CAD产品几何造型基础

此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连 接的信息。
2). 优点与缺点
(1)优点 详细记录了三维形体所有几何元素的几何 信息和拓扑信息，这在图像生成和模型表 面积计算等应用中表现出明显的优点；所 表示的实体不存在二义性。 (2)缺点 存储量大； 不能反映形体的构造过程
3. 实用系统中的CSG法和B-rep法
2.2 参数化几何造型
这种方法使用拓扑约束和尺寸约束来定义和 修改几何模型。将尺寸用变量表示，作为设计 的几何参数，以建立通用的几何模型。
优点
可快速设计出形状相似仅尺寸不同的一组零 件。具有动态修改几何模型的能力。
局限性
一般不能改变图形的拓扑结构。
2.3 基于特征的实体造型
特征造型是以实体造型为基础,用具有 一定设计或加工功能的特征作为造型的基本 单元建立零部件的几何模型。
1.1 线框模型 (Wireframe Model) 由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几 何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线， 如园弧、二次曲线、B 样条曲线和Bezier曲 线。
例. 立方体的线框模型及其计算机表示
线框模型
顶点表
棱线表
提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与 边之间连接关系的拓扑信息。
被运动的对象，称为基体，可以为曲线、面。
扫描运动的轨迹，称为扫描轨迹。
在以B-rep表示为主的实体系统中，扫描
表示法经常作为一种输入形体的手段 设计二维图形 调用扫描命令 生成三维实体
2 参数化特征造型技术
实体造型系统的不足 参数化几何造型（Parametric Modeling） 特征造型（Feature-based Modeling） 参数化特征造型系统 发展趋向
1 几何造型
几何造型是CAD系统的核心
产品设计: 用户设计所需要的几何产品。
几何造型：在计算机内生成所需要的几何形 状。
计算机图形学：在输出设备上显示所生成的 图形。
三维几何形体的计算机表示
两种信息：几何信息和拓扑信息
• 线框模型、表面模型和实体模型
几何造型技术的发展
• • • • 线框模型 表面摸型 实体模型 特征造型
1.2 表面模型 (Surface Model)
表面模型是以物体的各个表面为单位来表示其形体 特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的 信息、拓扑信息。 表面模型提供了定义形体的点、线、面的几何信息， 以及点与边、边与面之间连接关系的拓扑信息。
例. 立方体的表面模型
表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的 基础上增加面的有关信息。
（1）优点 利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、 模具等非常复杂的物体。 并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多 的几何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、 计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网 格等。
（2）缺点
操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。
由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体
缺点：
CSG树只定义了物体的构成体素及构造 方式，没有反映物体的面、边、顶点等 有关信息，因此这种数据结构称为“不 可计算的”。
当真正进行物体的拼合运算并最终显示 物体时，还需将CSG树数据结构转换为 边界表示的数据结构。
3 边界表示法 (B-rep)
边界表示法及其与表面模型的区别
边界表示法的优缺点
3. 有效实体（正则形体，简称实体）
形象地说，有效实体（正则形体）是由实体内 部的点及紧紧包着这些点的表皮组成。 一个有效的实体应具有如下的性质：
刚性 三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点 有限性 封闭性
4. 正则集合运算
正则算子 r ：先求内部，再求闭包。
删除无效实体所有的悬挂面、边和孤立的点， 以得到有效的实体。
因此，更严格地讲，CSG法是由简单的正则 集经过正则集合运算构造复杂实体的方法。显 然，CSG法所构造的实体是有效实体。
5. CSG树 CSG法所构造的实体可以用一棵二叉树来 描述。 Root:
Final Object NonTerminal Nodes: Boolean Operators or Motions Leaf Nodes: Primitives or Transformation Data
1 实体模型的概念
实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。 与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不 仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、 体的信息。
为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用 有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如 规定正向指向体外。
