第一课时311直线的倾斜角与斜率
3 1 11直线的倾斜角与斜率
(5)如果直线l1的倾斜角是直线l2的2倍,那么l1的斜
率是l2的2倍.( X )
回顾总结: (1)直线倾斜角的概念要注意什么? (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗? (3)已知两点求斜率的时候,斜率公式的下 标1和2有顺序吗?
课后思考:还有没有另外得出已知两点求 出直线斜率公式的方法??
例4，直线的斜率为k，倾斜角为， （1）若1<k<1，求的范围 （2）若 <<3，求k的范围
44
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： ktan(a90)
3、斜率k与倾斜角之间的关系：
0 k tan0 0
0
90
k tan 0
a 90
tan(不存在) k不存在
(1)直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 tan
对吗? (2)任意直线都有倾斜角,则任意直线都有斜率吗?
(3)求经过 E (0 ,0 )F ,(c,o sis )n 0 ( 90 )0
两点的直线的斜率和倾斜角.
小结：
(1)直线倾斜角的概念要注意什么?
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗? (3)已知两点求斜率的时候,斜率公式的下 标1和2有顺序吗?
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，
画出经过原点且斜率分别
为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4。
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
例3,已知三点A(a,２)，Ｂ（５，１）， Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值
311倾斜角与斜率教案.doc
教师课时教案教师课时教案问题与情境及教师活动当直线1与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1 向上方向Z间所成的角a叫做直线1的倾斜角.特别地,当直线1与X轴平行或重合时，规定a二0° .问：倾斜角a的取值范围是什么？0° Wa <180。
.当直线1与x轴垂直时，a二90°・因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角a来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.学生活动教学过程及方法如图，直线d〃b〃c,的倾斜角a相等吗？答案是肯定的•所以一个倾斜角a不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角a .(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角a (aH90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就是k = tan a⑴当直线1与x轴平行或重合时，a=0° , k = tan0° =0;⑵当直线1与x轴垂直时，a= 90° , k不存在.由此可知，一条直线1的倾斜角a 一定存在，但是斜率k不一定存在.例如：a =45°时，k = tan45° = 1;a =135°吋，k = tanl35° = tan(180°一45° )二- tan45° = - 1.学生完成学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三)直线的斜率公式：给定两点Pl(xl, yl), P2(x2, y2), xlHx2,如何用两点的坐标来表示 直线P1P2的斜率？ 可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何 作辅助线， 共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点： (1) 当xl=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a =90° ,直线与x 轴垂直；(2) k 与Pl 、P2的顺序无关,即yl,y2和xl, x2在公式中的前后次 序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3) 斜率k 可以不通过倾斜角而直接市直线上两点的坐标求得；(4) 当yl 二y2时，斜率k 二0,直线的倾斜角□二0° ,直线与% 轴平行或重合.(5) 求肓线的倾斜角可以由肓线上两点的坐标先求斜率而得到.(四)例题:例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直线 AB, BC, CA 的 斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析：已知两点坐标，而且xlHx2,由斜率公式代入即可求得k 的值；教 学 过程 及 方法学生完成课后反田亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。
高中数学3.1.1 直线的倾斜角与斜率优秀课件
A4 (1,-3)
l4
应用举例
例题例 2 1.如 图 ， 已 知 A(3， 2)， B(4， 1)， C(0， 1)， 求 直 线 AB， BC， C A 的 斜 率 ， 并 判 断 这 些 直 线 的 倾 斜 角 是 锐 角 还 是 钝 角 .
解 ：直 线 A B的 斜 率 k AB
α的取值范围 0 0 00 900 900 9001800
k的取值范围 k 0 k关于α的单调性
k0 递增
不存在
k0 递增
以下哪些说法是正确的( E、F )
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
3. 倾斜角与斜率
〔第一课时〕
杨兵
新知探究
问题1 过一点能确定一条直线吗？
y
O
P
x
问题2 这些直线有怎样的区别？
新知探究
直线倾斜角的定义
直线与 x 轴相交时，直线向上的方向与 x 轴正方向
所成的角 叫做这条直线的倾斜角．
y
A
B
1
O 1x
直线向上的方向 与 x 轴正方向
直线倾斜角的范围 0≤ <180
2
2
为 _ _ _钝_ 角_ _ _ _ k 0 .
