新人教版初中七年级数学上册3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程导学案
初中数学教学课件：3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时(人教版七年级上)
有春 的天
孩开
子放
是；
梅有
பைடு நூலகம்花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
(A)2x-6=0
(B)3(x-2)-2(x-3)=5x
(C) 5 x 3 =6
2
(D) x132x5
4 62
4.若式子 1 (x-1)与 1 (x+2)的值相等,则x的值是
2
3
( B)
(A)6
(B)7
(C)8
(D)-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.
(1) x + x-=11 32
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时
纸 莎 草 文 书
1．使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步 骤． 2．经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法． 3．培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习 惯．
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年.这部书中记载 了许多有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能 化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些.
解 方 程 ： 3x 123x22x3.
2
1 0 5
想一想 去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数. (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号.
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
人教版 七年级上册 数学 3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母 教案
一、学习目标：1.理解去括号的理论依据，掌握去括号的方法；2.理解去分母的理论依据，掌握去分母的方法；3.会解较复杂的一元一次方程；4.会列一元一次方程解决实际问题.二、重点、难点：重点：掌握含括号、分母的一元一次方程的解法，熟悉解方程的一般步骤．难点：去分母时的注意事项和一元一次方程的应用．三、考点分析：一元一次方程在中考中是必考内容，常与其他知识相结合.如果单独出题，一般考查较复杂的带分母、括号的一元一次方程的解法，或以应用题的形式出现，通常以选择题和填空题的形式进行考查.【知识点】1.去括号解方程的去括号和有理数运算中的去括号相似，主要依据的是乘法分配律.应注意，在去括号时，括号前边是负因数，去掉括号后所得各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.2.去分母一个方程中如果含有分母，可以利用等式的性质2，在方程两边都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉.应注意：①分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号，防止出现符号错误；②整数项不要漏乘分母的最小公倍数.例题知识点一：一元一次方程的解法例1.解方程：（1）5x－（1－x）＝－13；（2）2（y－6）＝3－（4y＋8）．思路分析：题意分析：本题考查用去括号法则和移项法则解方程.解题思路：这两道题的解法是一样的，先去掉括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1，得到方程的解.解答过程：（1）去括号，得5x－1＋x＝－13移项，得5x＋x＝－13＋1合并同类项，得6x ＝－12系数化为1，得x ＝－2．（2）去括号，得2y －12＝3－4y －8移项，得2y ＋4y ＝3－8＋12合并同类项，得6y ＝7系数化为1，得y ＝76. 解题后的思考：在求出方程的解之后，应自觉检查解的正误．把所求的解分别代入已知方程的左右两边，看左右两边是否相等.养成验根的习惯是非常必要的，可以帮助我们发现错误、避免错误.例2. 解方程：（1）7x －14＝58；（2）16m －3＝9m －23；（3）y －15－y －12＝310. 思路分析：题意分析：本题中每个小题都含有分母，第（2）题去分母时应注意不要漏乘整数项.解题思路：解这三个方程都可以通过先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1这五步完成.解答过程：（1）方程两边都乘8，得7x －14×8＝58×8 去分母，整理得2（7x －1）＝5去括号，得14x －2＝5移项，得14x ＝5＋2合并同类项，得14x ＝7系数化为1，得x ＝12． （2）方程两边都乘6，得16m ×6－3×6＝9m －23×6 去分母，整理得m －18＝2（9m －2）去括号，得m －18＝18m －4移项，得m －18m ＝－4＋18合并同类项，得－17m ＝14系数化为1，得m ＝－1417. （3）方程两边都乘10，得2（y －1）－5（y －1）＝3去括号，得2y －2－5y ＋5＝3合并同类项，得－3y ＋3＝3移项，得－3y ＝3－3合并同类项，得－3y ＝0系数化为1，得y ＝0.解题后的思考：①解含有分母的方程去掉分母后，分子上的多项式要用括号括起来；②一般情况下，解一元一次方程主要有五个步骤，但并不是一定要经过这五个步骤.。
七年级上册数学教案设计3.3第2课时利用去分母解一元一次方程1(附模拟试卷含答案)
第2课时 利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程(1)x －x －25＝2x －53－3；(2)x －32－x ＋13＝16.解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)x －x －25＝2x －53－3， 去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45， 移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6， 合并同类项得2x ＝－76， 把x 的系数化为1得x ＝－38. (2)x －32－x ＋13＝16去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝6， 去括号得3x －9－2x －2＝6， 移项得3x －2x ＝1＋9＋2， 合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．【类型二】 两个方程解相同，求字母的值已知方程1－2x6＋x ＋13＝1－2x －14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a6－3x 的解相同，求a 的值．解析：求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程，求出所得关于a 的方程的解即可． 解：1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －142(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1) 2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋3 6x ＝9， x ＝32. 把x ＝32代入x ＋6x －a 3＝a 6－3x ，得32＋9－a 3＝a 6－92， 9＋18－2a ＝a －27， －3a ＝－54， a ＝18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．