2015-2016学年河南省平顶山市高一(下)期末数学试卷与解析word

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XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷

河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·惠州模拟) 已知集合，集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A .B .C . -D . -4. （2分）采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1 、2、…、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间［1,160］的人做问卷A,编号落入区问［161,320］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A . -1B . -2C . 0D . 16. （2分）(2018·丰台模拟) 设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量=(2,m)，=(-1,m)若(2+)，则||=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）给出以下三个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越接近1，相关性越弱．其中正确的说法是（）A . ③④B . ②③C . ①③D . ②④9. （2分）已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）A .B .C .D . 310. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2017高二下·定州开学考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A . 15+3B . 9C . 30+6D . 1812. （2分） (2019高一上·成都期中) 若数，且，则（）A .B . 4C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 已知向量，的夹角为，且，，则 =________．14. （1分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn ，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为________．15. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 关于函数f（x）=sin （2x﹣）（x∈R），给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣）；②对于任意的x∈in R，都有f（x+ ）=f（x﹣）；③对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（ +x）．其中，全部正确结论的序号是________．16. （1分） (2016高二上·公安期中) 过圆O：x2+y2=1上一点M（a，b）的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2sin2x+2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）图象向右平移个单位，再将周期扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）﹣a=0在x∈[ ，2π]上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： .19. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．求证：BD⊥平面AED20. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.21. （10分） (2016高一下·湖南期中) 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）30（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣， ]时，函数y=g（x）的值域．22. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016年河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015-2016学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．33．（5分）已知x，y的值如表所示，如果y与x呈线性相关且回归直线方程为=bx+17.5，则b的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣6.5 D．6.54．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5分）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，，则=（）A． B． C． D．7．（5分）甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片．若从两个盒子中各随机的摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x9．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）10．（5分）非零向量，的夹角的余弦值为，且4||=3||，若⊥（t+），则实数t为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣11．（5分）函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．或D．或212．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差是．14．（5分）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．15．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，则向量在向量上的投影等于．16．（5分）若cosα=﹣，α是第三象限的角，则tan（+）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=1，AD=4，CE=CB．CF=CD，∠DAB=60°，求•的值．18．（12分）如图，A，B，C是单位圆O上的点，且A点的坐标为（，），C 是圆O与x轴正半轴的交点，∠AOB=90°．（1）求sin∠COA；（2）求BC的长．19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，记=，=．（1）若BD=1，试用，表示；（2）若D是线段BC上任意一点，求•≤0的概率．20．（12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．21．（12分）已知f（x）=cos2（ωx+φ）﹣（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）若函数f（x）﹣m=0在区间[，]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知=（1﹣cosx，2sin），=（1+cosx，﹣2cos），设f（x）=2﹣sinx﹣|﹣|2．（1）求f（x）的表达式；（2）若λ≤0，求函数h（x）=﹣sin2x﹣2sinx﹣λf（x）+1在区间[﹣，]的最值．2015-2016学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2015-2016学年河南省平顶山市高一(下)期末物理试卷(解析版)

2015-2016学年河南省平顶山市高一（下）期末物理试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．匀速运动可能是曲线运动2．（4分）加速度不变的运动（）A．一定是直线运动B．可能是匀速圆周运动C．可能是曲线运动D．若初速度不为零，一定是直线运动3．（4分）如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面，弹簧一直在弹性限度内，则（）A．两个阶段拉力做的功相等B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量C．第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量D．第二阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量4．（4分）关于1J的功，下列说法中正确的是（）A．把质量为1kg的物体，沿力F的方向移动1m，力F做的功等于1JB．把质量为1kg的物体，竖直匀速举高1m，举力所做的功等于1JC．把重1N的物体，沿水平方向移动1m，水平推力所做的功等于1JD．把重1N的物体，竖直匀速举高1m，克服重力所做的功等于1J5．（4分）美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星（）A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小C．周期一定越大D．速度一定越小6．（4分）如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）A．B．C．D．7．（4分）有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A、r B，且r A=，那么下列判断中正确的是（）A．它们的周期之比T A：T B=1：4B．它们的线速度之比v A：v B=8：1C．它们所受的向心力之比F A：F B=8：1D．它们的角速度之比ωA：ωB=8：18．（4分）近年我国高速铁路技术得到飞速发展，武广高铁创造了世界最高营运时速390km/h的记录．下列说法错误的是（）A．减少路轨阻力，有利于提高列车最高时速B．当列车保持最高时速在水平铁轨上行驶时，其牵引力与阻力大小相等C．列车的最高时速取决于其最大功率、阻力及相关技术D．将列车车头做成流线形，减小空气阻力，有利于提高列车功率9．（4分）某人在距地面某一高处以初速度v0水平抛出一物体，落地速度大小为2v0，则它在空中的飞行时间及抛出点距地面的高度为（）A．，B．，C．，D．，10．（4分）如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点．则这两次过程中，下列说法不正确的是（）A．重力势能改变量相等B．弹簧的弹性势能改变量相等C．摩擦力对物体做的功相等D．弹簧弹力对物体做功相等11．（4分）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为m/s2的匀变速运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大12．（4分）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大13．（4分）随着“神州九号”与“天宫一号”成功牵手，我国将于2020年前发射月球登陆器．月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球．下列关于此过程的描述，正确的是（）A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度B．登陆器在近月圆轨道上必须加速才能与轨道舱对接C．登录器与轨道舱对接后的运动周期小于对接前登录器的运动周期D．登录器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度二、实验题14．（7分）在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从位置自由滚下，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如右图中a、b、c、d所示。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

