第二章：投影基础
合集下载
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第二章 投影的基础知识
两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
第二章 投影的基本知识
长对正、高平齐、 长对正、高平齐、宽相等
高
高
长
宽
长
宽
上
上
上 左 后 右
前 右 下 后
左 前 下
左 下
后 前 左 上 右 前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
投 射 线 方 向
90°
a c
b
3、斜投影法 、
投 射 线 方 向
a c
b
≠90°
2.1.2工程上常用的投影图 2.1.2工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 3.标高投影图 • 4.透视投影图 4.透视投影图
（1）多面正投影
度量性、相仿性、积聚性、平行性、定比性
1．度量性
d c a b a b
c
2．相仿性
d a c b a b
Байду номын сангаас
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f e
5．定比性 ．
C B C A B a c b a c b (a) (b) d A D
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比， 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等 于它们的平行投影的长度之比。 于它们的平行投影的长度之比。
第二章 投影基础
宽相等
12
四、三视图方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
• 主视图反映：上、下 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 左视图反映： • 左视图反映：上、下
、左、右 、左、右 、前、后
13
五 、立体三视图举例
根据立体画出第三视图。 1 根据立体画出第三视图。
规定： 规定：
a′ ′ ●
●
●
a″ ″
●
b′ ′
b″ ″
一、直线的投影特性 直线对投影面的投影特性
A● A● B
●
a● b
●
B ● A●
●
●
B
α
●
a（b） ）
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
22
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法1: 解法
a′● ′
x
az
●
a″ ″
作45°辅助线使 ° a″az=aax ″
ax 45° °
a● 解法2: 解法 用圆规直接量 取a″az=aax ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
23
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。
1、可见轮廓用粗实线 可见轮廓用粗实线 线宽b=0.5 b=0.5～ （线宽b=0.5～2mm) 2、不可见轮廓用虚线 不可见轮廓用虚线 线宽约b/2 b/2） （线宽约b/2）
第二章--投影基础
这种投影特性称为积聚性，如图2-4(b)所示。
上一页 下一页 返回
第一节 投影法
3.类似性 当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍
然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原 图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小， 这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。
上一页 下一页 返回
第一节 投影法
二、投影法的应用
1.透视投影图 透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉
印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如 图2-2所示为房屋的透视图。 2.轴测投影图 轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正 投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的 斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三 个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅 助图样使用。
上一页 下一页 返回
第一节 投影法
3.多面正投影图 多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几
个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时 表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这 种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量 性好且作图简便，因而运用比较广泛。
(ZAZB )，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确
定。
上一页 下一页 返回
第二节 点、线、面的投影
当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上 的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为 对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个 坐标不相等。
图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重
上一页 下一页 返回
上一页 下一页 返回
第一节 投影法
3.类似性 当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍
然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原 图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小， 这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。
上一页 下一页 返回
第一节 投影法
二、投影法的应用
1.透视投影图 透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉
印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如 图2-2所示为房屋的透视图。 2.轴测投影图 轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正 投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的 斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三 个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅 助图样使用。
上一页 下一页 返回
第一节 投影法
3.多面正投影图 多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几
个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时 表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这 种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量 性好且作图简便，因而运用比较广泛。
(ZAZB )，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确
定。
上一页 下一页 返回
第二节 点、线、面的投影
当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上 的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为 对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个 坐标不相等。
图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重
上一页 下一页 返回
第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
确定形体中各基本体之间相对位置的尺寸 称定位尺寸。 如图中带“ * ”号的尺寸 。
*
*
*
*
*
尺寸基准
在组合体中，确定尺寸 位置的点、直线、平面等 称为尺寸基准，简称基准。 要标注定位尺寸，必须 先选定尺寸基准。物体有 长、宽、高三个方向的尺 寸，每个方向至少要有一 个基准。通常以物体的对 称面、底面、端面和轴线 作为基准。
一些常见形体的定位尺寸
⑴ 基准
基准
⑵
基准
基准 基准 ⑶ 基准 基准 基准
基准
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸 ⑶ 立方体的定位尺寸
3. 总体尺寸
表示组合体总长、总宽、总高的尺寸称总体尺寸。 如图中带“△”的尺寸 。
△
△
△
△ △
△
△
标注定形、定位尺寸时应注意的问题
（1）基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
标注
★各基本体的形状大小——定形尺寸
★各基本体的相对位置——定位尺寸
×
不能标注相贯线的尺寸!