表面F
1
2 3 4
2.1 实体造型系统的不足
几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过
程。
着眼于完善产品的几何描述能力。它只存储了物
体的几何形状信息，缺乏产品在开发和生产整个 生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、 加工特征信息、表面光洁度和装配要求等，因此 不能符合数据交换规范的产品模型，导致CAD/ CAPP /CAM集成的先天困难。
2.4 参数化特征造型系统
将参数化造型的思想用到特征造型中来，对产 品的特征进行参数化造型，就形成了参数化特征 造型，目前许多主流的实体造型系统如 Solidwork 、 I - DEAS 、Pro/Engineer、 UnigraphicsⅡ等均提供了有关功能。
2.5 发展趋势
CAD/CAPP /CAM集成 反向工程（Reverse Engineering） 面向网络的CAD应用
棱线号
2 3 4
1
-5 -6 -7 -8 -1 -10 -5 -9 2 11 6 10
5
6
3 12 7 11
-4 -9 -8 -12
表 面 表
2 几何实体构造法(CSG法)
CSG模型是用简单实体(称为体素)通过集 合运算交、并、差构造复杂实体的方法。
1. 集合的交、并、差运算
2. 简单实体的构造
2. 由位于矩形网格上的一组输入点（称为控 制顶点）构造曲面。
Bezier曲面
B样条曲面
3. 通过插值其他曲面构造曲面
圆角曲面（Fillet Surface）：它为两个曲面间的 过渡曲面，性质为B样条曲面

说明：尽管定义曲面 的方式多种多样，但 它们都可以由NURBS 曲面统一表示。
组合曲面
特征造型的优点:
(1) 在更高的层次上从事产品设计工作： 使设计人员将更多的精力用在创造性构思上； 使产品设计更易为别人所理解； 使设计的图样更容易修改。
(2) 有助于加强产品设计、分析、工艺准备、 加 工、检验各部门之间的联系。
(3) 促进产品的集成信息模型的实现，因 为特征造型能够很好地表达产品的完整 的技术和生产管理信息。 (4) 有助于推动行业内的产品设计和工艺 方法的规范化、标准化和系列化。 (5) 促进智能CAD系统和智能制造系统的 逐步实现。
所提供的造型手段不符合工程师的设计习惯。
它只提供了点、线、面或体素拼合这些初级构 形手段，不能满足设计、制造对构形的需要。因 为设计工程师和制造工程师在设计一个零件时， 总是从那些对设计或制造有意义的基本特征出发 进行构思以形成所需的零件。其中的特征包括各 种槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲槽）、凹 坑、圆孔、螺纹孔、顶尖孔、退刀槽、倒角等。
例子
AUTOCAD AME： 基本表示模式：同时采用CSG和B-rep方法 输入模式： CSG、扫描输入
输入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操 作的方式，它们分别采用了B-rep或CSG法的 思想，不要与所采用的机内存储方法混淆起来。
1. 3.4 扫描表示法
空间中的二维形体沿着某一路径扫描时的运动轨 迹将定义一个二维或三维物体。 两个要素:
实用系统中的CSG法和B-Rep法
1). B-rep法及其与表面模型的区别 （1） B-rep法
边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方法， 这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的。
（2）边界表示中的层次结构
例子
Cube V4 E4 F1 F2 F3 F4 F5 F6 V1 F3 V3 E3 F2 F1 E2 E1
外，不能指出哪里是物体的内部与外部信息，
因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。
1.3 实体模型 (Solid Model)
实体模型的概念
几何实体构造法（Constructive Solid Geometry）
边界表示法（Boundary Representation）
扫描生成法（Sweep Representation）
A Wrench
CSG Binary Tree
CSG法的优点与缺点 优点：
6.
用CSG法表示复杂实体非常简明，可惟一
地定义物体。 CSG法所表示的实体的有效性是由体素的 有效性和集合运算的正则性自动得到保证。 CSG树描述物体非常紧凑，体素种类越多， CSG法所能定义的实体的覆盖域越宽。 在大多数实体造型系统中作为用户输入手 段。
(1) 由于 CSG 法描述实体的能力强，故几乎在所
有基于边界表示法的实用系统中，都采用 CSG 法 作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼合的 命令，以及修改某个体素的命令等；当执行这些 命令时，相应地生成或修改边界表示数据结构中 的数据。
(2)在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成 为实体的主要表示形式。这是因为： • 用CSG法构造复杂的实体存在局限性。 边界表示法采用了自由曲面造型技术， 能够构造像飞机、汽车那样具有复杂 外形的实体，用 CSG 法的体素拼合则 难以做到。
六个面
V2
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12