
一、选择排序
算法思想：
1）对有n个数的序列（存放在数组a(n)中），从中选 出最小（升序）或最大（降序）的数，与第1个数交 换位置；
C语言 — 第六章 数组(大学使用教程)
数组常用的循环形式
法一 int i,a[100]; for(i=0;i<100;i++) a[i]=i; 法二 int i,a[100]; for(i=0;i<=99;i++) a[i]=i;
C程序中常用的是第一种方法。 程序中常用的是第一种方法。 此法中，循环变量的终值是“小于”而非“等于” 此法中，循环变量的终值是“小于”而非“等于” 数组长度！否则将导致“越界”的发生。 数组长度！否则将导致“越界”的发生。
数
组
• 数组是一组有序的同类型数据 。 • 数据称为数组的元素。 数据称为数组的元素。
6
数组的用处
保存大量同类型的相关数据 – 如矩阵运算，表格数据等 如矩阵运算，
数组的特点
快速地随机访问 一旦定义， 一旦定义，不能改变大小
7
§6.1 数组的定义与初始化
数组的定义 : 数组在使用前要进行定义: 名称、类型、维数、 数组在使用前要进行定义 名称、类型、维数、大小 定义格式： 定义格式： 类型标识符 数组名[常量表达式1][常量表达式2]…… 数组名[常量表达式1][常量表达式2] 1][常量表达式2]
如有数组 int a[5]; 其中数据为：2、4、23、6、78 其中数据为： 、 、 、 、 则存放情况如下： 则存放情况如下：
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数组在内存 中的首地址
2000 2002
2的低位字节 的低位字节 2的高位字节 的高位字节 4的低位字节 的低位字节 4的高位字节 的高位字节
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4]
即a=2000
2004 2006 2008
int a[5]={ 2,4, 23,6,78 };
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
C++课件第6章 数组
学习目标
掌握数组的定义与使用方法，学会利用数组 编写程序。 掌握数组元素的初始化方法。 掌握字符数组处理字符串的技巧。 熟悉字符串处理函数的功能及使用方法。 掌握数组作为函数参数的使用方法。
6 数组
在需要处理一批具有相同类型而且又有密切关联的数 据时，数组是一个非常有用的可构造的数据类型(派生 数据类型) 。 派生数据类型：由已有的基本数据类型（char, float, double, …)或已构造的数据类型构造出的新类型。
由这种形式我们可以了解更高维的数组。一个三维数 组实际上可以看作是元素为二维数组的数组，依此类 推。
6.2.2 二维数组的初始化
二维数组的初始化：
1. 分行给二维数组赋初值。 int a[2][3]={{1,2,3},{4,5,6}};
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 2. 按数组的排列顺序对各数组元素赋初值。 int b[2][3]={1,2,3,4,5,6}; 1 0 0 0 5 0 0 0 3. 可以对部分元素赋初值。 9 0 0 0 1 0 0 0 int c[3][4]={{1},{5},{9}}; 5 6 0 0 0 9 7 0 int d[3][4]={{1},{5,6},{0,9,7}}; 1 2 3 4 5 6 4. 在对全部数组元素赋初值时，数组第一维的长度可以不指定。 0 0 3 0 0 0 0 0 int e[ ][3]={1,2,3,4,5,6}; 0 10 0 0 int f[ ][4]={{0,0,3},{0},{0,10}};
3.
4.