河南省周口市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

2015-2016学年度下期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

共150分，考试时间120分钟。

第 I 卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

2.严格按题号所措示的答题区域六作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束，考生将答题卡交回。

—、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选顼中，只有 —项是最符合题目要求的。

)1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调査，将840人按1，2, ...,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 A.11B.12C.13D.142.已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 A.a 与b 相等 B.如果a 与6平行，那么a 与b 相等 C.a•b=1 D.a 2=b23.某工厂初用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号 001,002,...,699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6列，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是A.607B.328C.253D.0074.已知α、β都是锐角，3tan =β，那么βα+等于 A.6π B. 4π C. 3π D. 43π5.有四个游戏盒，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为,6.右图是秦九韶算法的程序框图，输出的S 为A. )((0200301x a a x a x a +++的值B. )((0010203x a a x a x a +++的值C. )((0320100x a a x a x a +++的值D. )((0130002x a a x a x a +++的值7.已知向量错误！未找到引用源。

2015-2016学年河南省焦作市高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)

2015-2016学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．2 C．﹣8 D．105．（5分）函数f（x）=x﹣4+log2x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）已α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．③④7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]8．（5分）过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交所得弦长为的直线方程为（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x﹣4y+2=0或x=2C．3x﹣4y+2=0或y=2 D．x=2或y=29．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题（每题5分）13．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．14．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．15．（5分）某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．16．（5分）如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE 边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②三棱锥B﹣ACE的体积是a3；③直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．④平面EAB⊥平面ADE．其中错误叙述的是．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．21．（12分）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2α的值．22．（12分）已知直线l：y=kx+1与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于A，B两点（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，若f（k）=[S（k）•（k2+1）]2，求f（k）的最大值．2015-2016学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：因为sinαcosα＜0，所以或，所以角α的终边在四、二象限；故选：C．3．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．4．（5分）已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．2 C．﹣8 D．10【解答】解：∵过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，∴k==﹣2，解得m=﹣8．故选：C．5．（5分）函数f（x）=x﹣4+log 2x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选：C．6．（5分）已α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【解答】证明：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊆α，故①错误②由l∥β，可知在平面β内存在直线l′，使得l′∥l，则由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正确③若l∥α，则直线l上的所有的点到平面α的距离相等，若直线l∩α=M，则在直线上且在平面α的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等，故③错误④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得α⊥β，α∥γ，则γ⊥β正确故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．8．（5分）过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交所得弦长为的直线方程为（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x﹣4y+2=0或x=2C．3x﹣4y+2=0或y=2 D．x=2或y=2【解答】解：曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0化为标准方程为：（x+1）2+y﹣1）2=4，表示圆心为（﹣1，1），半径为2的圆设过点（2，2）的直线方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0∵过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交所得弦长为∴圆心到直线的距离为∴∴4k2+3k=0∴k=0，或k=﹣∴所求直线方程为：3x﹣4y+2=0或y=2故选：C．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B．10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．11．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．【解答】解：由图得，T=4×=π，则ϖ=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A•ω=．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B．二、填空题（每题5分）13．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．【解答】解：函数f（x）=，则f（log 2）=f（﹣2）=5﹣2=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．15．（5分）某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．【解答】解：由频率分布直方图得：成绩为[80，90）的学生有：0.010×10×40=4人，成绩为[90，100]的学生有：0.005×10×40=2人，∴从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，基本事件总数n==15，这两人分别来自两个不同分数段内，包含的基本事件个数m==8，∴这两人分别来自两个不同分数段内的频率为：．故答案为：．16．（5分）如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE 边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②三棱锥B﹣ACE的体积是a3；③直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．④平面EAB⊥平面ADE．其中错误叙述的是③．