18.2.3 正方形(第2课时) 教案1
18.2.3 第2课时 正方形的判定教案
18.2.3 正方形第2课时 正方形的判定导入新课复习引入:问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？问题2 你是如何判断是矩形、菱形？思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？学习目标:1．掌握正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .学习重点：掌握正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；学习难点：运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .教学过程讲授新课：正方形的判定活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图,在矩形ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：四边形ABCD 是正方形.正方形 正方形 矩形 A B C D O活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？证一证对角线相等的菱形是正方形.已知：如图,在菱形ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD 是正方形.总结归纳:正方形判定的几条途径：A B C D O +矩形条件(二选一) + 先判定矩形 菱形条件(二选一)练一练在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD ，AB∥CD，AB=CD B ．AD∥BC，∠A=∠C C ．AO=BO=CO=DO ，AC⊥BD D ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC典例精析例1 在正方形ABCD 中，点E 、F 、M 、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN ．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM 中，AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN 是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°. ∴四边形EFMN 是正方形 .例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B 的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF 为正方形.证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，∴∠DEC= ∠DFC=90°. 又∵ ∠C=90 °，∴四边形ADFC 是矩形.过点D 作DG⊥AB，垂足为G.∵AD 是∠CAB 的平分线DE⊥AC，DG⊥AB， ∴ DE=DG.同理得DG=DF ，∴ED=DF，∴四边形ADFC 是正方形. A B C D O D FA B C E G当堂练习1.下列命题正确的是（ ）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形3、如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个 条件____________________，可得出该四边形是正方形．4.已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．5、如图，在四边形ABCD 中, AB=BC ,对角线BD 平分是BD 上一点,过点P作垂足分别为M 、N.(1) 求证：∠ADB=∠CDB; (2) 若求证：四边形MPND 是正方形.AB C D O C A B D P M N作业:教材P67页复习题18第6题教学反思：。
八年级数学下册18.2.3正方形第2课时正方形的判定教案
第 2 课时正方形的判断1．掌握正方形的判断条件；( 要点 )2．能娴熟运用正方形的性质和判断进行相关的证明和计算． ( 难点 )一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．小明剪完后，这样查验它：比较了边的长度，发现 4 条边是相等的，小明就判断他达成了这个任务．这类查验可信吗？小兵用另一种方法查验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就以为他正确地剪出了正方形．这类查验对吗？小英剪完后，比较了由对角线互相分红的 4 条线段，发现它们是相等的．依据小英的建议，这说明剪出的四边形是正方形．你的建议如何？你以为应当如何查验，才能又快又正确呢？二、合作研究研究点一：正方形的判断【种类一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的均分线，DE⊥BC于点E，DF⊥ AC于点 F.求证：四边形 CEDF是正方形．分析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形 CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵ CD均分∠ ACB，DE⊥ BC，DF⊥ AC，∴DE＝ DF，∠ DFC＝90°，∠ DEC＝90°.又∵∠ ACB＝90°，∴四边形 CEDF是矩形．∵ DE ＝DF，∴矩形 CEDF是正方形．方法总结：要注意判断一个四边形是正方形，一定先证明这个四边形为矩形或菱形．【种类二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图，在四边形ABFC中，∠ ACB ＝90°，BC的垂直均分线EF交BC于点D，交 AB于点 E，且 CF＝ AE.(1)试判断四边形 BECF是什么四边形？并说明原因；(2)当∠ A的大小知足什么条件时，四边形 BECF是正方形？请回答并证明你的结论．分析： (1) 依据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE ＝EC， BF＝ FC.又∵ CF＝ AE，∴可证 BE＝ EC ＝BF＝ FC.依据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形 BECF是菱形；(2)菱形对角线均分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠ EBF＝90°，有菱形为正方形．