11.4电磁感应力学综合问题1
电磁感应综合典型例题
2mgh 。
电阻为 R 的矩形线框 abcd ，边长 ab=L ，ad=h ，质量为 m ，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为 h ，如图所示，若线框恰好以恒定速 度通过磁场，线框中产生的焦耳热是 _______．(不考虑空气阻力)线框通过磁场的过程中，动能不变。
根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热．所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳 热为Q=WG=mg —2h=2mgh ．本题也可以直接从焦耳热公式 Q=I2 Rt 进行推算：设线框以恒定速度 v 通过磁场，运动时间从线框的 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中，因切割磁感线产生的感应电流的大小为cd 边进入磁场时的电流从 d 到c，cd 边离开磁场后的电流方向从 a 到 b．整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上，大小恒为据匀速下落的条件，有因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据焦耳定律，联立 ( l )、( 2 )、( 3 )三式，即得线框中产生的焦耳热为Q=2mgh ．两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷．一个质量 m=0.016kg 、长 L=0.5m ，宽 d=0.1m 、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高 h1 =5m 处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动(设整个运动过程中线框保持平动)，测得线圈下边通过磁场的时间△ t=0.15s，取 g=10m/s2，求：( 1 )匀强磁场的磁感强度 B；( 2 ) 磁场区域的高度 h2 ；( 3 )通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．线圈进入磁场后受到向上的磁场力，恰作匀速运动时必满足条件：磁场力 =重力．由此可算出 B 并由运动学公式可算出 h2。
电磁感应中的综合问题
电磁感应中的综合问题1．电磁感应中的力学问题电磁感应中通过导体的感应电①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；流，在磁场中将受到安培力的作用．②求回路中电流；；电磁感应问题往往和力学问题联系在③分析导体受力情况一起，解决这类问题的基本方法是：④列出动力学方程或平衡方程并求解．电磁感应中的力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动的形式出现一种是滑轨上仅一个导体棒的运动．这种情况有两种类型：①“电一动一电”类型如图所示，水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab．导轨左端接内电阻不计、电动势为Ｅ的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中．导轨电阻不计且足够长，并与开关S串接.当刚闭合开关时，棒ab因电而动，其受安培力FBlab有最大加速度amaxE，方向向右，此时ab具RBlabE．然而，ab 一旦具有了速度，则因动而电，立即产生了电动势．因为速度决mR定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体的运动是一种复杂的变加速运动．当FA=0，ab 速度将达最大值，故ab运动的收尾状态为匀速运动，且达到的最大速度为vmax=E. Bl ②“动一电一动”类型．如图所示，型平行滑轨PQ、MN与水平方向成α角．长度l、质量m，电阻为R的导体ab紧贴在滑轨并与PM平行、滑轨电阻不计．整个装置处于与滑轨平面正交、磁感应强度为B的匀强磁场中,滑轨足够长．导体ab静止释放后，于重力作用下滑，此时具有最大加速度amax=gsinα．ab一旦运动。
则因动而生电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随着a 棒下滑速度不断增大． E=Blv，IE，则电路 R中电流随之变大，安培阻力B2l2F变大，直到与下R滑力的合力为零，即加速度为零，以vmax=mgRsin的 22Bl最大速度收尾．此过程中，重力势能转化为ab棒的动能与回路中电阻 2耗散的热能之和．电磁感应中的力学问题，另一种是滑轨上有两个导体棒的运动情况，这种情况下两棒的运动特点可用右表进行说明．12. 电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器．便可对用电器供电，在回路中形成电流．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率等公式联立求解．例１．如图所示，平行光滑导轨固定在竖直平面内，两轨相距L=，它的上端连着电动势为E=2 V、内阻r=Ω的电源，在垂直于导轨平面方向上分布着磁感强度 B=1T的匀强磁场．一根质量为m=200 g，电阻R=Ω的光滑金属棒横放在导轨上，其他电阻均不计，当无初速度释放金属棒时，求金属棒上的最大电流是多少？2．如图所示，两根足够长的、固定的平行金属导轨位于同一斜面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻为R，回路中其余部分的电阻可不计，假设未加磁场时两棒能在斜面上匀速下滑．现在整个导轨平面内加上垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时，棒cd静止，棒ab有沿导轨向下的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：两导体棒在运动中产生的焦耳热最多是多少？当ab棒的速度变为初速度的3时，cd棒的加速度是多少？ 4例3．如图所示，MN和PQ是两根放在竖直平面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5Ｔ的匀强磁场中，一根电阻为r＝Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动，两块相互平行的，相距d=10cm、长度Ｌ＝20cm的水平放置的金属板Ａ和Ｃ分别与两平行导轨相连接，图中－跨接在两导轨间的电阻R=Ω,其余电阻忽略不计.已知当金属棒不运动时，质量m=10g,带电量q=－103C的小球以某一速度v0沿金属板Ａ和Ｃ的中线射入板间，恰能射出金属板 ( g=10 m/s2．求：小球的速度v0；要使小球在金属板间不偏转，金属棒ab的速度大小和方向.若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小和方向2例4．两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L＝，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=，如图所示，在导轨间接有R=0. 2Ω的电阻，一质量m=0. 01kg、电阻不计的导体棒ab与导轨垂直放置，无初速度释放后２与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动g=l0m/s）求ab棒的最大速度；若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判断ab棒的运动性质．若电容C=1 F，ab棒释放后4s内系统损失的机械能．例５．