作业
补全视图中所缺的线或完成第三视图。
本 节 结 束
第四节
组合体的投影
组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体
4.1 组合体的组合方式及表面过渡关系
组合体的组合方式（叠加、切割）
套筒
支撑板
肋板
叠加
3）检查、加深。底稿完成后应认真检查修改， 然后按规定的线性加深。
⑴ 布置视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线 ⑵ 逐个画各形体的三视图：
● ● ●
① ② ③ ④
画底板 画套筒 画支撑板 画肋板
●
●
●
●
（3）检查、加深
总结
一、分析形体 二、选择主视图 三、选定作图比例和图纸幅面 四、布置视图 五、具体画图
底板
选主视图的原则：
（1）最能反映组合体的形体特征； （ 2 ）考虑组合体的正常位置，把组 合体的主要平面或主要轴线放置成平 行或垂直位置。 （ 3 ）在俯、左视图上尽量减少虚线。
C
D
B
A
A向
C向
B向
D向
四、选择比例、定图幅 尽量采用1：1的比例，选用标准图幅。
五、画图步骤
1）布置视图，画基准线。
投射中心
投射线 物体 投影面 投影
二、投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
中心投影法 投影法 正投影法 斜投影法
平行投影法
中心投影法
中心投影法：所有投射线相交于投影中心。 投射中心 投射线 物体 投影
投影面
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。度量性较差
将各视图均匀地布置在图幅内。布图时应注
意各视图间及其周围要有适当的间隔，图面要均 匀。 然后画出对称中心线，轴线和定位基准线。 常用中心线、轴线和较大的平面作为视图的基准 线，以确定视图在各个方向的位置。
2）画底稿。 画图顺序： 按照形体分析，先画主要部分和大的形体，后 画次要部分和小的形体； 先画实体（可见的图线），后画虚体（挖空的 部分，不可见的图线）； 先画大轮廓，后画细节； 每一个形体从具有特征的、反映实行的或具有 积聚性的视图开始，将各视图配合起来画； 要正确绘制各形体之间的相对位置；要注意各 形体之间表面的连接关系。
底板
切割
叠加的形式包括：
一、简单叠加
（1）回转体与回转体叠加
（2）回转体与平面体叠加 形体之间 一般有轮廓线 分界
（3）平面体与平面体叠加
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
两形体叠加时的表面过渡关系
无线
虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐（相错）
二、相切——表面光滑过渡
调整
有多余尺寸
（2）当组合体的某一方向具有回转结构时，由于 注出了定形、定位尺寸，该方向的总体尺寸不再注出。 下列图形中没有总体尺寸。 ①
②
R
2×
×
2× R
×
×
三、组合体的尺寸标注方法和步骤
（1）形体分析
将组合体分解为若干个基本体和简单体，在形体分析 的基础上标注尺寸。
不可见的轮廓线，则以虚线表示。
在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以
粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
2.1.1 平面立体的三视图画法
（1）确定物体的放置和主视图的投影方向 （2） 根据尺寸先画出特征视图（特征视图—
——反映形状特征的视图）
（3）根据投影对应关系画出其他视图
例 1：画出正六棱柱的三视图
（2）把几个视图联系起来
（3）综合构想结构形状
哪是特征 视图??