依据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠ A＝45°.解：(1) 四边形BECF是菱形．原因以下：∵EF垂直均分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1. ∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠ 2＝∠ 4，∴EC＝AE，∴ BE＝ AE.∵ CF＝ AE，∴ BE＝ EC＝ CF＝ BF，∴四边形 BECF是菱形；(2)当∠ A＝45°时，菱形 BECF是正方形．证明以下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ 3＝45°，∴∠EBF＝2∠3＝90°，∴菱1形是正方形．题的关键是证得BECF方法总结：正方形的判断方法：①先判△ APF≌△ DFE≌△ CEQ≌△ BQP.定四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻【种类二】与正方形的判断相关的综边相等；②先判断四边形是菱形，再判断这合应用题个菱形有一个角为直角；③还能够先判断四如图，△ ABC中，点 O是 AC上的边形是平行四边形，再用判断定理 1 或判断一动点，过点作直线∥ ，设交∠BCAO MN BC MN定理 2 进行判断．的平研究点二：正方形的判断的应用【种类一】正方形的性质和判断的综合应用分线于点 E，交∠ BCA的外角∠ ACG的平分线于点 F，连结 AE、 AF.(1) 求证：∠ECF＝90°；(2) 当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？请说明原因；如图，点 E， F， P， Q分别是正方(3) 在 (2)的条件下，要使四边形AECF 形 ABCD的四条边上的点，而且AF＝ BP＝CQ为正方形，△ABC应当知足条件：＝ DE.求证：______________________( 直接增添条件，(1)EF＝ FP＝ PQ＝ QE；无需证明 ) ．(2) 四边形是正方形．分析： (1) 由、分别均分∠和EFPQ CE CF BCO 解析：(1)证明∠ GCO，可推出∠ BCE＝∠ OCE，∠ GCF＝△APF≌△ DFE≌△ CEQ≌△ BQP，即可证得 EF＝FP＝PQ＝QE；(2)由EF＝FP＝PQ＝QE，可判断四边形EFPQ是菱形，又由△APF≌△BQP，易得∠FPQ＝90°，即可证得四边形 EFPQ是正方形．证明： (1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ B＝∠ C＝∠ D＝90°，AB＝ BC＝CD＝AD.∵ AF＝ BP＝ CQ＝ DE，∴ DF＝ CE＝ BQ＝AP.在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，AF＝ DE＝CQ＝ BP，∠ A＝∠ D＝∠ C＝∠ B，AP＝ DF＝CE＝ BQ，∴△ APF≌△ DFE≌△ CEQ≌△ BQP(SAS)，∴ EF＝ FP＝ PQ＝ QE；(2)∵ EF＝ FP＝PQ＝ QE，∴四边形 EFPQ 是菱形．∵△ APF≌△ BQP，∴∠ AFP＝∠ BPQ.∵∠ AFP＋∠ APF＝90°，∴∠ APF＋∠ BPQ＝90°，∴∠ FPQ＝90°，∴四边形EFPQ是正方形．方法总结：本题考察了正方形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质．注意解1∠ OCF，则∠ ECF＝2×180°＝90°；(2)由MN∥ BC，可得∠ BCE＝∠ OEC，∠ GCF＝∠ OFC，可推出∠ OEC＝∠ OCE，∠ OFC＝∠ OCF，得出EO＝ CO＝ FO，点 O运动到 AC的中点时，则EO＝CO＝ FO＝ AO，这时四边形 AECF是矩形；(3)由已知和 (2) 获得的结论，点O运动到AC 的中点时，且△ ABC知足∠ ACB为直角时，则推出四边形 AECF是矩形且对角线垂直，因此四边形AECF是正方形．(1)证明：∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分∠GCO，∴∠ OCE＝∠ BCE，∠ OCF＝∠ GCF，1∴∠ ECF＝×180°＝90°；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形 AECF是矩形．原因以下：∵ MN∥BC，∴∠ OEC＝∠ BCE，∠OFC＝∠ GCF.又∵∠ OCE ＝∠ BCE，∠ OCF＝∠ GCF，∴∠ OCE＝∠ OEC，∠OCF＝∠ OFC，∴ EO＝CO，FO＝CO，∴ OE＝OF.又∵当点 O运动到 AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．2(3)∠ ACB＝90°.方法总结：在解决正方形的判断问题时，可从与其判断相关的其余知识点下手，比如等腰三角形，平行线和角均分线．从中发现与正方形相关系的条件求解．三、板书设计1．正方形的判断方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．2．正方形性质和判断的应用本节课采纳研究式教课，让学生产生学习兴趣，经过实践活动调换学生的踊跃性，给学生着手操作的时机，变被动为主动学习，指引经过感官的思想去察看、研究、分析知识形成的过程，以此深入知识、更深刻理解知识、主动获得知识，养成优秀的学习习惯．3。
人教版八年级下册数学18.2.3正方形教学设计
二、学情分析
八年级学生在经过前期的数学学习后，已具备了一定的几何图形认识和性质探究能力。在此基础上，他们对正方形这一特殊四边形的学习，既有兴趣，也存在一定的挑战。学生对矩形、菱形的性质已有所掌握，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形的性质和判定方法相较于矩形、菱形更为复杂，学生可能会在理解上遇到困难。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长签字确认，确保作业质量。
3.教师批改作业后，及时给予反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
a.创设生活情境，引导学生发现正方形在实际生活中的应用，如地板砖、桌面等，从而激发学生探究正方形性质的兴趣。
b.通过直观演示和实际操作，让学生观察正方形的特点，引导他们发现并掌握正方形的性质。
