18.4第一课时 反比例函数概念

要求反比例函数的解析式，可通过待定系 数法求出k值，即可确定．
《探究在线》P34-P35 探究在线》 1、反比例函数 全做
18 18 (3)当y = 18时， = 2 ， x
∴ x 2 = 1，即x = ±1.
利用概念解题
成正比例， 已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比 =2时 =0； =4.5.求 例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x 之间的函数关系式. 之间的函数关系式.
x
8
8 是正比例函数,则 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数 则 m = ___ ； -1 = 1 x 6 是反比例函数,则 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数 则 m = ___ 。
仔细想一想
写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长 和它的一边的长 之间的关系 正方形的周长C和它的一边的长 之间的关系. 正方形的周长 和它的一边的长a之间的关系
(3)
xy = k (k ≠ 0)
即
反比例函数有几种等价形式： 反比例函数有几种等价形式： ≠0） （k ≠0）
-1 y=kx
k y= x
xy=k
y与x成反比例
下列关系式中的y 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 如果是，比例系数k是多少？ 吗？如果是，比例系数k是多少？
4 (1) y = x
k2 解析：设y1 = k1 x(k1 ≠ 0)，y2 = 2 (k 2 ≠ 0) x k2 则y = y1 + y2 = k1 x + 2 . x 依题意， 依题意，得
k2 2k1 + = 0 4 − k1 + k 2 = 4.5
1 k1 = − ∴ 2 k 2 = 4
1 (2) y = − 2x
y是x的反比例函数，比例系数k=4。 的反比例函数，比例系数k=4。 k=4 所以y 可以改写成 所以y是x的 1 反比例函数，比例系数k= 反比例函数，比例系数k=− 2 不具备 的形式，所以y不是x的 的形式，所以y不是x 反比例函数。 1 所以y 可以改写成 y = x ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k=1 k=1。 比例函数，比例系数k=1。
得k =
(2).根据函数表达式完成上表. (2).根据函数表达式完成上表. 根据函数表达式完成上表
2 −2. ∴ y = − . x
已知y是 的反比例函数 的反比例函数,当 已知 是x的反比例函数 当x=2时,y=6. 时 (1)写出 与x的函数关系式 写出y与 的函数关系式 的函数关系式: 写出 (2)求当 求当x=4时y的值 的值. 求当 时 的值
xy = 2
1 y= x 5
一次函数
+3xy= −7y
0 .4 y = −6x + 3xy y = x
认真做一做! 认真做一做
在下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 +7 （A）y = ） （B） y = x ） X+5
（C）xy = 5 ） 2 （D） y = x2 ）
15 t= v
问题情境二
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 用旧围栏建一个面积为 平方米的矩形饲养 设它的一边长为x(米 ， 场．设它的一边长为 米)，求另一边的长 y(米)与x的函数关系式． 的函数关系式． 米 与 的函数关系式
所以y 所以y是x的反比例函数 比例系数k等于－ 比例系数k等于－4
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数? 哪些是一次函数
y = 3x-1 y = 3x
y = 2x 1 y= x
3 y = 2x 1 y = 3x
反比例函数
5 y = x
x y= 2
不具备 y = 比例函数。 比例函数。
k x
k y= x
1 1 y = (− ) ⋅ ( ) 2 x
(3) y = 1 − x = ( 4) xy = 1
x (5 ) y = 2
的形式，所以y不是x 的形式，所以y不是x的反
判断一下! 判断一下 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 下列函数哪些是正比例函数 哪些是反比例函数？ 哪些是反比例函数 1 ④ y = 2x 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x 3
k (1)解 设 = 因为当 x=2 时y=6，所以有 ： y ， x
k 6= 2 12 ∵y与x的函数关系式为 y = 与 的函数关系式为
⑵
⇒k =12
12 把 x=4 代入 y = x 12 y= =3 4
x
得
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是 反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数 反比例函数.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为 时，它的宽 和长 之间的关系 矩形的面积为10时 它的宽y和长 之间的关系. 和长x之间的关系 矩形的面积为
10 y= x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 运动会的田径比赛中， 运动会的田径比赛中 和所用时间t之间的 是8米/秒，他所跑过的路程 和所用时间 之间的 米 秒 他所跑过的路程S和所用时间 关系. 关系 S=8t
k (1 解：)设y = 2 (k ≠ 0) x 当x = 3时，y = 2.可得： k 2 = 2 ， ∴k = 18. 3 18 ∴ y与x的函数关系式是 y = 2 ， 2x 4 3 3 (2)当x = 1.5 = 时， y = 18 ÷ 2 = 18 × 9 = 8. 2
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 y = 3x ⑧ y = 3 ⑦ 2x
关系式xy+4=0中 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， xy+4=0 的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
4 xy+4=0可以改写成 xy+4=0可以改写成 y = − x
24 y= x
反比例函数的定义: 反比例函数的定义
一般地， 一般地，形如
k y = (k是常Байду номын сангаас，k ≠ 0) x
反比例函数 其中k叫做比例系数. 的函数叫做反比例函数.其中 叫做比例系数 的函数叫做反比例函数 其中 叫做比例系数
反比例函数的变形形式： 反比例函数的变形形式： k (1) y = (k ≠ 0) 注意: 注意 与正比例函数 x 比较一下它们的形 式有什么不同? 式有什么不同? (2) y = kx −1 (k ≠ 0)
1 4 ∴ y与x之间的函数关系式是y = − x + 2 . 2 x
利用待定系数法求 利用待定系数法求函数的解析式 待定系数法
1 2 -4 (1).写出这个反比例函数的表达式; (1).写出这个反比例函数的表达式; 写出这个反比例函数的表达式
k y是 解:∵ y是x的反比例函数,∴ y = . x
m −2
解：由反比例函数的定义得
m−1≠ 0 m≠1 ∴m= −1 解 得 m= ±1 m −2 = −1 2 ∴ m= −1 ， 函 解 式 y = − . 当 时 此 数 析 为 x
利用概念解题
已知y与 成反比例，并且当x=3时，y=2． 已知 与x2成反比例，并且当 时 ． (1)求y与x的函数关系式； 的函数关系式； 求 与 的函数关系式 (2)求x=1.5时，y的值； 的值； 求 时 的值 (3)求y=18时，x的值 的值. 求 时 的值
第18章 函数及其图象 章 18.4 反比例函数
问题情境一
问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 千米
的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车， 的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了．假设两人经过的路程一样， 时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变， 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系． 的速度之间的关系． 设从家里到镇上的时间是t小时 小时,乘坐不同交通 设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通 工具的速度是v千米 千米/时 可得 工具的速度是 千米 时,可得
是正比例函数
(4)王师傅要生产 个零件，他的工作效率 和工 王师傅要生产100个零件 他的工作效率P和工 个零件， 王师傅要生产 作时间t之间的关系 之间的关系. 作时间 之间的关系
100 P = t
是反比例函数
利用概念解题
为何值时， 当m为何值时，函数 y = (m − 1)x 为何值时 是反比例函数，并求出其函数解析式． 是反比例函数，并求出其函数解析式．