成都七中高2014届一诊模拟数学试卷(文科)
2014年四川省成都市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。
高考专题成都七中级考试数学试卷(文科).docx
成都七中2014级考试数学试卷(文科)命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是A.12-B.2-C.2D.323.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为 m ,4的对面的数字为n ,则m n +=A.3B.7C.8D.114.设554log 4,log ((23),log 17a b c ==-=,则A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=u r r ,则p u r 与q r的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定 6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ= 7.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是A.32 B.43 C.3 D.238.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2e =,则2a eb＋的最小值为A.23B.26C.23D.269.在ABC ∆内部随机取一点P ,则事件“PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的13”的概率是A.13 B.49 C.59 D.2310.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误．．的是 A.若0a <,则()f x 有零点 B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.12.若方程3log (3)20xa x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.13.已知直线l :330x y --=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r, 则λμ=_______. 14.正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点, F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方 体1111ABCD A B C D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形 11BCC B 截得的线段长是________.15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.三、解答题(共75分) 16.(12分)设()f x p q=⋅u u r u r,而2(24sin ,1),(cos ,3sin 2)()2xp q x x x R ωωω=-=∈u u ru r.(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()23sin 1f x x =+且(0,)2x π∈,求tan x .17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.(1)确定,,,x y p q 的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且n ≤.(1)若输入2λ=,写出全部输出结果.(2)若输入2λ=,记*1()1n n b n N a =∈-,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈). 19.(12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF , 且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形,090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点, 判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求三棱锥F ADE -的体积.20.(13分)椭圆Γ:2221(0)25x y r r +=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上.(1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的最大值.21.(14分)已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况. (2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值. (3)证明对*n N ∈恒有11()12212n k n n π=<<+∑.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案一、DBCD BCAB CB 二、11.2ln 2 12.6a ≥ 13.1314.2 15.7 三、16.(1)12. (2)33.17.解.(1)96x y =⎧⎨=⎩,0.150.10p q =⎧⎨=⎩,补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的10人中,“网购达人”有 4人,“非网购达人”有6人,故ξ的可能 取值为0,1,2,3,且易得ξ的分布列为65E ξ=.18.解.(1)输出结果共2个,依次是:20,2.(2)*11()n n b b n N +=-∈. 19.(1)如右图. (2)垂直. (3)83. 20.(1)22125100x y +=; 78ABCD S =. (2)748(,)55-. (3)13510+.21.解.(1)()2cos 1g x x '=-在(0,)2π有唯一零点3x π=,易知()g x 在(0,)3π单增而在(,)32ππ内单减,且()(3)(2)0332g πππ=--->,故()g x 在(0,)3π和[,)32ππ内都至多有一个零点.又(0)0,()(1)(2)106623g g ππππ<=---=->,故()g x 在(0,)6π内有唯一零点;再由()02g π=知()g x 在(,)62ππ内无零点. 4242俯视图侧视图正视图(2)由(1)知()g x 在[0,]2π有最大值())(2)332g πππ=--,故()f x 在0[,]2x π有最大值()33f ππ=;再由(1)的结论知()f x 在0[,]2x π的最小值应为0min{(),()}2f x f π.由0()0g x =知0()2()22f x f ππ=-=,于是()f x 在0[,]2x π的最小值0()()222f x f ππ==-.(3)由(2)知0[,]2x x π∈时,有2()23f x ππ-≤≤,即111sin 2426x x x ππ+-≤≤+- ①取*)2k x k N π=∈,则2k x π<且0126k x x ππ≥->>,将k x 的值代入①中,可得112π≤≤+111)2122n nn k k k n n π===⇒-≤≤-∑②再由1111221)nn n nk k k k =====>==∑,得1)1)12nk n π=<+-∑ ③相仿地,2n ≥时,1221121n n nk k k ====+<+=∑,故1111)22nk n n =>-=∑ ④ 而1n =时④即01cos1cos 602>=,显然也成立.故原不等式成立.。
