3-3公因数和最大公因数[1]
最大公因数(1)
: 求真向善尚美
小学五年级数学VV最大公因数>> 导学案爱迪生：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。
二、挑战练习。
1、完成课本61页做一做。
2、 先写出8 12、18的因数，在根据所写因数填空。
8的因数： 12的因数： 18的因数：
（1） 8和12的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （2） 8和18的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （3） 12和18的公因数是（ ），最大公因数是（
）；
（4） 8、12和18的公因数是（
），最大公因数是（
）；
3、 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里
四、 学习小结。
通过今天的学习，你有什么收获？还存在什么问题？ 五、 作业布置。
作业：小练习册第38页第2、3、5题。
练习：小练习册第38、39页，大练习册第33页。
人人~~|本节课、我的最大收获是 ，
个人 以后要注意的是 _______________________________________ ，我在“自主 评价 学习”方面表现（优秀、一般、差）；合作讨论中表现（优秀、一般、 评价
差）；我对自己的整体评价：（优、良、差）
24
12
() 8() 36 48 (
课后
反思
校长寄语：放飞梦想的翅膀，我们将从这里起航!。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点公因数和公倍数知识点回顾】1、公因数1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。
2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。
3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。
2、公倍数求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：两个数的关系最大公因素最小公倍数特互素（7和8）1两个数的积（7×8=56）殊较大数是较小数的倍数较小数（12）较大数（48）关（12和48）系一般关系（12和18）用短除法将除数连乘将除数和商连乘2×3=6）（2×3×2×3=36）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：1、特殊情况：1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12.）2）互质干系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1）求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数：9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数末了找出最大公因数：9③短除法：3.18.273 6.92.3除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
18139就是18和27的最大公因数279（2）求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
公因数怎么求公因数和最大公因数的关系公约数和公因数一样吗
如何求两个数最大公约数1.质数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。
3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。
最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
4.缩小倍数法：先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数。
5.列举法：就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。
公因数和公约数的区别公因数和公约数只是叫法上的区别，公约数也叫公因数。
它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数或因数，称这个整数为它们的公约数或公因数。
公约数中最大的称为最大公约数。
对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
数学公因数和最大公因数教学反思数学公因数和最大公因数教学反思教学内容：第26~28页的例3、例4、“练一练”、“练习五”的第1~5题。
目标预设：理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。
经历“猜测——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。
感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。
教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。
课程实施：自主构建公因数意义出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。
如何求几个数的最小公倍数和最大公因数
如何求几个数的最小公倍数和最大公因数最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。
所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。
下面就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。
方法基本法求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。
再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。
同理求出最小公倍数。
•分数法下面用表格来说明这种方法：表中说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从商中找到较大的数的因数，即是他们的最大公因数。
大数翻倍，道理相同。
短除法教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。
分解质因数法把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。
例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。
18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。
）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。
）•这几种方法是密切相关的。
分解质因数中的公有的质因数，就是短除法中除数；各自独有的质因数就是短除法中商。
而倍数关系中的小数，其实就是公的质因数的积，大数就是公有的质因数与他们各自独有的质因数的积。
小数缩倍就是从最大的因数开始找两个数的公因数的，从而少了弯路，走了捷径。
如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系？原创一学堂王老师2018-10-26 02:04:05最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。
(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。
(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。
2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。
）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。
最大公因数
思
优点
不足
改进
课时教学设计
备课时间：上课时间：主备人：
教学内容：通分---最小公倍数
教材分析：这节课的教学内容是在学生了解因数、倍数的基础上学习的。这一内容的学习也为今后的通分学习打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。
教学目标：
知识与能力理解公倍数、最小公倍数的概念。
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
