2014年全国教师教育网络联盟入学联考(高中起点升专、本科)数学复习备考题库及答案
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。
sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解安徽文
2014年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1. 设i是虚数单位，复数i3+2i1+i= A. −iB. iC. −1D. 12. 命题" ∀x∈R， x +x2≥0 "的否定是 A. ∀x∈R， x +x2<0B. ∀x∈R， x +x2≤0C. ∃x0∈R，x0+x02<0D. ∃x0∈R，x0+x02≥03. 抛物线y=14x2的准线方程是 A. y=−1B. y=−2C. x=−1D. x=−24. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. 34B. 55C. 78D. 895. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则 A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b6. 过点P −3,−1的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. 0,π6B. 0,π3C. 0,π6D. 0,π37. 若将函数f x=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是 A. π8B. π4C. 3π8D. 3π48. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 A. 233B. 476C. 6D. 79. 若函数f x= x+1+2x+a 的最小值为3，则实数a的值为 A. 5或8B. −1或5C. −1或−4D. −4或810. 设a,b为非零向量，b=2a，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4所有可能取值中的最小值为4a2，则a与b的夹角为 A. 23π B. π3C. π6D. 0二、填空题（共5小题；共25分）11. 1681−3+log354+log345=．12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；⋯，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，⋯，A5A6=a7，则a7=．13. 不等式组x+y−2≥0,x+2y−4≤0,x+3y−2≥0表示的平面区域的面积为．14. 若函数f x x∈R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f x=x1−x,0≤x≤1, sinπx,1<x≤2,则f294+f416=．15. 若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P x0,y0处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处"切过"曲线C．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）①直线l:y=0在点P0,0处"切过"曲线C:y=x3；②直线l:x=−1在点P−1,0处"切过"曲线C:y=x+13；③直线l:y=x在点P0,0处"切过"曲线C:y=sin x；④直线l:y=x在点P0,0处"切过"曲线C:y=tan x；⑤直线l:y=x−1在点P1,0处"切过"曲线C:y=ln x．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．17. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生样本数据?（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P K2≥k00.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879．附：K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+d18. 数列a n满足a1=1，na n+1=n+1a n+n n+1，n∈N∗．是等差数列；（1）证明：数列a nn（2）设b n=3n⋅a n，求数列b n的前n项和S n．19. 如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（1）证明：GH∥EF；（2）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20. 设函数f x=1+1+a x−x2−x3，其中a>0．（1）讨论f x在其定义域上的单调性；（2）当x∈0,1时，求f x取得最大值和最小值时的x的值．21. 设F1，F2分别是椭圆E:x2a +yb2=1a>b>0的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，AF1=3BF1．（1）若AB=4，△ABF2的周长为16，求AF2；（2）若cos∠AF2B=35，求椭圆E的离心率．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. B6. D 【解析】当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为x=−3，圆心到直线的距离为3>1，此时直线与圆没有公共点；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k x+3−1，若圆与直线有公共点，则圆心到直线的距离d=3k−2≤1，解得0≤k≤3，所以l的倾斜角的取值范围是0,π3．7. C 【解析】f x=sin2x+cos2x=2sin2x+π4，函数f x向右平移φ个单位得到g x=2sin2x−φ+π4，此时g x的图象关于y轴对称，所以20−φ+π4=π2+kπ，k∈Z．所以φ的最小正值为3π8．8. A 【解析】由三视图可知，此几何体是棱长为2的正方体挖去两个三棱锥剩余的部分，如图所示所以此几何体的体积为23−13×12×12×1×2=233．9. D 【解析】利用绝对值的几何意义分类讨论，根据解析式特征确定函数最小值点，进而得a．10. B【解析】x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4的可能值有三种，列举出来找出最小的那个让它等于4a2即可．第二部分11. 27812. 14【解析】a1，a2，a3，⋯组成以2为首项，22为公比的等比数列．13. 414. 