2014年四川省成都七中高考数学零诊试卷(文科)
2014年四川省成都七中高考数学零诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，x＞2，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题￢p是真命题B.命题q是真命题C.命题p∨q是假命题D.命题p∧￢q是真命题【答案】D【解析】解：由题意，命题p为真命题；∵x=0时，x2=0，∴命题q为假命题，由复合命题真值表知：￢p是假命题，A错误；命题q为假命题，B错误；命题p∨q是真命题，C错误；命题p∧（￢q）是真命题，D正确．故选D．先判断命题p、q的真假，再根据复合命题真值表依次判断个选项命题的真假，可得答案．本题借助考查简单命题的真假判定及复合命题的真假判定规律，解题的关键是熟练掌握复合命题真值表．2.“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当m=1时，两直线方程分别为y=x+1和y=x+2，满足直线平行．若直线y=mx+m与直线y=mx+2平行，则m≠2，∴“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”充分不必要条件．故选：A．结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．3.△ABC中，若（+）•（+）=0，则△ABC为（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】B【解析】解：如图，取AB边的中点D，连接CD，则：=0；∴CD⊥AB；∴CA=CB，∴△ABC为等腰三角形．故选B．作△ABC的中线CD，则根据向量加法的平行四边形法则及题中条件得：2，所以CD⊥AB，所以△ABC为等腰三角形．考查中线向量，向量加法的平行四边形法则，向量的加法，两向量的数量积为0的充要条件．4.如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A. B. C.2π D.【答案】B【解析】解：由已知中“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，我们可以判断出底面的半径为1，母线长为2，则半圆锥的高为故V==故选B根据已知中半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，我们易求出底面半径及圆锥的母线长，进而求出半圆底面面积和高，代入锥体体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由三视图判断出几何体的形状，及相关的几何量是解答本题的关键．5.双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则m的值为（）A.4B.1C.D.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2x的焦点为（，0），则m×-0=1，解得，m=4．故选A．求出抛物线y2=2x的焦点坐标，代入双曲线方程即可求出．本题考查了圆锥曲线的定义与性质，属于基础题．6.执行右边的程序框图．则输出n的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和，循环体为“直到型“循环结构，第1次循环：n=0+1=1S=1×1+2=3第2次循环：n=1+1=2S=2×3+2=8第3次循环：n=2+1=3S=3×8+2=26第4次循环：n=3+1=4S=4×26+2＞54此时S＞54，满足条件，跳出循环，输出n=4．故选C．首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足条件时的n的值．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在下列哪个区间上单调递增（）A.[，]B.[，]C.[0，]D.[0，π]【答案】C【解析】解：由2x-∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，即函数y=2sin（2x-）的单调递增区间为：[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，又∵x∈[0，π]，故函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在[0，]和[，π]上单调递增，故选：C根据正弦型函数的单调性，求出函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）的单调递区间，进而可得答案．本题主要考查两角和的余弦公式的应用，正弦函数的单调增区间，属于基础题．8.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.[，3）B.（，3）C.（2，3）D.（1，3）【答案】C【解析】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有＞＞＜；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得＞＞＜；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．9.直线l：x+y-3=0分别与函数y=3x和y=log3x的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则2（y1+y2）=（）A.4B.6C.8D.不确定【答案】B【解析】解：∵函数y=3x，y=log3x互为反函数，∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x对称，∴y2=x1；又∵A（x1，y1）在直线l上，∴2（y1+y2）=2（y1+x1）=2×3=6．故选：B．由函数y=3x和y=log3x互为反函数，得出y2=x1，再根据A（x1，y1）在直线l上得出2（y1+y2）=2（y1+x1），即得结果．本题考查了互为反函数的两个函数的性质应用问题，由反函数的图象关于直线y=x对称即可解答此题，是基础题．