最大公因数—解决问题
最大公因数习题及答案
最大公因数
一、填空。
1、
25的因数有：（ ）
40的因数有：（ ）
50的因数有：（ ）
25和40的公因数有：（ ）
25和50的公因数有：（ ）
40和50的公因数有：（ ）
2、 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。
129( ) 155
( )
108( ) 204
( )
二、判断。
1. 相邻的两个非0自然数只有公因数1。
（ ）
2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。
（ ）
3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。
（ ）
4. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。
（ ）
三、解决问题。
1. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
2. 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
3. 有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。
获奖的优秀少先队员有多少人？
答案：
一、1． 1，5，25； 1， 2，4，5，8，10，20，40 ； 1，2，5，10，25，50 ； 1，5 ；1，5，25；1，2，5 ，10
2. 3 5 2 4
二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×
三、1. 2
2. 20厘米
3. 7人。
最大公因数有什么用途
最大公因数有什么用途嘿，朋友们！今天咱们来聊聊一个数学里挺有意思的概念——最大公因数。
最大公因数这东西，用处可大着呢！先给大家讲个事儿啊。
有一次我去朋友家做客，朋友正在为装修房子的事儿发愁。
原来他们打算在客厅铺地砖，客厅的长是6 米，宽是4 米。
他们去建材市场挑选地砖，发现有两种规格的地砖，一种是边长 1 米的正方形地砖，另一种是边长 2 米的正方形地砖。
朋友纠结到底选哪种好。
这时候我就跟他说，咱们可以用最大公因数来解决这个问题呀！6 和 4 的最大公因数是 2，这意味着边长 2 米的地砖能刚好铺满客厅，而且不会有剩余的边角料，这样既美观又节省材料。
朋友听了恍然大悟，连连夸我这个数学知识用得妙。
在咱们的日常生活中，最大公因数的用途可不少。
比如说分东西，假设咱们有 24 个苹果和 18 个橙子，要把它们分别装在袋子里，每个袋子里装的苹果和橙子数量要一样多，而且袋子要尽可能少，这时候就得找出 24 和 18 的最大公因数 6。
这样就能知道每个袋子装 6 个水果，苹果装 4 袋，橙子装 3 袋，是不是很方便？再比如做手工，要把一张长 30 厘米、宽 18 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，这也得靠最大公因数来帮忙。
30 和18 的最大公因数是 6，所以剪成边长 6 厘米的正方形最合适。
还有啊，在工厂生产中，最大公因数也有用武之地。
比如要把一批零件分成相同数量的小组进行加工，知道零件的总数和每组要加工的数量，通过计算最大公因数就能合理地分组，提高生产效率。
学校组织活动的时候，最大公因数也能发挥作用。
比如有 48 个男生和 36 个女生要分组做游戏，每组男生和女生的人数要相等，那还是得找出 48 和 36 的最大公因数 12，这样就能分成 4 组，每组 12 个人，男生 4 个，女生 3 个，大家都能玩得开心。
总之，最大公因数在生活中的很多方面都能帮我们解决实际问题，让我们的安排更加合理、高效。
最大公因数—解决问题
最大公因数—解决问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--最大公因数--解决问题一、教材分析例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。
教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。
首先，通过画图理解题意，特别是“整块”“正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满，接下来，通过分析找出解决问题的方法。
二、教材处理本课时的内容是教学例3，教学过程可分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决实际问题中的运用。
三、教学目标（1）知识与技能目标：进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
（2）过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在实际生活中的运用。
（3）情感态度与价值观目标：让学生通过自主交流合作并验证结论，使学生体会获得成功的喜悦。
教学重点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
教学难点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
四、教学过程（一）复习旧知，情境引入小明家买了一套新房子，最近正在给房子进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下。
【设计意图】通过创设学生感兴趣的生活情境，激发学生学习的兴趣。
（二）探求新知1.教学例3。
（1）课件出示主题图。
导入：小明家的贮藏室长16dm，宽12dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖边长最大是几分米你知道小明家对铺地砖的要求是什么吗（2）合作探究在解决这两个问题时，我们要注意什么同桌之间交流、互动。
反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：①要把贮藏室的地面铺满，也就是不能有缝隙；②使用的地砖都是整块的；③铺的地砖必须是正方形。
人教版数学五年级上册十三专题之十一：用最大公因数解决问题
人教版数学五年级上册十三专题之十一：用最大公因数解决问题【教法剖析】1.分析法:用公因数来解答的应用题,绝大多数要用最大公因数来解答;解题时要通过对已知条件全面认真分析,找出与最大公因数相对应的数量关系,选择合适的解题方法。
2.求最大公因数的方法:(1)枚举法;(2)分解质因数法;(3)短除法。