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C分别接有短电阻丝，R1=4Ω，、R2=8Ω，导轨OAC的形状满足方程y2sinm）．磁x外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；．在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．3训练题１．如图所示，两光滑平行金属导轨a和b相距l，上端用电阻Ｒ连接，下端伸向足够远处，导轨平面与水平面夹角为θ．虚线CD垂直于导轨，其以下部分为匀强磁场区域，磁场方向垂直一于导轨平面向上一根质量为m的金属棒EF垂直跨接在a、b上．将EF在CD以上某处自释放，使其沿滑轨向下滑动并进入匀强磁场，则EF在进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动是 A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动C.加速度越来越小的变加速直线运动D.加速度越来越小的变减速运动2．如图所示，两根相距为Ｌ的足够长的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是B2L2杆所受拉力F的大小为mg 杆所受摩擦力为零2RC.回路中的电流强度为BL122Rmg D.μ与v1的大小关系为222RBL13．如图所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd 上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的，R为电阻，C为电容器．现令 MN以速度v0向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电荷量，C表示电容器的电容，F表示对MN的拉力，设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间电压的影响可以忽略不计，则B2L20B2L2BL0，F B. UBL0，F=0 C. U，F =0，F=0CRR4．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、 PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为 R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆劝放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出动图1杆下滑过程中某时刻的受力示意图；在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时动杆中的电流及加速度的大小；求在下滑过程中，动杆可以达到的速度最大值．图245.如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m，水平放在导轨上，且与导轨接触良好.整个装置放在匀强磁场中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计,导轨足够长.若将ab静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？若开始时就给ab竖直向下的拉力F，使其静止开始向下作加速度为a＞g)的匀加速运动，请求出拉力F与时间t的关系式；请定性地在坐标图上画出第(2)问中的F—t图象.6.金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分原来放有一金属杆b，巳知ma:mb=3:4，导轨足够长，不计摩擦，如图所示,求：(l)a和b的最大速度分别为多大？(2)整个过程释放出来的最大电能是多少（已知ma=m)7.如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O 转动的金属杆m的电阻为杆长为a端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接.杆OA在垂直于环面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动.求电路中总电流的变化范围.5训练题答案１．如图所示，两光滑平行金属导轨a和b相距l，上端用电阻Ｒ连接，下端伸向足够远处，导轨平面与水平面夹角为θ．虚线CD垂直于导轨，其以下部分为匀强磁场区域，磁场方向垂直一于导轨平面向上一根质量为m的金属棒EF垂直跨接在a、b上．将EF在CD以上某处自释放，使其沿滑轨向下滑动并进入匀强磁场，则EF在进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动是 A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动C.加速度越来越小的变加速直线运动D.加速度越来越小的变减速运动2．如图所示，两根相距为Ｌ的足够长的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是B2L2杆所受拉力F的大小为mg 杆所受摩擦力为零2RC.回路中的电流强度为BL122Rmg D.μ与v1的大小关系为222RBL13．如图所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd 上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的，R为电阻，C为电容器．现令 MN以速度v0向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电荷量，C表示电容器的电容，F表示对MN的拉力，设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间电压的影响可以忽略不计，则B2L20B2L2BL0，F B. UBL0，F=0 C. U，F =0，F=0CRR4．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、 PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆劝放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出动杆下滑过程中某时刻的受力示意图；在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时动杆中的电图1流及加速度的大小；求在下滑过程中，动杆可以达到的速度最大值．解：下滑过程中，ab杆的加速度为零，速度达到最大值,即gsinθ－Lv=0 mR图2所以vmax= mgRsinB2L265.如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m，水平放在导轨上，且与导轨接触良好.整个装置放在匀强磁场中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计,导轨足够长.若将ab静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？若开始时就给ab竖直向下的拉力F，使其静止开始向下作加速度为a＞g)的匀加速运动，请求出拉力F与时间t的关系式；请定性地在坐标图上画出第(2)问中的F—t图象.解:（l)ab将作加速度越来越小的加速运动，最后匀速运动. B2L2vmax勻速时速度达到最大，最大速度满足 mg= 得vmax=mgRRB2L2 (2)经过时间t，ab的速度为v=at22 t时刻的安培力F安=BIL=BBLvL =BLatRR22牛顿第二定律得:F+mg—F安=ma 解之得:F=m(a －g)+ BLatR答案图(3)见“答案图”6.金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分原来放有一金属杆b，巳知ma:mb=3:4，导轨足够长，不计摩擦，如图所示,求：(l)a和b的最大速度分别为多大？(2)整个过程释放出来的最大电能是多少（已知ma=m)解:（1)题意分析可知，当两棒速度相等时感应电流为零。
