苏科版-数学-七年级上册-6.3 余角、补角、对顶角(2) 教案
苏科版七年级数学上册：余角、补角与对顶角教学设计
苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。
●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。
二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。
●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。
难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。
突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。
●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。
三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。
●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。
呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
●引导学生观察、分析，总结规律。
操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。
●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。
四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。
●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。
作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。
●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。
五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。
2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。
3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。
六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。
●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。
苏科版数学七年级上册教学设计《6-3余角、补角、对顶角(第2课时)》
苏科版数学七年级上册教学设计《6-3余角、补角、对顶角（第2课时）》一. 教材分析《6-3余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的有关概念、角的计算等知识的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了余角、补角、对顶角的概念及其性质，通过这部分内容的学习，使学生能够更深入地理解角的概念，并能运用余角、补角、对顶角的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，能够进行角的计算，但对于余角、补角、对顶角的概念及其性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握余角、补角、对顶角的概念及其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力、交流能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心、细心、自信心。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的概念及其性质。
2.难点：对顶角的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生动手操作，自主探究，培养学生的动手能力、思维能力。
3.小组合作教学法：学生进行小组讨论、合作，培养学生的交流能力、团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如修路、装修等，引导学生观察、思考，引出余角、补角、对顶角的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现余角、补角、对顶角的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用余角、补角、对顶角的性质解决问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关余角、补角、对顶角的练习题，检验自己对知识的理解和掌握程度。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
6.3《余角、补角、对顶角（2）》教学设计一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解对顶角概念；（2）掌握对顶角的性质，并利用对顶角的性质解决相关问题；2、过程与方法目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单逻辑推理，并能对问题进行合理猜想.3、情感态度与价值观目标（1）通过“小孔成像”问题，感受中国古代数学的成就，培养数学兴趣；（2）在活动中，培养学生独立思考、合作交流的意识；（3）体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．二、教学重点理解对顶角概念并掌握对顶角性质．二、教学难点理解对顶角概念并应用对顶角性质．三、教学课时2课时四、教具多媒体课件五、教学过程【情景引入】小孔成像：师：下面我们开始今天的新课，首先请大家阅读这个材料（展示小孔成像图片）师：我们可以将其数学化，将小孔成像中的光线抽象为两条相交的直线，请仔细观察并思考：图中的两条直线共构成了几个小于180°的角？生：4个师：哪4个？生：∠AOB，∠AOB’，∠A’OB，∠A’OB’师：观察∠AOB和∠A’OB’，这两个角存在什么样的位置关系? 师：我们之前学习角的时候说角有哪几个构成要素？OBB' AA'生：两个，顶点和角的两边 师：那先从顶点的角度来看 生：顶点是同一个 师：角的两边呢？ 生：在一条直线上师：角的两边都是射线吧，我们把射线OA 反向延长一下，射线OB 反向延长一下(作图) 生：反向延长线师：所以说OA 和OA ’互为反向延长线，同样的OB 和OB ’也互为反向延长线师：我们总结一下，这两对角在位置上的特点有：共顶点，角的两边分别互为反向延长线（PPT ）[设计意图]小孔成像数学化，体现数学来源于生活，让学生更易理解和接受，激发学习兴趣。
同一类角的共同点分析，为对顶角本质关系准备。
【对顶角的定义】师：因此，我们给出对顶角的定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了角的概念、分类的基础上，进一步研究角的运算。
本节课的主要内容有：余角、补角的定义，对顶角的性质。
通过本节课的学习，使学生了解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们之间的内在联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念和分类，具有一定的观察和分析能力。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还不够深入，需要通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于数学语言的严谨性还不够熟悉，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的定义，掌握它们之间的内在联系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索余角、补角、对顶角的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的定义及其性质。