例 2：读主左视图,构想结构,并补画俯视图
2.2 曲面立体
工程中常见的曲面立体是回转体，其中圆柱、
圆锥、球、环等为基本回转体。
回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕
一定线（轴线）回转一周形成的曲面。 在画曲面的投影时，除了画出轮廓线和尖点外， 还要画出曲面投影的转向轮廓线。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影，如图所示。
Z
a’
d’
e’
a”
d”
b’
X
c’
b”
c”
YW
a' d'
Z e' A
E b" a" d" e"
a (b)
X
b' c'
D C dc
c"
B
d(c)
e
YH
ab
e
Y
2.1.2 平面立体的读图 读图步骤: （1）首先抓住特征视图
置的尺寸标注完全，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
二、尺寸种类
1. 定形尺寸
确定形体中各基本体大小的尺寸称定形尺寸。 如图中的直径（φ ）、半径(R)和长、宽、高等尺寸 。
常见形体的定形尺寸
30 30 20 10
20
14
30 30
10
S25
25
25
2 . 定位尺寸
平面和曲面立体
两曲面立体
多体相贯
相贯线的性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和
曲线组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共 有点的投影。
3.1 平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
第一节
投影基础
主要 内容
第二节
基本体的投影
第四节
组合体的 投影
第三节
相贯体的 投影
学习 目标
掌握物体的正投影和三视图的基本概念； 熟悉各种基本几何体的投影； 掌握简单的相贯线的画法； 掌握组合体的种类、读法和画法； 培养空间想象思维能力及形体概念。
正投影及三视图的概念； 基本体的投影及其尺寸注法； 组合体三视图的画法。
在中心投影下，投影 能否反映物体的真实大小？ 中心投影能否满足工程图样的要求？
平行投影法
如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成 为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。 正投影法 斜投影法
投影方向 垂直于投 影面
投影方向倾
斜于投影面
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
长 高
• 左、俯视图——宽相等
X
长
高 宽
长
画物体三视图的要点
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投 影面平行或垂直 • 应用投影规律时应注意整体和局部都要 符合三等规律 • 看不见的线画虚线，虚线与实线重合时 画实线 • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后 方位关系
本 节 结 束
第二节
常 见 的 基 本 立 体
空间分析： 投影分析：
3.2 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它
是两回转体表面的共有线。
★作图
◆精确画法 ◇求出若干共有点 先找特殊点 补充一般点 方法 (主要为：表面取点法) ◇光滑连接各点 ◆近似画法 ◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
例2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
2.2.1 回转形体视图的画法 一、圆柱
（1）画法：
O
O1
注意： 水平投影具有积聚性
必须画出轴线和圆的中心线
（2）可见性及轮廓的对应关系：
视图的轮廓线是曲面在该视图 上可见、不可见的分界线
二、圆锥体
（1）圆锥体的三视图
s ● S O
●
s
●
A
O1
s
（2）轮廓线素线的投影 与曲面的可见性的判断
正投影特性
1、直线的投影特性
直线平行投影面
直线垂直投影面
*
*
*
*
*
尺寸基准
在组合体中，确定尺寸 位置的点、直线、平面等 称为尺寸基准，简称基准。 要标注定位尺寸，必须 先选定尺寸基准。物体有 长、宽、高三个方向的尺 寸，每个方向至少要有一 个基准。通常以物体的对 称面、底面、端面和轴线 作为基准。
一些常见形体的定位尺寸
⑴ 基准
基准
⑵
基准
基准 基准 ⑶ 基准 基准 基准
基准
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸 ⑶ 立方体的定位尺寸
3. 总体尺寸
表示组合体总长、总宽、总高的尺寸称总体尺寸。 如图中带“△”的尺寸 。
△
△
△
△ △
△
△
标注定形、定位尺寸时应注意的问题
（1）基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
标注
★各基本体的形状大小——定形尺寸
★各基本体的相对位置——定位尺寸
×
不能标注相贯线的尺寸!
作业
补全视图中所缺的线或完成第三视图。
本 节 结 束
第四节
组合体的投影
组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体
4.1 组合体的组合方式及表面过渡关系
组合体的组合方式（叠加、切割）
套筒
支撑板
肋板
叠加
3）检查、加深。底稿完成后应认真检查修改， 然后按规定的线性加深。
⑴ 布置视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线 ⑵ 逐个画各形体的三视图：
● ● ●
① ② ③ ④
画底板 画套筒 画支撑板 画肋板
●
●
●
●
（3）检查、加深
总结
一、分析形体 二、选择主视图 三、选定作图比例和图纸幅面 四、布置视图 五、具体画图
底板
选主视图的原则：
（1）最能反映组合体的形体特征； （ 2 ）考虑组合体的正常位置，把组 合体的主要平面或主要轴线放置成平 行或垂直位置。 （ 3 ）在俯、左视图上尽量减少虚线。
C
D
B
A
A向
C向
B向
D向
四、选择比例、定图幅 尽量采用1：1的比例，选用标准图幅。
五、画图步骤
1）布置视图，画基准线。
投射中心
投射线 物体 投影面 投影
二、投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
中心投影法 投影法 正投影法 斜投影法