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（1-a2012）3+2014（1-a2012）=2014，（a3-1）3+2014（a3-1）=2014，则下列结论正确的是（）A.S2014=2014，a2012＜a3B.S2014=2014，a2012＞a3C.S2014=2013，a2012＜a3D.S2014=2013，a2012＞a3【答案】A【解析】解：构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，则f′（x）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增，∵a33-3a32+2017a3=4029，即（a3-1）3+2014a3=4028，即f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012-2）[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]（t-2）+2014t，∵[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]＞0，∴g（t）为增函数，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014=×2014（a1+a2014）=×2014（a3+a2012）=2014故选：A构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012＜a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是______ ．【答案】40【解析】解：体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是100×0.4=40故答案为：40首先计算出体重在[56.5，64.5]的学生的频率，即体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在[56.5，64.5]的学生人数本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查．12.在平面直角坐标系x O y中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______ ．【答案】【解析】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=π，故向E中投一点，落入D中的概率为P==．故答案为．本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，则三棱锥P-QBD 的体积是______ ．【答案】【解析】解：如图，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，∴=，∴三棱锥P-QBD的体积：V P-QBD=V D-PQB===．故答案为：．由V P-QBD=V D-PQB，利用等积法能求出三棱锥P-QBD的体积．本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等积法的合理运用．14.若f（x）=（0＜x＜1），则f（x）的最小值为______ ．【答案】3+2【解析】解：∵f（x）=（0＜x＜1），∴f′（x）=-+令f′（x）=0，解得x=2-，当f′（x）＞0时，即0＜x＜2-时，函数递增，当f′（x）＜0时，即2-＜x＜1时，函数递减，故当x=2-时函数有最小值，最小值为f（2-）=+=3+2，故答案为：3+2根据导数求出函数的最值，问题得以解决．本题主要考查了导数和最值得关系，属于基础题．15.设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______ ．①f（x）=，x∈[0，2014]是严格下凸函数．②设x1，x2∈（0，）且x1≠x2，则有tan（）＞（tanx1+tanx2）③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．④f（x）=x3+sinx，（x∈（，））是严格下凸函数．【答案】①④【解析】解：①因为f（x）===+，所以f'（x）=-=-，所以f″（x）=，当x∈[0，2014]时，f″（x）＞0恒成立，所以①正确．②若x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=（tan+tan）=（+）=，而tan（）=tan=tan=1，所以有tan（）＞（tanx1+tanx2）不成立，所以②错误．③因为f（x）=-x3+3x2，则f'（x）=-3x2+6x，f∥（x）=-6（x-1＜0在[1，2014]上恒成立，∴f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上不是严格下凸函数，所以③错误．④若f（x）=x3+sinx，则f'（x）=x2+cosx，f∥（x）=x-sinx，当x∈[，]，设y=x-sinx，则y'=1-cosx≥0，所以函数f∥（x）=x-sinx单调递增，所以f∥（）=-sin=-＞0，所以f（x）=x3+sinx，（x∈（，）是严格下凸函数，所以④正确．故答案为：①④．根据严格下凸函数的充要条件，求f∥（x）＞0恒成立即可．本题主要考查新定义的应用，考查学生的运算能力，综合性较强．正确理解新定义是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x-，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sin A）与=（2，sin B）共线，求a、b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）==--1=sin（2x-）-1，∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即sin（2C-）=1，又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．…（7分）∵向量，与，共线，∴sin B-2sin A=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程组①②，得a=b=2．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C-）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sin B-2sin A=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．【答案】解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，即男生成绩的中位数是175.5；…（2分）女生的平均成绩是；…（4分）（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是；…（6分）根据茎叶图，“M部门”有人，“N部门”有人；…（8分）记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，从这5人中选2人的所有可能的结果为：（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种；…（10分）其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“M部门”的概率是．