电磁感应综合力学问题
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
电磁感应综合问题1
电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。
因此，本题涉及的内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。
一、典型的综合问题讨论（1）电磁感应与路和场的综合近几年主要是以选择题的形式出现，重点考查电磁感应现象、电磁感应的一般规律、自感（线圈）的“阻碍”作用等等。
解决这类问题时，更多的应从电磁感应的基本原理入手进行分析，尤其是楞次定律的应用更要加以重视和加深理解。
随着科技的进步和发展，日常生活中的电气设备、控制器件越来越多，与电磁感应的联系也越来越密切，应给予高度重视和及时关注。
（2）电磁感应与力和运动的综合近几年多以计算题的形式出现，重点考查学生对感应电流所受安培力的理解与计算，解这类问题时，应先分析回路中的电磁感应现象，再分析感应电流所受的安培力，结合对整个物体的受力分析，进行进一步的分析和计算。
从解题思路来讲，这类问题多属于基本题型，只要我们仔细分析、认真计算，问题就迎刃而解了。
（3）电磁感应与功和能的综合近几年多以计算题的形式出现，重点考查安培力的功、功率，导体的动能变化等知识，查看学生在新情景中运用“动能定理”的能力，同时考查学生对功、能关系的理解。
（4）电磁感应与能量和动量的综合今年考了一题，以计算题的形式出现，这类问题的综合性较强，重点考查能量守恒和转化定律，考查安培力的冲量、对物体动量改变的作用、电路中的电量等等知识。
尤其是对安培力的冲量的应用，由于BIL t Ft =，而q It =，所以BLq Ft =，由此把冲量与电量直接联系起来了，更为值得关注的是，这里的q It =是电流的时间积累效果，包含了微元叠加（积分）的思想，有更大的发展空间，应该重视。
电磁感应和力学综合应用1
高二物理纠偏辅导电磁感应（与力的综合应用）学案2011. 5 。
5方法精要电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN 自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况.例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。
导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。
当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。
电磁感应综合问题
电磁感应(2)综合类问题1、电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律（1）基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．（2）注意安培力的特点：（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系． 例1、如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上静止自由滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则（ ） A ．如果B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大 C ．如果R 变小，v m 将变大 D ．如果m 变小，v m 将变大拓展：如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）拓展：如图所示，M M '，N N '是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角为θ，导轨平面内有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的M 、N 两端之间连接一电阻为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，从静止开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度（已知ab 棒和导轨间的动摩擦因素为μ，导轨和金属棒的电阻不计）。
高中物理电磁感应的综合问题
高中物理电磁感应的综合问题电磁感应中产生了感应电动势E，如果形成闭合电路，就可与电路问题链接在一起，如果有感应电流通过导体，导体受到安培力的作用，可通过受力分析与力学问题、能量问题综合在一起。
通过链接，感应电动势能把场与路的问题及电学、力学问题综合起来，能把高中物理中的几个重要定则、定律：左手定则、右手定则、安培定则、牛顿运动定律、运动学知识、能的转化与守恒规律都链接在一起，形成一个立体的知识网络。
在解决这些综合问题时，我们应该怎样找到解题的突破口呢?首先，要运用法拉第电磁感应定律，求解出电路中的感应电动势，分清内、外电路，然后通过电路分析与受力分析，运用相关的物理规律进行解题，可用如下导图表示：其次，要具备“三种思想”：一是等效电路的思想，即考虑电磁学中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律，将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，画出等效电路，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质和部分电路欧姆定律理顺各电学量之间的关系，当涉及到电量的求解时，注意一个普遍适用的计算式：感应电流通过电路的电荷量。
二是动力学思想：将通电导体的受力情况及运动情况进行动态分析，应用牛顿定律、动能定理等规律理顺各力学量之间的关系，关键是加速度、速度相互影响、变化的关系。
三是能量守恒的思想：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，遵循在全过程中系统机械能、电能、内能之间相互转化和守恒的规律，则问题总能迎刃而解。
例、如图1所示，倾角θ=37°、电阻不计、间距L=0.30 m、长度足够长的平行导轨处，加有磁感应强度为B=1T，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻，另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg，电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s 上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量△q=0.1C （g=10m／s2，sin 37°=0.6），求：（1）金属棒的最大加速度；（2）上端电阻R0上产生的热量。
电磁感应与力学综合类型题
