最大公因数例1、例2
【人教版】五年级数学下册教学设计-【第1课时 最大公因数【教案】】
4.约分第1课时最大公因数▷教学内容教科书P60~61例1、例2及“做一做”。
▷教学目标1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
把握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2.结合具体例题，培育学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
3.激发学生的学习乐观性，增进学科情感。
▷教学重点理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。
▷教学难点本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学预备课件。
▷教学过程一、联系旧学问，揭示课题师：同学们，我们在前面学习了因数的有关学问，还记得有哪些学问吗？怎样找一个数的因数呢?【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。
结合学生的汇报，课件出示。
师：今日我们一起连续研究因数的有关学问。
（板书课题：最大公因数）【设计意图】利用已有的学问学习新的学问，既消退了学生学习的心理障碍，又为今日的新授内容作铺垫。
二、合理引导，探寻策略1.用集合法求公因数和最大公因数。
师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。
师生交流，归纳并板书：师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发觉？【学情预设】8和12都有因数1,2,4。
师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。
师：同学们真聪慧，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应当怎样摆？【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。
◎教学笔记【教学提示】在汇报8，12的因数时，老师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。
结合学生发言，老师板书：师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里，指名学生在黑板上板演。
最大公因数(1)
: 求真向善尚美
小学五年级数学VV最大公因数>> 导学案爱迪生：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。
二、挑战练习。
1、完成课本61页做一做。
2、 先写出8 12、18的因数，在根据所写因数填空。
8的因数： 12的因数： 18的因数：
（1） 8和12的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （2） 8和18的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （3） 12和18的公因数是（ ），最大公因数是（
）；
（4） 8、12和18的公因数是（
），最大公因数是（
）；
3、 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里
四、 学习小结。
通过今天的学习，你有什么收获？还存在什么问题？ 五、 作业布置。
作业：小练习册第38页第2、3、5题。
练习：小练习册第38、39页，大练习册第33页。
人人~~|本节课、我的最大收获是 ，
个人 以后要注意的是 _______________________________________ ，我在“自主 评价 学习”方面表现（优秀、一般、差）；合作讨论中表现（优秀、一般、 评价
差）；我对自己的整体评价：（优、良、差）
24
12
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课后
反思
校长寄语：放飞梦想的翅膀，我们将从这里起航!。
讲解最大公因数
最大公因数几个公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a，b的最大公约数记作（a、b），如果（a、b）＝1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。
例1：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？训练：用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？例2：一个数除455余18，如果除334，余11，这个数最大是多少？训练：学校将40支彩色笔和45本笔记本平均将给优秀学生，结果彩色笔多出4支，笔记本少3本。
求评出的优秀学生最多有几人？例3：一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？训练：有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。
如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。
已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。
例4：已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31.求这两个自然数。
训练：两个小于150的数的积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数。
例5：已知两个自然数的和为224，它们的最大公因数是28，这两个数是（）或是（）。
训练：有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公因数最大可能是多少?训练：23个不同的整数的和是4845，问：这23个数的最大公因数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。
例6：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整数，有几种裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？训练：用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？例7：有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
找最大公因数教案设计
XX中心学校课堂讲赛数学教案设计XX完小 XXX课题：找最大公因数教学内容：人教版五年级数学下册课本第60页“例1、例2”。
教学目标：1、经历找两个数的最大公因数的过程，探索并掌握找两个数的最大公因数的方法。
2、会用不同方法找两个数的最大公因数。
3、培养学生的合作意识和探索精神。
教学重点：掌握找两个数的最大公因数的方法。
教学难点：会用不同方法找两个数的最大公因数。
教学准备：课件、号码卡片7张、彩带2根、答题卡。
课前准备：儿歌《幸福拍手歌》动漫视频。
教学过程：一、导入揭题。
（以“找伙伴”游戏导入）（一）课件展示游戏规则：1、抽到号码是8的因数而不是12的因数的同学站左边。
（8号）2、抽到号码是12的因数而不是8的因数的同学站右边。
（3、6、12号）3、抽到的号码既是8的因数又是12的因数的同学站中间。
（1、2、4号）【用彩带把抽到1、2、4、8号的同学圈起来，再用彩带把抽到1、2、4、3、6、12号的同学圈起来】请抽到的号码既是8的因数又是12的因数并且最大的同学高高举起你的号码。
（4号）（二）开动脑筋，建立概念：1、请想一想，试着把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。
2、请把你的想法和同桌交流一下。
【课件展示学习成果，教师教师板书：找最大公因数】二、明确学习目标。
（游戏揭题后及时明确）1、掌握找两个数的最大公因数的方法。
2、会用不同方法找两个数的最大公因数。
三、引导学生学习标杆题，展示，反思，点拨。
课件出示【标杆题】课本第60页“例2”，怎样求18和27的最大公因数？学习要求：1、小组讨论合作，试着用自己想到的方法找出18和27的最大公因数。
2、在小组内交流自己的想法，互相说一说你是怎样找到18和27的最大公因数的。
3、对比你所想到的方法，你认为那种方法更合适？请简单说出理由。
（1）排列法：先分别找出18和27的因数，再圈出公因数，然后找出最大的一个。
（2）筛选法：①先找出18的因数，再圈出27的因数，然后找出最大的一个。
五年级下册数学教案第四单元 4.1 最大公因数_人教新课标
4.约分我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
课时1 最大公因数生探究用列举法和筛选法求两个数的最大公因数。
3.组织学生阅读教材第61页“你知道吗？”了解求两个数的最大公因数的其他方法。
公因数。
方法二：画集合图，通过集合图知道1，2，4是8和12的公因数，其中4是它们的最大公因数。
2.小组讨论后尝试求18和27的最大公因数，并汇报自己求最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出18和27的因数，再看18和27的因数中哪些是它们的公因数，并从中找出最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数18的因数，再从中圈出较大数27的因个数的最大公因数是1）。
（3）24和12（12）18和19（1）14和42（14）4.用短除法求下面每组数的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数练习题(1)
最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。
下面分别介绍几个例子。
例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。
然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。
因此，一共可以截成12段。
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。
然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。
因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。
然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。
每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。
例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。
然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。
因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。
例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。
最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可记作（a,b）。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]。
两个数的最大公因数与最小公倍数有如下的关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积。
例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12。
求这两个数。
方法一：根据“最大公因数×最小公倍数=两数的乘积”得到12×180=2160。
我们把2160写成两个自然数的乘积，由于他们的最大公因数是12，所以2160=12×180=24×96=36×60。
经检验，因为24和96的最大公因数不是12，不符合题目的意思，所以所求的两个数是12和180或36和60。
方法二：假设这两个数分别为A、B，并且A=12×E,B=12×F(E、F为自然数)。
那么，[A,B]=12×E×F=180，由此可得E×F=15,因为15=15×1=3×5，所以本题所求的两个数有两种可能:(1)E=15,F=1。
此时A=12×15=180,B=12×1。
(2)E=3,F=5。
此时A=12×3=36,F=12×5=60。
例2 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？分析：要求他们至少再过多少天又相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。
解：[3，4，5]=3×4×5=60。
60÷7=8 (4)1+4=5答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。