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据茎叶图以及中位数、平均数的概念，进行计算即可；（2）用分层抽样方法求出从“M部门”和“N部门”各抽取的人数，再用列举法求出从这5人中选2人的所有可能结果，求出对应的概率即可．本题通过茎叶图的应用，考查了求数据的中位数和平均数的大小，也考查了分层抽样原理和古典概型的计算问题，是综合题目．18.如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）求直线DE与AC所成的角．【答案】证明：（1）∵ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面EAB，∵EA⊂平面EAB，∴BC⊥EA，∵BF⊥平面ACE，EA⊂平面ACE，∴BF⊥EA，∵BC∩BF=B，BC⊂平面EBC，BF⊂平面EBC，∴EA⊥平面EBC，∵BE⊂平面EBC，∴EA⊥BE．解：（2）∵EA⊥BE，∴AB==2，S△ADC=×AD×DC=×BC×AB=2，设O为AB的中点，连接EO，∵AE=EB=2，∴EO⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E-ADC的高，且EO=AB=，∴V D-ABC=V E-ADC=•S△ADC×EO=．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则E（，0，0），C（0，，2），A（0，-，0），D（0，-，2），∴，，；，，设直线DE与AC所成的角的大小为θ，∴=0所以直线DE与AC所成的角为900…（12分）【解析】（1）由已知中ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质可得BC⊥平面EAB，进而根据线面垂直的性质得到BC⊥EA，同理BF⊥EA，由线面垂直判定定理可得EA⊥平面EBC，再由线面垂直的性质即可得到AE⊥BE；（2）设O为AB的中点，连接EO，可证得EO为三棱锥E-ADC的高，求出三棱锥的底面面积和高的长度，代入棱锥体积公式，即可求出答案．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，分别求出直线DE与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是异面直线的夹角，棱锥的体积，平面与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化及辩证关系是解答本题的关键．19.设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2-2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n=1，2，3…），T n为数列{c n}的前n项和．求T n．【答案】解：（1）由b n=2-2S n，令n=1，则b1=2-2S1，又S1=b1所以…（2分）当n≥2时，由b n=2-2S n，可得b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2b n即…（4分）所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是…（6分）（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n-1…（7分）从而∴，∴…（11分）．…（12分）【解析】（1）由已知条件b n=2-2S n；当n=1时先求出，再利用b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2bn得到{b n}是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项．（2）求出，是一个等差数列与一个等比数列的乘积，所以利用错位相减的方法求出和．求一个数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于不同两点B，C，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足（||-||）+（||-||）=0的点P？若存在，指出这样的点P有几个，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：解得：∴椭圆C1的方程为．…（5分）（2）显然直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由消去y，得x2-4kx+8k-12=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=8k-12．由x2=4y，即，得y′=．∴抛物线C2在点B处的切线l1的方程为，即．…（7分）∵，∴．同理，得抛物线C2在点C处的切线l2的方程为．由解得∴P（2k，2k-3）．…8分∵，∴点P在椭圆：上．∴．化简得7k2-12k-3=0．…（10分）由△=122-4×7×（-3）=228＞0，，∴，或，∴满足条件的点P有两个，坐标，或，…（13分）【解析】（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由，得由此能求出满足条件的点P的个数及其坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的坐标的个数的判断与坐标的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数h（x）=lnx+（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；（提示：（y=ln（x+m）的导数y′=））（2）若φ（x）=h（x）--2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M 与-3的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵g（x）=h（x+m）∴＞，，则（）的极小值=（1-）=1；（2）φ（x）=h（x）--2x=ax2-2x+lnx（x＞0）φ′（x）=2ax-2+=（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，则＞＞＞即＞＞，即有0＜a＜．设p（x）在（0，+∞）的两根x1，x2且x1＜x222222又p（x）=0在（0，+∞）的两根为x1，x2，∴∴极小值=∴2M=-1+2lnx2-2x2，∵（＜＜）∴x2＞1令v（x）=-1+2lnx-2x，∴x＞1时，v′（x）＜0，v（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，v（x）=-1+2lnx-2x＜v（1）=-3，∴2M＜-3．【解析】（1）求出g（x）=h（x+m）的导数，列表得到g（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值；（2）对φ（x）求导数，φ（x）有两个不同的极值点，即为2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，运用韦达定理和判别式，即可得到0＜a＜．列表得到φ（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值M，令v（x）=-1+2lnx-2x，运用导数，得到v（x）在（1，+∞）递减，运用单调性即可得到2M＜-3．本题考查导数的综合应用：求单调性和求极值，考查函数的单调性及运用，极值点的个数与方程根的关系，属于中档题．。
