沪科版初二数学下册《第18章达标检测卷》(附答案)
沪科版八年级下《第18章勾股定理》单元检测试卷(有答案)(数学)
第18章勾股定理一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25 C. 斜边长为5 D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A.B.C.D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7 mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1 B. +1C. ﹣1 D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B 在围成的正方体中的距离是（）A. 0B.1 C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13 C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40cm B. cmC. 20cm D. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12. 1013. 3、4、5；6、8、1014.15. ①④16. 5km17. 12米18. 42或3219. 420. 8cm21. 49三、解答题22. 解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23. 解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24. 解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2， AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425. （1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。
沪科版八年级数学下册第18章测试题及答案
沪科版八年级数学下册第18章测试题及答案18.1勾股定理1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝()．A．11 B．8 C．5 D．32．下列说法正确的是()A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c23．如图18－1－1所示，字母S所表示的正方形的面积是(图中的数字表示正方形的面积)()图18－1－1A．12 B．13 C．144 D．1944．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则AC的值是()A．5 B．6 C．7 D．85．如图18－1－2所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()图18－1－2A．5 B．6C．7 D．256．如图18－1－3，点A表示的实数是()图18－1－3A. 3B. 5 C．－ 3 D．－ 57．如图18－1－4是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．图18－1－48．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明方法．如图18－1－5，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．图形整体上是一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为________，又可以表示为______________．对比两种表示方法可得________________．化简，可得a2＋b2＝c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．图18－1－59．在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝8，b＝15，则c＝________；(2)若c＝41，b＝9，则a＝________；(3)若a＝7，c＝25，则b＝________．10．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．11．若一个矩形的一条边长为4 cm，一条对角线长为5 cm，则它的面积为________cm2.12．如图18－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AC＝5，AB＝13，BD＝8，求线段AD的长度．图18－1－613．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c.(1)已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a；(2)已知b＝15，∠A＝30°，求a，c.14．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是()．A．9英寸(23厘米) B．21英寸(54厘米)C．29英寸(74厘米) D．34英寸(87厘米)15．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边之比是13∶5，则这个三角形三边长分别是()．A．5,4,3 B．13,12,5C．10,8,6 D．26,24,1016．如图18－1－7所示，一段楼梯，高BC是2 m，斜边AB为4 m，在楼梯上铺红地毯，至少需要()．图18－1－7A．4 m B．6 mC．(2＋D．(4＋17．如图18－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.又△DAB的面积为10，那么DC的长是()．图18－1－8A．4 B．3 C．5 D．4.518．图18-1-9为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________ mm.图18－1－919．如图18－1－10，一直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝__________.图18－1－1020．在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？21．如图图18－1－11，在△ABC中，AB＝AC，D点在CB的延长线上，求证：AD2－AB2＝BD·CD.图18－1－11参考答案1.答案：C点拨：根据勾股定理求出b＝5，故选C.2．D[解析] 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在确定三角形是直角三角形，且能确定直角边、斜边时，才能有确定的等式，本题D选项中∠C＝90°，c是斜边，a2＋b2＝c2正确．故选D.3．C[解析] 根据勾股定理，得图形上所给的面积关系：以两条直角边为边向三角形外所作正方形的面积和等于以斜边为边向三角形外所作正方形的面积，因此25＋S＝169，S＝144.故选C..4．B5．A6．D7．10[解析] 根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，所以S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案是10.8.12(a＋b)(a＋b)12(ab×2＋c2)12(a＋b)(a＋b)＝12(ab×2＋c2)9．(1)17(2)40(3)24[解析] 根据勾股定理，得(1)c＝a2＋b2＝82＋152＝289＝17；(2)a＝c2－b2＝412－92＝1600＝40；(3)b＝c2－a2＝252－72＝576＝24.10．