2014-2015学年高三联考分类汇编(数学)(数学)不等式(含答案)

2015-2016学年最新联考数学试题分类大汇编
第6部分:不等式
一、选择题：
1、若24
a M a
+=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为
A.(,4][4)-∞-+∞
B.(,4]-∞-
C.[4)+∞
D.[4,4]-
A 【解析】244
a M a a a
+==+,当0a >时，4M ≥，当0a <时， 4.M ≤-
2、已知偶函数()f x 在区间单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C.[2,1)(2,)--+∞
D.(1,2)-
.C 【解析】由“偶函数()f x ,x <即2
20
2x x x +≥⎧⎨+<⎩
， 解得21x -≤<-或2x >. 3、不等式
2
01
x x -≤+的解集是 A.(,1)(1,2]-∞-- B.(1,2]- C. (,1)[2,)-∞-+∞ D.[1,2]-
B 【解析】()()2102
0110x x x x x ⎧-⋅+≤-⇔⎨
++≠⎩
…，所以1 2.x -<≤ 4、若()
1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )2
1(=, x
e c ln =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ． c b a >>
D ． a c b >>
.D 【解析】()ln 1,1x
c e
x e -==∈，()ln 1
()1,22x b =∈，()ln 1,0a x =∈-，所以a c b >>。

5、若()
1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )2
1
(=, x e c ln =，则
A ．a c b >>
B ． a b c >>
C ．c a b >>
D ． c b a >>
.A 【解析】()ln 1
,1x c e x e -==∈，()ln 1()1,22
x b =∈，()ln 1,0a x =∈-，所以a c b >>。

6、已知Z y x ∈,，*
∈N n ,设)(n f 是不等式组⎩
⎨⎧+-≤≤≥n x y x 01，表示的平面区域内可行
解的个数，由此可推出1)1(=f ，3)2(=f ，……, 则=)10(f A ．45 B ．55 C ．60 D ．100 B 【解析】由可行域解的个数罗列可知
()()()()11,212,3123,...1012...1055.f f f f ==+=++=+++=
7、若实数x ，y 满足不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是
A ．3
B ．
2
5 C ．2
D ．22
C 【解析】可行域为直角三角形，其面积为
1
2.2
S =⨯=
8、已知p ：x ∈R ，mx 2＋1≤0，x ∈R ，
mx 2＋1＞0，若p q 为真命题，则实数m 的取值范围是( C )
A .（－∞，－2）
B .[－2，－0）
C . （－2，0）
D . （0，2） 9、下列结论正确的是 （ B ） A.当0x >且1x ≠时，2lg 1lg ≥+
x x B.当0x >
2≥ C.当2x ≥时，1x x +
的最小值为2 D.当02x <≤时，1
x x
-无最大值 10、已知0,0,a b >>A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的
大小关系是
（ C ）
A ．ab AG =
B ．ab AG ≥
C ．ab AG ≤
D ．不能确定
11、设O 为坐标原点，点A （1，1），若点222210,
(,)12,12,x y x y B x y x y ⎧+--+≥⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
满足则OA OB
⋅ 取得最小值时，点B 的个数是（ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数
12、已知正项等比数列765{}:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a
14a =，
则
14
m n
+的最小值为
（ A ）
A ．
32
B ．
53
C ．
256
D ．不存在
13、已知0,0,a b >>A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的
大小关系是
（ C ）
A ．ab AG =
B ．ab AG ≥
C ．ab AG ≤
D ．不能确定
14、设O 为坐标原点，点A （1，1），若点222210,
(,)12,12,x y x y B x y x y ⎧+--+≥⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
满足则OA OB
⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 （ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数
15、已知正项等比数列{}n a 满足：7652,m a a a a =+若存在两项
、14n a a =，
则14
m n
+的最小值为
（ A ）
A ．
32
B ．
53
C ．
256
D ．不存在
二、填空题：
16、
不等式组0 0
100 x y x y x ky k ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪-+⎩
……
……表示的是一个对称四边形围成的区域，则k =
1±【解析】显然当1k =-时形成的四边形为等腰梯形，满足题意；0x ky k -+=过定
点()1,0，当0k >时，若得到对称四边形，则直线0x ky k -+=
必与直线10x y +=垂直，验证()0,1
到直线10x y +=
的距离1d =
=，满足题意.
17、不等式组0 2 10x y x kx y ⎧⎪
⎨⎪-+⎩
………表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k =
12-
或0【解析】分两种情形：1）直角由2y x =与10kx y -+=形成，则12
k =-； 2）直角由0x =与10kx y -+=形成，则0k =.
18、已知,x y 满足20
3010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩
，则22
x y +最大值为 .25.
19、给出下列命题：
①1y =是幂函数
②函数2()2log x f x x =-的零点有1个
2)0x -≥的解集为[)2,+∞ ④“x ＜1”是“x ＜2”的充分不必要条件 ⑤函数3y x =在点O （0，0）处切线是x 轴
21、 ①③④【解析】如图， ①正确；
函数()f x 在R 上不是单调函数，②错误； 若0)(>x f 在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,21上恒成立，则1
210,1,2
a a ⨯
->>③正确； 由图象可知在(),0-∞上对任意120,0x x <<且12x x ≠，恒有1212()()
()22
x x f x f x f ++<成立，④正确.
22、.已知向量),4(),2,1(y x =-=，若a ⊥b ，则16x ＋4y 的最小值为____8____。

23、.已知函数f (x )＝2-x ，若f (a )≥f (b )，且0≤a ≤b ，则满足条件的点(a ，b )所围成区域的
面积为____4_____。

24、已知函数3
21()1(,)3
f x x ax bx a b R =+-+∈在区间[]1,3-上是减函数，则a b +的最小值是___2___. 25、已知函数3
21()1(,)3
f x x ax bx a b R =+-+∈在区间[]1,3-上是减函数，则a b +的最小值是___2___.
26．不等式2
1
log 1x x
-≥的解集为 。

[1,0)- 27．已知()2sin(2)[0,]62
f x x m x π
π
=-
-∈在上有两个不同的零点，则m 的取值范围为 。

[1,2)
三、解答题：
28．（本小题满分13分）
已知函数2
2
()ln (0,)f x x a x x a x
=+
+>为常数，对任意两个不相等的正数12,x x ，证明：当1212
()()0,
().22
f x f x x x a f ++≤>时
29、（本小题12分）
已知)(x f 是R 上的单调函数，且对任意的实数R a ∈，有0)()(=+-a f a f 恒成立，若
2)3(=-f
（Ⅰ）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由； （Ⅱ）解关于x 的不等式：0)()(<+-m f x
x
m f ，其中R m ∈且0>m 。