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），C（0，﹣a，0），B（﹣a，﹣a，0），E（﹣a，0，0），A（0，0，a）．下描述：①=（﹣a，﹣a，﹣a），=（﹣a，0，0）．cos===．∴tan=，因此AB与DE所成角的正切值是正确．=×AD==a3，正确．②三棱锥B﹣ACE的体积=V A﹣BCE③取平面ADE的法向量=（0，1，0），=（a，a，a），设直线BA与平面ADE所成角为θ，则sinθ====，因此不正确．④∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥BE，又BE⊥DE，BE∩DE=E，∴BE⊥平面ADE，BE ⊂ABE，∴平面EAB⊥平面ADE，因此正确．其中错误叙述的是③．故答案为：③．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵=﹣=，故T=π，又∵ω＞0，故ω=2，故函数图象第一点的坐标为（﹣，0）点，即向左平移量L=，故φ=ω•L=，故…（4分）（2）由（1）中函数解析式可得当x∈[﹣，]或x∈[，]时，函数为减函数，当x∈[，]时，函数为减函数，又∵f（﹣）=cos=，f（）=cos=0，故当时，函数y=f（x）和y=m的图象在[﹣，]有两个不同的交点即方程f（x）=m有两个不同的实根，故m的取值范围为…（8分）20．（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OG∥DE，且OG=DE．因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF∥OG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA．因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．…（6分）解：（2）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF．因为AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2=×ED×AD=2，所以△DEF的面积为S△DEF×AB=（12分）所以四面体BDEF的体积V=•S△DEF21．（12分）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴．又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则：，∴与的夹角为或．（2）解：∵，，由，∴，可得，① ∴，∴，22．（12分）已知直线l ：y=kx +1与圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1相交于A ，B 两点（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（2）若O 为坐标原点，S （k ）表示△OAB 的面积，若f （k ）=[S （k ）•（k 2+1）]2，求f （k ）的最大值．【解答】解：（1）直线l 与y 轴的交点为N （0，1），圆心C （2，3）．设M （x ，y ），∵MN 与MC 所在直线垂直， ∴（x ≠0且x ≠2），当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意， ∴AB 中点的轨迹方程为：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +3=0（＜x ＜）；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵S △OAB =S △ONB ﹣S △ONA ，且|ON |=1，∴S △OAB =|x 2﹣x 1|．将y=kx +1代入方程（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1得（1+k 2）x 2﹣4（1+k ）x +7=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴4S △OAB 2=|x 2﹣x 1|2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=∴S 2（k ）=，∴f （k ）=[S （k ）•（k 2+1）]2=﹣3k 2+8k ﹣3， ∵△＞0得＜k ＜，∴k=时，f（k ）的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河南省高一数学下学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a6+a7=18，则S9的值为（）A．64B．72C．54D．843．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．5．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．6．已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（）A．6B．3C．（2，2）D．（1，1）7．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．8．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．169．对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A．2B． C．1D．10．在数列{a n}中a n≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（）A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的平方成等差数列11．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A． B． C． D．212．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B． C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知t＞0，则函数的最小值为．14．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第象限．15．设{a n}是正项等比数列，令S n=lga1+lga2+…+lga n，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得S m=S n，则S m+n= ．16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．20．数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．22．设函数的极值点．（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．2．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a6+a7=18，则S9的值为（）A．64B．72C．54D．84【考点】等差数列的性质．【分析】把所有的量用等差数列中的基本量a1和d表示，再利用求和公式和性质求S9的值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，a2+a6+a7=18，则3a1+12d=18，即a1+4d=6，即a5=6，所以S9==9a5=54，故选：C．3．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．5．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．6．已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（）A．6B．3C．（2，2）D．（1，1）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y中，z表示直线在y轴上的截距，要求z的最小，则只要可行域直线在y轴上的截距最小即可．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图象可知，当直线经过A（1，1）时，截距最小，z最小，则2x+y取最小值时的最优解是为（1，1）．故选D．7．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，所以（）=，从而+（）=+=．故选A．8．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．16【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．9．对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A．2B． C．1D．【考点】函数恒成立问题；奇函数．【分析】首先根据函数是奇函数求出a=﹣1，然后将函数化成f（x）=，再根据均值不等式求出函数的最小值，即可得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数∴f（0）=0∴a=﹣1f（x）=﹣1=∵x+≥2∴f（x）=﹣1=≤1∴f（x）的上确界为1故选C．10．在数列{a n}中a n≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（）A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的平方成等差数列【考点】等比关系的确定．【分析】根据a1，a2，a3成等差数列可得a2=，根据a3，a4，a5的倒数成等差数列可知a4=，根据a2，a3，a4成等比数列可知a32=a2•a4，把刚才求得的a2和a4代入此等式化简可得a32=a1•a5，根据等比数列的等比中项的性质可判断a1，a3，a5成等比数列【解答】解：依题意，2a2=a1+a3①a32=a2•a4②③由①得a2=④，由③得a4=⑤将④⑤代入②化简得a32=a1•a5，故选B．