思考(1)完成下面的表格1，并分析直线的倾斜角 不同时，直线的斜率取值是否也不同。
30o 45o 60o 120o 135o 150o
ktan 3
1
原创1：2.2.1 第1课时 直线的倾斜角与斜率
你是否想到是两种 情况呢？
②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
变式训练
题型一：直线倾斜角
(2)已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的 方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________.
典例精析
题型一：直线倾斜角
例1 (1)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A.0°≤α<90°
B.90°≤α<180°
C.90°<α<180°
D.0°<α<180°
解析 直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限， 所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.
跟踪练习
3.若经过A(m，3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于（ ）
√A.2
B.1
C.－1
D.－2
解析 由题意知，tan 45°＝ 3 2 1 m 1
得m＝2.
跟踪练习 4.若A(2,3)，B(3,2)，C (1 , m) 三点共线，则实数m的值为m__=__92_. 2
解析 设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，
例3 已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
解
(1)如图，由题意可知kPA＝
40 3 1
1
kPB＝ 2 0 1 31
《直线倾斜角和斜率》课件
斜率与直线图像的平移
01 斜率不变，平移直线图像
当直线沿x轴或y轴平移时，其斜率保持不变。
02 平移影响直线与坐标轴的交点
平移会导致直线与x轴或y轴的交点发生变化。
03 平移影响直线与坐标轴的距离
平移距离决定了直线与坐标轴之间的距离。
斜率与直线图像的旋转
斜率的计算公式
总结词
斜率的计算公式是$frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是直线上任意两点的坐标。
详细描述
根据定义，斜率是直线在坐标系中倾斜程度的数值表示 。通过两点坐标可以计算出直线的斜率。当两点横坐标 相等时，斜率不存在。
在电磁学中，斜率可以用来描述电流与电 压之间的关系。
在重力场中，斜率可以用来描述物体下落 的加速度。
在光学中，斜率可以用来描述光的折射率 。
斜率在经济学中的应用
斜率在经济学中常被用于描述供求关 系，即需求曲线和供给曲线的斜率。
斜率在经济学中还可以用于描述边际 效用、边际成本等概念。
需求曲线的斜率表示价格与需求量之 间的关系，供给曲线的斜率表示价格 与供给量之间的关系。
1 2
斜率随旋转角度而变化
当直线围绕原点旋转时，其斜率会发生变化。
旋转影响直线与坐标轴的夹角
旋转角度决定了直线与x轴之间的夹角。
3
旋转影响直线图像的对称性
在某些旋转角度下，直线图像可能会呈现对称性 。
直线的斜率在实际生活中的05 Nhomakorabea应用
斜率在物理中的应用
斜率在物理中常被用于描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
关系图通常以角度为横轴，以 斜率为纵轴，使用不同的线型 或标记表示不同倾斜角下的斜 率值。
高一 数学 3.1直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角与斜率教学过程设计(一)活动激趣引语1: 几何学是研究图形的几何性质的，包括其形状、大小和位置关系。
本节我们将开始学习一门全新的几何——解析几何，它试图用代数的方法来研究几何图形的性质，那如何实现呢？请大家先通过活动体验并思考用什么工具来沟通代数与几何的联系？图1师生活动预设：由一同学表达指令，其他同学画，随后加以展示，质疑其可能的不足之处并加以改进。
设计意图:能用合适的数学语言表述数学对象，是数学学习的重要方面。
通过活动，让学生初步体会到坐标法的思想和意义，即借助坐标系，将点用坐标表示，将坐标还原成点，使代数定量分析的精确性在几何中得以应用，突显借助于坐标进行代数化的优势。
(二)生成概念引语2:在直角坐标系中，点可以用坐标表示，图1中，如果给定了四点A，B，C，D的坐标，那么四边形ABCD的形状和大小就唯一确定了。
只要抓住关键点的坐标，通过坐标的运算就可以研究图形的几何性质。
象这样，借助直角坐标系，用代数的方法来研究几何问题，就是解析几何基本的思想方法。
我们先从最简单的几何图形——直线开始。
问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些?师生活动预设：教师可根据回答情况引导学生对倾斜角这一概念的关注，如学生回答两点确定一直线后，教师追问:一点能确定一直线吗?过一点运动的一系列直线有什么区别吗?(用几何画板演示这一运动)用什么能刻划直线相对于x轴的倾斜程度呢?你能对下列图形中的三条直线标上相应的角吗?直线与x轴相交形成四个角，习惯上选用如图所示的角来表示直线相对于x轴的倾斜程度。
你能试着定义一下这个角吗?倾斜角概念能描述过P点的所有直线的倾斜程度吗?你能由定义得出直线倾斜角的取值范围吗？设计意图:通过动态的、静态的方式呈现过同一点的直线的不同位置，使学生直观感受到直线的倾斜程度这一几何特征。
并结合图形，学会用准确的语言文字表述数学概念，提高抽象概括和反思的能力。
通过问题串的形式组织教学，首先利用先行组织者对研究得内容又一个整体观念，再根据学生的思考情况，在每个关键点处设置一些小问题及时引导。
3.1.1直线的倾斜角与斜率 公开课一等奖课件
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 o 斜率不存在，倾斜角= 90 ，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得； (4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角 o =0 ，直线与x轴平行或重合.