平行投影法
中心投影法
中心投影法：所有投射线相交于投影中心。 投射中心 投射线 物体 投影
投影面
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。度量性较差
将各视图均匀地布置在图幅内。布图时应注
意各视图间及其周围要有适当的间隔，图面要均 匀。 然后画出对称中心线，轴线和定位基准线。 常用中心线、轴线和较大的平面作为视图的基准 线，以确定视图在各个方向的位置。
2）画底稿。 画图顺序： 按照形体分析，先画主要部分和大的形体，后 画次要部分和小的形体； 先画实体（可见的图线），后画虚体（挖空的 部分，不可见的图线）； 先画大轮廓，后画细节； 每一个形体从具有特征的、反映实行的或具有 积聚性的视图开始，将各视图配合起来画； 要正确绘制各形体之间的相对位置；要注意各 形体之间表面的连接关系。
底板
切割
叠加的形式包括：
一、简单叠加
（1）回转体与回转体叠加
（2）回转体与平面体叠加 形体之间 一般有轮廓线 分界
（3）平面体与平面体叠加
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
两形体叠加时的表面过渡关系
无线
虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐（相错）
二、相切——表面光滑过渡
调整
有多余尺寸
（2）当组合体的某一方向具有回转结构时，由于 注出了定形、定位尺寸，该方向的总体尺寸不再注出。 下列图形中没有总体尺寸。 ①
②
R
2×
×
2× R
×
×
三、组合体的尺寸标注方法和步骤
（1）形体分析
将组合体分解为若干个基本体和简单体，在形体分析 的基础上标注尺寸。
不可见的轮廓线，则以虚线表示。
在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以
粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
2.1.1 平面立体的三视图画法
（1）确定物体的放置和主视图的投影方向 （2） 根据尺寸先画出特征视图（特征视图—
——反映形状特征的视图）
（3）根据投影对应关系画出其他视图
例 1：画出正六棱柱的三视图
（2）把几个视图联系起来
（3）综合构想结构形状
哪是特征 视图??
例 2：读主左视图,构想结构,并补画俯视图
2.2 曲面立体
工程中常见的曲面立体是回转体，其中圆柱、
圆锥、球、环等为基本回转体。
回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕
一定线（轴线）回转一周形成的曲面。 在画曲面的投影时，除了画出轮廓线和尖点外， 还要画出曲面投影的转向轮廓线。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影，如图所示。
Z
a’
d’
e’
a”
d”
b’
X
c’
b”
c”
YW
a' d'
Z e' A
E b" a" d" e"
a (b)
X
b' c'
D C dc
c"
B
d(c)
e
YH
ab
e
Y
2.1.2 平面立体的读图 读图步骤: （1）首先抓住特征视图
置的尺寸标注完全，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
二、尺寸种类
1. 定形尺寸
确定形体中各基本体大小的尺寸称定形尺寸。 如图中的直径（φ ）、半径(R)和长、宽、高等尺寸 。
常见形体的定形尺寸
30 30 20 10
20
14
30 30
10
S25
25
25
2 . 定位尺寸
平面和曲面立体
两曲面立体
多体相贯
相贯线的性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和
曲线组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共 有点的投影。
3.1 平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
第一节
投影基础
主要 内容
第二节
基本体的投影
第四节
组合体的 投影
第三节
相贯体的 投影
学习 目标
掌握物体的正投影和三视图的基本概念； 熟悉各种基本几何体的投影； 掌握简单的相贯线的画法； 掌握组合体的种类、读法和画法； 培养空间想象思维能力及形体概念。
正投影及三视图的概念； 基本体的投影及其尺寸注法； 组合体三视图的画法。
在中心投影下，投影 能否反映物体的真实大小？ 中心投影能否满足工程图样的要求？
平行投影法
如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成 为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。 正投影法 斜投影法
投影方向 垂直于投 影面
投影方向倾
斜于投影面
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
长 高
• 左、俯视图——宽相等
X
长
高 宽
长
画物体三视图的要点
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投 影面平行或垂直 • 应用投影规律时应注意整体和局部都要 符合三等规律 • 看不见的线画虚线，虚线与实线重合时 画实线 • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后 方位关系
本 节 结 束
第二节
常 见 的 基 本 立 体
空间分析： 投影分析：
3.2 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它
是两回转体表面的共有线。
★作图
◆精确画法 ◇求出若干共有点 先找特殊点 补充一般点 方法 (主要为：表面取点法) ◇光滑连接各点 ◆近似画法 ◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
例2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
2.2.1 回转形体视图的画法 一、圆柱
（1）画法：
O
O1
注意： 水平投影具有积聚性
必须画出轴线和圆的中心线
（2）可见性及轮廓的对应关系：
视图的轮廓线是曲面在该视图 上可见、不可见的分界线
二、圆锥体
（1）圆锥体的三视图
s ● S O
●
s
●
A
O1
s
（2）轮廓线素线的投影 与曲面的可见性的判断
正投影特性
1、直线的投影特性
直线平行投影面
直线垂直投影面