11．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，进而在RT△PF1F2中结合双曲线的定义和△PF1F2的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，∴F1P2+F2P2=F1F22，又根据曲线的定义得：F1P﹣F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2﹣2F1P×F2P=4a2从而得出F1F22﹣2F1P×F2P=4a2∴F1P×F2P=2（c2﹣a2）又当△PF1F2的面积等于a2即F1P×F2P=a22（c2﹣a2）=a2∴c=a，∴双曲线的离心率e==．故选A．12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B． C． D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知t＞0，则函数的最小值为﹣2 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将函数变为﹣4，用基本不等式求解即可．【解答】解：，当且仅当t=1时等号成立，故y min=﹣2．14．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第二象限．【考点】象限角、轴线角．【分析】由题意知A、B、C是锐角，推出A、B的关系，分别求它的正弦和余弦，即可得到结果．【解答】解：在锐角三角形ABC中，有A＜90°，B＜90°，C＜90°，又因为A+B+C=180°所以有A+B＞90°，所以有A＞90°﹣B．又因为Y=cosx在0°＜x＜90°上单调减即cosx的值随x的增加而减少，所以有cosA＜cos（90°﹣B）=sinB，即cosA＜sinB，sinB﹣cosA＞0同理B＞90°﹣A，则cosB＜cos（90°﹣A）=sinA，所以cosB﹣sinA＜0故答案为：二．15．设{a n}是正项等比数列，令S n=lga1+lga2+…+lga n，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得S m=S n，则S m+n= 0 ．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】根据{a n}是正项等比数列，推断出lga n+1﹣lga n结果为常数，判断出数列{lga n}为等差数列，进而用等差数列求和公式分别表示出S m和S n，根据S m﹣S n=0求得lga1+）=0代入S m+n求得答案．【解答】解：∵{a n}是正项等比数列，设公比为q，∴lga n+1﹣lga n=lgq∴数列{lga n}为等差数列，设公差为d则S m=mlga1+，S n=nlga1+∵S m=S n，∴S m﹣S n=mlga1+﹣nlga1﹣=（m﹣n）（lga1+）=0∵m≠n∴lga1+）=0∴S m+n=（m+n）lga1+=（m+n）（lga1+）=0故答案为0．16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为\frac{8}{3} ．【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先解出￢p，￢q，然后根据￢p是￢q的必要不充分条件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范围．【解答】解：命题p：﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；￢p是￢q的必要不充分条件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；∴集合{x|x＜﹣2，或＞10}真包含集合{x|x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0}；∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且两等号不能同时取；∴解得：m≥9，即实数m的取值范围为[9，+∞）．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以 sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π 得cosC=±．由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）先将BF平移到CE，则∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角，在三角形CED中求出此角即可；（2）欲证平面AMD⊥平面CDE，即证CE⊥平面AMD，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE与平面AMD内两相交直线垂直即可，易证DM⊥CE，MP⊥CE；（3）设Q为CD的中点，连接PQ，EQ，易证∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角，在直角三角形EQP中求出此角即可．【解答】（1）解：由题设知，BF∥CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC．因为FE=∥AP，所以FA=∥EP，同理AB=∥PC．又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD．而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD．由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故∠CED=60°．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（2）证明：因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连接MP，则MP⊥CE．又MP∩DM=M，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．（3）解：设Q为CD的中点，连接PQ，EQ．因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角．可得，．20．数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）由（II）中数列{a n}的通项公式，及b n=n（n+1）a n，我们易得到数列{b n}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知b n=n•2nS n=1•2+2•22+3•23++n•2n2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1相减得： =2n+1﹣2﹣n•2n+1∴S n=（n﹣1）•2n+1+221．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）先求出直线l的方程，再点到直线的距离公式建立关于a，b，c的方程，解这个方程求出a，b，从而得到双曲线的方程．（2）设m方程为y=kx﹣1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去y，得（1﹣3k2）x2+6kx﹣6=0．由根与系数关系和题设条件推导出k的值，从而求出直线m的方程．【解答】解：（1）依题意，l方程+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，由原点O到l的距离为，得=，又e==，∴b=1，a=．故所求双曲线方程为﹣y2=1．（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx﹣1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去y，得（1﹣3k2）x2+6kx﹣6=0．①依题意，1﹣3k2≠0，由根与系数关系，知x1+x2=，x1x2=•=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣1）（kx2﹣1）=（1+k2）x1x2﹣k（x1+x2）+1=﹣+1=+1．又∵•=﹣23，∴+1=﹣23，k=±，当k=±时，方程①有两个不相等的实数根，∴方程为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．22．设函数的极值点．（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（I）求导函数，利用x=1是函数f（x）的极值点，函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，可得f′（1）=0，f′（2）=，从而可求函数f（x）的解析式；（II）（x＞0），分类讨论：①若c＜0，则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0；②若0＜c＜1，则f极大（x）=clnc，f极小（x）=；③若c≥1，则f极小（x）=clnc，f极大（x）=，由此可确定实数c的取值范围．【解答】解：（I）求导函数，可得∵x=1是函数f（x）的极值点，函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，∴f′（1）=0，f′（2）=∴∴b=﹣，c=∴函数f（x）的解析式为；（II）（x＞0）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即∴②若0＜c＜1，则f极大（x）=f（c）=clnc+，f极小（x）=f（1）=∵b=﹣1﹣c，∴f极大（x）=clnc，f极小（x）=∴f（x）=0不可能有两解③若c≥1，则f极小（x）=clnc，f极大（x）=，∴f（x）=0只有一解综上可知，实数c的取值范围为．。

