赵倩鸽巢问题PPT
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鸽巢问题原理PPT课件
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密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
《鸽巢问题》数学广角PPT(第2课时)
11÷4＝2(只〕……3〔只〕 2＋1＝3〔只〕 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不管怎么飞， 总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
3.5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？
5÷4＝1(人)……1(人〕
1＋1＝2〔人〕
因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不管怎么坐， 总有1把椅子上至少坐2人。
验证
猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
新知讲解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能 保证有两个球同色。
要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要 比颜色种数多一。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
新知讲解 如果有 8 本书会怎样呢？ 10本呢？
计算法 7 ÷ 3 ＝ 2〔本〕 …… 1〔本〕
8 ÷ 3 ＝ 2〔本〕 …… 1〔本〕
总本数 抽屉数 平均每个
物体数
抽屉放进
的本数
剩下的本数
剩下1本，任选 其中一个抽屉 放进去。
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
颜色相同。
返回
知识总结
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里〔m＞n〕， 如果m÷n=k……b，那么总有一个抽 屉里放入〔k+1〕个物体。
3.5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？
5÷4＝1(人)……1(人〕
1＋1＝2〔人〕
因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不管怎么坐， 总有1把椅子上至少坐2人。
验证
猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
新知讲解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能 保证有两个球同色。
要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要 比颜色种数多一。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
新知讲解 如果有 8 本书会怎样呢？ 10本呢？
计算法 7 ÷ 3 ＝ 2〔本〕 …… 1〔本〕
8 ÷ 3 ＝ 2〔本〕 …… 1〔本〕
总本数 抽屉数 平均每个
物体数
抽屉放进
的本数
剩下的本数
剩下1本，任选 其中一个抽屉 放进去。
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
颜色相同。
返回
知识总结
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里〔m＞n〕， 如果m÷n=k……b，那么总有一个抽 屉里放入〔k+1〕个物体。
《鸽巢问题》课件PPT
5÷2=2……1
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
4：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要飞
进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进2支铅笔。
至少有两张是同一花色。
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个笔筒，把这4支笔放进 这3个笔筒中摆一摆，放一 放，看有几种情况？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一 个鸽笼至少飞进了2只鸽子， 为什么？
5÷3=1(只)……2(只)
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进三只鸽子， 剩下两只，为尽可能的使每只鸽笼的鸽子数最少， 要分别飞进其中的两个鸽笼里。 不管怎么飞,总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
数学小知识：鸽巢问题的由来
最先是由19世纪的德国数学家狄里
克雷运用于解决数学问题的，所以该原 理又称“狄里克雷原理”。有两个经典 案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果， 所以这个原理又称为 “抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一 个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为 “鸽巢原理”。
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
4：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要飞
进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进2支铅笔。
至少有两张是同一花色。
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个笔筒，把这4支笔放进 这3个笔筒中摆一摆，放一 放，看有几种情况？
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 怎样解释这种现象？
5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一 个鸽笼至少飞进了2只鸽子， 为什么？
5÷3=1(只)……2(只)
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进三只鸽子， 剩下两只，为尽可能的使每只鸽笼的鸽子数最少， 要分别飞进其中的两个鸽笼里。 不管怎么飞,总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