2.难点：对顶角的性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出结论。
同时，学生进行小组合作，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的数学题目和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾角的概念和分类。
例如：“什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？”等。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
首先，介绍余角和补角的定义，通过实例来解释这两个概念。
然后，引入对顶角的性质，引导学生观察和分析对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的数学题目练习，巩固对余角、补角、对顶角的理解。
题目可以包括判断题、选择题和解答题等。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步巩固对余角、补角、对顶角的理解。
江苏科学技术出版社初中数学七年级上册 6.3 余角、补角、对顶角-全国优质课一等奖
.余角、补角、对顶角【学习目标】1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2．．会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题． 【学习重点】余角、补角，概念及性质．自主导学1、观察图形，找出α、β之间的关系：⑴如图，如果∠α+∠β=°，那么∠α与∠β，简称， 其中∠α是∠β的，∠β是∠α的。
反之，若∠α与∠β互余，则∠α+∠β=°或∠α=90°- 或∠β=90°-，即∠α余角等于，∠β余角等于。
⑵如图，如果∠α+∠β=°那么∠α与∠β，简称，其中∠α是∠β的，∠β是∠α的。
反之，若∠α与∠β互补，则∠α+∠β＝°或∠α=180°- 或∠β=180°-，即∠α余角等于，∠β余角等于。
2、定义归纳：互余：如果两个角的和是___________ , 那么这两个角____________ ，简称____________ ，其中的一个角叫做另一个角的____________ 。
互补：如果两个角的和是__________ ,那么这两个角____________，简称____________，其中的一个角叫做另一个角的____________。
3、符号语言表达∵∠1 + ∠2 =90 °, ( 已知) ∴. ( ) ∵∠1和∠2互余, ( 已知) ∴. ( ) ∵∠3 + ∠4 =180 °, ( 已知) ∴. ( )∵∠3和∠4互补, ( 已知)∴.( )风采展示：1、填空：∠α的度数 50° n ° (0<n<90)∠α的余角 45° ∠α的补角120°想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系 2、已知3组角（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中分别找出这些角，并用线连接。
苏科版七年级上册数学6.3 余角、补角、对顶角讲义(无答案)
6.3 余角、补角、对顶角知识点：1、余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
2、补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
3、余角、补角的性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。
4、对顶角：两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
5、方位角：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。
（拓）题型一：找余角、补角，对顶角1、下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1和∠2互为补角D．图（4）中∠1和∠2是互为顶角2、如图，AOB是一条直线，∠AOC=90°，∠DOE=90°问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．3、在下图中，直线AE、BF、CG、DH交于O点，且，AE⊥CG,DH⊥BF请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）题型二、求已知角的余角、补角1.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）3、一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．4.已知一个角的余角比它的补角的还少4°，求这个角．题型三、余角、补角性质应用1.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠l＝40O，那么∠2＝_______.2.如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数。
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6.3余角、补角、对顶角（2）
学习目标
1.在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等。
2.经历观察，操作，说理交流等过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达。
重点：对顶角的概念，和性质。
难点：对顶角的概念，和性质的灵活运用
学习过程
（一）预习展示：想一想:
通过小孔O,两条光线AA'、BB'形成了哪些角？
图中这些角，它们分别有什么位置关系.（通过学生的回答引出两对角的特点，介绍对顶角的定义。
定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
（关键有公共定点，两边分别是另一个角的两边的反向延长线，是由两条直线相交得到的）
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（通过这小题巩固定义）
（二）合作探究
1.两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB.CD.EF相交于点O。
有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。
（通过这条题目的练习培养学生化繁为简的思想方法）
三、当堂盘点
1.两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。
试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。
你能发现什么？并说明理由.
2.下面4个命题中正确的是（）
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于90º的两个角互为余角
C.如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D.一个角的补角一定大于这个角
3.如图，直线AB.CD相交于O，已知∠AOC=70 º，OE把∠BOD分成两个角，
且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。
4.如图，直线AB.EF 相交于点D ，∠ADC=90 º
（1）∠1的对顶角是_____________；
∠2的余角有__________________.
（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。
5.一个角的补角的余角等于这个角的52
，求这个角的度数。
6.直线AB.CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与 ∠3的度数。
【答案】1.对顶角的相等
2.B
3.42 º
4.（1）∠BDF ∠BDF 或∠1
（2）18°
5.150°
6.∠2=65º，∠3=50º
四、课堂小结
同学们，这节课我们学会了什么？
五、课堂练习
六、课堂作业
七、教学反思。