516【解析】根据题意，得f294=f8−34=f −34=−f34=−341−34=−316,f416=f8−76=f −76=−f76=−sin7π6=12.15. ①③④【解析】对于①，曲线C:y=x3在点P0,0处的切线是y=0．又当x>0时，y=x3−0>0，所以图象C在直线l:y=0上方，当x<0时，y=x3−0<0，图象C在直线l:y=0下方．故直线l:y=0在点P0,0处"切过"曲线C:y=x3；对于②，y=x+13，yʹ=3x+12，所以函数在−1,0处的切线斜率为0，而x=−1的斜率不存在，所以直线l不与曲线C相切；对于③，y=sin x在0,0处的切线为y=x，当x∈0,π2，sin x<x；当x∈ −π2,0，sin x>x，满足曲线C在P0,0附近位于直线y=x两侧，所以满足上述两个条件；对于④，y=tan x，yʹ=1cos x ，故y=tan x在0,0处的切线为y=x，当x∈0,π2，tan x>x；当x∈ −π2,0，tan x<x，满足曲线C在P0,0附近位于直线y=x两侧，所以满足上述两个条件；对于⑤，由y=ln x，得yʹ=1x，故曲线C在P1,0处的切线为y=x−1，设g x=x−1−ln x，得gʹx=1−1x，当x∈0,1时，gʹx<0，当x∈1,+∞时，gʹx>0，所以g x在0,+∞上有极小值也是最小值，为g1=0．所以y=x−1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．第三部分16. 因为S△ABC=1bc sin A=1×3×1×sin A=2,所以sin A=223，可得cos A=±1−sin2A=±1 ,由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A,当cos A=13时，a=2；当cos A=−13时，a=217. （1）30015000×4500=90．所以，应该收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得P X>4=20.15+0.125+0.075+0.025=0.75.所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）每周平均运动时间与性别列联表如下：运动超过4小时运动不超过4小时合计男生16545210女生603090合计22575300所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18. （1）因为a1=1，na n+1=n+1a n+n n+1,所以a n+1 n+1=a nn+1,所以数列a nn是首项为1，公差为1的等差数列．（2）因为a nn =a11+n−1⋅1=n，所以a n=n2,因为b n=3n⋅a n=n⋅3n，所以S n=1⋅31+2⋅32+⋯+n⋅3n,3S n=1⋅32+2⋅33+⋯+n⋅3n+1,两式相减−2S n=1⋅31+1⋅32+⋯+1⋅3n−n⋅3n+1=3⋅1−3n−n⋅3n+1=323n−1−n⋅3n+1.所以S n=2n−13n+1+3.19. （1）因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH=GH，所以GH∥BC．同理可证EF∥BC，因此GH∥EF．（2）连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK．因为PA=PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD．又BD∩AC=O，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO⊥底面ABCD．又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH．因为平面PBD∩平面GEFH=GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF．所以GK是梯形GEFH的高．由AB=8，EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4，从而KB=14DB=12OB，即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK=12PO，即G是PB的中点，且GH=12BC=4．由已知可得OB=42，PO= PB2−OB2=68−32=6，所以GK=3．故四边形GEFH的面积S=GH+EF2⋅GK=4+82×3=18．20. （1）由题可知f x的定义域为−∞,+∞，fʹx=−3x2−2x+1+a,因为a>0，Δ=12a+16>0，所以令fʹx=0，得x1=−1−3a+4,x2=−1+3a+4.故fʹx>0的解为−1−3a+4,−1+3a+4,即单调递增区间为：−1−3a+43,−1+3a+43,fʹx<0的解为：−∞,−1−3a+4∪−1+3a+4,+∞ ,即单调递减区间为：−∞,−1−3a+43 和 −1+3a+43,+∞ .（2）因为a>0，所以x1<0，x2>0．①当a≥4时，x2≥1，由（1）知，f x在0,1上单调递增，所以f x在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由（1）知，f x在0,x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f x在x=x2=−1+3a+43处取得最大值．又f0=1，f1=a，所以当0<a<1时，f x在x=1处取得最小值；当a=1时，f x在x=0和x=1处同时取得最小值；当1<a<4时，f x在x=0处取得最小值．21. （1）因为AF1=3BF1，AB=4，△ABF2的周长为16，由椭圆的定义可得4a=16,a=4,AF1=3,BF1=1.所以AF2=2a− AF1=8−3=5.（2）设AF1=3x，BF1=x．所以AF2=2a−3x,BF2=2a−x.在△ABF2中，由余弦定理可得cos∠AF2B=AF22+BF22− AB222=3,所以2a−3x2+2a−x2−16x2=3 ,化简可得a2−2ax−3x2=0,所以x=a3．因为AF1=3BF1=a，所以A0,b,B −43c,−13b ,代入椭圆方程16c2 9a2+19=1,所以e2=12,e=22．。
2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案
2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题参考答案：2/3第12题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解．。
2014专升本高等数学真题及答案
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
专升本高数试题库
高等数学备考试题库
2012 年
一、选择题
1. 设 f (x) 的定义域为0,1，则 f (2x 1) 的定义域为（
）.
