导数的概念 同步练习

导数的概念 同步练习
1．设2323++=x ax y ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（D ）
A ．319
B ．316
C ．3
13 D ．310
2．设函数)(x f 在0x x =处有导数，则h x f h x f h )
()(lim 000-+→
（
B ） A ．与h x ,0都有关
B ．仅与0x 有关而与h 无关
C ．仅与h 有关而与0x 无关
D ．与h x ,0均无关
３．下列各式中正确的是（C ） Ａ．x x f x x f x f x ∆-∆-='→∆)
()(lim )(0000 Ｂ．x x f x x f x f x ∆+∆-='→∆)
()(lim )(0000 Ｃ．x x x f x f x f x ∆∆--='→∆)
()(lim )(0000 Ｄ．x x f x x f x f x ∆+∆+='→∆)
()(lim )(0000
４．设4)(+=ax x f ，若2)1(='f ，则=a （ A ）
Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．3 Ｄ．不确定
５．设2)(0-='x f ，则=∆∆--→∆x x x f x f x )
()(lim 000（ C ）
Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．不存在
６．=∆-∆+→∆x
f x f x 3)1()1(lim 0（ C ） Ａ．)1(f ' Ｂ．)1(3f ' Ｃ．
)1(3
1f ' Ｄ．)3(f ' )1(3
1)1()1(lim 31)1()1(31lim 3)1()1(lim 000f x f x f x f x f x f x f x x x '=∆-∆+=∆-∆+⋅=∆-∆+→∆→∆→∆ ７．2)(x x f =，则=--→∆1)1()(lim 0x f x f x ___2______。

解析：)1(lim 1
)1)(1(lim 11lim 1)1()(lim 00200+=--+=--=--→∆→∆→∆→∆x x x x x x x f x f x x x x ∵1-=∆x x ∴原式2)2(lim ]2)1[(lim 0
0=+∆=+-=→∆→∆x x x x
８．1)(3+=x x f 在1=x 处的瞬时变化率为___3___。

解析：203lim
x x
y x =∆∆→∆ ９．某质点运动方程是1221)(2-+=
t gt t s ，求质点在4=t 时的瞬时速度。

１０．一正方形铁板在C 0时，边长为cm 10，加热后会膨胀，当温度为C t 时，边长变为cm at )1(10+，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率。

参考答案
１．解析：x ax x f 63)(2+=',463)1(=-=-'a f ，所以3
10=a 。

答案：D
2. 答案：B
3. 答案：Ｃ，注意灵活运用导数的定义式。

４．答案：Ａ
５．答案：Ｃ
６．答案：Ｃ
解析：根据极限的性质可知：
)1(3
1)1()1(lim 31)1()1(31lim 3)1()1(lim 000f x f x f x f x f x f x f x x x '=∆-∆+=∆-∆+⋅=∆-∆+→∆→∆→∆。

７．解析：)1(lim 1
)1)(1(lim 11lim 1)1()(lim 00200+=--+=--=--→∆→∆→∆→∆x x x x x x x f x f x x x x ∵1-=∆x x ∴原式2)2(lim ]2)1[(lim 0
0=+∆=+-=→∆→∆x x x x 。

８．解析：203lim
x x
y x =∆∆→∆，∴应填3。

９．解析：24)78(1)4(2)4(21lim lim 200+=∆+-+∆++∆+=∆∆→∆→∆g t g t t g t s t t 。

１０．解析：[])1(200)1(100)(1100lim lim 2
00at a t at t t a t S t t +=∆+-∆++=∆∆→∆→∆。