201x-201x学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质同步练习新版北师大版
八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质说课稿范文北师大版
《平行线的性质》说课稿范文《平行线的性质》说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用《平行线的性质》是北师大版八年级数学上册第七章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的.这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要.在这节课的学习中,我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解,使学生加深对这一知识点的理解。
在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质.2、教学重点、难点重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
3、学生情况分析我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。
学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。
二、目标分析根据数学课程标准的要求和教学内容的特点,以及学生的实际情况制定如下目标：知识与技能:探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别.过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。
通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
三、说教法、学法新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。
为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活.2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第4节 平行线的判定
B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠5
D．∠ABC+∠C＝180°
解：A、∠1＝∠3 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 A 错误；
B、∠4＝∠2 能判断 AD∥BC，故 B 正确；
C、∠A＝∠5 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 C 错误；
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么 这两条直线平行.
简已述知为：知：如内图识错,∠点角1和相∠等2，是两直直线线a，平b行被.直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a// b. 证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
解：A、∵∠A＝∠BDF，∴DF∥AC，错误；
B、∵∠1＝∠3，∴DF∥AC，错误；
C、∵∠2＝∠4，∴DE∥BC，正确；
D、∵∠A+∠ADF＝180°，∴DF∥AC，错误；故选：C．
例 2：已知：如图，在△ABC 中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D，F，∠1＝∠2．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠EDB，
当∠3＝∠4 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的内错角，可得 DE∥AC，故 C 可以；
当∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得 DE∥AC；故 D 可以；故选：B．
练习：如图，下列四个条件中，能判断 DE∥BC 的是（ ）
A．∠A＝∠BDF
B．∠l＝∠3
C．∠2＝∠4
D．∠A+∠ADF＝180°
练习：四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．求证：
北师大版八年级数学上册第7章平行线的证明7.4平行线的性质学案
7.4 平行线的性质学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、七年级时我们学过两条直线平行的性质？它们是：2、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？二、合作探究（理解）1、画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考：画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？平行公理：两直线平行，同位角相等，你会证明吗？自学教材上关于它的证明。
2、利用平行公理，你能得到两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢？你能证明它们吗？（1）证明：两直线平行，内错角相等（2）证明：两直线平行，同旁内角相等3、议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？三、轻松尝试（运用）1、已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？2、如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）证明命题的一般步骤：(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性
解:∵AB∥CD(已知), ∴∠CAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠C=110°(已知), ∴∠CAB=70°(等式的性质). ∵AE平分∠CAB(已知), ∴∠EAB=12∠CAB=35°(角平分线的定义).
4.如图,已知AE∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是( C )
A.∠B=∠C
B.∠1+∠2=∠B+∠C
C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5.定理:平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1.(2017湖北恩施州中考)如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确 的是( D )
A.∠1=∠2 C.∠1=∠3
B.∠2=∠3 D.∠2=∠4
2.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b.下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3; ③∠2=∠3;④∠3+∠4=180°.其中,正确的有( D )
4 平行线的性质
1.平行线的性质定理:两直线平行, 同位角相等
平行, 内错角相等
;两直线平
行,
同旁内角互补
.
2.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是 (60° C.70° D.80°
3.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则 ∠EAB为( B )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
【北师大版】八年级数学上册教案第七章平行线的证明7.3平行线的判定
【北师大版】八年级数学上册教案第七章平行线的证明7.3平行线的判定第一篇：【北师大版】八年级数学上册教案第七章平行线的证明7.3平行线的判定第七章平行线的证明§7.3平行线的判定一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，1与∠2互补，求证：a∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．2ca1且∠师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判b3定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．② 证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．ABCD师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b AFCBED证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．第二篇：八年级数学上册 7.3平行线的判定练习(新版)北师大版7．3平行线的判定基础题知识点1 同位角相等，两直线平行1．如图，若∠CBE＝∠A，则________∥________，理由是________________________．2．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．求证：AB∥CD.知识点2 内错角相等，两直线平行 3．将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是____________________________．4．如图，直线AB、CD相交于点E，若∠D＝70°，则∠BED＝________时，DF∥AB.5．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴________＝________＝90°(垂直定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－________(等式的性质)，即∠DAE＝∠ADF.∴DF∥________(内错角相等，两直线平行)．知识点3 同旁内角互补，两直线平行6．如图，铺设水管至拐角处，要用弯形管ABCD，测得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，则说明AB∥CD，其依据是________________________．7．如图，若∠2＝130°，当∠1＝________度时，a∥b.知识点4平行线的判定的综合运用8．(福州中考)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）9．(湘潭中考)如图，直线a、b被直线c所截，若满足__________________________，则a、b平行．10．如图，根据下列条件，分别可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么．(1)∠2＝∠B；(2)∠1＝∠D；(3)∠3＋∠F＝180°.2 中档题11．(长春中考)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b 绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．(铜仁中考)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD13．如图，当∠1＝∠________时，AB∥CD；当∠D＋∠________＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠________时，AB∥CD.14．补全下列推理过程：如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的平分线，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.证明：∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的平分线(已知)，11∴∠2＝∠________，∠3＝∠________(角平分线的定义)．22又∵∠ABC＝∠ADC(已知)，∴∠2＝∠3(等式的性质)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．