A: 21,1
B:
1 2
,1
C:
1 2
,1
D:
1 2
,1
2. 函数 f (x) arcsin sin x 的定义域为（
）.
lim tan 2x
17. x0 sin 3x （
）.
A: 1
2
B: 3 3
C: 2
D: 不存在
f
(x)
sin
1 x
18.设
1
x 0 x 0
，则下面说法正确的为(
).
A: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；
lim f (x)
B: 极限 x0
存在；
C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；
D: 函数 f (x) 在 x 0 可导.
A:
B: (x,y) x2 y 2 1 (x,y) 0 x2 y 2 1
C:
D: (x,y) x 2 y 2 1
dy
38. 已知 y ln tan x ，则
x
4（
）.
A: dx
B: 2dx
C: 3dx
1
D: 2 dx
39. 函数 y xex ，则 y （
）.
A: y x 2ex
1 ex
d x
23. 0 1 e x
.
24.
ln x dx x
2 sin x cos3x d x
25. 0
. .
26.
西南科技大学2014年年高起专入学考试数学复习题及答案
西南科技大学网络教育高起专入学考试数学复习题一、 选择题1、设集合P={1,2,3,4,5},Q={2,4,6,8,10},则P Q= （ ） A.{2,4} B.{1,2,3,4,5,6,8,10} C.{2} D.{4}2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1＝－23，a 6＝1，则 （ ） A. a 3=0 B.a 4=0 C.a 5=0 D.各项都不为0 3、函数3x y =x sin 2+ ( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 4、不等式7523〈+〈-x x 的解集是 （ ） A.8-〉x B. 1〈x C. 18〈〈-x D. 24〈〈-x5、已知1)2(2+=x f x，则)1(f 的值为 （ ） A.2 B. 1 C. 0 D. 36、从一副52张扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是 （ ） A.521 B. 131 C. 41 D. 317、下列函数中，为偶函数的是 （ ） A ． 231y x =- B ． 33y x =- C ． 3xy = D ．3log y x =8、如果函数y x b =+的图像经过点（1,7），则b = （ ） A ．-5 B ．1C ．4D ．69、已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ） A ．35 B ．30 C ．20 D ．1010、将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为 （ ）A ．14 B ．13 C ．38 D ．3411、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）上为减函数的是 （ ） A ．cos y x = B ．2log y x =C ．24y x =- D ．1()3x y =12、函数y =的定义域是 （ ）A ．(,0]-∞B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞13、已知向量(2,4),(,1)a b m ==-，且a b ⊥，则实数m = （ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 14、41log 2= （ ） A ．2 B ．12C ．12- D ．-215、已知集合{1,2,3,4},{13}A B x x ==-<<，则，A B = （ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2}C ．{1,2，3}D ．{-1，0,1,2} 16、函数sin 2y x =的最小正周期是 （ ） A ．6π B ．2π C ．π D ．2π 17、下列函数中，为奇函数的是 （ ） A ．3y x =- B ．32y x =-C ．1()2xy = D ．21log ()y x=18、用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有 （ ） A ．24个 B ．18个 C ．12个 D ．10个 19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．4x =-20、ABC ∆中，03,60,2,AB B BC =∠==则AC = （ ）A BC ．4D 21、函数1y x=-的图像在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 22、20.720.7,log 0.7,2三个数之间的大小关系是 （ ）A ．20.720.72log 0.7<< B ．