电磁感应与力学综合类型题1．如图所示，两根相距l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻忽略不计．MN 为ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R ．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN 施加一力使它沿导轨方向以速度υ做匀速运动．用U 表示MN两端电压大小，则（ A ）A ．U =Bl υ/2，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U =Bl υ/2，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U =Bl υ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U =Bl υ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b2、．如图l ，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af 之间连接一阻值为R 的电阻．ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef 长为l ，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安培力为( A )． R l vB A 2. R vBl B R l vB C 2 RvBl D 2 3.如图所示，ABCD 是固定的水平放置的足够长的U 形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab ，在极短时间内给棒ab 一个水平向右的速度，ab 棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab 在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(A ) A. 整个回路产生的总热量相等B. 安培力对ab 棒做的功相等C. 安培力对ab 棒的冲量相等D ．电流通过整个回路所做的功相等4．如图，AB 、CD 是固定的水平放置的足够长U 形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab ，给ab 一个水平向右的冲量，使它以初速度v 0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下CA ．安培力对ab 所做的功相等B ．电流通过整个回路做功相等C ．整个回路产生的热量相等D ．到停止运动时，两种情况棒运动距离相等5.如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab 可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R 外，其余电阻均不计，在ab 下滑过程中： [ ]A.由于ab 下落时只有重力做功，所以机械能守恒．B.ab 达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R 的内能．C.ab 达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R 的内能．D.ab 达到稳定速度后，安培力不再对ab 做功．6．如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC 导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R 保持不变，当AC 由静止释放后A ．导体AC 的加速度将达到一个与阻值R 成反比的极限值B ．导体AC 的速度将达到一个与R 成正比的极限值C ．回路中的电流将达到一个与R 成反比的极限值D ．回路中的电功率将达到一个与R 成正比的极限值【解析】匀速运动时v →v m ，此时有mg ＝BIL ＝R v L B m 22得v m ＝22L B mg R ，P ＝22222222L B g m R v L B R E m ==R 7．如图所示，竖直平行导轨间距L ＝20 cm ，导轨顶端接有一电键K ．导体棒ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻R ＝0.4 Ω，质量m ＝10g ，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ．当ab 棒由静止释放0.8 s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．求ab 棒的最大速度和最终速度的大小．（g 取10 m/s 2）【解析】 ab 棒由静止开始自由下落0.8 s 时速度大小为v ＝gt ＝8 m/s则闭合K 瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I ＝Blv /R ＝4 Aab 棒受重力mg ＝0.1 N 因为F ＞mg ，ab 棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F ＝mg 时，开始做匀速直线运动．此时满足R v l B '22＝mg解得最终速度v ′＝mgR /B 2l 2＝1 m/s ．闭合电键时速度最大为8 m/s ． 8、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当杆ab 的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．解：(1)重力mg ，竖直向下；支撑力N ，，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上．(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路电流RBlv R E I == 杆受到安培力Rv L B Blv F 22==根据牛顿运动定律，有：R v L B mg ma 22sin -=θ R v L B g a 22sin -=θ (3)当R v L B mg 22sin =θ时，ab 杆达到最大速度mAX V ,22sin L B mgR V m θ= 9、如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D )．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先逐渐增大，后逐渐减小D ．先逐渐减小，后逐渐增大10、如图6所示，有两根和水平方向成a 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度V m ,则( BC )．A ．如果B 增大，Vm 将变大 B ．如果a 变大， Vm 将变大C ．如果R 变大，Vm 将变大D ．如果M 变小，Vm 将变大图5 图611、如图5所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置I 、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a 1、a 2、a 3( B )．A ． a 1<g ，a 2=g ，a 3<gB ．a l <g ，a 2<g ，a 3<gC ． a 1<g,a 2=0,a 3=gD ．a 1<g ，a 2>g ，a 3<g12、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为R 的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h ．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是( D )． A·线圈可能一直做匀速运动B ．线圈可能先加速后减速C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2 L 2D ．线圈的最小速度一定是)(2l d h g +-13.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这 a Bbc dH一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h1，求：（1）线框ab边进入磁场时的速度大小；（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量.答案：（1）v=（2gh）1/232244× × ×× × ×× × ×× × ×图1解析：由于线框进入、穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。