2、分组操作，发现规律。教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？
课时教学设计
备课时间：上课时间：主备人：
教学内容：最大公因数（2）
教材分析：
例3是公因数和最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及最大值。
教学目标：
知识与能力结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最
过程与方法初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
情感态度与价值观培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重难点：重点理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教（学）具准备： 教学课件
教 师 活 动
学 生 活 动
复 备
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
公因数和公倍数
公因数和公倍数初中数学中，公因数和公倍数是一个非常重要的概念。
理解公因数和公倍数的概念，对于解决数学问题、进行数学推理和提高数学思维能力都有着重要的作用。
本文将从实际问题入手，通过举例和分析，详细介绍公因数和公倍数的概念、性质和应用。
一、公因数的概念和性质公因数是指两个或多个数共有的因数。
比如，对于数5和10来说，它们的公因数有1和5。
公因数的性质主要有以下几点：1. 公因数是两个或多个数的因数，因此，公因数一定是这些数的约数。
2. 公因数中最大的一个数，称为最大公因数。
最大公因数是两个或多个数的公共约数中最大的一个。
3. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数被称为互质数。
通过以下例子，我们可以更好地理解公因数的概念和性质：例1：求出12和18的公因数。
解：首先，我们列出12和18的所有因数：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、18根据以上列出的因数，我们可以发现12和18的公因数有1、2、3、6。
其中，最大公因数为6。
例2：求出24和36的最大公因数。
解：同样地，我们列出24和36的所有因数：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2436的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36根据以上列出的因数，我们可以发现24和36的公因数有1、2、3、4、6、12。
其中，最大公因数为12。
二、公倍数的概念和性质公倍数是指两个或多个数共有的倍数。
比如，对于数3和5来说，它们的公倍数有15和30。
公倍数的性质主要有以下几点：1. 公倍数是两个或多个数的倍数，因此，公倍数一定是这些数的倍数。
2. 公倍数中最小的一个数，称为最小公倍数。
最小公倍数是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
通过以下例子，我们可以更好地理解公倍数的概念和性质：例3：求出6和8的公倍数。
解：首先，我们列出6和8的所有倍数：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、...8的倍数有：8、16、24、32、40、48、...根据以上列出的倍数，我们可以发现6和8的公倍数有24。
公因数和最大公因数教案—王雪梅—高密市第一实验小学
公因数和最大公因数教学目标：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学过程：课前预习学案：1、举例说明什么是因数、什么是倍数？2、一个数的因数的个数是（）的，最小的因数是（），最大的因数是（）。
3、写出16和12的所有因数。
课内探究学案导入：同学们，我们的家乡山东高密自古至今有很多的名人，谁能给同学们介绍一下？师：这些名人给咱们高密乃至中国挣得了荣誉。
老师希望每个同学从现在开始努力学习，掌握更多的本领，将来也为家乡为祖国增光添彩。
今天老师再给大家介绍个高密的名人——剪纸艺人：齐秀花。
齐秀花：女，山东省高密市注沟镇人。
中国民间艺术家，1996年她的“童子牧牛”剪纸原图被中国邮电部选为邮票图案，新华社、中央电视台等近百家新闻单位竞相采访及直播报道。
她多次赴美国、瑞士、德国、日本等国家表演交流剪纸艺术，作品多次在国内外民间艺术节上获奖。
她是山东潍坊市政协委员，中国美术家协会会员。
齐阿姨给同学们出了个题目：把长16厘米、宽12厘米的长方形的纸，剪成边长是整厘米的正方形，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？合作探究一：公因数和最大公因数的意义一、小组合作：拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆.没有剩余，边长是：有剩余，边长是：思考：有的组准备的小正方形不够用，开动脑筋，怎样解决这个问题？小组汇报摆的情况。
（生汇报后）想一想：小组讨论：1、符合条件的正方形的边长可以是几厘米？最大是几厘米？2、正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？小组汇报。
正方形的边长是长的因数也是宽的因数。
正方形的边长与长方形的长和宽的关系，可以用集合圈来表示。
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还有其它更简单的方法吗？
8的因数：1、 2、 4、 8
例4 8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？
8的因数：1、 2、 4、 8
12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12
8和12的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4
还有其它更简单的方法吗？
8的因数：1、 2、 4、 8 其中1、2、4也是12的因数。 8和12的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4
18厘米
12 厘 米
思考：选用边长为4厘米 的正方形地砖来铺地面可 以吗？
18÷4=4（块）……2（厘米） 12÷4=3（行） 18厘米 结论：边长是4厘米的正方形不能 正好铺满。
思考：哪些边长是整厘米数的正方 形纸片也能正好铺满这个正方形？
12 厘 米
边长是1厘米的正方形
18厘米
12 厘 米
一、温故预习。
1、2、3、4、6、12 12的因数有： 1、2、4、5、10、20 20的因数有：
•
A(A为非0自然数)的最小因数是 （ 1 ），最大因数是 （ A ），一个数的因数个 数是（ 有限的）。
分别用边长6厘米和4厘米的正方形 铺右边的长方形。哪种纸片能将长方 形正好铺满？
12 厘 米
边长是2厘米的正方形
18厘米
边长是3厘米的正方形
12 厘 米
18厘米
12 厘 米
边长是6厘米的正方形
18厘米
1、2、3、6与18和12到底有着什么特殊的关系呢？
1、2、3、6与18和12到底有着什么特殊的关系呢？
18的因数有： 1、 2、 3、 6、 9、18 12的因数有： 1、 2、 3、4、6、12
方法：选用边长为6厘 米的正方形地砖来铺 地面。
18÷6=3（块）
18厘米
12 厘 米
方法：选用边长为6厘 米的正方形地砖来铺 地面。
18÷6=3（块） 12÷6=2（行）
结论：每行铺3块，铺2行，
18厘米
刚好铺满。
12 厘 米
思考：选用边长为4厘米 的正方形地砖来铺地面可 以吗？
18÷4=4（块）……2（厘米）
集合圈表示8和12的公因数。
8的因数：1、 2、 4、 8 12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12
8的因数 12的因数
8
1 2 4
3 12
6
8和12的公因数
1、
18和30的公因数有
1、2、3、6
，最大公因数是
6
2、
1 、3 、
1、2、4、 5、10、20
20的因数
5、15
15的因数
3、15
1、2、3、6既是18的因数，又是12的因数，它 们是18和12的公因数。
18的因数 12的因数的最大公因数。
例4 8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？
8的因数：1、 2、 4、 8
12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12
8和12的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4
1
2 、 4、
5
10、 20