探究点二：应用方程思想求值(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?(2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1，去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6， 移项得9k －2k ＝6＋2－3， 合并得7k ＝5， 系数化为1得k ＝57；(2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0， 移项得2k ＋9k ＝－3－2， 合并得11k ＝－5， 系数化为1得k ＝－511.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：x 40－x ＋4050＝1，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2．下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去括号与去分母(第二课时)教学设计
-定期组织家长会，加强与家长的沟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，共同关注学生的学习进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-以生活中的实际情境为例，例如“小明去超市购物，用一定的金额购买了若干商品，已知商品价格和数量，求剩余金额”，引导学生列出相应的一元一次方程。
-目的：通过基础题目的练习，让学生熟练掌握去括号与去分母的基本步骤，提高运算准确率。
2.提高拓展题：根据课堂讲解的例题，设计2-3道难度稍高的题目，要求学生在解题过程中灵活运用所学知识。
-目的：培养学生解决复杂问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
3.实践应用题：结合实际生活情境，编写2-3道与一元一次方程相关的实际问题，要求学生列出方程并解决。
1.重视对基础知识的巩固，为学生提供充足的练习机会，提高运算能力。
2.采用直观、生动的教学方法，让学生更好地理解去括号与去分母的原理和操作步骤。
3.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求进行分层教学，提高教学效果。
4.创设有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣，增强课堂的趣味性，提高学生的课堂参与度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解一元一次方程去括号与去分母的基本原理。
-掌握去括号与去分母的具体步骤和方法。
-学会将去括号与去分母应用于解决实际问题。
2.教学难点：
-分配律的灵活运用，特别是对于含有多个括号或复杂括号的情况。
-在去分母过程中，正确处理不同分母之间的关系，避免运算错误。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去分母(教案)
-举例：如果问题涉及两个物体的速度和距离，学生需要能够将“速度和”与“距离”之间的关系表达为方程。
在教学过程中，需要特别注意这些难点，采取分步骤讲解、示例演示、小组讨论等方法，帮助学生逐步理解和掌握。通过反复练习和实例分析，确保学生能够透彻理解核心知识，克服学习难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调通分和去分母这两个重点。对于难点部分，如处理多个分母的情况，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作来演示如何去分母解方程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了去分母解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
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第三章 一元一次方程
. . .
或除以 ， (2) 2和3 最小公倍数为 (4)4,5和6 最小公倍数为1 1.3⎫=⎪⎭
一、要点探究
探究点1：解含分母的一元一次方程 合作探究： 1.解方程：
()()13
128231
-=-x x . 方法一： 方法二
解:去括号，得 解：方程两边同时乘3，得 ________________________ ________________________
移项，得 去括号，得 ________________________ ________________________
合并同类项，得 移项，得 ________________________ ________________________
合并同类项，得____________
2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？
3.用你认为更简便的方法解方程：.5
210232213x
x x --=-+
要点归纳：
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
观察与思考：
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
.12
2
312=+--x x 解：去分母，得
4x －1－3x + 6 = 1， 移项，合并同类项，得 x =4.
如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？
典例精析
例1 解下列方程： (1)
121163x x -+-=； (2) 490.30.25
.50.32
x x x ++--=
解法：_______(填“对”或“错”）
错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________
要点归纳：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
针对训练：
A ．3（x+1）-2x-3=6
B ．3（x+1）-2x-3=1
C ．3（x+1）-（2x-3）=12
D ．3（x+1）-（2x-3）=6
(1) ;34= (2) 1.32
x +=-
探究点2：去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度. 针对训练
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
二、课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
1. 方程423-=-去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17 C. 12－2(5x +7) = －(x +17) D. 12－10x +14 = －(x +17)
2. 若代数式
21-x 与5
6
的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).12
55241345--=-++y y y
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆
刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位
参加旅游的职工有多少人？
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
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趣味拓展
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.。