关于一例数学建模竞赛题假设合理性的研究
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题，是一道涉及复杂系统分析与优化的实际问题。
该题目要求参赛者运用数学建模的方法，对给定的问题进行深入分析，并寻求最优解决方案。
本文将对B 题的解题过程进行详细分析，并总结经验教训。
二、题目概述B题主要围绕某大型网络公司的员工分配问题展开。
公司需根据员工的能力、需求以及项目的要求，合理分配员工到各个项目组，以实现公司整体效益的最大化。
该问题涉及到多目标决策、优化算法以及复杂系统分析等多个方面。
三、解题分析1. 问题理解：首先，我们需要对题目进行深入理解，明确问题的背景、目标和约束条件。
在这个阶段，我们需要对员工的能力、需求以及项目的要求进行详细的分析，为后续的建模打下基础。
2. 数学建模：根据问题的特点，我们选择建立多目标决策模型。
模型中，我们将员工的能力、需求以及项目的要求作为决策变量，以公司整体效益作为目标函数。
同时，我们还需要考虑各种约束条件，如员工数量的限制、项目需求的满足等。
3. 算法设计：在建立模型后，我们需要设计合适的算法来求解模型。
在这个阶段，我们选择了遗传算法和模拟退火算法进行求解。
遗传算法能够在大范围内搜索最优解，而模拟退火算法则能够在局部范围内进行精细搜索，两种算法的结合能够更好地求解该问题。
4. 求解与优化：在算法设计完成后，我们开始进行求解与优化。
首先，我们使用遗传算法对模型进行粗略求解，得到一组初步的解决方案。
然后，我们使用模拟退火算法对初步解决方案进行优化，以得到更优的解决方案。
在优化过程中，我们还需要不断调整模型的参数和算法的参数，以获得更好的求解效果。
5. 结果分析：在得到求解结果后，我们需要对结果进行分析。
首先，我们需要对结果进行验证，确保结果的正确性和有效性。
然后，我们需要对结果进行敏感性分析，分析各种因素对结果的影响程度。
最后，我们需要提出一些管理建议和改进措施，以帮助公司更好地解决实际问题。
高校数学建模竞赛案例分析思路与框架搭建
高校数学建模竞赛案例分析思路与框架搭建一、引言数学建模竞赛作为高校学生的重要学习和交流平台，要求参赛者在给定的问题背景下，运用数学知识和建模方法解决实际问题。
本文将从案例分析的思路和框架搭建两个方面，探讨参赛者在高校数学建模竞赛中的应对策略和技巧。
二、案例分析思路1. 理解问题在分析竞赛案例时，首先要仔细阅读问题描述，理解问题的背景和目标。
对于案例中提到的各个要素（如影响因素、限制条件等），需要明确其意义和作用，并与数学相关知识进行联系。
2. 形成数学模型在理解问题基础上，参赛者需要将问题转化为数学模型。
a) 建立数学关系：根据问题所涉及的变量和影响因素，建立相应的数学关系表达式。
b) 确定目标函数：明确问题的求解目标，将其转化为数学函数的形式。
c) 确定约束条件：考虑问题中可能存在的限制条件，并用不等式或等式表示。
d) 选择合适的数学方法：根据所需求解的数学模型，选择合适的数学方法和算法，如优化算法、最小二乘法等。
3. 分析解题方法分析解题方法的关键是明确解题步骤和路径，以及如何利用数学工具和方法解决问题。
有以下几个方面需要注意：a) 确定解题思路：将大问题拆解为多个小问题，分析每个小问题的解决方法，在全面考虑的基础上选择合适的解题思路。
b) 运用数学工具：根据问题的特点，运用相应的数学工具或方法，如微积分、概率统计等。
c) 创新解题思维：在传统数学方法的基础上，加入自己独特的思考，尝试新颖的解题方法和创新的思维路径。
三、框架搭建1. 建立问题框架在进行数学建模竞赛时，建立清晰的问题框架非常重要。
问题框架主要包括问题背景、问题目标和解决方案等要素。
要求参赛者在竞赛开始前充分了解问题的背景和要求，明确问题目标和解决方案的方向。
2. 思维框架的构建参赛者在解决数学建模竞赛案例时，需要构建思维框架，在问题求解的过程中保持思路清晰和逻辑严谨，可以考虑如下几个方面：a) 分析问题：对给定问题进行全面细致的分析，理清问题的逻辑关系，为后续的建模和求解提供基础。
数学建模竞赛成功经验分享与案例分析
数学建模竞赛成功经验分享与案例分析在数学建模竞赛中，取得成功并非易事。