5[解析] 由已知条件，根据非负数的性质得a2－6a＋9＝0，b－4＝0，解得a＝3，b＝4，由勾股定理可求出斜边长为5.11．1212．解：∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴BC＝AB2－AC2＝132－52＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4.在Rt△ACD中，AD＝AC2＋CD2＝52＋42＝41.13.答案：分析：(1)根据勾股定理列方程求解；(2)由30°角所对的直角边是斜边的一半，设a＝x(x ＞0)，那么c＝2x，根据勾股定理列方程求解．解：(1)设a＝x(x＞0)，那么b＝2x，由勾股定理可知x2＋(2x)2＝52，解得x，即a.(2)设a＝x(x＞0)，那么c＝2a＝2x.由勾股定理可知，x2＋b2＝(2x)2，即x2＋152＝(2x)2，解得x＝所以a＝c＝14.答案：C点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边．因74.03(cm)，所以选C.15. 答案：D 点拨：根据斜边与一直角边之比是13∶5，求出另一条直角边所占的比例是12份，60÷(13＋12＋5)＝2，所以各边长分别是13×2＝26，12×2＝24,5×2＝10，故选D.16. 答案：C 点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边AC 和BC 的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和．(也可根据平移思想)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2，∴42＝AC 2＋22，∴AC ＝∴(2BC AC ＋＝＋，∴至少需要(2＋地毯．17. 答案：B 点拨：根据△ABD 的面积知，1102AD BC ＝，可求出BC ＝4.在Rt △BCD 中，由勾股定理直接求出DC ＝3.故选B.18. 答案：150 点拨：根据勾股定理，AB 2＝AC 2＋BC 2，由AC ＝150－60＝90，BC ＝180－60＝120，得AB 2＝902＋1202＝22 500＝1502，即AB ＝150 mm.19. 答案：3 cm 点拨：由△ACD ≌△AED ，得AC ＝AE ＝6 cm ，CD ＝ED .由勾股定理知AB ＝10 cm.设CD 长为x cm ，则DE 为x cm ，BD 为(8－x ) cm ，BE ＝4 cm.在Rt △DBE 中，x 2＋42＝(8－x )2，x ＝3.20. 答案：分析：如答图所示，一只猴子经过的路径是B →C →A ，共走了10＋20＝30(m)，另一只猴子经过的路径是B →D →A ，也走了30 m ，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决．第20题答图解：如图所示，设BD ＝x ， 则CD ＝BD ＋BC ＝x ＋10. ∴BC ＋CA ＝BD ＋DA ＝30， ∴AD ＝30－BD ＝30－x .在Rt △ADC 中，AD 2＝CD 2＋AC 2， ∴(30－x )2＝(x ＋10)2＋202， 解得x ＝5.∴CD ＝x ＋10＝15(m)． 答：这棵树高15 m.21. 答案：分析：根据勾股定理尝试将AD 2，AB 2向线段BD ，BC ，CD 转化，因此过A 点作CD 的垂线AE ，如图，得AD 2＝AE 2＋DE 2，AB 2＝AE 2＋BE 2，借助于等式变换消去AE 2，根据和差关系得出结论．证明：过A作AE⊥BC于E.第21题答图∵AB＝AC，∴BE＝CE.在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2.在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，∴AD2－AB2＝(AE2＋DE2)－(AE2＋BE2)＝DE2－BE2＝(DE＋BE)·(DE－BE)＝(DE＋CE)·(DE－BE)＝BD·CD.18．2勾股定理的逆定理1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，32．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论中，错误的是()A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝90°3．如图18－2－1所示，小明家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A，B，C连成了三角形，则这个三角形是()图18－2－1A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都不对4.如图18－2－2，以△ABC 的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1＋S2＝S3，那么△ABC 的形状是________三角形．图18－2－25．若三角形的三边长分别为41，9，40，则这个三角形最大角的度数是________． 6．在下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A ．0.3，0.4，0.5 B ．6，8，10 C.35，45，1 D ．4，5，67．请完成以下未完成的勾股数：(1)7，________，24；(2)8，________，17.8．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：__________；__________；__________． 9．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝16 cm ，AC ＝20 cm ，则S △ABC 等于( ) A ．96 cm 2 B ．120 cm 2 C ．160 cm 2 D ．200 cm 210．某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m ，48 m ，50 m ，则这块稻田的面积为________．11．如图18－2－3，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26，则四边形ABCD 的面积为________．图18－2－312．如图18－2－4，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝12，BC ＝5，BD ＝2513.(1)求AD 的长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．图18－2－413．如图18－2－5，正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF 的度数是( )图18－2－5A ．30°B ．45°C ．60°D ．35°14．如图18－2－6，在4×5的网格中，A ，B 为两个格点，再选一个格点C ，使∠ACB 为直角，则满足条件的点C 的个数为( )图18－2－6A ．3B ．4C ．5D ．615.如图18－2－7所示，在一块地中，∠ADC ＝90°，AD ＝12 m ，CD ＝9 m ，AB ＝39 m ，BC ＝36 m ．求这块地的面积．图18－2－716.如图18－2－8所示，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC ＝14BC.求证：∠EFA ＝90°.图18－2－817．已知△ABC 的三边长分别为m 2＋n 2，m 2－n 2，2mn. (1)当m ＝2，n ＝1时，△ABC 是否为直角三角形？