十字相乘法导学案
成都市东湖中学因式分解-十字相乘法导学案
成都市东湖中学因式分解-十字相乘法导学案一、探索：1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？（1） 652++x x （2） 62--x x2．回忆：___________________))(=++q x p x （反之：___________________)(2=+++pq x q p x3．因式分解：(1)256x x ++观察以下过程：∴256(2)(3)x x x x ++=++(2)62--x x观察以下过程：=--∴62x x （ ）( )思考：以上的二次三项式 256x x ++ ，62--x x 分解因式有什么规律？以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。
4、试一试：因式分解（1）652--x x （2）256x x -+（3）234x x +- （4）234x x --５、比一比 抢答练习(1) x 2 －7x + 12(2) x 2－4x －12 (3) x 2 + 8x + 12 (4) x 2 －11x －12(5) x 2 + 13x + 12(6) x 2 －x －12 (7)232x x ++ (8)276x x -+(9)2421x x --(10)2215x x +- (11) x 2-10x+24 (12) x 2+3x-10(13) x 2-3x-28(14) a 2+4a-21 (15)m 2+4m-12 (16)p 2-8p+7(17) a 2+4a-21 (18)m 2+4m-12 (19)p 2-8p+7 (20)b 2+11b+28二、 十字相乘法归纳总结提升1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符 号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号 与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．【典型例题】例1 把2x2-7x+3因式分解。
十字相乘法导学案
十字相乘法一、学习目标（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
二、导学问题1、请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？2、概念：由多项式乘法（x+a ）（x+b ）=X 2+（a+b ）x+ab ，反过来，就得到 。
这就是说，对于二次三项式X 2+px+q ，如果能够把常数项q 分解成q=a ×b ，且a+b=p ，那么X 2+px+q= X 2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）运用这个公式，我们就可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，这是二次项系数为1的“十字相乘法”:（左边）1×1为二次项的系数； （右边） a ×b 为常数项；（交叉）1×a+1×b 为一次项的系数；则“横向和，两因式”，如上式可分解为 （x+a ）（x+b ）3、（1）把x 2+3x+2分解因式分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数---------- 十字交叉线解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
（2）按（1）中的方法把下列多项式进行因式分解。
①x 2＋7x ＋6 ②x 2－5x －6x x 121× × a b 14.在横线上填+ ，－ 符号(1) x 2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x 2－2x －3=(x 3)(x 1);(3) y 2－9y+20=(y 4)(y 5); (4) t 2+10t －56=(t 4)(t 14)(5) m 2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y 2－2y －15=(y 3)(y 5)归纳：（1）常数项是正数时，它分解成两个 号因数，它们和一次项系数符号（2）常数项是负数时，它分解成两个 号因数，其中绝对值较 的因数和一次项系数符号相同。
八年级数学上册《第十五章 整式的乘除与因式分解》15.4.3 十字相乘法导学案 新人教版
八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.4.3 十字相乘法导学案新人教版15、4、3 字相乘法<目标导学 >1、会应用字相乘法进行因式分解，发展学生推理能力、2、经历探索利用字相乘法进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维。
重点：利用字相乘法分解因式、难点：领会字相乘法因式分解的解题步骤。
一、导入：，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq，反过来，就得到x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二、自主学习1、预习课本p1722、例1 把分解因式。
1112分析：常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=12，并且1+2=3，所以像这种借助画字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做字相乘法。
字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法。
利用字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)的乘法法则。
这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”、总结：如果常数项是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同。
如果常数项是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。
三、学生合作1、把分解因式。
分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是-3y，把分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,1-y1-2yyyy正好等于一次项的系数。