四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学(文)试题
成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是（） A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（ ） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（ ） A ．i<6 ? B ．i<8 ? C ．i<5 ? D.i<7 ?5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边 在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <) 则sin cos αα+的值为( ) A 15-B 4 5-C 53D15 6.已知命题:(,0),34x x p x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>则下列命题中真命题是（ ） A p q ∧ B ()p q ∨⌝ C ()p q ∧⌝ D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。
若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大D 1C 1A 1B 1CD EF 角的正切值为( ) A 1 B12 C 33D 39.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，//()()()()0f x g x f x g x -<，()()x f x a g x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A51B52 C53 D54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。
成都市成都七中届高三模拟考试数学试题及答案(文)
成都七中高2014届高三二诊 数学模拟考试（文科）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数z 是( ) A.i -1B.i +1C.iD.i -2.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<213.正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于( )A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x = 5．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23正视图侧视图 俯视图 6. 实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是( )A. [－1,0]B. (－∞,0]C. [－1,+∞)D. [－1,1) 7．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若α⊆m ，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若n =βα ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．4)11)((≥++ba b a B ．2332ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++ D ．b a b a -≥-||9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(x f -为奇函数，函数)3(+x f 关于直线1=x 对称，则函数)(x f 的最小正周期为（ ）A.4B.8C. 12D.1610．在平面直角坐标系中，已知三点),(),,(),,(m t C t n B n m A ，直线AC 的斜率与倾斜角为钝角的直线AB 的斜率之和为35，而直线AB 恰好经过抛物线0(),(22>-=p q y p x )的焦点F 并且与抛物线交于P 、Q 两点（P 在Y 轴左侧）。
四川成都第七中学届高三一诊模拟考试数学(文)试卷Word版含答案解析
届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式； 设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。
成都七中高2014级第一次阶段性测试题答案11101004
（3）取少量②步后的上层清液于试管中，滴加少量BaCl2溶液， 若溶液未变浑浊，则表明BaCl2已过量。（2分） （4）先加盐酸会有部分沉淀溶解，影响制得精盐的纯度。（2分） （5）蒸发、结晶、烘干（3分） （6）未用玻璃棒引流；未采用250 mL容量瓶。（各2分）
21、（11分）
（1）84︰100或21:25 （2分）
Na2SO4+ BaCl2 = BaSO4↓+ 2 NaCl
BaCO3 + 2HCl = BaCl2 + CO2↑+ H2O (各2分，无沉淀气体符号扣1分)
18、（16分） 0.422或42.2 %或73 /173（3分）； 13.99 mol/L或14.0 mol/L（3分，无单位扣1分）； 0.56 mol/L（3分，无单位扣1分）； 250 mL容量瓶（或容量瓶、滴定管）（2分）； B C D E G（各1分）
成都七中高2014级第一次阶段性测试题 参考答案 一、选择题（3分×16，共48分）
1、B 9、C
2、B 3、D 4、B 10、B 11、A 12、D
5、C 6、A 7、B 8、C 13、B 14、A 15、A 16、C
17、（12分） Na+、CO32- 、SO42- (各2分) Na2CO3 + BaCl2 = BaCO3↓+ 2 NaCl
（2）盐酸中HCl的物质的量浓度 （1分） 如果盐酸不足量，应该以HCl的物质的量为计算标准， 则必须知道盐酸中HCl的物质的量浓度（2分）
（3）c(HCl)=
（4）
mol· L-1 （未带单位扣1分）（3分）
（未带单位扣1分）（3分）
化学作业：
1、请对你所学过的化学物质和化学反应进行分类。 2、复习初中所涉及的化学反应，举出四种基本反应 类型的化学反应实例各五个（复分解反应举10 个），写出有关化学反应方程式，尽量包含不同 类型的反应。