请说明理由； (2)当m ＝3，n ＝2时，△ABC 是否为直角三角形？请说明理由；(3)当m，n为任意正整数时(m＞n)，你能说明△ABC为直角三角形吗？18．夏老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n>1)的式子表示：a＝________，b＝________，c＝________；(2)猜想以a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想．参考答案1．B2．D [解析] 由82＋152＝172，可知AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，AC 为斜边，∠B ＝90°，AB ，BC 为直角边，S △ABC ＝12AB·BC ＝60.因此，A ，B ，C 项均正确，D 项错误．3．A [解析] 先利用勾股定理求得这个三角形三边的长，再利用直角三角形的判别条件进行判断． 4．直角 [解析] ∵S 1＋S 2＝S 3，S 1＝AB 2，S 2＝BC 2，S 3＝AC 2，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．5．90°6．B [解析] 一组勾股数必须同时满足两个条件：①两个较小数的平方和等于最大数的平方；②这三个数都是正整数．符合条件的只有B 项．故选B.7．25 158．3，4，5 6，8，10 5，12，139．A [解析] 因为122＋162＝202，所以此三角形是直角三角形，故其面积＝12×12×16＝96(cm 2)．10．336 m 2 [解析] 首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，然后利用面积公式进行计算(直角三角形的面积＝两条直角边乘积的一半)．11．144 [解析] 连接AC.由勾股定理可求得AC ＝10.通过计算可知：AB 2＝AC 2＋BC 2，所以∠ACB 是直角，分别求两个直角三角形的面积，即可得答案为144.12．解：(1)在Rt △CDB 中，CD 2＝52－(2513)2，在Rt △CAD 中，AD 2＝AC 2－CD 2＝122－52＋(2513)2，∴AD ＝14413＝11113.(2)AB ＝AD ＋BD ＝11113＋2513＝13，∵AB 2＝132＝169，AC 2＝122＝144， BC 2＝52＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形．13．B[解析] 连接EF.根据勾股定理可以得到AE＝EF＝5，AF＝10.∵(5)2＋(5)2＝(10)2，∴AE2＋EF2＝AF2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°.第13题答图14．D[解析] 如图，根据勾股定理知AB2＝12＋32＝10.∵12＋32＝10，(2)2＋(2 2)2＝10，(5)2＋(5)2＝10，∴符合条件的点C有6个．故选D.第14题答图15．[解析] 连接AC，由∠ADC＝90°，根据勾股定理可求出AC，再由勾股定理的逆定理判断出∠ACB ＝90°，从而求出面积．解：连接AC，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＝AD2＋DC2，即AC2＝122＋92＝225，∴AC＝15.在△ABC中，AC2＋BC2＝152＋362＝392，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S＝S△ABC－S△ADC＝12×15×36－12×12×9＝216(m2)．∴这块地的面积为216 m2.16．[解析] 要证明∠EFA＝90°，在所学的现有知识的基础上，设法证明AF2＋EF2＝AE2成立，这里设CE＝k，用k表示出AE2，EF2，AF2，再判断即可．证明：设EC＝k，∴BC＝4EC＝4k，BE＝3k，AD＝DC＝4k.∵F是DC的中点，∴DF＝FC＝2k，∴AE2＝AB2＋BE2＝(4k)2＋(3k)2＝25k2，AF2＝DA2＋DF2＝(4k)2＋(2k)2＝20k2，EF2＝CF2＋EC2＝(2k)2＋k2＝5k2.∴AF2＋EF2＝AE2，∴△AEF是直角三角形，∴∠EFA＝90°.17．解：(1)△ABC是直角三角形．理由：∵当m＝2，n＝1时，(m2＋n2)2＝25，(m2－n2)2＝9，(2mn)2＝16，∴(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：当m＝3，n＝2时，仍有(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4＋n4＋2m2n2＝(m2＋n2)2，∴当m，n为任意正整数时(m＞n)，△ABC都是直角三角形．18．解：(1)观察表格可知：a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1.(2)猜想：以a，b，c为三边的三角形是直角三角形．证明：∵(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a，b，c为三边的三角形是直角三角形．。
沪科版2019-2020学年八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷及答案
第18章勾股定理一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列各组数中是勾股数的是()A.0.3,0.4,0.5B.1.5,2,2.5C.6,8,13D.9,12,152.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是 ()A.5B.4C.D.4或3.如图1,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()图1A.+1B.-1C.-+1D.--14.如图2,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()图2A.12 mB.13 mC.16 mD.17 m5.已知△ABC的三边长为a,b,c,下列条件能判定△ABC为直角三角形的是()A.a∶b∶c=1∶1∶B.a∶b∶c=1∶1∶C.a∶b∶c=2∶2∶3D.a∶b∶c=∶2∶6.如图3,西安路与南京路平行,并且均与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小红站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店(点A处),按图中的街道行走,最近的路程为()图3A.600 mB.500 mC.400 mD.300 m7.如图4,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC边的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()图4A.B.C.4 D.58.如图5,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2……按照此规律继续下去,则S2020的值为()图5A.2017B.2018C.2019D.2018二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.如6,小明和小华同时从A处分别向北偏东30°和南偏东60°方向出发,他们的速度分别是3 m/s和4 m/s,则20 s后他们之间的距离为.图610.如图7,在△ABC中,AB=AC=41 cm,BC=80 cm,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABC=.图711.