例如:求12和30的最大公因数。
(1)枚举法12的因数有:1、2、3、4、6、12;30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。
12和30的公因数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公因数。
(2)分解质因数法先将12分解质因数,得:12=2×2×3;再将30分解质因数:30=2×3×5;现在,找出它们的公共因数2和3,因此两数的最大公因数是2×3=6。
(3)短除法所以,12和30的最大公因数是2×3=6。
例1一根铁丝长42厘米,一根铜丝长56厘米,现在要把它们都截成同样长的小段,并且没有剩余,每段最长多少厘米?一共可以截成几段? 【助教解读】“都截成同样长的小段,并且没有剩余”,就是每段长度是原来两根长度的公因数,求“最长”就是公因数中最大的一个。
至于求共截多少段,可由两根截成的段数相加即可得到。
要求每段最长多少厘米,就是求42和56的最大公因数,42和56的最大公因数是14。
42÷每段长度=铁丝段数,56÷每段长度=铜丝段数。
解:42和56的最大公因数是14,42÷14=3(段) 56÷14=4(段) 3+4=7(段)答:每段最长14厘米,一共可以截成7段。
【经验总结】解答本题的关键是求42和56的最大公因数,再通过铁丝、铜丝的长度除以最大公因数求出段数。
例2一块长方形木板,长48厘米,宽32厘米。
现要将这块长方形木板锯成大小相等的正方形小方块,且木板没有剩余,锯成的木板边长最长是多少厘米?一共可以锯成多少块?【助教解读】将长方形木板锯成大小相等的正方形小方块,且木板没有剩余,说明锯成的正方形的边长是48和32的公因数,要求锯成的小正方形边长最长是多少厘米,说明小正方形的边长是48和32的最大公因数。
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
最大公因数习题精选
最大公因数习题精选最大公因数练题一、求出下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（）3.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？4.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？5.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最大公因数是多少？6.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这堆苹果至少有多少个？7.XXX带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？8.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，这个数最小是多少？最大是（）？9.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。
这筐苹果一共有多少个？10.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若按每组36人分组最后余34人，这个年级至少有多少人？11.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。
这筐苹果一共有多少个？12.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。
这盒棋子在100至200之间。
问共有多少颗？13.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？14.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是多少？15.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数分别是多少？16.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆1路车和一辆4路车在该站，那么再过多少时间两辆车会再次同时到达该站？最大公因数练题一、求下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数。
《解决问题》——最大公因数的应用
16dm
12dm
4dm
用边长 4dm 的地砖，可以铺满，都是整数块。
3dm16dmFra bibliotek12dm
1dm 4dm
2dm
3dm
1dm 4dm
2dm
巩固练习
1.王老师买了两根木条，长分别是12分米、18分米，要 把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，每根木 条最长有多少分米？
12dm 18dm
18和12的公因数：1， 2 , 3 , 4, 6, 12 12和18的最大公因数是6 。所以，每根木条最长有6dm。
答：每根木条最长是6dm。
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学， 都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果 糖，几个棒棒糖？
45块
30个
45和30的公因数：1, 2，3, 5, 6，10，15，30
45和30的最大公因数是15。所以这个组最多可能有15位同学。
45÷15＝3（块）
30÷15＝2（个）
答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、 2个棒棒糖。
1.小巧匠。
12 cm 16 cm 44 cm
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
本节课你都学到了什么知识？
义务教育教科书五年级下册
分数的意义和性质
《解决问题》
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如果要用边长是整分米数 的正方形地砖把贮藏室 的地面 铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
16dm
？dm
12dm
整块正方形地砖正好铺满
合作要求：
用最大公因数解决问题课件
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
