断裂力学考试
断裂力学复习要点与习题解析材料科学工程科技专业资料
Dt D 解: (a) 判断按von t mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力： 0.05 , ( )
D
2
2
2 2 2 2 由von mises 屈服准则： ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 3 3 1 s
2 2 2 2 6 2 6 1 8 0 0 9 0 0 ) ( 9 0 0 0 ) ( 0 1 8 0 0 ) 6 9 0 0 4 . 8 6 1 0 2 2 4 0 0 ( 1 1 . 5 2 1 0 ) 现左边：(
第三章： 主 要 概 念：
● Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？
● Irwin 提出的等效裂纹长度与θ＝0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？ ● Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？ ● Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？ ● 考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？ ● CTOD法有什么优、缺点？ ● J 积分有什么优、缺点？
损伤容限设计
损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。 它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子 范围△K的关系曲线，对含有损伤 (即有初始裂纹或缺陷）的构件或 材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或
初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许
2 a 5 . 4 ( m m ) c
af ≥5.4 mm
这说明该压力容器中可能存在5.4mm 以上的裂纹。 思考题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度 t 的影响。如果考虑
壁厚 t ，D为外径，结果会产生多大误差？
断裂力学试题
17.疲劳长裂纹扩展的规律和机理？ 答：扩展速率受控于裂纹尖端的应力强度因子范围ΔK，ΔK=Kmax-Kmin；
随着应力比增大，疲劳裂纹扩展速率增大，疲劳门槛值减小。 组织对 Paris 区的 da/dN 影响不大， 而对门槛值区有较大影响。 18.分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1） 疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展 区和最终断裂区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲 劳强度） 、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对 疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型 式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 19.分析疲劳应力应变曲线的特点；
e ae p
J J ae J
答： （1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I 1 型裂纹： J K I2 GI E E E 1 2 E E 其中，平面应力： ；平面应变 ： （2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围 屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)： J s ；考虑到实际材料,工程中可以 对其进行修正：J k
(完整版)断裂力学试题
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学题
岩石断裂力学复习题1. 弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型， I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。
I 型：边界条件： 当∞→z 时，0xx =σ，∞=y yy σσ，0xy =τ在裂纹面（y=0）上，0y y =σ，0xy =τ 应力强度因子：ay πσ∞I =KII 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττxy ，0xx ==yy σσ在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I =K III 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττyz ，0xy zz xx τσσσ===yy在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I I =K2. 由 Griffith 能量平衡理论，推导如果弹性薄板两端均匀施加拉应力为σ，薄板中间缺陷裂纹长度l 需小于多少裂纹才不会发生失稳扩展？已知弹性板的杨氏模量为E ，弹性板材料的表面能密度为Г。
解：由Griffith 能量平衡理论求临界裂纹长度：对于原场拉应力为σ，单位厚度的平板，当有长度为2a 的裂纹产生时，其总共释放的弹性势能为：'/c 22E a W πσ= （1）当长度为2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能S 为：Γ=a 4S （2）当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度由2a 发展为2a+2da ）时，如果弹性势能释放率dW c /da 大于或等于表面能的增加率dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。
则裂纹扩展的条件可表达为：da dSda dW c = （3）将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度a0为：2/'20a πσΓ=E （4）3. 什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。
断裂力学试卷2010(可编辑修改word版)
华中科技大学土木工程与力学学院《断裂力学》考试卷（半开卷）2010～2011 学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一二三四五六合计分数一、填空题（每空 2 分，共16 分）1. 在断裂力学中，小范围屈服是指（），当（）时，可以采用线弹性断裂力学，且能保证其精确度和有效性；而当塑性区尺寸与裂纹尺寸同数量级时称为（），只能采用（）来处理。