如图8,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别为5和3,则正方形ABCD的面积是.图812.图9是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于.图913.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC扩充为等腰三角形ABD,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,则CD的长为.图10三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(10分)有四根小木棒,它们的长度分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,从中选出三根作为一个三角形的三边,如果所构成的三角形为直角三角形,请回答下列问题:(1)你所选三根木棒的长度分别为多少?请说明理由;(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高.15.(12分)如图11,在离水面高度为5 m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13 m,此人以0.5 m/s的速度收绳,10 s后船移动到点D的位置,则船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)图1116.(12分)如图12,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长.图1217.(14分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图13①所示,根据勾股定理有a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图②③所示,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的大小关系,并证明你的结论.图13详解详析1.[答案] D2.[解析] D∵这个直角三角形的两边长分别为3和5,∴分两种情况:①若5是此直角三角形的斜边长,则另一直角边的长为-=4;②若3和5是此直角三角形的直角边长,则斜边长为=.故选D.3.[答案] B4.[解析] D如图所示,过点B作BC⊥AE于点C,则BC=DE=8.设AE=x,则AB=x,AC=x-2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.故选D.5.[答案] B6.[答案] B7.[解析] C设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x.∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△DNB 中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C.8.[解析] A∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,∴S n=n-3,当n=2020时,S2020=2020-3=2017.故选A.9.[答案] 100 m[解析] 小明和小华出发的方向成90°角,20 s后小明走了60 m,小华走了80 m,根据勾股定理,得他们之间的距离是=100(m).10.[答案] 360 cm2[解析] 由等腰三角形“三线合一”的性质,知AD⊥BC,且BD=CD.在Rt△ABD中,∵AB=41,BD=BC=40,∴AD=-=-=9,∴S△ABC=BC·AD=×80×9=360(cm2). 11.[答案] 34[解析] ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEB=∠BFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF.在△ABE和△BCF中,,,,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF=5,BE=CF=3.根据勾股定理,得AB==, 则正方形ABCD的面积为34.12.[答案] 613.[答案] 3或或2[解析] 分三种情况:①若AD=AB,如图①所示,CD=BC=3;②若AD=BD,如图②所示.设CD=x,则AD=x+3.在Rt△ADC中,由勾股定理,得(x+3)2=x2+42,解得x=,∴CD=;③若BD=AB,如图③所示.在Rt△ABC中,AB==5,∴BD=5,∴CD=5-3=2.综上所述,CD的长为3或或2.14.解:(1)所选三根木棒的长度分别为5 cm,12 cm,13 cm.理由如下:四根木棒,任取三根,有四种组合,即5 cm,8 cm,12 cm;5 cm,12 cm,13 cm;5 cm,8 cm,13 cm;8 cm,12 cm,13 cm.∵5+8>12,5+12>13,5+8=13(无法构成三角形),8+12>13,∴可组成三个三角形.又∵52=25,82=64,122=144,132=169,52+122=169=132,∴根据勾股定理的逆定理,可知长为 5 cm,12 cm,13 cm的三根木棒可构成一个直角三角形.(2)设此直角三角形斜边上的高为x cm,则×13x=×5×12,即13x=60,解得x=.所以所构成的直角三角形斜边上的高是cm.15.解:∵在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=13 m,AC=5 m,∴AB=-=12(m).∵此人以0.5 m/s的速度收绳,10 s后船移动到点D的位置,∴CD=13-0.5×10=8(m),∴AD=-=-=(m),∴BD=AB-AD=(12-)m.答:船向岸边移动了(12-)m.16.解:如图所示,设BE与CD交于点G.∵四边形ABCD是长方形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.根据题意,得△EBP≌△ABP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,EB=AB=8.在△ODP和△OEG中,∵, ,,∴△ODP≌△OEG,∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP.设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(2+x)2,解得x=4.8,∴AP=4.8.17.解:图②中,a2+b2>c2.证明:过点A作AD⊥BC于点D.设CD=x,则在Rt△ABD和Rt△ACD中,b2-x2=AD2=c2-(a-x)2, 整理,得a2+b2=c2+2ax.∵2ax>0,∴a2+b2>c2.图③中,a2+b2<c2.证明:过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.设CD=x,则在Rt△ADB和Rt△BDC中,c2-(b+x)2=BD2=a2-x2,整理,得a2+b2=c2-2bx.∵2bx>0,∴a2+b2<c2.。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷带答案
如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，
∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，
CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，
∴BC＝ ＝ ＝25m，
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.