20.720.7log 0.72<<C ．20.72log 0.70.72<< D ．0.722log 0.720.7<<23、0b =是直线y kx b =+过原点的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件24、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．210种 D ．225种 25、已知(3,2),(4,6)a b ==-，则,a b <>= （ ） A ．0 B ．2π C ．32πD ．π26、直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相交且过圆心27、二次不等式2450x x --<的解集为 （ ） A ．{51}x x x ><-或 B ．{0}x x ≠ C ．{15}x x -<< D ．{0}x x <28、设函数2()1()log f x f x x =-，则(2)f = （ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1229、过曲线2(1)y x =-上一点（-1,4）的切线斜率为 （ ） A ．-4 B ．0 C ．2 D ．-230、22(1)y x =-的导数是 （ ） A ．222x - B ．223x - C ．344x x - D ．344x x -二、填空题1、若函数)(x f y =是奇函数，且在[]5,1上是增函数，那么函数值)3(-f 与)(π-f 中较大的是2、函数x x y 2cos cos 2-=的最大值是3、在ABC Rt ∆中，已知3,32,900===b c C ，则=B 4、从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下（单位：分） 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 。
2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学
2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.0lim →x 22sin xx= A.0 B.1 C.2 D.∞ 2.设函数)(x f 在x=1处可导，且)1('f =2，则0lim→x xf x f )1()1(--=A.-2B. -21C.21D.23. d(sin2x)=A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx4.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数．．．．．的是 A.)()(a f b f - B.⎰badx x f )( C. 0lim →x )(x f D. ⎰xadt t f )(5.设)(x f 为连续函数，且⎰xdt t f 0)(=)1ln(3++x x ，则)(x f =A.1132++x x B. 113++x x C.3x 2 D. 11+x6.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，且I （u ）=,)()(dx t f dx x f uaua⎰⎰-a<u<b ，则I （u ）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零 D 可正，可负. 7.设二元函数z=x y，则yz∂∂= A. x yB. x ylny C. x ylnx D.yx y-18.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，则曲线y=)(x f 与直线x=a ，x=b 及x 轴所围成的平面图形的面积为 A.⎰badx x f )( B. -⎰b adx x f )( C. ⎰b adx x f )( D.⎰badx x f )(9.设二元函数z=xcosy ，则yx z∂∂∂2=A.xsinyB.-xsinyC.sinyD.-siny 10.设事件A ，B 相互独立，A,B 发生的概率分别为0.6；0.9，则A ，B 都不发生的概率为 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
2014年全国教师教育网络联盟入学联考(高中起点升专、本科)教育学与心理学复习备考题库及答案
2014年全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)教育学与心理学复习备考题库教育学部分一、单选题：1、从教育作用的对象的角度对教育功能进行分类，可分为________ 。
A: 个体功能和社会功能 B: 正向功能和负向功能C: 显性功能和隐形功能 D: 整合功能和分散功能2、卢梭的人性观是___________。
A: 性善论 B: 性恶论 C: 性不善不恶论 D: 善恶兼有论3、学校体育的基本组织形式是________ 。
A: 体育课 B: 早操、课间操 C: 课外体育锻炼 D: 学校运动队训练4、决定教育目的的性质和方向的是________。