o o o
l的斜率为
3或 3
.
练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗? y l P
O
x
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗? y l (1)它们都经过点P. P (2)它们的‘倾斜程度’不同.
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
y2 y1 k x 2 x1
思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上 y y 2 1 还适用吗? 述公式 k x 2 x1
y P
l
O
x
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 0 ≤＜180
o o
课件1：2.2.1 第1课时 直线的倾斜角与斜率
2．直线的法向量 一般地，如果表示非零向量 v 的有向线段所在直线与直线 l 垂 直，则称向量 v 为直线 l 的一个法向量，记作 v⊥l.不难看出， 一条直线的方向向量与法向量互相垂直．
【基础自测】
1．如图所示，直线 l 的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．120°
D．以上都不对
解析：根据倾斜角的定义知，直线 l 的倾斜角为 30°＋90°＝120°. 答案：C
方法归纳 直线斜率的计算方法 1．判断两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在． 2．若两点的横坐标不相等，则可以用斜率公式 k＝yx22－－yx11(其中 x1≠x2)进行计算．
跟踪训练 3 (1)(改变问法)本例条件不变，试求直线 l 的倾斜 角为锐角时实数 m 的取值范围． (2)(变换条件)若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”， 其他条件不变，结果如何？
解析：(1)由题意知mm＋－11－－21m>0， 解得 1<m<2. m－1≠1，
(2)①由题意知mm－＋11－－23mm＝1，解得 m＝2. ②由题意知 m＋1＝3m，得 m＝12.
本课结束
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2．你能证明 A(－3，－5)，B(1,3)，C(5,11)三点在同一条直线上吗？
[提示] 能．因为 A(－3，－5)，B(1,3)，C(5,11)， 所以 kAB＝13－－－－35＝2，kBC＝151－－13＝2， 所以 kAB＝kBC，且直线 AB，BC 有公共点 B， 所以 A，B，C 这三点在同一条直线上．
2．直线 l 过点 M(－ 3， 2)，N(－ 2， 3)，则 l 的斜率为( )
6 A. 2
B．1
6 C. 3
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第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.教学重点：理解倾斜角, 斜率.教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课：1. 教学平面倾斜角与斜率的概念：① 直线倾斜角的概念： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?② 直线斜率的概念：直线倾斜角α的正切值叫直线的斜率.常用k 表示,tan k α=讨论:当直线倾斜角为90︒度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?α取值范围是[)0,π.③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)p x y 与222(,)p x y ,则过这两点的直线的斜率2121y y k x x -=- 思考 :(1)直线的倾斜角α确定后, 斜率k 的值与点1p ,2p 的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y 轴或与y 轴重合时,上述公式2121y y k x x -=-还适用吗?2. 教学例题:例1,求经过两点(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1,2,3--的直线123,,l l l .三. 巩固与提高练习:1. 已知下列直线的直线倾斜角α,求直线的斜率k.⑴ 030a = ⑵ 045a = ⑶ 0120a = ⑷ 0135 2:已知直线l 过点(1,2)A 、(,3)B m ,求直线l 的斜率和倾斜角3,已知,,a b c 是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. (1) (,),(,)A a b B b c (2) (,),(,)P b b c Q a c a ++ 4.画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线. 四.小结:倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式. 五:作业,95P 2题.第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够 通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系. 教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?2. 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3. 探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、讲授新课：1. 两条直线平行的判定：① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: 12αα= ,提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗? 1212l l k k ⇔=② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等.即: 12αα= , 1212l l k k ⇔=注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在. 2. 两条直线垂直的判定：探究两直线12,l l 垂直时,它们的斜率12,k k 的关系. ① 12,l l 的倾斜角0190α=,020α=时, 斜率12,k k 不存在;② 当斜率12,k k 都存在时.设12,l l 的倾斜角分别为12,αα, 其中1α>2α，则有01290αα=+01122211tan tan(90)tan k k ααα==+=-=-，即：121k k =-两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率12,k k 的乘积121k k =-。
即：12121l l k k ⊥⇔=-3. 教学例题：例1：已知四边形的四个顶点分别为(0,1),(2,0),(4,3),(2,4)A B C D ，试证明四边形ABCD 为平行四形。
例2：已知(5,1),(4,5),(1,2),(7,5)A B P Q -，试判断直线AB 与PQ 位置的关系。