除了扎实的数学基础和分析能力外，团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、时间管理等方面的因素同样重要。
本文将分享一些数学建模竞赛的成功经验，并分析一些经典的案例。
一、团队合作与沟通在数学建模竞赛中，团队合作和沟通是关键。
合理分工，高效协作可以提高团队整体的工作效率。
团队成员之间需要及时沟通与交流，将个人的想法和观点分享出来，以便找到最佳的解决方案。
同时，团队需要制定明确的计划与目标，并进行有效的组织与调度。
案例分析：在某数学建模竞赛中，一支团队面对一个复杂的实际问题，团队成员通过深入讨论，在共同努力下确定了问题的解决思路，并把该思路转化为数学模型。
通过团队成员之间的合作与沟通，大大提高了解题的效率，并且最终获得了竞赛的好成绩。
二、解题思维的总结与拓展数学建模竞赛中的问题往往是实际问题，需要将问题进行数学化建模，设定适当的假设和变量，确定合适的求解方法。
有效的解题思维总结与拓展是成功的关键。
案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队面对一个涉及交通拥堵的问题。
他们通过总结以往的经验，提出了一种创新的解题思路：将交通拥堵问题看作流体力学问题，并借鉴计算机模拟技术进行仿真实验。
这种新颖的思路帮助他们从一个全新的角度解决问题，并在竞赛中获得好成绩。
三、时间管理数学建模竞赛的时间限制通常较为紧张，在有限的时间内完成解题过程是一项挑战。
因此，良好的时间管理能力对于竞赛中的成功非常重要。
合理规划时间，掌握解题进度，合理分配时间用于建模、求解和分析是必备的能力。
案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队遇到了一个非常复杂的优化问题。
经过初步分析后，他们立刻制定了详细的时间安排，明确每个环节所需的时间，并进行了合理分配。
这使得他们能够在有限时间内完成建模和求解，最终取得较好的成绩。
综上所述，数学建模竞赛的成功需要团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、以及良好的时间管理能力。
数学建模竞赛的模型假设与优化方法
数学建模竞赛的模型假设与优化方法数学建模竞赛是一项旨在培养学生解决实际问题能力的竞赛活动。
在这个竞赛中，学生需要根据给定的问题，通过建立数学模型来描述问题，并利用数学方法进行分析和求解。
然而，在建立模型和解决问题的过程中，模型假设和优化方法的选择起着至关重要的作用。
首先，模型假设是建立数学模型的基础。
在实际问题中，往往存在着大量的变量和因素，但不是所有的变量和因素都对问题的解决起着重要作用。
因此，在建立数学模型时，需要根据问题的特点和要求，对问题进行简化和抽象，即进行模型假设。
模型假设的合理与否直接影响到模型的可行性和解决问题的准确性。
以一个经典的例子来说明模型假设的重要性。
假设有一片农田，需要确定最佳的种植方案以实现最大的产量。
在建立数学模型时，我们需要考虑诸如土壤肥力、气候条件、种植周期等因素。
然而，在实际情况中，这些因素之间往往存在相互制约和影响，不可能完全独立地考虑。
因此，我们需要做出合理的假设，例如忽略气候条件对产量的影响，以简化模型并减少计算的复杂性。
这种模型假设的合理性和准确性将直接影响到最终的种植方案和产量预测结果。
其次，优化方法是解决问题的关键。
在建立数学模型后，我们需要通过优化方法来求解模型并得到最优解。
优化方法的选择取决于问题的性质和模型的形式。
常见的优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
不同的优化方法有着不同的适用范围和求解效率，因此需要根据具体情况来选择合适的方法。
以一个实际问题来说明优化方法的选择。
假设有一家物流公司需要确定最佳的货物运输路线以降低成本。
在建立数学模型后，我们需要通过优化方法来求解最佳路线。
如果问题的模型是线性规划形式，那么我们可以使用线性规划方法来求解最优解；如果问题的模型是整数规划形式，那么我们可以使用整数规划方法来求解最优解。
不同的优化方法对于不同的问题形式有着不同的求解效果，因此我们需要根据问题的特点来选择合适的方法。
总结起来，数学建模竞赛中的模型假设和优化方法是解决问题的关键。
全国研究生数学建模竞赛论文--范例