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练(一)文科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）文科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 【答案】A试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3n k n k n k ======.最后输出3. 考点：程序框图.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题设得：2222342bk b a c a e a===⇒=⇒=. 考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则（ ） A.()f x 有最小值11ln 322- B.()f x 有最大值11ln 322- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3ln 32-【答案】B【解析】试题分析：求导得213()33x x f x x x-'=-=，所以x =11ln 322f =-.考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（ ）A.XB.YC.X Y ID.X Y U【解析】试题分析：首先求出{2,4}XY =，,X Y 的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cosDBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC ，所以cos cosACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为（ ） A.625 B.134 C.73 D.23【答案】D 【解析】试题分析：由1232a a a +=得：22,2,1q q q =+∴=-（舍去），由2116m n a a a =得112216,24,6m n m n m n --=+-=+=，所以n m 41+1441()14666m nmmnn+=+=++. 考点：1、等比数列；2、重要不等式.10．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.11．将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)【答案】625【解析】试题分析：第3组的频数为5011141312---=，故频率为1265025=. 考点：统计.12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 【答案】34-【解析】 试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000200()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++220020)2a x x a =+++-即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得2222220,x yy b xy a b a y ''+==-，所以过点P 的切线的斜率为2020PM b x k k a y =-=（也可用0∆=求得切线的斜率），所以椭圆Γ在点P 处的切线即为PM ，②成立；对③，延长1F P 与直线l 交于点F '，由椭圆的光学性质知，1MPF F PQ F PM '∠=∠=∠，于是PM 平分F PF '∠，而不平分FPD ∠，故③不成立；相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). 【答案】(1)试验一次就成功的概率为120； (2)3618000p =. 【解析】试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. (2) 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率. 试题解析：(1)从6杯中任选3杯,将不同选法一一列举，共有20种选法，而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=. 考点：古典概型. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积. 【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)在ABC ∆中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ， 所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2)ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故 30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】 试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是 解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设抛物线1C :24y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PFF ∆的周长,求l 的方程.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l 的方程为1)y x =-或1)y x =-. 【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. 试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F. 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k +=-==,令126A A =可解出22k =,故l 的方程为1)y x =-或1)y x =-.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.20．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)n k n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7.【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++,故*()23()g n n n N =+∈. (2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且 231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=-- 于是.2727n n n T +-=故若2772n n n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)详见解析.