即时训练：用字相乘法因式分解：(1)x2－xy－6y2、 (2)x2+xy－72y2；4、不能用字相乘法分解的是 ( )A、B、C、D、5、用字相乘法因式分解：(1)(2)(3)(4)6、分解因式: 评价与反思：。
2020年苏科版七年级数学下册第九章《因式分解之十字相乘法》导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《因式分解之十字相乘法》导学案（1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据； （3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法．知识结构1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x 3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．例题1把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-．点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数； （2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项26y 可分为(－2y )(－3y )，而(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．解：（1）)5)(3(1522-+=--x x x x ； （2）)3)(2(6522y x y x y xy x --=+-．例题2把下列各式分解因式：（1）3522--x x ；（2）3832-+x x ．点悟：我们要把多项式c bx ax ++2分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里a a a =21，c c c =21而bc a c a =+1221．解：（1）)3)(12(3522-+=--x x x x ； （2）)x )(x (x x 3133832+-=-+．例题3把下列各式分解因式： （1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ．点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2a a +为整体，转化为关于)8(2a a +的二次三项式． 解：（1） )9)(1(9102224--=+-x x x x ＝(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x －3)．（2） )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+]2)(5)(7)[(2-+-++=y x y x y x＝(x ＋y )[(x ＋y )－1][7(x ＋y )＋2] ＝(x ＋y )(x ＋y －1)(7x ＋7y ＋2)． （3） 120)8(22)8(222++++a a a a)108)(128(22++++=a a a a )108)(6)(2(2++++=a a a a1.二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．2.要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．我来试一试！1. 分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ． 点悟：把x x 22+看作一个变量，利用换元法解之． 解：设y x x =+22，则 原式＝(y －3)(y －24)＋90162272+-=y y＝(y －18)(y －9))92)(182(22-+-+=x x x x ．点拨：本题中将x x 22+视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果．此外，)9)(18(162272--=+-y y y y 一步，我们用了“十字相乘法”进行分解．2. 分解因式653856234++-+x x x x ． 点悟：可考虑换元法及变形降次来解之． 解：原式]38)1(5)1(6[222-+++=xx x x x ]50)1(5)1(6[22-+++=xx x x x ，令y xx =+1，则 原式)5056(22-+=y y x)103)(52(2+-=y y x)1033)(522(2++-+=xx x x x )3103)(252(22+++-=x x x x)13)(3)(12)(2(++--=x x x x ．点拨：本题连续应用了“十字相乘法”分解因式的同时，还应用了换元法，方法巧妙，令人眼花瞭乱．但是，品味之余应想到对换元后得出的结论一定要“还原”，这是一个重要环节．3.分解因式655222-+-+-y x y xy x ．点悟：方法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于(x －y )的二次三项式． 方法2：把字母y 看作是常数，转化为关于x 的二次三项式． 解法1： 655222-+-+-y x y xy x6)55()2(22-+-++-=y x y xy x 6)(5)(2----=y x y x)6)(1(--+-=y x y x ．解法2： 655222-+-+-y x y xy x65)52(22-+++-=y y x y x )1)(6()52(2-+++-=y y x y x)]y (x )][y (x [16--+-=＝(x －y －6)(x －y ＋1)．一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是 ( ) A ．22-+x x B ．x x x 310322+-C ．242++x x D ．22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( ) A ．20)(13)(22++-+y x y x B ．20)(13)22(2++-+y x y x C ．20)(13)(22++++y x y x D ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( ) ①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题7．