4． 练习与提高：1， 试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？⑴ (3,4),(2,1)--与(3,1),(2,2) ⑵ (,4),(1,3)m m +与(2,1)(3,0)2, 1l 经过点(,1),(3,4)A m B -，2l 经过点(1,),(1,1)C m D m -+，当直线1l 与2l 平行或垂直时，求m 的值。
四.小结:倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式. 五:作业, 94P 6 .7题.第三课时3.2.1 直线的点斜式方程教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。
教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。
教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。
教学过程：一、复习准备：1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?二、讲授新课：直线点斜式方程的教学:① 已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则有：y y k x x -=-00()y y k x x ⇒-=- ⑴ 探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l 上?点斜式方程 ：方程 ⑴:00()y y k x x -=-称为直线的点斜式方程.简称点斜式.② 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x 轴的直线. ③ 斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点(0,)B b 且斜率为k ,则直线的方程为: y kx b =+方程y kx b =+称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b 为直线在y 轴上的截距.④ 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标) ⑤ 教学例题:⒈直线l 经过点0(2,5)p ,且倾斜角为060α=,求直线l 的点斜式方程并画出直线图象. ⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在y 轴上的截距为1:⑵斜率为2-,在y 轴上的截距为5; ⒊把直线l 的方程260x y -+=化成，求出直线l 的斜率和在y 轴上的截距，并画图． 三.:练习与提高:1. 已知直线经过点(6,4),斜率为43-,求直线的点斜式和斜截式. 2. 方程()331--=+x y 表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y 轴上的截距是______的直线。
3. 已知直线l 的方程为112y x =-+,求过点(2,3)且垂直于l 的直线方程.四小结: 点斜式. 斜截式. 截距 五:作业, 110P 3. 5题.第四课时3.2.2 直线的两点式方程教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学过程：一、复习准备：1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y 轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点()22,C -,倾斜角是 60； 二、讲授新课：1.直线两点式方程的教学:① 探讨:已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜式方程? 211121()y y y y x x x x --=-- 两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.② 当直线l 不经过原点时,其方程可以化为1x ya b+= ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b .④ 中点:线段AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,其中212122x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩例2:已知直线经过(2,0),(0,3)A B 两点,则AB 中点坐标为______,此直线截距式方程为______、与x 轴y 轴的截距分别为多少？ 2. 巩固与提高:① 已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程。
② 一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程 ③ 经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条 ④ 上题若把点坐标改为(1,0) (2,2)呢? 3. 小结:两点式.截距式.中点坐标.4.:作业1104.P 题.第五课时3.2.3 直线的一般式方程教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化. 教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化. 教学过程：一、复习准备：1.写出下列直线的两点式方程.① 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与 ()22,C -；2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?(我们需要直线的一般表示法) 二、讲授新课：1问：直线的方程都可以写成关于,x y 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线 关于,x y 的二元一次方程:0Ax By C ++= (1) ,(叫直线的一般方程,简称一般式.① 当0B ≠,(1)式可化为A Cy x B B=--,这是直线的斜截式. ② 当0B =,0A ≠时, (1)式可化为Cx A=-.这也是直线方程.定义一般式: 关于,x y 的二元一次方程:0Ax By C ++=(,A B 不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.) 出示例题:已知直线经过点(6,4),斜率为43-,求直线的点斜式和一般式方程.3.探讨直线0Ax By C ++=,当,,A B C 为何值时,直线①平行于x 轴;②平行于y 轴③与x 轴重合④与y 轴重合.4.出示例题:把直线l 的一般方程3250y x -+=化成斜截式方程,并求出直线l 与x 轴、y 轴的截距,画出图形.三.练习与提高:1.设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求的值. ①l 在x 轴上的截距为2-. ② 斜率为1-2．若直线0=++C By Ax 通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 满足条件（ ） (A)A 、B 、C (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<03.已知直线l 经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程． 四.小结:一般式..五.:作业11010.P 题.。