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2015-2016学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选：A．2．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选：B．3．（5分）已知x，y的值如表所示，如果y与x呈线性相关且回归直线方程为=bx+17.5，则b的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣6.5 D．6.5【解答】解：由题意=5，=50．样本中心坐标（5，50），回归直线经过样本中心，可得50=5b+17.5，解得b=6.5．故选：D．4．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选：A．5．（5分）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【解答】解：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，则事件A包含的基本事件有：1，3，5，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，则事件B包含的基本事件有：1，2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则事件C包含的基本人：4，5，6，∴A与B能同时发生，故A与B不是互斥事件，故A和B错误；B与C不能同时发生，但能同时不发生，故B与C是互斥而非对立事件，故C正确，D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，又则===．故选：C．7．（5分）甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片．若从两个盒子中各随机的摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，基本事件总数n==8，2张卡片上的数字之积为偶数包含的基本事件个数m=+=6，∴2张卡片上的数字之积为偶数的概率为p===，故选：B．8．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．9．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．10．（5分）非零向量，的夹角的余弦值为，且4||=3||，若⊥（t+），则实数t为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：∵非零向量，的夹角的余弦值为，且4||=3||，∴•=||||cos＜，＞=||||，∵⊥（t+），∴•（t+）=0，即t•+||2=0，即||||t+||2=0，即||t=﹣3||，即t||=﹣3||，则t=﹣4，故选：B．11．（5分）函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．或D．或2【解答】解：∵f（x）图象关于（，0）对称，∴cos=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．令kπ≤ωx≤π+kπ，解得≤x≤，∴f（x）在[0，]上是单调减函数．∵f（x）在[0，]上单调，∴，解得ω≤2．又∵ω＞0，∴ω=或2．故选：D．12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差是4S2．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，∴=，∴=2+3，∴2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差是[+…+]==4s2，故答案为：4s2．14．（5分）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S==2，阴影部分的面积．点P落在区域M内的概率为P==．故答案为：1﹣．15．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，则向量在向量上的投影等于．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，∴A=180°﹣30°﹣30°=120°，则向量在向量上投影为==﹣，故答案为：．16．（5分）若cosα=﹣，α是第三象限的角，则tan（+）=．