(3)A 的最大值是6.【解析】 试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)不等式1()(1)x f x x αα+<<+可化为1()f x x αα<-<，要证明这个不等式，只需利用导数求出()()h x f x x α=-在[1,0]-上的值域即可.(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立. 又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即 1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x ' 的导函数为22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A ≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6A x +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6. 考点：导数及其应用.。
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成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是（） A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（ ） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（ ） A ．i<6 ? B ．i<8 ? C ．i<5 ? D.i<7 ?5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边 在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <) 则sin cos αα+的值为( ) A 15-B 4 5-C 53D 15 6.已知命题:(,0),34x x p x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>则下列命题中真命题是（ ） A p q ∧ B ()p q ∨⌝ C ()p q ∧⌝ D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。
若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )D 1C 1A 1B 1ABC D EF A 1 B12 C 33D 39.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，//()()()()0f x g x f x g x -<，()()x f x a g x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A51B52 C53 D54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。
当[0,1]x ∈时，2()(),5xf f x =且()f x 图象关于点11(,)22，则1()15f =( )A 14B 12C 13D 15二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
）11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________3cm12.若1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-=___________ 13.已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点M 是1BC 的 中点，P 是1BB 一动点，则2()AP MP +的最小值为______________ 14.已知偶函数()f x 满足对任意x R ∈，均有(1)(3)f x f x +=-且2(1),[0,1]()1,(1,2]m x x f x x x ⎧-∈=⎨-∈⎩，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围是______； 15．已知平行六面体1111ABCD A B C D -，1AC 与 平面1A BD ，11CB D 交于,E F 两点。
给出以下命题， 其中真命题有________(写出所有正确命题的序号) ①点,E F 为线段1AC 的两个三等分点；②11211333ED DC AD AA =-++ ；③设11A D 中点为M ，CD 的中点为N ，则 直线MN 与面1A DB 有一个交点； ④E 为1A BD ∆的内心；⑤若011160,1A AD A AB BAD AA AB AD ∠=∠=∠====且, 则三棱锥1A ABD -为正三棱锥，且1||6AC =.三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知O 为坐标原点，2(2sin ,1),(1,23sin cos 1)OA x OB x x ==-+ ，()f x OA OB m =⋅+ .（Ⅰ）若)(x f 的定义域为[,]2ππ-，求)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[,]2ππ，值域为[2,5]，求m 的值.17.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。
第一次由甲开始掷。
（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率； （2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.ADBCEPG18.如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PG 平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD上且GD AG 31=，GC BG ⊥，2==GC GB ，E 是BC 的中点，四面体BCG P -的体积为38.（1）求过点P ，C ，B ，G 四点的球的表面积； （2）求直线DP 到平面PBG 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使DF ⊥GC ，若存在， 确定点F 的位置，若不存在，说明理由.19.已知函数321()3f x x x ax =++. （1）若()f x 在区间[1,)+∞单调递增，求a 的最小值；（2）若1()x g x e =，对1211[,2],[,2]22x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x '≤成立，求a 的范围.20.