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。
合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。
针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。
针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。
建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。
在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。
高校数学建模竞赛案例分析注意事项
高校数学建模竞赛案例分析注意事项一、引言高校数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力的重要比赛，通过解决真实问题，锻炼学生的分析和解决问题的能力。
本文将介绍在参与高校数学建模竞赛时需要注意的几个方面。
二、问题理解在开始分析竞赛案例之前，学生应充分理解所给问题。
这包括仔细阅读相关文献、仔细审视问题陈述和随附材料，并做好笔记。
理解问题的背景和目标是解决问题的关键。
三、建立模型1. 确定变量和参数：为了建立数学模型，需要明确问题中的变量和参数。
变量是需要解决的未知数，而参数是模型中用到的已知数值。
2. 建立关系式：根据问题的要求和所给的条件，建立变量和参数之间的关系式。
可以是线性关系、非线性关系或其他形式的关系。
3. 模型的合理性与精确性：建立模型时需要考虑问题的合理性和精确性。
合理性指模型是否符合问题场景，而精确性指模型是否能够准确描述问题。
四、解决问题1. 选择合适的解决方法：根据所建立的模型和问题的要求，选择合适的解决方法。
可以是数值计算方法、图论方法、优化方法等。
2. 合理利用工具：在解决问题时，可以适当利用数学软件、编程语言和图表工具等辅助工具。
但要注意，并非所有问题都需要使用工具，适度使用即可。
3. 合理负责任务：如题目要求解答多个子问题，可以根据问题的难易程度和时间分配情况，合理分配任务，并确保每个子问题都能得到充分的解决。
五、模型分析和评估分析和评估模型是竞赛中的重要一环。
在分析过程中，可以使用散点图、趋势线、残差分析等方法来评估模型的准确性和可靠性。
同时，也可以通过对模型的参数进行敏感性分析，评估模型对不确定条件的变化的鲁棒性。
六、报告撰写1. 结构清晰：在撰写报告时，应该按照逻辑顺序组织内容，确保结构清晰。
可以根据问题分析、模型建立、问题求解、模型分析等步骤进行组织。
2. 数学符号和公式：在报告中使用的数学符号和公式应该准确无误，并在文中进行适当解释，以方便读者理解。
3. 图表的使用：合理使用图表来展示数据和结果，可以增加报告的直观性。
2024年高考数学建模案例解析
2024年高考数学建模案例解析2024年高考学科综合能力考试数学建模案例解析随着社会的不断发展和教育的改革，数学建模成为高中数学教育的重要组成部分。
尤其在2024年的高考中，数学建模案例成为考试的一部分。
本文将以2024年高考数学建模案例为例，进行详细解析，并探讨数学建模在培养学生综合能力方面的作用。
案例背景及要求：假设2024年某城市掀起了共享单车的热潮，共享单车数量不断增加。
由于路网条件的限制，城市规划局希望求解出一种合理的摆放方案，以保证尽可能多的市民能够方便地使用单车，并且降低管理成本。
要求学生考虑单车摆放位置、数量分布、市民的需求等因素，通过数学建模给出一种最优解，并提出相应的调整策略。
解题思路及方法：1. 研究市民需求：首先，我们需要了解市民对共享单车的需求情况，通过问卷调查、数据分析等手段，了解市民骑车的频率、时间段、出行距离等信息，从而确定出行热点区域和高峰时段。
2. 路网分析：对城市的路网进行分析，确定主要道路、交通流量等信息，了解交通状况，为后续的摆放方案提供基础数据。
3. 摆放方案优化：针对市民需求和路网状况，我们可以运用图论算法、最优化算法等数学工具，建立一个数学模型，以求解出最优的摆放方案。
可以考虑的因素包括：单车数量、摆放位置、覆盖范围、容量等。
4. 调整策略提出：根据实际情况和模型结果，我们可以提出相应的调整策略。