=-+1032x x __________． 8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)．11．22____)(____(_____)+=++a mna ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题14．把下列各式分解因式：（1）6724+-x x ； （2）36524--x x ；（3）422416654y y x x +-； （4）633687b b a a --；（5）234456a a a --； （6）422469374b a b a a +-． 15．把下列各式分解因式：（1）2224)3(x x --；（2）9)2(22--x x ； （3）2222)332()123(++-++x x x x ； （4）60)(17)(222++-+x x x x ； （5）8)2(7)2(222-+-+x x x x ； （6）48)2(14)2(2++-+b a b a ． 16．把下列各式分解因式： （1）b a ax x b a +++-2)(2；（2）))(()(222q p q p pq x q p x -+++-； （3）81023222-++--y x y xy x ； （4）310434422-+---y x y xy x ； （5）120)127)(23(22-++++x x x x ； （6）4222212)2)((y y xy x y xy x -++++．17．已知60197223+--x x x 有因式2x －5，把它分解因式．18．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值． 参考答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．(x ＋5)(x －2) 8．1或－6，－6或1 9．2x ＋110．xy ，x ＋2y 11．224m n ，a ,mn2 12．－2，3x ＋1或x ＋2 13．17 14．（1） 原式)6)(1(22--=x x)6)(1)(1(2--+=x x x（2） 原式)4)(9(22+-=x x)4)(3)(3(2+-+=x x x（3） 原式)16)(4(2222y x y x --=)4)(4)(2)(2(y x y x y x y x -+-+=（4） 原式))(8(3333b a b a +-=))()(42)(2(2222b ab a b a b ab a b a +-+++-=（5） 原式)456(22--=a a a)43)(12(2-+=a a a（6） 原式)9374(42242b b a a a +-=)9)(4(22222b a b a a --=)3)(3)(2)(2(2b a b a b a b a a -+-+=15．（1） 原式)23)(23(22x x x x +---=)1)(3)(1)(3(-++-=x x x x（2） 原式]3)2(][3)2([+---=x x x x)32)(32(22+---=x x x x )32)(1)(3(2+-+-=x x x x（3） 原式)332123()332123(2222---+++++++=⋅x x x x x x x x)1)(2)(455(2+-++=x x x x（4） 原式)5)(12(22-+-+=x x x x)5)(3)(4(2-+-+=x x x x（5） 原式)12)(82(22++-+=x x x x2)1)(4)(2(++-=x x x（6）原式)82)(62(-+-+=b a b a 16．（1） 原式)1]()[(+++-=x b a x b a （2） 原式)]()][([q p q x q p p x +---=))((22q pq x pq p x --+-=（3）原式)8103()22(22+----=y y x y x)2)(43()22(2-----=y y x y x]2)][43([-+--=y x y x )2)(43(-++-=y x y x（4） 原式3103)1(4422-+-+-=y y x y x)3)(13()1(442---+-=y y x y x)32)(132(-++-=y x y x（5） 原式120)4)(3)(2)(1(-++++=x x x x精品资料120)45)(65(22-++++=x x x x 1201)55(22--++=x x)1155)(1155(22-+++++=x x x x )65)(165(22-+++=x x x x)6)(1)(165(2+-++=x x x x（6） 原式422222212)()(y y xy x y y xy x -+++++= )3)(4(222222y y xy x y y xy x -+++++= )2)(5(2222y xy x y xy x -+++= )2)()(5(22y x y x y xy x +-++=17．提示：)52()601972(23-+--÷x x x x )3)(4(122+-=--=x x x x18．∵ ))((2233y xy x y x y x +-+=+ ]3))[((2xy y x y x -++=，又∵ 2=+y x ，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，∴ 26)]4(32[22=+-a ， 解之得，a ＝－7．精品资料1.掌握十字相乘法因式分解；2.一些基本的解题方法与技巧；3.结合多种方法进行因式分解。
十字相乘法导学案.doc
标
发展题：
测 （1） x4 3x 4
（2） x2 2x 15
我还有什么 疑问？
试
提高题：（1） x2 2xy 8y2 （2）a2 4ab 3b2
我这节课的 不足是：
桃源七中八年级数学因式分解（十字相乘法）导学案
导 （3）(x－2)(x＋1)=
（4）(x－2)(x－1)=
2、根据上面的计算试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：
x2 ＋ (2 ＋ 3)x ＋ 2×3 ＝
； x2 ＋ ( － 1 － 2)x ＋ ( － 1)×( － 2)
＝
；
x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝
；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝
发展题： 作 （1） x2 4x 3
（2） x2 8x 12
（3） x2 8x 15
（4） x2 6x 7
探 提高题：（1）x2＋xy－12y2