A: 生产力水平 B: 政治经济制度 C: 科学技术 D: 文化5、新中国第一次学制改革是在 ________。
A: 1949年 B: 1950年 C: 1951年 D: 1952年6、一节课的组成部分以及各部分的先后顺序和时间分配是。
A: 课的顺序 B: 课的类型 C: 课的结构 D: 课的阶段7、实施全面发展教育、实现教育目的的基本途径是。
A: 德育 B: 体育 C: 美育 D: 教学8、德育过程的组织者和领导者是。
A: 教育者 B: 受教育者 C: 校长 D: 班主任9、小型分散的课外校外教育活动是。
A: 群众性 B: 小组 C: 个人 D: 班级10、师生相互作用的方式直接体现了组织形式。
A: 活动 B: 教学 C: 学习 D: 教育11、加强2－3岁幼儿的口语训练是遵循身心发展的________。
A: 顺序性 B: 阶段性 C: 不均衡性 D: 个别差异性12、我国第一部以马克思主义观点系统论述教育基本原理的著作，是杨贤江以李浩吾化名于1930年出版的________A: 《普通教育学》 B: 《新教育大纲》 C: 《教育学》 D: 《教育原理》13、________是教师职业生活个性化的过程。
A: 专业理想的建立 B: 专业知识的拓展和深化C: 专业能力的提高 D: 教师自我的形成14、阿普尔是以下那个教育学派的代表人物：。
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2014年全国教师教育网络联盟入学联考(高中起点升专、本科)数学复习备考题库一、选择题 (在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 集合{}b x x ≤|用区间表示是( )A: ),(b -∞; B: ],(b -∞; C: ),(+∞b ; D: ),[+∞b .2. 设集合 }2|),{(},1|),{(2222≤+=≤+=y x y x N y x y x M ， 则集合M 与集合N 的关系是( )A: M N ; B: N M ; C: M N M = ; D: =N M ∅.3. 设集合 }5|||{},110|{<∈=-≤≤-∈=x Z x x B x Z x x A 且且, 则B A 中元素个数是( )A: 11; B: 10; C: 16; D: 15 .4. 设集合},,{},,,{},,,{e d c Z d c b Y c b a X ===,则=Z Y X )(( )A: {}c b a ,,; B: {}d c ,; C: {}e d c ,,; D: {}d c b a ,,, .5. 不等式62->-x 的解是 ( )A: 3>x ; B: 3->x ; C: 3-<x ; D: 3<x .6. 函数x y 43-=的定义域是( )A: ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,; B: ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-43,; C:⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43; D: ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43.7. 函数3|2|--=x y 的定义域是( )A: ),5()1,(+∞--∞ ; B: ),5[]1,(+∞--∞ C: (-1,5) ; D: [-1,5] .8. 如果b a <，那么 ( )A: 55+>+b a ; B: b a 33>;C: b a 55->-; D:33b a >. 9. 不等式05102≤+-x x 的解集是( ) A: 全体实数; B: 空集;C: {}55|≤<-x x ; D:{}55|≥-<x x x 或.10. 函数111-+-=x xy 的定义域是( ) A: {}1|≥x x ; B: {}1|>x x ; C: {}1|≤x x ; D: {}1|<x x .11. 不等式052<+x x的解集是 ( ) A: 全体实数; B: 空集 ;C: {}05|<<-x x ;D: {}05|>-<x x x 或.12. 下列四个函数中,定义域为{}1|->x x 的函数是( )A: 23x y = ; B: )1lg(+=x y ; C: )1lg(-=x y ; D: 12+=x y .13. 不等式025102≤++x x 的解集是 ( )A: 全体实数;B: 空集; C:{}55|≤≤-x x ; D: {}5-.14. 不等式 03522<+--x x 的解集是（ ）A: 全体实数;B: 空集; C:{}213<<-x x ; D: {}213>-<x x x 或.15. 函数)3)(1(--=x x y 的最小值是( )A: 0;B: -1 ; C: -3 ; D: -416. 一次函数b kx y +=的图象位于第一、二、三象限,则b k ,的值满足( )A: 0,0>>b k ; B: 0,0<>b k ; C: 0,0><b k ; D: 0,0<<b k .17. 