2. 复合型裂纹扩展与单纯张开型裂纹扩展的主要不同之处是（）。
因此，复合型裂纹的研究，除了需要确定临界状态，建立断裂判据外，还要确定（）。
常用的复合型裂纹脆性断裂理论有（）和（）等。
二、简答题（24 分）1. 设有两条Ⅰ型裂纹，其中一条长为4a，另一条长为a。
如前者加载到，后者加载到2。
问它们裂纹尖端附近的应力场是否相同？应力强度因子是否相同？2. 设有无限大平板 I 型裂纹，受轴向拉应力作用，裂纹顶端附近的应力为：=a3cos (1+ sin sin yy2r 2 2 ) ，其中a 为裂纹尺寸。
2（1）求应力强度因子KI；（2）当=0 时，在裂纹顶端和距裂纹顶端很远处，yy各为多少？与题设条件有无矛盾？如何解释？三、试用叠加法求图示无穷大板裂纹尖端应力强度因子。
（15 分）mP2at2aD p 题五图б2б1题三图四、圆拄形容器有一纵向穿透裂纹。
容器的内径D=100㎜，壁厚t=5㎜，最大工作压力p max =48MPa，材料的断裂韧性KⅠC=37MPa ，试求临界裂纹长度ac。
（15 分）题四图五、如图所示的杆件，若b a ，而且在杆端的位移为，试求恒载荷及恒位移情形下的应变能释放率GI 及应力强度因子KI。
（15 分）六、物体内部有一圆盘状深埋裂纹，直径为2.5cm，这一直径比物体的其它尺寸小得多，若垂直于裂纹面的方向作用拉应力700MPa，材料的屈服极限为930MPa，试计算等效应力强度因子。
（15 分）。
断裂力学考试试题 A卷答案.
断裂力学考试试题 A 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹； 按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I 型），滑开型（II 型），撕开型（III ）。
2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。
3、（1）做切线OA（2）做割线OPS ，斜率比切线斜率小5% （3）确定P θ若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则max P P θ=（4）计算max 1.1P P θ≤满足，则有效，否则加大试件 （5）计算I K ,利用前面给出公式。
（6）计算22.5()[,,()]SK a B W a θσ≤-，每项都满足一定要求满足IC K K θ=否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件）4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。
（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。
5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。
P二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、假设裂纹闭合3(1sin sin)222yθθθσ=+当0θ=,r x=时,yσ=.又31)sin sin]22v kθθ=+-当r a x=∆-,θπ=时.2)v k=+应力0yσ→,位移0v→. 10分在闭合时,应力在a∆那段所做的功为ayB vdxσ∆⎰.2 001412)4a ayB kG vdx k dx KB a a Gσ∆∆+⇒==+=∆∆⎰⎰ⅠⅠ平面应力情况:23,1Kk GEμμ-=⇒=+ⅠⅠ平面应变情况:22134k G K Eμμ-=-⇒=ⅠⅠ 2K G E ⇒='ⅠⅠ21E EE E μ'=⎧⎪⎨'=⎪-⎩平面应力平面应变10分2、D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
断裂力学习题
断裂力学习题一、问答题1、什么是裂纹？2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力σ及断裂强度极限σb，，说明K1与K1C的区别与联系？7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？12、确定K的常用方法有哪些？13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？17、裂纹对材料强度有何影响？18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是G准则？21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型26、D-B 模型的适用条件是什么？27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K ⅠSCC ？29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？30、什么叫腐蚀疲劳？31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？第二类椭圆积分Φ0的值受扭薄壁圆筒二、计算题：1、有一材料211/102m N E ⨯=，表面能密度m N /8=γ,外加拉应力27/107m N ⨯=σ。
《断裂力学》考试题含解析
二 K i',=dxJ(a 2-x 2)10分一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展•S3、 应变能密度:W，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、 推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - sJ(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !X-IAB rBDA ；「s VB =：；S (V A ' V D )三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；a 2 dx 业（a-x 2）2007断裂力学考试试题 B 卷答案T 2 土 dx ,BD 2 :x,1SvZ 二.—(sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2兀a 2 -(sin 2b )31 uJ-L u,cos = 12b2b JE JEJE it二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a2b2b2bTt .. Tt二——cos ——a sin 2b 2b■ .2'- 22二[sin (a)] = () cos a 2b2b 2b—0 时，sin 2b sin =( a)二2bn a2b 仝 2b 2b - nn IT 2cos ——a sin ——a (sin — a)b 2b 2bb.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内C.