究
（2）x4＋5x2－6
基础题：
达 （1）a2 10a 11 （2）m2 3m 4
（3）x2 x 30
这节课我有
（4）x2 12x 13 什么收获？
练习：
（1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21
（3）t 2－2t－8
桃源七中八＋6
合
（2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6 （4）m2＋4m－12
方式： 先小组内
讨 论 ，然 后 展 示 在 本组 的 展 示 区 ，一 人 主 讲，一人板书。
4、因式分解：
叫因式分解。 。 。
方式： 组长交老师
检 查 ，其 他 组 长检查。 方式：
对子评星， 1
颗到 5 颗。
完 成 情况 好 三
习
14.3.4十字相乘法--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题： 14、3、4十字相乘法【学习目标】1、了解“二次三项式”的特征，理解“十字相乘”法的理论根据；2、能熟练地把形如的二次三项式因式分解。
3、通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质，通过课堂交流，培养合作学习能力，提高自己的表达能力。
【学习重点】熟练地把形如的二次三项式因式分解 【学习难点】在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。
【课前预习案】１、因式分解与整式乘法的关系： ；２．已有的因式分解方法： ；３．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2 (3)x 4-8x 2+16【课中探究案】 活动一：探究的分解１．提出问题： 你能分解x 2+3x+2吗？（1）请直接填写下列结果2、（1）（x+2）（x+1）= ；（x+7）（x-1）= ；（x+P ）（x+q ）= ；(2)因式分解x 2+3x+2= x 2 + 6x – 7= x 2+(p+q)x+(pq)=把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）把x 2+3x+2分解因式 步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式2X + X = 3X 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)练一练：（1）652--x x （2）256x x -+ （3）234x x +-（4）234x x -- （5）-x 2-6x+16 （6）（7）x 2-5x+6 （8） （9）x 2+2x-3拓展练习1、用十字相乘法分解因式：x x 12⨯（1）22157x x ++ (2) 2384a a -+2、先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：=-+1032x x 0。
解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0∴x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或 x=2为原方程的解。
解方程：x 2-2x-3=0。
【课末达标案】1．把下列各式分解因式：（1）1522--x x = ； (2) =-+1032x x 。
十字相乘法导学案
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学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 121 页，思考下列问题：
（1） x2 (a b)x ab (x a)(x b) 你能理解吗？
（2）课本 P121 页最下面 4 道题你能独立解答吗？
10. a 2 n a (_____) (____ ____)2 ． m
B． (2x 2 y)2 13(x y) 20 D． 2(x y)2 9(x y) 20
二、填空题
6. x2 3x 10 __________． 7. m2 5m 6 (m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________． 8. 2x2 5x 3 (x－3)(__________)． 9. x2 ____ 2 y2 (x－y)(__________)．
（1）二次项系数是
；
（2）常数项是两个数的
；
（3）一次项系数是常数项的两个因数的
。
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
十字相乘法的依据和具体内容:
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)竖
式乘法法则．
（二）例题讲解
例 1.因式分解 x2 + 6x ― 7
步骤：1.竖分二次项与常数项； 2.交叉相乘，积相加； 3.检验确定，横写因式
A．ab
B．a＋b C．－ab
D．－(a＋b)
2.如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，则 b 为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6
八年级数学上册 14.3.3 十字相乘法导学案(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3.3 十字相乘法导学案（新版）新人教版1、会用字相乘法把形x2+px+q的二次三项式分解因式；2、培养自己的观察、分析、抽象、概括的能力、学习重点：能熟练地用字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。
学习难点：把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b,使ab=q、a+b=p、学习过程：一、自主学习：(一)课前检测，回顾旧知：1、分解因式：（1）x2-4x+4；（2）x2+6x+9、2、填空：（ x+a）（x+b）= 反之，x2+（a+b）x+ab=(二)基础知识导学，感受新知：由上面的回顾旧知可知形如x2+px+q的二次三项式，如果常数项 q 能分解成两个因数a、b的积，并且a+b 恰好等于一次项系数p,那么它就能分解因式，即x2+px+q= x2+（a+b）x+ab=（ x+a）（x+b）例如：（1）x2+7x+6=（x+1）（x+6）（2） x2+6x-7=(x+7)(x-1) X2分解为6分解为 x2分解为1像这样借助字交叉线分解因式的方法，通常叫字相乘法。