故选B．
5．A
【解析】
解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，
∴AE=1m，∴EC=3m，
图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．
6．B
【解析】
因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
3．B
【解析】
试题解析：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，
∵BC=15，AB=20，AC=25，
∴AC2=AB2+BC2，
∴三角形ABC为直角三角形，
∵BD是AC上的高，
∴ BD•AC= AB•BC，
∴BD=12．
故选B．
4．B
【解析】
解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为()
A．10B．12C．24D．48
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）
达标测试沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评试题(含答案解析)
八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，13cm AC =，5cm AB =，则阴影部分的面积是（ ）2cmA ．169B ．25C ．49D ．642、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（ ）A ．1B ．53 C ．32 D ．433、在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，则（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．不确定哪个角是直角4、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（ ） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，135、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A ．6米B ．7米C ．8米D ．9米6、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3，3，B ．4，8，C ．6，8，10D ．5，5，7、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．32C ．D 8、下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．13人中至少有2个人生日在同月B ．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD ．以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形9、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m10、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'B C'=，则AM的长为（）处，点A的对应点为点A'，3A．1.8 B．2 C．2.3 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．2、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．3、如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为______．4、如图，在ACB △和DCE 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =，点A 在边DE 上，若23DE =，8AD =，则2AC =______．5、如图，直线l ：y ＝﹣43x ，点A 1坐标为（﹣3，0）．经过A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC ：y ＝2x －6，交直线AO ：y ＝12x 于点A ．（1）直接写出点A 的坐标________；（2）若点E 在直线AC 上，当S △AOE ＝6时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO ＋∠BCO 的大小．2、如图，ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒，M 是BC 的中点，MN AB ⊥，垂足为点N ，D 是BM 的中点，连接AD ，过点B 作BC 的垂线交AD 的延长线于点E ，若BE =BN 的长为________．3、点P 为等边ABC 的边AB 延长线上的动点，点B 关于直线PC 的对称点为D ，连接AD ．（1）如图1，若2BP AB ==，依题意补全图形，并直接写出线段AD 的长度；（2）如图2，线段AD 交PC 于点E ，①设BCP α∠=，求AEC ∠的度数；②求证：AE CE DE =+．4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，（1）求AC 的长；（2）求证：△ACD 是直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积．5、在长方形ABCD 中，截取如图所示的阴影部分，已知EC ＝5，CF ＝FG ＝4，EG ＝3，∠EGF ＝90°．（1）连接EF ，求证：∠FEC ＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先利用勾股定理求出12BC =，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解：90ABC ∠=︒，13cm AC =，5cm AB =，12(cm)BC ∴， 则阴影部分的面积是211313451249(cm )2⨯-⨯⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．2、D【分析】由翻折可知：AD ＝AF ＝5．DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝3−x ．在Rt △ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∴∠B ＝∠BCD ＝90°，由翻折可知：AD ＝AF ＝5，DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝3−x ．在Rt △ABF 中，BF 4，∴CF ＝BC −BF ＝5−4＝1，在Rt △EFC 中，EF 2＝CE 2＋CF 2，∴（3−x ）2＝x 2＋12，∴x ＝43， ∴EC ＝43．故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．3、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案．【详解】解：∵在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，∴222b c a +=．∴b 、c 是两直角边，a 是斜边，∴90A ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．4、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A、222+=，故A不符合题意．8715B、222+≠，故B符合题意．456C、222+=，故C不符合题意．72425D、222+=，故D不符合题意．51213故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．5、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：AC米．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．【详解】解：A 、32＋32＝（2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、42＋（2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D 、52＋52≠（2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】 本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．8、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A ，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为2222223425,636,346+==+≠，则以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．9、C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．10、B【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．二、填空题1、24 5【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，又∵2226810+=∴这个三角形是直角三角形 ∵12⨯最长边上的高110682⨯=⨯⨯ ∴最长边上的高为：6824105⨯= 故答案为：245． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解． 2、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10， 阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．3、554【分析】根据题意过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，先证明△ADE ≅△BCD 和△GDC ≅△FDC ，进而设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，∵点D 在CE 的垂直平分线上，DG ⊥EC ，∴DE =DC ，EDG CDG ∠=∠，∵∠AEC ＝90°，DG ⊥EC ，∠EAD ＝2∠BDC ，∴//AE DG ，2,EAD GDF BDC AED GDE ∠=∠=∠∠=∠，∴BDC CDG EDG AED ∠=∠=∠=∠，∵∠B ＝∠EAD ，BDC AED ∠=∠，DE =DC ，∴△ADE ≅△BCD ，AE =BD ,∵DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，BDC CDG ∠=∠，CD =CD ，∴△GDC ≅△FDC ，又∵CE ＝10，CG =CE ，∴CF =CG =5,∵AD ∶BD ＝5∶11，设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2①由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2②联立①②可解得54x=，∴5551144 BD=⨯=.