数学小知识：鸽巢问题的由来
最先是由19世纪的德国数学家狄里
克雷运用于解决数学问题的，所以该原 理又称“狄里克雷原理”。有两个经典 案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果， 所以这个原理又称为 “抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一 个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为 “鸽巢原理”。
2024版年度鸽巢问题PPT课件
结论。
推广2
02
将鸽巢原理中的“鸽子”和“鸽巢”概念进行抽象化，可以得
到一些更加一般化的结论。
推广3
03
将鸽巢原理与其他数学原理（如容斥原理、抽屉原理等）结合
起来，可以得到更加强大的组合数学工具。
18
05
鸽巢问题在算法设计中 的应用
2024/2/3
19
鸽巢原理在算法设计中的应用背景
2024/2/3
整数性质
组合数学
在组合数学中，鸽巢原理常用于证明 某些组合构型的存在性，如拉姆齐定 理等。
利用整数的性质，结合鸽巢原理可以 证明一些数学定理和命题，如费马小 定理等。
2024/2/3
12
计数问题的应用
重复计数
在计数问题中，如果某些对象被 重复计算，那么可以利用鸽巢原 理进行去重，从而得到正确的计
数结果。
21
鸽巢原理在算法设计中的优化作用
鸽巢原理可以帮助我们分析和理 解问题的本质，从而设计出更高
效的算法。
通过运用鸽巢原理，我们可以避 免不必要的计算和搜索，减少算 法的时间复杂度和空间复杂度。
鸽巢原理还可以与其他算法和技 术相结合，形成更强大的算法工
具，解决更复杂的问题。
2024/2/3
22
06
鸽巢问题的拓展与延伸
01
鸽巢原理（Pigeonhole Principle）
是一种基本的组合数学原理，指出
如果将多于n个物体放入n个容器中，
则至少有一个容器包含两个或更多
的物体。
02
在算法设计中，鸽巢原理常用于解 决存在性问题和优化问题，通过反 证法或构造法来证明或构造满足特 定条件的解。
20
鸽巢原理在算法设计中的应用举例
人教版六年级下册数学课件-第五单元第1课时鸽巢问题1(共12张PPT)
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
游戏导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌 是同花色的。相信吗？
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
探索新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至 少有2支铅笔。
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
还可以这样想：先放3支，在每 个笔筒中放1支，剩下的1支就 要放进其中的一个笔筒。所以 至少有一个笔筒中有2支铅笔。
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数：商+1
7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1
如果物体数除以抽屉数有余数，用 所得的商加1，就会发现“总有一 个抽屉里至少有商加1个物体”。
你是这样想的吗？你有什么发现？
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
做一做
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 为什么？
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
11÷4=2……3 2+1=3
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
做一做
2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐2人。为什么？
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多 于3本，所以……
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
游戏导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌 是同花色的。相信吗？
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
探索新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至 少有2支铅笔。
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
还可以这样想：先放3支，在每 个笔筒中放1支，剩下的1支就 要放进其中的一个笔筒。所以 至少有一个笔筒中有2支铅笔。
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数：商+1
7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1
如果物体数除以抽屉数有余数，用 所得的商加1，就会发现“总有一 个抽屉里至少有商加1个物体”。
你是这样想的吗？你有什么发现？
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
做一做
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 为什么？
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
11÷4=2……3 2+1=3
六年级下册数学课件-第五单元第1课 时 鸽巢问题1 人教版(共12张PPT)
做一做
2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐2人。为什么？
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多 于3本，所以……
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
《鸽巢问题》课件PPT ppt课件
5÷2=2……1
《鸽巢问题》课件PPT
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进多少本 书？为什么？
7÷2=3……1
《鸽巢问题》课件PPT