例如，可以针对交通拥堵区域增加摆放数量，调整单车的分布密度，以满足市民需求，并减少单车的管理成本。
案例解析：在实际解决这个问题的过程中，首先需要对市民需求进行充分了解。
通过问卷调查，我们得知市民在上下班高峰期间对共享单车的需求较大，出行热点集中在市中心和商圈周边。
同时，我们还发现了一些特殊需求，如学生、游客等群体对单车的需求量也较大。
在进行路网分析时，我们发现了一些瓶颈路段和拥堵区域。
这些信息为摆放方案的优化提供了依据。
在建立数学模型时，我们可以使用最小费用流算法来求解。
数学建模优秀论文-试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建
试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建摘要：本文利用了遗传算法原理，结合组合优化分配原理很好地解决了试卷的合理均衡分配问题；基于模糊数学的排序模型提出了一种较传统评阅方法更为合理的评阅方式，综合各方面因素，结合纵向和横向两个指标建立了反评判标准，并给出了客观合理的分数调整方案。
对问题一，利用传统的0-1规划思想很难得到有效的分配方案，于是我们利用易于实现、应用效果明显的遗传算法建立了基于遗传算法的均衡分配模型。
首先建立了二维编码方式，把所有信息保存在一个染色体中；然后在避免冲突的条件下随机产生了30个初始群体；接着根据约束条件我们得到了个体适应度评价函数；利用个体适应度评价函数选择群体，单点交叉后，再利用个体适应度评价函数选择群体，依次交替遗传迭代400代，这时得到了一个个体适应度最高的优良个体（即为所求的最优分配方案，结果详见5.1.6模型实例）。
对于问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。
为了避免出现这种现象我们建立了基于模糊数学的试卷排序模型。
首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数（实例见5.2.3模型实例）。
对于问题三，由于评委的阅卷水平和公正性存在差异，我们给出了对评委打分排名的反评判指标体系（即：通过纵向评价、横向评价，我们分别得到评委的纵向系数和横向系数，合理结合两组系数我们给出了每个评委的相对得分）。
在此基础上，我们得到了最终的分数调整公式。
关键词：遗传算法组合优化适应度函数选择算子交叉算子模糊数学熵值法定权模糊排序绝对距离一、问题重述在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建存在着一定弊端，通过建立合理的数学模型来解决这一问题。
首先在下面六个条件下，利用matlab或c语言编程，给出试卷合理的均衡分配方案。
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２１ ０ ０年 ０ ３月
Ｍａ ． ０ ０ ｒ ２ １
行， 表彰、 发放奖金应 同时进行． 按照参考答 案中的假设 ． 『 年期的国库券为 ）万元， ｌ２ …， 一 ｄ＝ ，，． ， ， ， ｎ ２ ２ ３５ 我们
・
收 稿 日期 ：０ ８— ８ ２ ２０ ０ — ８
作者简介 ： 王凡彬 （９ ７ ） 男， １５ 一 ， 四川富顺人 。教授 ， 主要从事偏微 分方程及其应 用研 究。
文献 ［ ］ １ 中对该题 做 了四个 假设 ： １该笔 基金 于年底 前 一 次性 到位 ，自下 年起 每 年 年 ）
数学建模的宗 旨就是一切从实际出发 ， 数学模型及其求解 结果必须符合实际情况 ， 服务于社会 ， 而不能脱离实际情
况来建立数学模型． 实际情况的操作方案． 有鉴于此， 本文修改 了上面 的假 设 １， ）建立了相应的数学模型， 给出了新的奖金额和符合
关于一例数学建模 竞赛题假设合理性的研究
王凡彬 ， 陈 敏 唐春梅。 ，
（． １内江师范学院 数学与信息科学学院， 四川 内江 ６１１； ４１ ２ ２ ．四川省高等学校数值 仿真重点实验室， 四川 内江 ６１１ ４ １ ２
３ 内江 师范学 院 计 算机科 学 系， ． 四川 内江 ６１１ ） ４ １２
１ ０ ｘ ｌ— １ １ ７ ＇ ．１ ８ ８ ． ５ ） ５— １ ０ ６ ｙ ３— １ ０ １ ￣ ＝０， ４ ． ８ ７５ ．５ｙ