故答案为：554.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、289 2【分析】连接BE，根据题意可以证明AEB△是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明2222AE AD AC=+，即可求AC的值．【详解】解：如图所示，连接BE，∵在ACB △和ECD 中，∠ACB=∠DCE=90°，CA CB =，CE CD =，90ECA ACD ACE ECB ∴∠+∠=∠+∠=︒，45CEA CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒，DCA ECB ∴∠=∠，又∵CE CD =，CA CB =()DCA ECB SAS ∴≅△△，AD BE ∴=，CEB CDA ∠=∠，90BEA CEB CDA CEA CDA ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，AEB ∴是直角三角形，222AE BE AB ∴+=，在Rt ACB 中，AC BC =，22222AC BC AC AB +==，2222AC AE BE ∴=+，∵8AD =，23DE =，∴23815AE DE AD =-=-=222815289=22AC +∴= 故答案为：2892． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到2222AE AD AC =+．5、（﹣2020201953，0） 【分析】先根据一次函数解析式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出OA 2的长，用同样的方法得出OA 3，OA 4的长，以此类推，总结规律便可求出点A 2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣43x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×53，同理可得，OB2＝253，即OA3＝253＝5×（53）1，OB3＝1259，即OA4＝1259＝5×（53）2，以此类推，OA n＝5×（53）n﹣2＝-1253nn-，即点A n坐标为（﹣-1253nn-，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣2020201953，0），故答案为：（﹣2020201953，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝﹣43x ．三、解答题1、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：1226y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则AOE OME OMA S S S =-=1133222b ⨯-⨯⨯=6， 解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E 的坐标为(6，6)，当点E 在A 点下方时， 则AOE OME OMA S S S =+=1133222b ⨯+⨯⨯=6， 解得：b =-2或2（舍去）, 把b =-2代入y =2x -6得：x =2, ∴E 的坐标为(2，-2)，综上：E （2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C（0，-6），∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，∴12×OC×OB=12×12×OC×4，∴BO=2，如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，∴OB=OB'=2，BB'⊥CO，∴BC=B'C，又∵BB'⊥CO，∴∠BCO=∠B'CO，∵AH=B'O=2，B'H=6=CO，∠AHB'=∠B'OC=90°，∴△AHB'≌△B'OC（SAS），∴∠AB'H=∠B'CO，AB'=B'C，∴∠AB'H+∠CB'O=∠B'CO+∠CB'O=90°，∴∠B'CA=∠ACO+∠B'CO=45°，综上所述：当点B在x轴正半轴上时，∠ACO+∠BCO=45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、【分析】连接AM ，由△BDE ≌△MDA ，可证AM=BE =ABM =∠ACM =30°，然后根据含30°角的三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：连接AM ，∵AB =AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ．∵MN AB ⊥，∴∠AMD =∠DBE =90°．∵D 是BM 的中点，∴BD =DM ．在△BDE 和△MDA 中BDE ADM BD DMDBE AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩， ∴△BDE ≌△MDA ，∴AM=BE =∵AB =AC ，120BAC ∠=︒，∴∠ABM =∠ACM =30°，∴AB =2AM =∴BM∵∠ABM =30°，∴MN∴BN【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．3、（1）AD =（2）①60AEC ∠=︒；②证明见解析．【分析】（1）连接DP ，BD ，可证明△BPD 为等边三角形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明∠BAD =∠BDA =30°，可得∠ADP =90°，利用勾股定理即可得出结论；（2）①连接BD 与CP 交于F ，连接DC ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得CDB ∠和CDA ∠，从而可求得ADB ∠，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等可求得AEC ∠的度数；②连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，可证明△GCE 为等边三角形和△ACG ≌△BCE ，结合等量代换即可证明结论．【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC=2，又∵∠BCP+∠BPC=∠ABC=60°，BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=30°，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BP=DP，∠BPC=∠DPC=30°，∴∠BPD=60°，△BPD为等边三角形，∴∠DBP=60°，DP=BD=BP=AB=2,∴∠BAD=∠BDA，又∵∠BAD+∠BDA=∠DBP=60°，∴∠BAD=∠BDA=30°，∴∠ADP=90°，∴AD===（2）①如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知∠ACB =60°，AC =BC ，∵点B 关于直线PC 的对称点为D ，∴BC =CD =AC ，DCP BCP α∠=∠=，∠CFD =90°， ∴180********BCD CDB CBD αα︒-∠︒-∠=∠===︒-, 180180(260)6022ACD CDA CAD αα︒-∠︒-+︒∠=∠===︒-, ∴(90)(60)30ADB CDB CDA αα∠=∠-∠=︒--︒-=︒，∴9060AEC FED ADB ∠=∠=︒-∠=︒，②如下图，连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，由①得60AEC ∠=︒，∵GE =CE ，∴△GCE 为等边三角形，∴GC =CE ,∠GCE =60°，由（1）得∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ACG =∠BCE =60°-∠BCG ，在△ACG 和△BCE 中∵AC BC ACG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACG≌△BCE（SAS）∴AG=BE，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BE=DE，∴AE GE AG CE BE CE DE=+=+=+．【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等．（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）①中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；③中掌握割补法是解题关键．4、（1（2）见解析（3）【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状；（3）分别计算出△ABC和△ACD的面积，然后相加即可得四边形ABCD的面积．（1）∵∠B =90°，AB =1，BC =2，∴AC 2=AB 2+BC 2=1+4=5，∴.AC =（2）∵△ACD 中，AC CD =2，AD =2，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形．（3）四边形ABCD 的面积：111112212222AB CB AC CD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．．5、（1）见解析；（2）132 【分析】（1）先求EF ，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC 为直角三角形，即可得证；（2）先求出FEC S和EGF S 的面积，再利用=FEC EGF S S S -阴得出阴影部分的面积．【详解】解：（1）∵∠EGF ＝90°，根据勾股定理得：5=，∵22225550EF EC+=+=，2250CF==，∴222EF EC CF+=，∴△EFC为直角三角形，∴∠FEC=90°；（2）∵112555222FECS EF EC=⨯⨯=⨯⨯=，1143622EGFS FG EG=⨯⨯=⨯⨯=，∴2513 =622FEC EGFS S S-=-=阴．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．。
沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)
沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ． 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++， 解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】 解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ， 即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ， 在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。
沪科版八年级数学下册第十八章测试题(附答案)
沪科版八年级数学下册第十八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.以下各组数能作为直角三角形三边长的是A. 2，5，6B. 5，8，10C. 4，11，12D. 5，12，132.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（）A. 4B. 8C. 9D. 74.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.A. 5B. 6C.D.5.如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则一只蚂蚁从圆柱体表面A点爬到B点吃食物的最短距离为（）5题6题A. 10B. 8C. 5D. 46.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A. 12mB. 15mC. 13mD. 9.13m7.分别以下列四组数为一个三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 3，5，4C. 1，2，D. 2，2，38.如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）8题9题10题A. 12B. 144C. 13D. 1949.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S l+S2＞S3B. S l+S2＜S3C. S1+S2=S3D. S12+S22=S3210.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A. 12mB. 15mC. 13mD. 3m11.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形()A. 仍是直角三角形B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形12.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A. （4+）cmB. 5cmC. 2cmD. 7cm二、填空题（共8题；共16分）13.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=________．14.如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m，折断点离旗杆底部的高度为3m，则旗杆的高度为________m.14题15题16题15.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．16.如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积________．17.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为________．18.读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为________尺．19.如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在y 轴正半轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 的坐标为________．19题20题20.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 ________cm．（结果保留π）三、解答题（共4题；共19分）21.如图，一根树在离地面9米处撕裂，树的顶部落在离底部12米处，求折断之前树高多少米．22题21题22.如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？23.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．24.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．②沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？四、综合题（共4题；共51分）25.如图所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离？（2）求线段CD的长度？26.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作Rt△ADE．（1）如图1，当点E落在边AB上时．①求证：∠BDE=∠BAO；②求的值；③当AF=6时，求DF的长．（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．27.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）【特例探究】如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=________，b=________；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=________，b=________；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）【拓展证明】如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE 于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．28.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=________°，∠D=________°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．答案一、单选题1. D2.A3. D4. D5. A6.C7. D8.B9. C 10.C 11.A 12. B二、填空题13.8 14.8 15.24 16.36 17.4.8 18.4.5 19.（0，3）或（0，1+）. 20. ""三、解答题21.解：在Rt△ABC中，∵AC=12m，BC=9m，∴AB= = =15（m），∴AB+BC=15+9=24（m），答：折断之前树高24米．22.解：∵四边形为长方形，∴∠B=90°，在Rt△ABC 中，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= =10cm，则截线AC 的长是10cm．23.解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC= =5，∴S△ACD=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴Rt△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30-6=24．24.解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．四、综合题25.（1）解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA= ，BE=ABsinA=60× =30，cosA= ，∴AE=60× =30 m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m；（2）解：∵AE=30 ，CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30 ）m，在Rt△ADC中，sinA= ，∴CD=（30+30 ）× =（15+15 ）m．26. （1）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又△ADE是直角三角形，∴∠AEF=∠DOF=90°，∴∠BDE+∠DFO=∠BAO+∠AFE，∵∠AFE=∠DFO，∴∠BDE=∠BAO；②∵AC=2BD，∴AO=2OB，∴tan∠BAO= = ，∴tan∠ODF= = ，∴=2；③设OF=x，则OD=2x，AO=4x，∵AF=6，∴4x﹣x=6，∴x=2，即OF=2，DO=4，由勾股定理得，DF= =2（2）解：OB= OE．理由如下：如图2，连结BE，在△AEO和△DEB中，，∴△AEO≌△DEB，∴EO=EB，∠AEO=∠DEB，∴∠AEO﹣∠DEO=∠DEB﹣∠DEO，即∠OEB=∠AED=90°，∴OB= OE．27.（1）4 ；4 ；；（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN∥AB，MN= AB，∴= ∴△MPN∽△APB，= ，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF= AD= ，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．28.（1）140；75 （2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2 ，∴AC== =2 ；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM= AD=2，∴DM=2 ，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2 ，∵∠BCD=60°，∴CN= ，∴BC=CN+BN=3 ，∴AC= =2 ．综上所述：AC的长为2 或2 ．故答案为：140，75．。
沪科版初二数学下册《第18章达标检测卷》(附答案)