函数23x y -=的图像位于 ( )A: 第一和第二象限; B: 第一和第三象限; C: 第二和第四象限; D: 第三和第四象限.18. 函数|1|-=x y 的单调递增区间是( )A: ),(+∞-∞; B: ]1,1[-;C: ]1,(-∞; D: ),1[+∞.19.函数)(x f 是偶函数,R x ∈,已知23)3(-=a f ,2)3(a f =-,则=a ( )A: 1=a ; B: 2=a ;C:1=a 或2=a ; D: 以上都不对 .20.函数1632+--=x x y 的值域是( )A: ),4(+∞; B: ],4[+∞;C: )4,(-∞; D: ]4,(-∞.21.已知函数4222)3(-+-+=m m x m m y 是反比例函数,其图象位于二、四象限,则( )A: 1=m 或3-=m ; B: 1=m ; C: 3-=m ; D: 以上都不对.22. 等比数列 ,2,2,1中，28是( )A: 第5项; B: 第8项;C: 第7项; D: 第9项.23.数列 ,)1(,,91,41,12nn---，那么它的第5项等于 ( )A:51 ; B: 51-; C: 251 ; D: 251- .24. 数列 ,21,,21,212n +++的第 8 项为（ ）A: 129 ; B: 130; C: 65; D: 257 .25. ()=-2x e （ ）A: x e ; B: xe2-; C: 2x e ; D: 22x e- .26. 16的算术平方根是( )A: 4; B: 4±; C: 2; D: 2±.27. =-+⎪⎭⎫⎝⎛++-)tan(23cos )sin(απαπαπ（ ） A:ααtan sin 2-; B: ααtan sin 2+; C: ααtan 2sin -; D: ααtan 2sin +.28. 下列各角中,与︒330角终边相同的角是( )A: ︒-60 ; B: ︒390; C: ︒-390; D: ︒930.29.)()255sin(=︒-A: 423+; B: 432-; C: 426+; D: 426-.30. 已知 0sin >α 且 0tan <α，则 α所在象限为（ ）A: 第一象限 ; B: 第二象限 ; C: 第三象限 ; D: 第四象限 .31.已知角02540-=α，则α的终边在（ ）A: 第一象限; B: 第二象限 ; C: 第三象限 ; D: 第四象限 .32..0390cos 的值是（ ）A:21 ; B: 21- ; C: 23 ; D: 23-.33..已知53sin =α，则=α2cos ( )A: 254; B: 255; C: 256 ; D: 257.34. 已知53cos -=α且00270180<<α，则=αsin ( )A: 54- ; B: 54; C: 53-; D: 53.35. cos225=( )A: 22-; B: 22; C: 21-; D: 21.36.57π-化为角度制表示时,等于( ) A: 0252; B: 0108; C: 0108-; D: 0252-.37. x x y cos sin = 的最小正周期是( )A: 4π ; B: 2π; C: π; D:2π.38.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=331cos 212πx y 的值域是( )A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,23 ; B: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21; C: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21; D: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21.39. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43tan πx y 的最小正周期是（ ）A: π3; B: π; C:32π ; D: 3π.40. =-++)9cos()7sin(απαπ（ ）A: ααcos sin --; B: ααcos sin -; C: ααcos sin +; D: ααcos sin +-.41.x y tan =在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内（ ）A: 是偶函数; B: 是奇函数且单调增加;C: 是奇函数且单调减少; D: 既不是奇函数也不是偶函数.42.01800,22cos sin <<=+x x x ，则x 等于( ) A: 0105; B: 012030或; C: 013575或; D: 012060或.43. =-33b a ( )A: ))((22b a b a --; B: ))((22b ab a b a ++- C: ))((22b ab a b a +--; D: ))((22b ab a b a +-+.44. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+6292y x y x 的解是( )A: ⎩⎨⎧=-=23y x ; B: ⎩⎨⎧==33y x ; C: ⎩⎨⎧==41y x ; D: ⎩⎨⎧==14y x .45. 