15．(邵阳中考)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F.求证：CF∥AB.16．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由．综合题17．如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．参考答案1．AD BC 同位角相等，两直线平行2.证明：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.3.内错角相等，两直线平行4.70°5.∠DAB ∠ADC ∠2 AE6.同旁内角互补，两直线平行7.508.B9.∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°10.(1)如果∠2＝∠B，那么AB∥DE(同位角相等，两直线平行)．(2)如果∠1＝∠D，那么AC∥DF(内错角相等，两直线平行)．(3)如果∠3＋∠F＝180°，那么AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．11.A 12.A 13.4 DAB 5 14.ABC ADC 3 15.证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝45°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF＝45°.∴∠B＝∠ECF.∴CF∥AB.16.两对平行线，分别是IH∥EF，AB∥CD.理由如下：∵∠IGA＝127°，∴∠IGB＝53°.∵∠EFB＝∠GHD＝53°，∴∠GHD＝∠IGB，∠EFB＝∠IGB.∴AB∥CD，IH∥EF.17.AB∥DE.理由：过C点作FG∥AB，∴∠GCB＝∠ABC＝80°.∵∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°.又∵∠CDE＝130°，∴∠DCG＋∠CDE＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.5第三篇：八年级数学：平行线的判定平行线的判定一、素质教育目标(一)、知识教学点1、了解：推理、证明的格式2、理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法3、掌握：平行线判定公理和第一个判定定理4、应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证(二)、能力训练点1、通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。
2020八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质教案 (新版)北师大版
平行线的性质课题平行线的性质课时安排共（ 1 ）课时课程标准175-176学习目标1．初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和证明．2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．教学重点平行线的性质的探索及性质的应用．教学难点运用平行线的性质和判定去解决问题．教学方法合作交流法教学准备自学课本175页课前作业让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一师生合作共同完成教材第175页性质定理1的证明及探究过程．【说明】给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的．此题的证明可以让学生感受反证法．课中作业两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补环节二阅读教材第176页平行线性质定理2和性质定理3的内容及证明过程，然后自己完成定理的证明．培养学生逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心．课中作业环节三先阅读教材第176页例题及证明过程，然后完成下面的问题．例：已知：如图，b ∥a ，c ∥a ，∠1，∠2，∠3是直线a 、b 、c 被直线d 截出的同位角．求证：b ∥c.课中作业课后作业设计： 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．（修改人： ）板书设计：平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行。
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 课件 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质
练一练 1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
A
2
E
1
43
B
D
练一练
2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？
公理：两直线平行，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内 错角、同旁内角有什么关系呢？
思 考 证明：两条直线被第三条直线所截，
内错角相等。
c
3
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 a
1
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.b来自2证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角 相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
思 考 证明：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补。
c
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 a
线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°.
b
3 1
2
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，
∠B＝44°，∠C＝57°
D
A
E
∠DAB等于多少度？
∠EAC等于多少度？
B
C
今天的收获
第七章平行线的证明7.4平行线的性质(教案)2023-2024学年八年级上册数学北师大版(安徽)
1.教学重点
-掌握平行线的定义及其性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
-学会运用平行线的性质进行简单的几何证明，如已知两条直线平行，证明角度相等或互补。
-能够在实际问题中应用平行线的性质，如在复杂图形中识别和利用平行线关系。
-举例：重点讲解同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过实际图形展示其应用，强调在几何证明中平行线性质的必要性。
2.教学难点
-理解和区分同位角、内错角、同旁内角，学生往往对这些概念混淆不清，难以在实际问题中正确识别和应用。
-进行几何证明时，学生可能不知道如何从已知条件出发，运用平行线性质进行逻辑推理。
-在复杂图形中，学生可能难以发现隐藏的平行线关系，或者不知道如何利用这些关系解决实际问题。
-举例：
-难点突破：通过动态演示或实物模型，帮助学生直观理解同位角、内错角、同旁内角的定义，并在不同图形中进行辨识练习。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平行线的性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者教室的黑板边缘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
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4 平行线的性质
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
(第1题图)
(第2题图)
2.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角尺ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()
A.105°
B.110°
C.115°
D.120°
3.如图,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,则图中与∠1相等的角的个数为()
A.3
B.4
C.5
D.6
(第3题图)
(第4题图)
4.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=.
5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=58°,则∠AEG=.
(第5题图)
(第6题图)
6.如图,已知∠1=∠2,∠B=30°,则∠3=.
7.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.
8.
如图,CD平分∠ACB,CD∥EF,DE∥AC,求证:EF平分∠BED.
9.
如图,已知AB∥CD,AD∥BC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,求证:DE∥FB.
创新应用
10.如图,∠BAG与∠AGD互补,且∠1=∠2,求证:∠E=∠F.答案：
能力提升
1.A
2.C
3.D
4.140°如图,延长AB与直线l2相交于点C.
∵直线l1∥l2(已知),
∴∠3=∠1=40°(两直线平行,内错角相等).
∵∠α=∠β(已知),
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),
∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠2=140°(等式的性质).
5.64°
6.30°
7.证明∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
∴∠EFB=∠CDB=90°(垂直的定义),
∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠DCB(等量代换),
∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
8.证明∵CD∥EF(已知),
∴∠2=∠4(两直线平行,同位角相等),
∠3=∠CDE(两直线平行,内错角相等).
∵DE∥AC(已知),
∴∠1=∠CDE(两直线平行,内错角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
又∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换),
即EF平分∠BED(角平分线的定义).
9.证明∵AB∥CD,AD∥BC(已知),
∴∠A+∠ADC=180°,∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠ADC=∠ABC(同角的补角相等).
又∵∠EDF=∠ADC,∠EBF=∠ABC(角平分线的定义),
∴∠EDF=∠EBF(等量代换).
又∵DC∥AB(已知),
∴∠DFB+∠FBE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠DFB+∠EDF=180°(等量代换),
∴DE∥FB(同旁内角互补,两直线平行).
创新应用
10.证明∵∠BAG与∠AGD互补(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠BAG=∠CGA(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAG-∠1=∠CGA-∠2(等式性质),
即∠3=∠4.
∴AE∥FG(内错角相等,两直线平行).
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
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