沪科版初二数学下册第18章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．三角形的三边长为a，b，c，且满足()a＋b2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是()A．第三边长一定是10 B．三角形的周长为24 C．三角形的面积为24 D．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A．8 cm B．5 2 cm C．5.5 cm D．1 cm5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是()(消防车的高度忽略不计)A．12米B．13米C．14米D．15米6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a7．一次函数y＝34x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，则A，B两点之间的距离是()A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215二、填空题(每题5分，共20分)11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________． 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上一个动点，则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF 分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，B为CD上的一点，BD＝8 cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：，即＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值、；(2)求满足条件＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，∠ACF＝∠BDE＝90°，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24)(第22题)23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．(第23题)参考答案与解析一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab ，得a 2＋b 2＝c 2，所以该三角形是直角三角形，故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2 7，周长为14＋2 7，面积为6 7.故选D . 4．A 5.A6．C 点拨：由题意知，c ＝4；由勾股定理可得，a ＝42＋12＝17，b ＝42＋32＝5，所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x ，则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中，∠B ＝90°.由勾股定理，得BN 2＋BD 2＝DN 2，即x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝5，∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4，解得h ＝127，∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD·125，解得BD ＝157.故选A . 二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数，则a ＝82＋172＝353，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a ＝172－82＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′，连接EF′，交AC 于P′.当点P 在P′处，此时PF ＋PE 的值最小，PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①，连接DE ，已知EF ＝90cm ，DF ＝120cm ，根据勾股定理可得DE ＝150cm ，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0，∴a ＝3，b ＝4，c ＝5.∵32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD 中，因为AB 2＋AD 2＝82＋62＝102＝BD 2，所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm，所以AB ＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：＝|－1|＋|3|＝4.＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 21．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝AF2－FC2＝3x米，∴3x＋x＝150－10，解得x＝1403＋1＝70(3－1)，∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪科版初二数学下册第18章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．三角形的三边长为a ， b ， c ，且满足()a ＋b 2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( )A ．第三边长一定是10B ．三角形的周长为24C ．三角形的面积为24D ．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A ．8 cmB ．5 2 cmC ．5.5 cmD ．1 cm5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上，三边长分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <a <bD ．c <b <a7．一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则A ，B 两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215二、填空题(每题5分，共20分)11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________． 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上一个动点，则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF 分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，B为CD上的一点，BD＝8 cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：，即＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值、；(2)求满足条件＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，∠ACF＝∠BDE＝90°，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24)(第22题)23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．(第23题)参考答案与解析一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab ，得a 2＋b 2＝c 2，所以该三角形是直角三角形，故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2 7，周长为14＋2 7，面积为6 7.故选D . 4．A 5.A6．C 点拨：由题意知，c ＝4；由勾股定理可得，a ＝42＋12＝17，b ＝42＋32＝5，所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x ，则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中，∠B ＝90°.由勾股定理，得BN 2＋BD 2＝DN 2，即x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝5，∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4，解得h ＝127，∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD·125，解得BD ＝157.故选A . 二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数，则a ＝82＋172＝353，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a ＝172－82＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′，连接EF′，交AC 于P′.当点P 在P′处，此时PF ＋PE 的值最小，PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①，连接DE ，已知EF ＝90cm ，DF ＝120cm ，根据勾股定理可得DE ＝150cm ，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0，∴a ＝3，b ＝4，c ＝5.∵32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD 中，因为AB 2＋AD 2＝82＋62＝102＝BD 2，所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm，所以AB ＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：＝|－1|＋|3|＝4.＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 21．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝AF2－FC2＝3x米，∴3x＋x＝150－10，解得x＝1403＋1＝70(3－1)，∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．。