【解答】解：∵α是第三象限的角，∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，∴tan＜0，∵cosα=﹣，∴cosα=cos2﹣sin2===，解得tan=﹣3，∴tan（+）===故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=1，AD=4，CE=CB．CF=CD，∠DAB=60°，求•的值．【解答】解：∵==﹣+，=+，∴•=（﹣+）•（+）=﹣2+2+•=﹣=+﹣=﹣4．18．（12分）如图，A，B，C是单位圆O上的点，且A点的坐标为（，），C 是圆O与x轴正半轴的交点，∠AOB=90°．（1）求sin∠COA；（2）求BC的长．【解答】解：（1）因为A点的坐标为（，），|AO|=1，由三角函数的定义可知sin∠COA=．…（4分）（2）因为点A在第一象限，sin∠COA=，所以cos∠COA=．…（6分）又因为∠AOB=90°，所以cos∠COB=cos（+∠AOC）═﹣sinAOC=﹣sin∠BOC=sin（+∠AOC）=cos∠AOC=，…（9分）所以B（﹣，），又C（1，0）由两点间距离公式得，|BC|==．…（12分）19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，记=，=．（1）若BD=1，试用，表示；（2）若D是线段BC上任意一点，求•≤0的概率．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5．…（1分）（1）∵，∴，∴．…（4分）（2）设，0≤λ≤1，则=．…（6分）令=，则，…（10分）∴•≤0的概率为．…（12分）20．（12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140之间的概率p1=，（2分）又设样本容量为m，则，解得，m=40．（4分）（Ⅱ）样本中成绩在65～8（0分）之间的学生有=2人，记为x，y；成绩在80～9（5分）之间的学生=4人，记为a，b，c，d，（5分）从上述6人中任选2人的所有可能情形有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15种，（8分）至少有1人在65～8（0分）之间的可能情形有{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9种，（11分）因此，所求的概率p2=．（12分）21．（12分）已知f（x）=cos2（ωx+φ）﹣（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）若函数f（x）﹣m=0在区间[，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=cos2（ωx+φ）﹣=[1+cos（2ωx+2φ）]﹣=cos（2ωx+2φ），…（2分）∵f（x）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1；…（4分）又f（）=，∴cos（+2φ）=（0＜φ＜），∴＜+2φ＜，∴+2φ=，解得φ=；…（7分）（2）设函数f（x）﹣m=0在区间[，]的解为x0，则m=f（x0）；…（8分）由（1）知f（x0）=cos（2x0+），∵≤x0≤，∴≤2x0+≤，…（10分）∴﹣1≤cos（2x0+）≤，即﹣≤f（x0）≤，故m的取值范围为[﹣，]．…（12分）22．（12分）已知=（1﹣cosx，2sin），=（1+cosx，﹣2cos），设f（x）=2﹣sinx﹣|﹣|2．（1）求f（x）的表达式；（2）若λ≤0，求函数h（x）=﹣sin2x﹣2sinx﹣λf（x）+1在区间[﹣，]的最值．【解答】解：（1）∵=（1﹣cosx，2sin），=（1+cosx，﹣2cos），∴﹣=（﹣2cosx2sin+2cos），=4cos2x+4=4cos2x+4（1+sinx），∴f（x）=2﹣sinx﹣|﹣|2=2﹣sinx﹣（4cos2x+4+4sinx）=sin2x﹣2sinx；（2）函数h（x）=﹣sin2x﹣2sinx﹣λf（x）+1=﹣sin2x﹣2sinx﹣λ（sin2x﹣2sinx）+1=﹣（1+λ）sin2x﹣2（1﹣λ）sinx+1，设sinx=t，则g（t）=﹣（1+λ）t2﹣2（1﹣λ）t+1，（﹣1≤t≤1）；当λ=﹣1时，g（t）=﹣4t+1在[﹣1，1]上是减函数；当λ＜﹣1时，﹣（1+λ）＞0，g（t）为开口向上的抛物线，其对称轴方程为直线t==1﹣＞1，g（t）在[﹣1，1]上是减函数；当﹣1＜λ≤0时，﹣1＜﹣（1+λ）＜0，g（t）为开口向下的抛物线，其对称轴方程为t==1﹣＜﹣1，g（t）在[﹣1，1]上是减函数；综上所述，当λ≤0时g（t）在[﹣1，1]上是减函数，所以y max=g（﹣1）=2﹣3λ，y min=g（1）=λ﹣2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。