所有裂纹前端；「y •匚 单个裂纹时Z - —^Z —Jz 2—a 2又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2- (sin —)2Y 2b 2b采用新坐标：『：=z - a令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n1(a1a )咤 d 一Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in10分2、 边界条件是周期的：a. Z 、，二y 7 一；「.兀z 二sin b10分sin A (a /a)10分当V -0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2=[sin (a)] -(sin a) 2 cos asin a2b2b 2b 2b 2bZ -0 =.na二 sin 2b2“'： ：■. a 二acos ——sin ,2b 2b 2b二 sin -2b K I 二 lim 、尹Z =-=口0 Ji na 兀 a in ———cos 2b 2b 2b ■: a2b =匚二a 、，—tan —10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：注 意 行 为 规 范2 2 2 2（匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j对于I 型裂纹的应力公式：cr +cr J cr -cr nX丫 * xy二亠cos 邛一沐］2 2-2遵 守 考 场 纪律二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2[1 _3si n 2』]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导核字主领审签类型裂纹的受力示意图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.简述断裂力学的发展历程（含3-5个关键人物和主要贡献）。
答：（1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920年提出的。
他首先提出将强度与裂纹长度定量地联系在一起。
他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。
（2）断裂力学作为一门科学，是从1948年开始的。
这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。
这篇文章标志着断裂力学的诞生。
（3）关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin 。
他于1957年提出了应力强度因子的概念，在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。
这样，作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。
（4）1963年，Wells 提出了裂纹张开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。
研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。
（5）1968年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分的概念。
J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。
J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。
2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。
答：（1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。
（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。
（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。
3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。
答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量x σ、y σ、xy τ；0≠z ε，属三向应变状态。
（2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无变化；0=z ε，0≠z σ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。
4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。
掌握工程应用的方法。
答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和。
（2）证明：在外载荷T 1作用下，裂纹前端应力场为σ1，则相应的应力强度因子为 在外载荷T 2作用下，裂纹前端应力场为σ2，则相应的应力强度因子为 如果外载荷T 1和T 2联合作用，则裂纹前端应力场为σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为5.普通碳钢一次拉伸能够获得哪几个材料性能参数？答：拉伸获得的材料性能参量有：弹性模量E 、屈服强度σs 、抗拉强度σb 、弹性极限σe 、比例极限σp 、延伸率δ、断面收缩率ψ。
6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0的圆(1)I 1K aσπ=(2)I 2K a σπ=I 1212(1)(2)I I ()K a a aK K σσπσπσπ=+=+=+形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0的区域），使r0前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。
即屈服导致应力松弛。
Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。
7.COD 的定义，工程应用及局限性答：（1）COD 的定义:COD —裂纹张开位移(Crack Opening Displacement),在平均应力σ作用下,裂纹尖端发生塑性变形,出现塑性区R,在不增加裂纹长度的情况下,裂纹将沿σ方向产生张开位移δ,在裂纹的尖端沿垂直于裂纹方向所产生的位移。
（2）工程应用: COD 可以作为裂纹开始扩展的判据：随着载荷的增长，裂纹顶端的δ值也随之增大，当δ值达到某一临界值δc 后，裂纹即开始扩展。
例如对于Ⅰ型穿透裂纹a K I πσ=，sE a σσδ24=，该式用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损安全设计 （3）局限性：COD 不是一个直接的、严密的应力应变场参量; COD 判据不能用来预测起裂后亚临界扩展和最后失稳扩展的规律性。