顺口溜:竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
步骤：（1）竖分二次项与常数项；（2）交叉相乘和相加；（3）检验正确，横写因式、二、合作交流探究与展示1、在例（1）中6为什么不分解成23呢？或者分解成（-1）（-6）呢？每一根对角线上的两项的积的和是多少？正好等于谁？2、（1）如果常数项是正数，那么它分解成的两个因数有什么特点？（2）如果常数项是负数，那么它分解成的两个因数又是什么特点？（3）你有什么发现？三、当堂检测：必做1、用字相乘法分解下例因式（1）y2+9y+8; (2)x2-5x+6; (3)x2+2x-3; (4)a2-3a-10; (5)x2+x-30、 B组2、用字相乘法分解下例因式（1）x2-5xy+6y2; (2)x4+2x2-3;(3)y4+3y2-28; (4)3 x2-2x-8、。
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十字相乘法
一、学习目标
（1）了解“二次三项式”的特征；
（2）理解“十字相乘”法的理论根据；
（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
二、导学问题
1、请直接填写下列结果
（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？
2、概念：由多项式乘法（x+a ）（x+b ）=X 2+（a+b ）x+ab ，反过来，就得到 。
这就是说，对于二次三项式X 2+px+q ，如果能够把常数项q 分解成q=a ×b ，且a+b=p ，那么X 2+px+q= X 2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
运用这个公式，我们就可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，这是二次项系数为1的“十字相乘法”:
（左边）1×1为二次项的系数； （右边） a ×b 为常数项；
（交叉）1×a+1×b 为一次项的系数；
则“横向和，两因式”，如上式可分解为 （x+a ）（x+b ）
3、（1）把x 2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项
(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数
---------- 十字交叉线
解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
（2）按（1）中的方法把下列多项式进行因式分解。
①x 2＋7x ＋6 ②x 2－5x －6
x x 12
1
× × a b 1
4.在横线上填+ ，－ 符号
(1) x 2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x 2－2x －3=(x 3)(x 1);
(3) y 2－9y+20=(y 4)(y 5); (4) t 2+10t －56=(t 4)(t 14)
(5) m 2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y 2
－2y －15=(y 3)(y 5)
归纳：
（1）常数项是正数时，它分解成两个 号因数，它们和一次项系数符号
（2）常数项是负数时，它分解成两个 号因数，其中绝对值较 的因数和一次项系数符号相同。
三、典例精讲
例1 用十字相乘法分解因式
① x 2＋7x ＋6 ② x 2－5x －6
巩固练习
① x 2－7x ＋6 ② m 2＋4m －12
③ x 4＋5x 2－6 ④ -x 2-6x+16
例2 用十字相乘法分解因式
① 2384a a -+ ② 12x 2-29x+15
巩固练习
① 2576x x +- ② 261110y y --
③ 2ax 2
+6ax+4a ④ 362132++x x
四、课堂演练
1、填空：
（1）x 2 + 4x +3 = X 2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
（2）y 2－7y +12 = y 2+（ + ）y+ × =（y+ ）（y+ ）
（3）m 2 +7m －18 = m 2+（ + ）m+ × =（m+ ）（m+ ）
2、若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。
、
3、把下列各式因式分解：
（1）a 2 + 7a +10 （2）2x 2+5xy+3y 2
（3）4)(3)(2-+-+b a b a （4）m 4－6m 2
＋8
五、课后作业
A 组
1、填空
①=--652a a ___ ____. ②=-+6524a a ___ ____.
③=--a a a 6523__ _____. ④=-+a a a 6535___ ____.
⑤=--6522ab b a ___ ____. ⑥=+-+-2)()(536b a b a __ _____.
2、已知))(5(42n x x m x x --=--，则m 、n 的值是（ ）
（A ）1,5==n m ；（B ）1,5=-=n m ；（C ）1,5-==n m ；（D ）1,5-=-=n m .
3、多项式222y x xy --分解因式的正确结果是（ ）
（A ） ))((2y x y x xy -+-；（B ）2)(y x -；（C ）2)(y x +-；（D ）2)(y x --.
4、将下列各式因式分解 2243n mn m -- y xy y x 25102++
111024-+x x 42243613y y x x +-
B 组
5、试一试，用十字相乘法分解
20322--x x ； 20)(3)(22-+-+y x y x ；
2222()3()20x x x x ----.
6、 阅读：由))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++，令1=x ，则
)1)(1()(1b a ab ab b a ++=++++.
练习：（1）、将xy y x +++)(1因式分解；（2）、求0=++xy y x 的整数解.
7、若4x y -是7的倍数，其中x ，y 都是整数，则810322x xy y +-是49的倍数。
8、已知：a 、b 、c 为互不相等的数，且满足()()()a c b a c b -=--2
4。
说明a b b c -=-。