#include <iostream.h> void main(void) { int s[10]={ -56, -23, 0, 8, 10, 12, 26, 38, 65, 98 }; int low, high, binary, x; cout<<"input x="; cin>>x; low=0; high=9; binary=(low+high)/2; //确定折半位置 while ( x!=s[binary] && low<=high ){ if (x<s[binary]) high=binary-1; //在前半区间查找 else low=binary+1; //在后半区间查找 binary=(low+high)/2; } if (low<=high) cout<<"查找成功! 是数组中的第"<<binary<<"个元素。"<<endl; else cout<<"查找失败!"<<endl; }
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第六章数组操作教学目的及要求：数组的概念，数组的使用，数组的应用。
重点与难点：1．掌握数组的声明和数组元素的引用2．掌握函数Ubound、Lbound、IsArray3．掌握动态数组与数组重定义以及与静态数组的差别4．掌握利用数组进行排序、查找等操作5．掌握控件数组的概念以及应用主要外语词汇：array、lbound、ubound、isarray、preserve、erase授课内容：数组：一组相同类型数据组成的序列。
数组中的每个变量称为数组元素。
同一数组中的所有元素在内存中占据连续的存储单元。
VB要求在使用数组之前，必须先声明，后使用，不允许隐式定义。
第一节数组的声明与使用数组分为：（1）静态数组：大小固定，在编译时分配内存存储单元。
（2）动态数组：大小不固定，在运行时分配内存存储单元；程序没有运行时，不占据内存。
一、静态数组的声明：格式：声明符数组变量名(下标) [As 类型]（1）声明符可以选择Public、Private、Dim、Static其中之一。
（2）下标格式：（（下界 To）上界），隐式定义时缺省下界默认是0。
（3）下标的大小决定了数组的维数和元素的个数。
（4）在定义数组时，元素个数可以是常数或表达式，但不能是变量。
例：Dim n As Integer ,x(n) As Integer 错误Dim x(3) As Single ,y(4,5+6) As Single 正确（5）最多可以定义60维数组，但常用的是一维和二维数组。
（6）数组为可变类型时，各元素的数据类型可以不一样。
（7）二维数组是按先行后列顺序在内存中存储的。
1、一维数组：例：Dim Sums(20)Private Sums(20) As DoublePublic Sums(-10 To 10) As Double2、二维数组：例：Static MatrixA(1 To 10,9)Dim MatrixA(9,9) As SinglePrivate MatrixA(1 To 10,-3 To 10) As Single3、多维数组：例：Dim MatrixA(1 To 9,9,9)Public MatrixA(9,9,9) As SingleStatic MatrixA(1 To 10,1 To 10,-2 To 15) As Single 注：在同一事件过程中，数组名不能与变量名同名，否则出错。
例：Private Sub Form_Click( )Dim a(5),a As Integera=5a(2)=10Print a;a(2)End Sub4、固定下标下界从0或1开始：格式：Option Base 0|1，只能取值为0或1。
（1）必须在窗体级或标准模块级中使用，不能在事件过程中使用。
（2）系统默认的是Option Base 0。
（3）如果定义的多维数组，则下标下界对每一维都有效。
总结：Option Base 0时，Dim a(5) As Integer 共有6个元素。
Option Base 1时，Dim a(5) As Integer 共有5个元素。
总结：Option Explicit：设置强制声明变量语句Option Base 0|1：固定数组元素下标从0或1开始二、数组的赋值及引用：1、数组的赋值：（1）利用赋值语句（2）利用TextBox文本框（3）利用InputBox输入函数正确形式：Option Base 1Dim a(5) As Integer,i As Integera(1)=1 : a(2)=3 : …… ‘方法一a(1)=Text1.Text : a(2)=Text2.Text …… ‘方法二For i=1 To 5 ‘方法三a(i)=InputBox(“请输入第”& i & “个数”,,0 )Next i错误形式：不能直接利用赋值语句对整个数组进行赋值Option Base 1Dim a(5) As Integer（1）a=1,3,5,……（2）a(5)=1,3,5,……2、数组的引用：格式：数组名(下标值)（1）使用数组元素时，必须把下标放在小括号内，否则当作简单变量处理。
若有多个下标，则分别用逗号隔开。
（2）注意“下标越界”的错误。
例：Option Base 1Dim a(3,4) As Integera(0,3)=10 : a(5,3)=20Print a(0,3);a(5,3)例题：06_1.vbp三、与数组有关的函数：1、LBound和UBound函数：格式：LBound(数组名，[数组维序号])用来确定数组某一维的下界值。
格式：UBound(数组名，[数组维序号])用来确定数组某一维的上界值。
“数组维序号”缺省时取1。
2、Array函数：格式：Array(数据1,数据2,……)作用：对数组中各元素赋值，声明的数组必须是可变类型的动态数组或简单变量。