过（5,-4）、（-3,2）两点的直线方程是（ ）A:0143=++y x ; B: 0143=+-y x ; C: 0122=+-y x ; D: 0122=-+y x .46. 分母有理化=-251( ) A: 25-; B: 25+; C: 25--; D: 25+-.47. 如果直线13+=x y 与直线01=++ay x 互相垂直，则 a 的值是（ ）A:31; B: 31-; C: 3 ; D: 3- .48. 如果0>a ，0<ab ，那么A: 0>b ; B: b 可以小于也可等于0; C: 0<b ; D: b 可为任意实数.二、填空题49. 设集合{}{}0|,21|>=≤≤-=x x B x x A , 则=B A _________________50. 设集合},0|{},21|{>=≤≤-=x x B x x A ,则=B A ____________________51. 设A a B x x x A 且),1,3,{},065|{2==+-= B , 则=a _____________.52. 不等式1|12|>-x 的解是____________53. 不等式0|12|<+x 的解集是___________54. 不等式31222-≥+x x 的解是____________ 55. 不等式)9(2)1(3+<-x x 的解集是__________.56. 已知 f (x )为一次函数, f (0)= -2, f (3)= 4,则 f (1)=_________57.函数 f (x )是奇函数,∈x R ,已知 2)3(,21)3(a f a f =-=-, 则=a _________58. 点),(b a P 是反比例函数图象上的一点, b a ,是一元二次方程 0452=--x x 的两根,则反比例函数的解析式是________________59. 函数34-=x y 的反函数是_____________.60. 设函数c ax x f +=2)(, 且6)2(,2)0(=-=f f ,则=)1(f _____________. 61. 已知二次函数当 21=x 时有最大值25, 且它的图像与 y 轴的交点是(0,24), 则该函数的解析式是_____________62. 等差数列的第 7 项为 8，公差为31-，那么首项为 __________63. =÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-53522a a a _____________64. =⋅32log 9log 272______________ 65. 计算=+8lg 3225lg _____________ 66. .271023`1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-67. 与︒-480的终边相同的最小正角是 ____________ 68. 已知54cos =α,则cos2α=___________ 69. 函数x x y cos 3sin -=的最大值是_____________ 70. 已知2tan =α, 则=-+ααααcos sin 2cos sin __________________71. 已知53cos sin =+αα，则=α2sin _________________72. 已知角α终边上一点),5(m P ，且1312sin -=α，则m=____________73. 在),(+∞-∞内适合关系式23sin -=x 的角x 的集合是___________________ 74. 函数x x y cos sin 3+= 的最大值是____________75. 椭圆上有一点到两焦点)0,4(),0,4(-的距离之和等于10, 则椭圆的短轴长为__________.76. 顶点在原点，准线方程为1=x 的抛物线方程为_________________.77. 计算=+--+))((c b a c b a _________________78. 已知二次函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+, 则该函数图像的对称轴是____________ 79. 分母有理化.112=+-xx80. 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-5344y x y x 的解是___________三、解答题 (解答应写出推理，演算步骤) 81．写出集合 }4,2,0{ 的所有子集82. 解不等式024102>--x x .83. 一次函数 3+=kx y 的图象与坐标轴所围成的三角形面积为 9, 求 k 的值.84. 已知幂函数)(73+-∈=Z m x y m 在区间),0(+∞内是减函数,且其图像关于 y 轴对称,求函数解析式.85. 计算()22lg 20lg 5lg 8lg 325lg 2+++.86. 某超市将进货单价为每瓶40元的洗发露,按50元一瓶的销售单价出售时,能售出500瓶.根据市场分析预测,销售单价每提高1元,销售量将递减20瓶. 