8.J 积分的定义和特性答：（1）J 积分的定义：建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积分路径无关,为一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。
⎰Γ∂∂-=)(ds xu T dy J i i ω，i T 为作用在微元ds 上的表面力矢量。
(2)J 积分的特性a.守恒性: 能量线积分,与路径无关。
b.通用性和奇异性:积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附近。
c. J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。
9.J 积分工程估算原理答：对于实际裂纹结构，用解析解计算J 积分值是相当困难的。
美国EPRI 经过大量研究工作，提出了一种弹塑性的估算方法。
这种方法是将弹性解和全塑性解简单地相加而得到弹塑性解，其表达式为：10.K 、G 和J 的关系如何？答：（1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对I 型裂纹： 其中，平面应力：E E '=；平面应变 ：21E E υ'=-（2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用J 积分和COD 参量。
在大范围屈服的情况下二者之间的关系(采用D-M 模型)： ；考虑到实际材料,工程中可以对其进行修正： ()I yK Y a r σπ=+21I IJ K G E =='s Jσδ=s J k σδ=()pe e J a J J +=()p e e a δδδ+=()p ce e c c a ∆+∆=∆eff y a a r =+11.什么是蠕变，有何特点？蠕变应变随时间的变化中一般可划分成几个阶段？答：（1）在温度不变、载荷不变的条件下，试件的变形也会随着时间的增长而缓慢增大，这一现象称为蠕变现象。
（2）特点：应力低于材料的屈服强度s σ；长时间作用；蠕变伴随温度升高加剧；蠕变速率和材料性质、加载结构有关；蠕变机制随着温度和应力不同而不同。
(2) 蠕变随时间的延续大致分3个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。
应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。
但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度12.在材料的弹塑性行为中，存在临界应力强度因子和临界J 积分，它们是表征裂纹是否扩展的材料参数，在材料的蠕变行为中是否存在这样的临界C*？为什么？13.裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率G 并不总是裂纹长度的渐增函数。
在某些情况下，它也可能随裂纹长度a 的增加而减小。
这样，随着裂纹的向前扩展，弹性能释放率G 就有可能低于裂纹的扩展阻力R ，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。
(2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。
14.试述疲劳问题的特点，并试举2-3个工程案例；答：（1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。
特点：材料受到扰动应力；应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。
（2）工程案例： 二次大战期间，400余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡106人，伤400人。
15.分析疲劳断口的组成与影响因素；答：（1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂区三部分构成。
（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。
16.分析疲劳应力应变曲线的特点；答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点O 对称，屈服极限以内是直线。
循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极限时，形成迟滞回线；当材料的7.0/<b s σσ时，属循环硬化材料，当8.0/>b s σσ时，属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。
稳态循环应力应变曲线是由在应变比1/max min -==εεεR 下的应变控制疲劳试验并将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接起来得到。
17.抗疲劳设计方法有哪几种？答：（1）无限寿命设计：设计思想：确保应力或应变基本处于弹性状态，并且低于相应的疲劳 极限，即假设零件无初始裂纹，也不发生疲劳破坏，寿命 是无限的。
（2）有限寿命设计方法（也叫“安全寿命”方法）：设计思想： 采用超过疲劳极限的工作应力，以适应一些更新周期短或一次消耗性的产品达到零件重量轻的目的，也适用于宁愿以定期更换零件的办法让某些零件设计得寿命较短而重量较轻。
（3）失效-安全设计方法 ：失效-安全设计要求如果一个零件失效，整个系统并不失效。
这种方法承认会出现疲劳裂纹，但可以通过重新分布结构型式以抑制裂纹在被检测和修复前引起结果破坏。
（4）损伤容限设计方法 ：规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前，至少有两次发现裂纹扩展到危险程度的机会。
（5）基于可靠性的设计方法：设计思想：疲劳强度可靠性设计是在规定的寿命内和规定的使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计，使零部件的重量减轻到恰到好处。
:（6）超长寿命的设计（有待形成具体的设计路线）18.试述主要的疲劳损伤累积理论；答：损伤(Damage)是材料和工程构件中细微“结构”的变化，引起微裂纹的萌生、成长与合并，导致材料的变质和恶化。
损伤积累的结果往往产生宏观裂纹，导致最终断裂。
裂纹萌生于塑性应变集中区且往往在自由表面；裂纹尖端塑性区决定疲劳损伤；疲劳损伤理论以以疲劳损伤D 的定义为基石，以疲劳损伤的演化dD/dn 为基础：（1）线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner 理论）：一个循环N D /1=，N 个循环∑==n i iN D 11，临界损伤1=CR D ，不考虑载荷次序影响；（2）非线性疲劳累积损伤理论（Carten-Dolan 理论）：一个循环d c r m D =，N 个循环d i c i pi i r m n D ∑==1，临界损伤d c CR r m N D 111=；（3）概率疲劳累积损伤理论（建立在疲劳累积损伤的随机性基础上）：一个循环1=D ，N 个循环∑=∆=ni iD n D 1)(，临界损伤CR D 是一个随机变量，均值为1。