已知数列{},()n a n N ∈满足11a =，且对任意非负整数,()m n m n ≥均有：2211()2m n m n mn a a m n a a +-++--=+. （1）求02,a a ；（2）求证：数列*1{}()m m a a m N +-∈是等差数列，并求*()n a n N ∈的通项； （3）令*31()n n c a n n N =+-∈，求证：1134nk kc=<∑.21. 定义函数ln ()k ka xf x x=为()f x 的k 阶函数. （1）求一阶函数1()f x 的单调区间；（2）当0a >时，讨论方程2()1f x =的解的个数；（3）求证：313ln x x x e -≤.成都七中高2014届一诊模拟 数学试卷（文科参考答案）1-10：DCABD DBCBA 11.73π12.79-13.10214.8448(,)(,)3333-- 15．①⑤ 16.解：（Ⅰ）m x x x x f ++-=1cos sin 32sin 2)(2 =m x x ++--1sin 32cos 1=m x +++-2)62sin(2π………………3分由πππππk x k 2236222+≤+≤+)(Z k ∈ 得)(x f y =在R 上的单调递增区间为]32,6[ππππ++k k )(Z k ∈ 又)(x f 的定义域为[,]2ππ-，∴)(x f y =的增区间为：2[,],[,]2363ππππ--（中间若用“ ”扣2分）……………7分 （Ⅱ）当ππ≤≤x 2时，6136267πππ≤+≤x ∴21)62sin(1≤+≤-πx ∴m x f m +≤≤+4)(1，∴15421=⇒⎩⎨⎧=+=+m m m ………………………………12分17.解：（1）投两颗骰子包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)， ，(6,6)共36种。
点数和为3的倍数有：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)共12种两骰子点数之和为3的倍数概率为：5221363⨯+=……………………2分 第二次由甲投的概率为：13P =第三次由甲投的概率为：21225()3339P =+⨯=……………………6分 （2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为()()()P P P P =++甲甲乙乙甲乙甲乙甲乙乙甲121222212++333333333P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ∴1427P =………………………………………………12分 18.解：（1）由四面体BCG P -的体积为38.∴4PG =以,,GP GB GC 构造长方体，外接球的直径为长方体的体对角线。
∴2(2)1644R =++∴6R =∴4624V ππ=⨯=…………………………………………3分 （2）由2==GC GB∴BGC ∆为等腰三角形，GE 为BGC ∠的角平分线，作DK BG ⊥交BG 的延长线于K, ∴DK BPG ⊥面。
由平面几何知识可知：32DK GK ==412PD = 设直线DP 与平面PBG 所成角为α ∴382sin 82DK DP α==…………………………………………………………8分 （法二：建系）（3） ,,GB GC GP 两两垂直，分别以,,GB GC GP 为,,x y z 轴建立坐标系假设F 存在且设(0,,42)(02)F y y y -<< 33(,,0),(0,0,0),(0,2,0)22D G C -∴33(,,42),(0,2,0),22DF y y GC =--= 又直线DF 与GC 所成的角为090∴0|||23|cos900||||||||DF GC y DF GC DF GC ⋅-===∴32y =∴当14CF CP =时满足条件……………………………………………………12分 19.解：（1）由2()20f x x x a '=++≥在[1,)+∞恒成立得：2(1)1a x ≥-++ 而2(1)1y x =-++在[1,)+∞单调递减，从而max 3y =-， ∴3a ≥-∴min 3a =- ………………………………………………6分（2）对1211[,2],[,2]22x x ∀∈∃∈，使/12()()f x g x ≤∴max max [()][()]f x g x '≤2()(1)1f x x a '=++-在1[,2]2单调递增∴max ()(2)8f x f a ''==+…………………………8分()g x 在1[,2]2上单调递减，则max 1()()2e g x g e==∴8,e a e +≤则8ea e≤-…………………………………………12分 20.解：（1）令m n =得01a =，…………………………1分 令0n =，得2423m m a a m =+-，∴23a = ……………………3分 （2）令1n =，得：112212()22m m m m a a m a a a m +-++-=+=+ ∴112m m m m a a a a +--=-+ ，又212a a -=， ∴数列1{}m m a a +-是以2为首项，2为公差的等差数列. ∴*12()m m a a m m N +-=∈∴1*111()(1)1()m m k k k a a aa m m m N -+==+-=-+∈∑∴*(1)1()n a n n n N =-+∈………………………………9分 （3） 2*312()n n c a n n n n N =+-=+∈∴11(2)n c n n =+ ∴111111113113(1)232424212(2)4nk kc n n n n ==-+-++-=--<+++∑ （）…………13分21.解(1)1ln ()(0)a x f x x x =>,122ln (1ln )()(0)a a x a x f x x x x --'==> 令1()0f x '=,当0a ≠时,.x e =∴当0a =时,1()f x 无单调区间；当0a >时,1()f x 的单调增区间为(0,),e 单减区间为(,)e +∞.当0a <时,1()f x 的单调增区间为(,)e +∞,单减区间为(0,)e . 4分.(2)由2ln 1,a x x =∴2ln 1.x x a = 令2ln ()(0).x g x x x =>则432ln 12ln ().x x x xg x x x --'==由()0g x '=得,x e =从而()g x 在(0,)e 单调递增,在(,)e +∞单调递减.max 1()().2g x g e e==当0x →时,()g x →-∞，当x →+∞()0.g x →∴当1102a e <<,即2a e >时,方程有两个不同解. 当112a e >,即02a e <<时,方程有0个解. 当112a e=,或即2a e =时,方程有唯一解. 综上,当2a e >时,方程有两个不同解.当02a e <<时,方程有0个解.当2a e =,方程有唯一解. 9分.(3)特别地，当1a =时由33ln ()(0)xf x x x=>得223643ln 13ln ()x x x x f x x x --'==.由3()0f x '=得13,x e =则3()f x 在13(0,)e 单调递增,在13(,)e +∞单调递减.133max 31()().3f x f e e==∴33ln 1(),3x f x x e=≤即33ln x x e ≤.又0x >时, 1.x e >313ln x x x e -∴≤ 14分.。