一
资金再进 行投 资． 一般 而言 ， 第 年 从
，
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Ｐ ＋ ０１ — １ １ ５ ｘ５— １ ０ ４ ｘ３— １ ０ ８ ８ ８ ｌ ． １２ ５ ．６ ８７ ． ３ ８ ｘ２— １ １ ８ ．０
了新 的投资方 案． 关键 词： 数学建模 ； 竞赛； ４ ｇ设； 线性规划
●
中图分类号 ： ２ １ １ ０ ２ ．
文献标志码 ： Ａ
文章编号 ：６４— ２ ８ ２ １ ｏ １７ ５４ （００）２—０ １ ０ ０ ０— ３
但奖金只能暂打 白条 ， 年底兑现 ， 这显然是不符合实际的． １ 引 言 ２０ 年全 国大学生数学建模竞赛 ｃ题 ０１ 的命题人在
１ ０
王凡彬 ， 陈
敏 唐春梅 关 于一 例数学建模竞赛题假设合理 性的研究 ， ：
２ １ 年第 ２ ００ 期
金 Ｐ， 其余资金全部用于投资（ 存款或买国库券） 第２年 １ ； 月 １日从第 １ 年投资的本息中预 留第 ２年的奖金 Ｐ， 余下
Ｐ ＋ ｌ＋ ９ ９ ２— １ １ ２ ４ ．１ ５ ｘ５— １ ０ ４ ｘ 一 １ ０ ８ ８ ． ６ ８￣ ． ３８￣
取 ２‰ 的手续 费．
解， 其余问题兹不赘述．
假设：） １ 该笔奖金于第 １ １ １日到位， 年 月 自第 １ 年
起每年 １ １日预 留当年 的奖金 尸 并将其存入银行， 月 ， 奖 金可在当年 的任何 一天发放 ， 每年发放的奖金额基本相 同， 其余假设按上面的２ 、）４ ． ）３ 、）
２ 仅考虑购买二年、 ） 三年、 五年期国库券的情况， 假设
三种期 限的 国库 券每 年至少 发 行 一次 ， 只要 想买 ， 一 且 就 定能买 到．
３ 银行存款利率和国库券的利率执行现行利率标准， ）
且在 ｎ年内不发 生变化．
４ 国库券提前支取， ） 按同期银行存款利率记息 ， 且收
．
５Ｙ ＿Ｙ ３Ｙ＿５ ， ２ Ｈ－ ｌ ． ＇ ＇ ６所产生的本 息中预 留第 年的奖
金 ， 资金 再 进 行 投资 ． 后 ， ｈ＋１年 的 １ １日， 其余 最 第 月 ． －２ １ １， ’ ． ＿ －５Ｙ － Ｙ Ｉ ３ ４， ２ ３ ’ ． ’ ’ ５ 产 生 的本 息 所 总和应 为 元． 当然 ， 面 的 ， 些 为零 ． 据这 一 思 上 ）有 ， 根
９ ｌ一１ ５ ｙ５—１ ０ ６ ｙ３—１ ０ １ ７ ．１ ７ ４ ． ８ ７６ ． ５ ｙ２＝０，
１， ）就可能产生这样的尴尬情况： 对优秀师生进行了表彰，
根据以上的假设 ， 我们设第 ｉ １ １日投资． 年 月 『 年期
的存款数为 万元，＝ ， ， ｎ １２３５； ｉ １２ …， √＝ ，，， 第 年购买
的建模 思想是 ： １ １ １日就从 本金 中预 留当 年的奖 第 年 月
底一次性发放奖金， 每年发放 的奖金额是固定的， 记为
Ｙ・
２ 新 的假设及 结果
实际上， 假设奖金在每年的任何一天发放 ， 并不会给
问题增加 多大 的难 度 ， 这样 反而使得基 金使用 的方 案更具 操 作性 ， 只是奖 金额 略有减少． 在实 际问题 中， 案的 可 但 方 操 作性远 比多发放 一点奖金 重要． Ｃ题 一共 提 出了三个 问题 ， 下面对 Ｃ题 的第 二 个 问 题 重新 进 行 假设 、 模 、 建 求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
笔者对假设 １持有异议． ） 我们认为 ， 假设每年年底一 次性发放奖金 ， 只是为 了计算的方便， 并使奖金额达到最
大， 这样做 的可操作性大大减弱． 我们知道， 学校开会表 彰、 奖励优秀师生 ， 可能在一年中的任何时候进行， 也就是 说， 奖金的发放实际上要求在一年中的任何时候都能够进
摘
要 ： ２０ 年全 国大学生数学建模 竞赛 ｃ题参考答案的假 设 中的“ 对 ０１ 奖金在年底发放 ” 出了异议 ， 提 认
为该假设只是使 奖金额达到最大， 方案 的可操作性很 弱 ， 但 不符 合 实际情况． 出 了新的符合 实际的假设一每 给 年 １月 １日预 留当年奖金 ， 奖金 可在 一年 中任何 时候发放 ， 并根据新 的假设对 ｃ题重新建 立 了数 学模 型， 得到