问将洗发露的销售单价定为多少时,才能获得最大利润?87. 在等差数列}{n a 中，已知19,1074==a a ，求1a 与d .88. 在 2 和 9 之间插入两个数，使前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，求这两个数.89. 已知等差数列}{n a 中，3,31==d a ，问至少前多少项的和大于81？90. 已知二次函数3)(2++=bx x x f 的图像与x 轴有两个交点,且这两个交点之间的距离为2,求b 的值.91. 求函数x x y 2cos sin 543--=的最大值和最小值92. 已知)sin(,2,23,43cos ,,2,135sin βαππββππαα-⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=求.93. 某厂生产某产品, 如果成本每年都比上一年降低3%,那么大约经过多少年可使成本降低到原来的8成?94. 化简)cos()cos()2sin()sin()3sin()cos(απαπαππααπαπ--+-----95. 已知αtan 和βtan 是方程09232=-+x x 的两个根，求)tan(βα+的值96. 设1F 和2F 为双曲线1410422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线右支上,且满足02190=∠PF F ，求||1PF 和||2PF 的长97. 设抛物线 x y 122=的焦点是椭圆12222=+by a x 的一个焦点, 且该椭圆与直线x y =的两个交点21,P P 之间的距离5304||21=P P, 求椭圆的方程98. 已知椭圆12222=+by a x 的一个焦点是圆02422=+-+x y x 的圆心, 椭圆与圆的交点为22||,,2121=P P P P 且, 求椭圆方程.99. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，它的一条渐近线方程为2y x =，并且经过点 (2,-，求此双曲线方程．100. 计算()()3321321÷+--+参考答案一、选择题 (在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.C 10.B11.C 12.B 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.D 19.C 20.D21.B 22.B 23.D 24.D 25.B 26.C 27.A 28.C 29.C 30.B31.D 32.C 33.D 34.A 35.A 36.D 37.C 38.A 39.A 40.A41.B 42.A 43.B 44.C 45.A 46.B 47.C 48.C二、填空题49. }1|{-≥x x ; 50. }20|{≤<x x ; 51. 2 ; 52. 10><x x 或; 53. ∅; 54. 8≤x ; 55. }3|{->x x ; 56. 0; 57. 1; 58. x y 4-=; 59. 43+=x y ; 60. 0; 61. 24442++-=x x y ; 62. 10; 63. a ; 64. 320; 65. 2; 66. 43; 67. 0240 ; 68. 257 ; 69. 2 ; 70. 1; 71. 2516-; 72. -12 ; 73. {}Z ,)()1(|3∈+--=k k x x k ππ; 74. 2; 75. 6 ; 76. x y 42-=; 77. bc c b a 2222+--; 78. 3=x ; 79. 21x x +--; 80. 1,8==y x .三、解答题 (解答应写出推理，演算步骤)81．写出集合 }4,2,0{ 的所有子集解 ∅,}4,2,0{},4,2{},4,0{},2,0{},4{},2{},0{ 每个1分82. 解不等式024102>--x x .解 由0)2)(12(24102=+-=--x x x x , 可得12,221=-=x x ，………… 4分于是可得原不等式的解集为}122|{>-<x x x 或. …………………………… 8分83. 一次函数 3+=kx y 的图象与坐标轴所围成的三角形面积为 9, 求k 的值.解：令0=x ，得3=y ，直线与y 轴交点为（0，3），………………………2分令0=y ，得k x 3-= ，直线与y 轴交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3k ，……………………4分 面积93321=-⋅⋅=kS ，…………………………………………………………… 6分 ∴ 21±=k .……………………………… ………………………………………… 8分84. 已知幂函数)(73+-∈=Z m x y m 在区间),0(+∞内是减函数,且其图像关于 y 轴对称,求函数解析式.解 37,073<<-m m . 又 2,1,=∴∈+m Z m ………………………………………………………… 4分1=m 时，4-=x y 为偶函数, 函数关于y 轴对称；2=m 时, 1-=x y 为奇函数, 函数关于原点对称,不合题意。