不能是明确类型的动态数组或简单变量。
使用 Array函数创建的数组的下标也受Option Base的影响。
区分：（1）可变类型的简单变量（2）可变类型的静态数组变量（3）可变类型的动态数组变量例1：Dim a,b(5),c( )a=Array(1,2,3) 正确b=Array(1,2,3,4,5) 错误c=Array(“A”,“B”,“C”,“D”)正确例2：Dim a As Integer,c( ) As Integera=Array(1,2,3) 错误c=Array(1,2,3,4,5) 错误总结：（1）和（3）尽管在概念上有所不同，但对数组元素的访问方式是相同的。
3、IsArray函数：格式：IsArray(变量名)测试变量名是否为一个数组。
一次只能测试一个变量名。
四、动态数组与数组重定义：1、动态数组的声明：格式：声明符数组变量名( ) [As 类型]（1）声明符可以选择Public、Private、Dim、Static其中之一。
（2）数组为可变类型时，各元素的数据类型可以不一样。
（3）在运行期间数组的大小及维数可以改变。
2、动态数组的重声明：格式1：ReDim 数组变量名(下标) [As 类型]（1）可以重新指定数组的大小及维数，但不能改变数组的类型。
（2）使用步骤：①先声明一个动态数组。
②在事件过程中使用ReDim语句重新定义。
ReDim语句只能在事件过程中使用。
（3）在一个事件过程中，可以多次用ReDim语句定义同一个数组。
例：Dim a( ) As StringPrivate Sub Command1_Click( )ReDim a(5)a(2)=“Microsoft”Print a(2);ReDim a(2,4)a(2,2)=“Visual Basic”Print a(2,2)End Sub（4）不能对静态数组进行重声明。
（5）每次执行ReDim语句后，当前存储在数组中的值都会全部丢失。
格式2：ReDim Preserve 数组变量名(下标) [As 类型]使用关键字Preserve可以保留现有元素的值不丢失。
例题6-2：在VB6.0中，允许数组直接对数组进行整体赋值。
但被赋值的数组只能声明为可变类型的动态数组，否则出错。
例：Dim a(5) As Integer,b( )a(0)=1: a(1)=2: a(2)=3: a(3)=4: a(4)=5ReDim b(UBound(a))b=a 正确3、数组元素的初始化：格式：Erase 数组名作用：对于静态数组，进行初始化，全部元素置0或空字符串等。
对于动态数组，释放内存空间，清除。
五、For Each…Next语句：格式：For Each 循环变量 In 数组名循环体Next [循环变量]优点：在对数组操作时，不用考虑数组元素的越界问题，当遍历了数组的所有元素后，即自动退出循环。
格式：For 循环变量=初值 To 终值 [Step 步长]循环体Next [循环变量]第二节数组应用一、排序：将一组无序的数按其值的大小重新排列1、比较交换排序法：效率低2、选择交换排序法：效率高3、冒泡排序法：效率低二、查找：1、事先需要对数据进行排序，排序是快速查找的必要条件。
2、折半查找法（对半搜索法、二分法）总结：一维数组的主要应用：1、求最大值、最小值、和、平均值2、加密3、倒序4、排序5、查找6、删除一个元素7、插入一个元素第三节控件数组一、控件数组：1、控件数组是由一组相同名称、相同类型的控件组成。
2、控件的索引号Index，相当于一般数组的下标。
控件数组是在设计时通过设置控件的Index属性规定的。
例如：Label1(0)、Label1(1)、Label1(2)…是一个标签控件数组，而Label1、Label2、Label3…不是控件数组。
3、控件数组最多可达到32767个元素。
第一个控件的索引号默认为0。
控件数组一般具有相同的属性、共用的事件过程。
4、索引号的特点：（1）可以任意指定（2）可以不连续（3）不能相同优点：简化程序，节约内存。
二、创建控件数组：1、方法一：利用“复制”、“粘贴”命令2、方法二：给控件取相同的名称（Name属性）删除控件数组中的元素：Del（Delete）键例题：06_2.vbp常用方法一：Private Sub Command1_Click( )……End SubPrivate Sub Command2_Click( )……End Sub常用方法二：Private Sub Command1_Click(Index As Integer)If Index=0 Then……End IfIf Index=1 Then……End IfEnd Sub常用方法三：Private Sub Command1_Click(Index As Integer)Select Case IndexCase 0: ……Case 1: …………End SelectEnd Sub3、方法三：用命令添加、删除：（1）格式：Load 控件数组名(Index) 添加控件数组中的元素Unload 控件数组名(Index) 删除控件数组中的元素（2）用Load方法添加的控件数组元素与该数组第一个元素位置重合，必须通过Left和Top 属性确定其在窗体上的位置，并将Visible属性设置为True。
注：用Load方法不能复制控件数组元素的Top、Left和Visible属性。
（3）Load方法只能添加已有控件数组的元素，不能创建控件数组。
（4）Unload方法只能删除用Load添加的元素，不能删除设计时创建的控件数组元素。
（5）Unload方法也不能一次删除整个控件数组。
例：Unload Command1 错误二、控件数组应用举例：辅助教学情况：多媒体课件复习思考题、作业题：什么情况下会出现“数组下标越界”的错误？教材习题六 1、2、3、4、5参考教材或资料：《Visual Basic程序设计教程》，刘炳文许蔓舒编著，清华大学出版。