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎 么放，总有一个抽屉至少放进多 少本书？为什么？
9÷2=4……1
《鸽巢问题》课件PPT
做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
3、把100本书放进99个抽屉里，会出现 什么情况？
《鸽巢问题》课件PPT
原理1： 把n+1个物体任意
放进n个空抽屉里（n是 非0自然数），那么一定 有1个抽屉中至少放进了 2个物体。
《鸽巢问题》课件PPT
思考二
5只鸽子飞回3个鸽舍， 至少有2只鸽子要飞进同一 个鸽舍里。你同意吗？说 说想法。
《鸽巢问题》课件PPT
探索分享
问题： 把4支铅笔放进3个笔 筒中，可以怎么放？
《鸽巢问题》课件PPT
探索分享
1、小组交流时，组长要关注每个学 生； 2、记录员做好记录； 3、组内分工明确并做好汇报交流的 准备； 4、努力做到倾听无声，交流小声， 汇报大声。
《鸽巢问题》课件PPT
探索分享
《鸽巢问题》课件PPT
3.把101本书放进7个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有1＿5本，为什么？
《鸽巢问题》课件PPT
抽屉原理简介 “抽屉原理”最先是由19世
纪的德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）运用于解决数学
问题的，所以又称“狄里克雷
原理”，也称为“鸽巢原理”。
“抽屉原理”的应用是千变万
化的，用它可以解决许多有趣
狄利克雷
《鸽巢问题》课件PPT
《鸽巢问题》课件PPT
2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进多少本 书？为什么？
7÷2=3……1
《鸽巢问题》课件PPT
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎 么放，总有一个抽屉至少放进多 少本书？为什么？
9÷2=4……1
《鸽巢问题》课件PPT
做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少
2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什 么情况？
3、把100本书放进99个抽屉里，会出现 什么情况？
《鸽巢问题》课件PPT
原理1： 把n+1个物体任意
放进n个空抽屉里（n是 非0自然数），那么一定 有1个抽屉中至少放进了 2个物体。
《鸽巢问题》课件PPT
思考二
5只鸽子飞回3个鸽舍， 至少有2只鸽子要飞进同一 个鸽舍里。你同意吗？说 说想法。
《鸽巢问题》课件PPT
探索分享
问题： 把4支铅笔放进3个笔 筒中，可以怎么放？
《鸽巢问题》课件PPT
探索分享
1、小组交流时，组长要关注每个学 生； 2、记录员做好记录； 3、组内分工明确并做好汇报交流的 准备； 4、努力做到倾听无声，交流小声， 汇报大声。
《鸽巢问题》课件PPT
探索分享
《鸽巢问题》课件PPT
3.把101本书放进7个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有1＿5本，为什么？
《鸽巢问题》课件PPT
抽屉原理简介 “抽屉原理”最先是由19世
纪的德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）运用于解决数学
问题的，所以又称“狄里克雷
原理”，也称为“鸽巢原理”。
“抽屉原理”的应用是千变万
化的，用它可以解决许多有趣
狄利克雷
《鸽巢问题》课件PPT
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
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7÷3=2……1 8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
至少数=2+1 至少数=2+（ 1 ）
至少数=3+1
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理最早由德国数学家狄里克 雷提出，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个 是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一 个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个 原理又称“抽屉原理”；另一个是6只 德国 数学家 鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少 狄里克雷 （1805.2.13. 飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原 ～1859.5.5.） 理”。
枚 举 法
4÷3＝1……1
1+1＝２ 想一想： 1.先放3支，在每个笔筒中放1 支，这个过程是在（平均分 ） 2.这个过程用什么运算来表示 呢？（ 除法 ）
讨论： (1)在1+1＝2中，第一 个1代表什么？第二个1 代表什么？ (2)至少数等于什么呢？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
（1）3只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了几只鸽子？ 3÷3＝1 少数＝商
（2）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了几只鸽子？
你是怎 样想的 呢？
5÷3＝1……2
1+1＝2
至少数＝商+１
比一比、赛一赛、看谁能通关 ：
1. 把9名学生分到4个班，总有一个班里至少 分到（ ）名学生? 2. 假如西杜生小学有15名老师，至少有（ 名老师的生日在同一个月？ 终极挑战 终极挑战： 某小学学生共有367人，至少有 （ ）名学生的生日是在同一天。 ）
小游戏：
每人一张扑克牌，老师任意叫 5个同学，他们手中的5张扑克 牌至少有2张是同一花色的， 你们信吗？
袁蔡村联立小学 赵倩倩
不管我飞到哪个 笼子里，总有一 个笼子里至少有 2只鸽子。
袁蔡村联立小学 赵倩倩
把4支笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放2支笔，为什么？
“总有”和“至少” 是什么意思呢？ 总有：一定有 至少：最少; 大于或等于
1.解决鸽巢问题所用的方法有：
（1）枚举法 （2）平均分法
2. 平均分法是如何解决鸽巢 问题的呢？
物体数÷鸽巢数＝商……余数
至少数＝商+1
(若没有余数，至少数＝商）
（1）同学们，现在你们明 白扑克牌游戏蕴含着什么 道理了吗？
（2）在生活中还有哪些 事情也属于鸽巢问题？