c.设计具有代表性的例题和练习题，让学生在实际操作中运用正方形的性质解决问题，提高解题能力。
2.针对教学难点，采取以下措施：
a.提问：同学们，我们之前学习了矩形和菱形，谁能告诉我矩形和菱形的性质分别是什么？
b.学生回答后，教师总结：矩形有四个角是直角，对边相等，对角线互相平分；菱形四边相等，对角线垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
2.引入正方形：指出正方形既是矩形也是菱形，从而引出本节课的主题——正方形。
（二）讲授新知
5.教学拓展：
a.引导学生探究正方形与其他几何图形的关系，如正方形与矩形、菱形的联系与区别。
b.介绍正方形在实际应用中的优势，如稳定性、对称美等，培养学生的几何审美观念。
c.组织学生参加数学竞赛、课外活动等，激发他们的学习兴趣，提高数学素养。
四、教学内容与过程
数学人教版八年级下册18.2.3正方形教学设计
1、加强团队合作探究；
2、解决自学中的困难，帮扶学困生；
3、有展示任务的小组设计好展示方案，完成板书设计
自主展示
展示小组有自信的上讲台展示，听展同学要跟上对方思维节奏，敢于质疑对方；
评价组进行真实评价。
学生动脑、动手、动耳、动口，培养学生创新能力。
自主测评
尽量安排学困生上黑板完成自主测评，交叉组组长批改。
教学设计
课题名称：18.2.3正方形
姓名：
赵兴福
时间
2016-3
学科年级：
八年级下
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
18.2.3正方形来源于人教版第十八章最后一个内容，前面矩形和菱形的性质将在这节课体现出来。
二、教学目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
使学生当堂所学的知识得到巩固和运用。
小结与作业
学生对自己的导学案纠错。
三、学习者特征分析
前面学习矩形和菱形过快，所以这一节课需要学生回顾矩形和菱形的性质及判定
四、教学策略选择与设计
瑞丽市民族中学“三自”课堂教学模式
五、教学重点及难点
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系以及正方形的性质、判定的灵活运用。
教学重点：正方形的定义以及正方形与矩形、菱形的关系。
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
指导自学
知晓当堂课的内容和目标
使学生有方向和动力学生自学来自在导学案的主导下，学生自己去探索思考，解决问题
锻炼学生自学能力
对学群学
对学：对子之间根据导学案的完成度给出等级；（A、B、C、D）
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握正方形的性质、判定以及正方形与其他图形的区别。
本节课的内容在学生的认知发展过程中具有承上启下的作用，为后续学习几何知识奠定基础。
教材从正方形的定义、性质、判定三个方面展开，通过丰富的实例和图示，引导学生探索正方形的特征，从而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了矩形、菱形等平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但是，正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质和判定方法与其他平行四边形有所不同，需要学生进一步探究和理解。
此外，正方形在实际生活中的应用广泛，如建筑设计、电路板设计等，学生需要将所学知识与实际应用相结合，提高学习的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正方形的定义，掌握正方形的性质、判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：正方形的性质、判定方法及其应用。
2.难点：正方形性质的证明，正方形与其他平行四边形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生关注正方形在实际中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：学生进行小组讨论、动手操作，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：对正方形的性质、判定方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作正方形的相关课件，包括图片、动画、实例等，以便于生动展示正方形的性质和应用。
2.学具：准备一些正方形的模型或图片，供学生观察和操作。
3.练习题：挑选一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑设计、电路板设计等，引出正方形的概念，激发学生的学习兴趣。
人教版数学八年级下册：18.2.3 正方形 教案01
第十八章平行四边形§18.2.3 正方形（一）教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：正方形的性质及其应用．教学工具：直尺，三角板，PPT课件，几何画板，A4纸等教学过程：一、正方形的定义师：同学们，上节课我们学习了特殊的平行四边形矩形和菱形，在现实生活中有没有其它的特殊的平行四边形呢？生：有，正方形。
师：对，小学我们已经学习了正方形。
什么是正方形呢？学生回答正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形.二、情境引入，实践探究探究一：矩形与正方形的关系师：在现实生活中存在很多正方形，也有很多正方形的实际应用。
比如折纸，大家还记得小时候折的青蛙、飞机吗？折它们的第一步常常是把矩形纸折成什么图形？生：折成正方形。
师：你能将我们的A4纸折成正方形吗？生：能。
（学生折纸，并叫一个学生示范）学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：为什么这样折出的是正方形？你能说出理由吗？生：因为折了一个等腰直角三角形，它们的两条直角（邻边）边相等。
教师用几何画板动态演示矩形变成正方形学生探究并得出结论：结论1：正方形是一组邻边相等的矩形. 即正方形是特殊的矩形.设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．探究二：菱形与正方形的关系师：同学们，生活中除了矩形可以变成正方形外，还可由其它图形能变成正方形吗？你能举出生活中的实例吗？生：菱形，如菱形衣架、伸缩门等。
18.2.3 18.2.3 正方形 第2课时 正方形的判定 说课稿 2021—2022学年人教版数学