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6、（南京一模）如图所示，水平导轨间距为L左端 接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根 质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩 擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个 装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种 情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如 何？ （1）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导 体棒保持静止； （2）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止 B 始以加速度a向右做匀加速直线运动； L x F
(2)撤去外力后回规律：牛二、能量、动量
①当速度为v时，棒的加速度a=？ ②全过程，棒焦耳热Q=？ ③全过程，电量q=？ ④全过程，棒运动距离x=？
常考 问题
书写 步骤
①感应电动势； ②感应电流； ③安培力； ④力学规律：牛二、能量、动量
1． 如图所示水平光滑的平行金属导轨,左端接有电 阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内 ，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置．今使棒 以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时 ，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止．设导 轨与棒的电阻均不计，a、 b与b、c的间距相等，则金属 棒在由a→b与b→c的两个过 程中（ ） A．棒运动的加速度相等 B．通过棒横截面的电量不相等 C．回路中产生的电能Eab=3Ebc D．棒通过a、b两位置时速率关系为va＞2 vb
模型三:变力作用下的匀加（减）速型
四个 分析
①电路分析 ②受力分析 ③运动分析 ④功能分析
模型四:电动机模型
四个 分析
①电路分析 ②受力分析 ③运动分析 ④功能分析
模型五:电容器模型
4、电容器C原来不带电。摩擦也不计。可能（ ）
R
a
R
a
R
a
× V× C × 0 × B × × b 甲
× V× × 0 × B × × b 乙
3．如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框 宽l＝0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度 B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为 100 g，电阻为1 Ω．现让MN无初速地释放并与框 保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度 的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过 程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝10 m/s2）
模型二、恒力作用下的变加速运动
三个 道具
①磁场； ②金属棒； ③轨道.
四个 分析
①电路分析 ②受力分析 ③运动分析 ④功能分析 ①当速度为v时，棒的加速度a=？ ②最大速度vm=？ ③棒距离x，电量q=？ ④棒距离x，棒的焦耳热Q=？
常考 问题
2．（2013安徽）如图所示，足够长平行金属导 轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略 不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω 。一导体棒 MV垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电 阻为1Ω ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩 擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀 强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MV由静止释 放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体 棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（ 重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6） A．2.5m/s，1W B．5m/s，1W C．7.5m/s，9W D．15m/s，9W
第十一章
电磁感应
4
电磁感应力学综合问 题（1）——单棒模型
模型一:初速度型
①磁场：匀强、大小 B 三个 ②金属棒：质量 m 、长度 L 、电阻 r ，初速度 v 0 道具 ③轨道：水平、光滑、不计电阻 四个 分析
①电路分析： ②受力分析： ③运动分析： ④功能分析：
两条 规律
电学规律：电动势E、电流I、电量q、热量Q
模型五:变力作用下的匀加速型
7．（2012天津卷）如图所示，一对光滑的平行金 属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左 端接有阻值R=0.3Ω 的电阻，一质量m=0.1kg，电阻 r=0.1Ω 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于 竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1 ，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与 导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求 (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
× V× E × 0 × B × × b 丙
A．三种情形下导体棒ab最终均作匀速运动 B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度作匀速运 动；乙中，ab棒最终静止 C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度作匀速运 动；乙中，ab棒最终静止 D．三种情形下导体棒ab最终均静止
模型六:感生型
5、如图所示，导轨水平，间距L1=0.5m，ab杆与导 轨左端距离L2=0.8m，由导轨与ab杆构成的回路电 阻为0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度 B=1T，滑轮下所挂的重物的质量m=0.04kg，杆与 导轨间摩擦不计，现使磁场以ΔB/Δt=0.2T/s均匀增 大，则通过杆的电流为____A；当t为____s时，重 物刚离开地面；在整个过程中通过杆横截面的电量 是____C;整个回路产生的焦 耳热是 J。（取g=10m/s2）