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最大公因数--解决问题
一、教材分析
例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。
教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。
首先，通过画图理解题意，特别是“整块”“正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满，接下来，通过分析找出解决问题的方法。
二、教材处理
本课时的内容是教学例3，教学过程可分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决实际问题中的运用。
三、教学目标
（1）知识与技能目标：进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
（2）过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在实际生活中的运用。
（3）情感态度与价值观目标：让学生通过自主交流合作并验证结论，使学生体会获得成功的喜悦。
教学重点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
教学难点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
四、教学过程
（一）复习旧知，情境引入
小明家买了一套新房子，最近正在给房子进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下。
【设计意图】通过创设学生感兴趣的生活情境，激发学生学习的兴趣。
（二）探求新知
1.教学例3。
（1）课件出示主题图。
导入：小明家的贮藏室长16dm，宽12dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖边长最大是几分米
你知道小明家对铺地砖的要求是什么吗
（2）合作探究
在解决这两个问题时，我们要注意什么
同桌之间交流、互动。
反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：①要把贮藏室的地面铺满，也就是不能有缝隙；②使用的地砖都是整块的；③铺的地砖必须是正方形。
讨论：用长方形方格纸代表长16分米，宽12分米的储藏室地面，
每个方格代表边长是1分米的正方形，小组讨论边长可以是多少分米预设：
生1：既然砖是整块的，那我们要找一些长度既能满足长，也能满足宽的。
生2：只要遭到一个数能同时被16和12整除的就可以了。
生3：我们只需要找出16的因数和12的因数，再看看哪些是都有的，那砖的长度是这些都可以。
交流边长是1、2、4能铺满吗——长边、短边可以分别铺几块还有没有别的铺法边长3分米的地砖行吗为什么边长是5分米呢（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来16÷5,12÷5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）
（3）抽象公因数概念
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其他的都不行。
那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、2、4是12和16的公因数）
同意吗（能听懂他的意思吗说的是什么）
那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数有：1、2、4、8、16。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
你发现了什么
（我发现1、2、4既是12的因数又是16公有的因数。
）能不能
简单的说说，他们是12和16的什么数吗
（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数）板书：“公因数”
说一说什么是公因数
几个数共有的因数就是这几个数的公因数
那16和12的公因数有：1、2、4
用集合图表示两个数的公因数
如果小明想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖
你是怎么想的
（从公因数中找最大的，边长大的话占地面积就要大，铺的块数就少）
实际上这4就是12和16的最大公因数，板书：最大公因数（4）运用旧知识解决实际问题
如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接（写因数，找公因数）
如果解决“边长最大是几分米”呢（最大公因数）
归纳总结：仔细观察这类题目告诉我们几个同类量，问题都是求最大、最多、最长是多少,解决这类问题实际上是求这几个同类量的最大公因数。
【设计意图】在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的发现意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能
挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决实际问题，形成概念（三）巩固练习
指导学生完成教材第63~64页“练习十五”第4~11题。
1、第4题。
先让学生独立完成，再让学生说一说找最大公因数的方法。
2、第5题。
学生独立完成后组织交流。
通过交流，使学生认识并理解：要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”，正方形的边长必须既是70的因数，又是50的因数。
要使正方形最大，所以要找70和50的最大公因数。
3、第8题
本题渗透了互质数组成的几种情况。
练习时，先让学生独立完成，在组织交流，全班反馈。
4、第10题
先让学生独立完成，在组织交流。
交流时，让学生说一说：你能发现什么规律
（四）课堂小结
1、让学生自学教材第64页“你知道吗”并谈自学收获。
2、让学生谈谈本节课的收获。
通过交流，让学生再一次体会公因数和最大公因数知识在现实生活中的应用。
（五）布置作业：练习十五第6、10题。
五、板书设计
解决问题
16和12的公因数：
12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4.所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是4dm。