18.2.3 正方形第2课时正方形的判定说课稿 2021—2022学年人教版数学八年级下册一、教材背景本节课是《数学八年级下册》中的第18章几何与变换的第2节课，讲解正方形的判定。
通过本节课的学习，学生能够理解什么是正方形，能够判断一个图形是否为正方形，并能解决与正方形相关的问题。
二、教学目标1.知识与技能：•理解正方形的定义及性质。
•掌握判断一个图形是否为正方形的方法。
•能够解决与正方形相关的问题。
2.过程与方法：•通过观察、比较和思考，理解正方形的概念。
•通过实例演练，掌握判断正方形的方法。
•引导学生自主探究，解决与正方形相关的问题。
3.情感、态度与价值观：•培养学生学习数学的兴趣和动力。
•提高学生的观察能力和判断能力。
•培养学生团队合作意识和探究精神。
三、教学重点与难点•教学重点：正方形的定义及性质，判断正方形的方法。
•教学难点：通过观察和判断，解决与正方形相关的问题。
四、教学过程1. 导入新知识•利用幻灯片或板书呈现一个图形，引导学生观察该图形的特点，让学生尽量用恰当的词汇进行描述。
•引导学生思考，这个图形是否为正方形？为什么？2. 引入正方形的定义•学生根据观察得出的结论，引导他们总结正方形的特点，从而引出正方形的定义。
•引导学生快速回顾并介绍正方形的定义：正方形是一种特殊的四边形，它的四条边相等且两两平行，四个内角都为90度。
3. 判断正方形的方法•通过几个实例的展示，引导学生探究判断正方形的方法。
–实例一：给出一个图形，让学生观察并判断是否为正方形。
依次引导学生通过测量边长和角度，以及边长和对角线的关系来判断是否为正方形。
–实例二：给出另一个图形，让学生用上述方法判断是否为正方形，并找出不是正方形的理由。
–实例三：让学生自行找一个图形，用上述方法判断是否为正方形，并解释判断的依据。
4. 解决正方形相关的问题•提出一些与正方形相关的问题，让学生尝试解决。
例如：如果一个图形是正方形，那么它的周长和面积有什么特点？如果一个四边形的对角线相等，那么它一定是正方形吗？5. 拓展延伸•引导学生进一步思考：如何判断一个图形是否为矩形？如何判断一个图形是否为菱形？激发学生对图形判定的深入思考。
《正方形(第2课时)》教案 人教数学八年级下册
18.2.3 正方形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并运用正方形的定义进行证明.2.理解并运用正方形的判定进行计算和证明.3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.【过程与方法】经历正方形的定义及其判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.【情感态度与价值观】让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【教学难点】会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究正方形的判定教师问：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形呢？学生答：是正方形.教师问：菱形满足怎样的条件是正方形？学生1答：当菱形有一个角是直角时是正方形.学生2答：当菱形的对角线相等时是正方形.教师问：你能证明：“对角线相等的菱形是正方形.”吗？学生回答：写出已知、求证，画出图形，并且证明.师生一起解答：已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.教师问：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到是一个正方形吗？学生回答：是一个正方形.教师问：你能验证得到的四边形是正方形吗？学生回答：可量一量四条边是否都相等，角是不是直角，加以验证.教师问：矩形的边满足怎样的条件是正方形？学生回答：有一组邻边相等的矩形是正方形.教师问：矩形的对角线满足怎样的条件是正方形？学生回答：对角线互相垂直的矩形是正方形.教师总结归纳：教师问：你能把命题“对角线互相垂直的矩形是正方形.”用几何语言描述吗？学生回答：已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.教师问：你能证明上边的问题吗？学生回答：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴矩形ABCD是正方形.总结点拨：（出示课件8）正方形常见的判定方法：先证明是矩形再证明是菱形或先证明是菱形再证明是矩形.（观看课件演示过程）总结归纳：（出示课件9）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结考点1：由矩形到正方形的识别已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．（出示课件10）师生共同讨论解答如下：证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,∴∠DEC=90°，∠DFC=90°，∴四边形CFDE有三个直角，它是矩形.又∵CD平分∠ACB,∴DE=DF.∴四边形CFDE是正方形.出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：由菱形到正方形的识别如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件15-24）练习课件第15-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.1.1第1课时）的相关内容.知道常量、变量的定义七、课后作业1、教材第59-60页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第88-89页第6、9题.八、板书设计正方形第2课时1．正方形的判定方法：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；考点1 考点22.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．不足之处：对于正方形的判定，用到了前面平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，教学中应该培养学生的读图能力，逐渐养成数形结合解决问题的习惯，在以后的练习中要进行强化训练.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）由第（1）问知，AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形.
∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°,
∴∠ADC=∠BCD=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
又已知DC=12,
∴AD=BC= DC=6.
答案：7 31
6.【解析】设AB的长为x，则DE=EC= x，∴四边形ABED的周长为x+3+BE+ x, △BCE的周长为7+ x+BE，
∴(x+3+BE+ x)-(BE+7+ x)=2，
∴x=6,故AB的长为6.
答案：6
7.【证明】∵MA＝MD，
∴∠DAM=∠ADM.∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM.
三、解答题（共26分）
7.（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，
且MA＝MD.
求证：四边形ABCD是等腰梯形.
8.（8分）（2011·东营中考）如图，在四边形ABCD中，
DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；
延长CD到点E，连接AE，使得∠E= ∠C.
（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对
2.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )
（A）3 （B）4 （C）2 （D）2+2
3.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,则此四边形是( )
（A）一般四边形 （B）平行四边形
（C）直角梯形 （D）等腰梯形
教学
重难点
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学
方法
讲练结合；讨论探究法。
教 学 过 程
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有 ( )
∴∠A+∠D=∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.
又∵∠A=∠B,AD与BC不平行.
∴四边形ABCD是等腰梯形.
4.【解析】六边形每相邻的三边和一条对角线都可构成一个等腰梯形，共有6个.
答案：6
5.【解析】过A作高AE，则
BE=3.5，∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=7，∴周长为31.
（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长.
【拓展延伸】
9.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm，动点P从A点开始沿
AD边以1 cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿
CB边以3 cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t s，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？
∴∠AMB＝∠DMC.
又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.
∴△AMB≌△DMC.
∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形.
8.【解析】（1）∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，即AB∥ED.
又∵∠C=60°，∠E= ∠C，∠BDC=30°.
∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD,
∴24-t=3t-2×2，解得t=7.
因此，t为6s时，四边形PQCD是平行四边形，t为7s时，四边形PQCD是等腰梯形.
18.2.3 正方形第二课时
【解析】过A作高AE，则
BE=3.5，∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=7，∴周长为31.
答案：7 31
【证明】∵MA＝MD，
∴∠DAM=∠ADM.∵AD∥BC，
答案解析
1.【解析】选B.全等三角形有△ABD≌△DCA, △ABC≌△DCB, △ABO≌△DCO.
2.【解析】选B.作AE⊥BC，垂足为E.
∵∠B=60°,∴∠BAE=30°,
∴BE= AB=1,
∵AB=CD=AD=2,∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴BC=1+2+1=4.
3.【解析】选D.∵∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,
【拓展延伸】
9.【解析】∵AD∥BC，
∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形.
这时，根据题意有
24-t=3t，解得t=6.
同理可知：只要PQ=CD，PD≠CQ，
四边形PQCD是等腰梯形.
过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，
则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF.
∴PD=EF，CF=QE=2.
二、填空题（每小题4分,共12分）
4.如图是由六个全等的等边三角形围成的图形，其中共有________个等腰梯形.
5.一个等腰梯形的上底长为5 cm，下底长为12 cm，一个底角为60°，则它的腰长为_______cm，周长为_______cm.
6.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3,BC=7，E为CD的中点，四边形ABED的周长与△BCE的周长之差为2，则AB的长为___________.
又已知DC=12,
∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）由第（1）问知，AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形.
∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°,
∴∠ADC=∠BCD=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
备课人
学科
数学
备课
时间
课时
安排
一课时
课题
18.2.3正方形第二课时
教学
目标
知识目标
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
能力目标
．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
情感、态度、价值观标
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM.
∴∠AMB＝∠DMC.
又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.
∴△AMB≌△DMC.
∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形.
【解析】（1）∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，即AB∥ED.
又∵∠C=60°，∠E= ∠C，∠BDC=30°.