4.金属塑性变形的不均匀性解析
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接触的区域，f 影响大， 三向压应力强烈，金属流 动困难， ε≈0 由于 f 的影响 随离接触表面的距 离而减弱，所以Ⅰ区大体上是一
个圆锥体。
Ⅱ区：易变形区（大变形区） ① Ⅱ区受 f 的影响小，金属流动 阻力↓，径向扩展↑ ② 由于Ⅰ区的楔入作用，促使周 围质点流动↑，向四周移动。
两边：μ大，产生σ附(-)
皱折（波纹）
两端：呈自由延伸，鱼尾状
四．外摩擦的影响 下面以 H/d＜2的圆柱体 镦粗为例来说明。 镦粗后： 工件由圆柱形→单鼓形 发生了不均匀变形
这就是外摩擦所致
1．f 对应力分布的影响
①接触表面 轴向应力（单位压力）：σZ 第1层：σ1＝σs 产生塑性变形 第2层：σ2＝σs＋ σ1’ 第3层：σ3＝σs ＋ σ1’ ＋ σ2’ ………..
① 接触摩擦各向同性
② 摩擦系数较高 f≠0 则最小阻力方向就是： 离周边距离最短的法线方向。
对矩形断面的金属，随ε↑：
矩形→椭圆形→圆形
结论：任何断面形状的物体随ε↑都有转变成圆
形断面的现象。
因为任何断面形状的周边长度以圆形为最小，故
最小阻力定律也称最小周边定律。 因为金属变形时，任何部分的质点均按最短的路 程花费最小的功来移动，故亦称最小功定律。
a对b有一压缩的应力，使
b缩短，b产生σ附(-)
影响因素：
① 接触面上的外摩擦 ② 变形体内的性质不均匀
③ 变形体的形状与工具的形状
② 第二类附加应力
在变形体内两个或几个晶粒之间
彼此平衡的附加应力，由微观的不均匀变形产生 影响因素：晶粒的性质不同，晶粒的大小与方位不同。
③ 第三类附加应力
在滑移面附近或在滑移带中各部
４ 金属塑性变形的不均匀性
4.0 金属的流动规律 一．体积不变定律 变形前后，材料的体积保持不变。
H· B· L＝h· b· l
用真变形表示：ε1＋ε2＋ε3＝0 ①忽略了弹性变形引起的体积变化 ②忽略了密度变化引起的体积变化
二．最小阻力定律 定义：变形过程中，金属质点有向各个方向移动 的可能时，它向阻力最小的方向移动。 如果满足以下条件：
③ 接触表面 f＝0，即无外摩擦 ④ 接触面上各点的压下量绝对相同
⑤ 无外端作用，即整个物体表面都 与工具直接接触
３．实际生产时的条件
① 不可能绝对的各向同性
② 物体内各点的物理状态不能绝对相同
③ f≠0 ④ 压下量绝对相等难以做到
⑤ 除镦粗外，一般都有外端作用
二．附加应力
—— 由变形不均匀引起的在物体内部自相平
f＝0，理想情况，A→C f↑，AB靠近AD
f 较小，A→B
f↓， AB靠近AC
D
B
C
4.1 一般概念
一．均匀变形与不均匀变形 １．概念 Hx/hx＝H/h 高向变形均匀
Bx/bx＝B/b
宽向变形均匀
同时满足以上二式即为：
均匀变形
２．均匀变形的条件
① 物体是各向同性的均匀连续体
② 物体内各点的物理状态绝对相等
σ附(+)，使金属断裂
例如：金属在实心底炉加热，时间不够，则：
上层温度高，下层温度低
上： T℃高 σ附热(-)
下： T℃低
σ附热(+) σ附(-)
上： T℃高，抗力小，μ大， 下： T℃低 ，抗力大，μ小， σ附(+)
金属是一整体，下部金属要阻碍上部金属的自由 延伸，造成轧件向下弯曲，缠住下辊。 假若钢件 塑性较低，则下部区域可能产生裂纹，以至断裂 。
由外层到内层轴向应力逐渐升高。
径向应力：σr
由外层到内层σr 逐渐升高
② 中心面 沿高度方向，由接触面至变形体中部，外摩擦 的影响逐渐减弱。 即：离接触面越远，径向流动阻力越小，要使 它变形所需的单位压力越小，其应力分布 是逐渐减小的。
另： 离中心面越远，径向流动阻力越小，应力
越小。
2．f 对应变分布的影响
① 接触表面 边缘：径向流动阻力小，ε大 中部：径向流动阻力大，ε小 在接触表面的中部，f 的影响最大，所受三向压
应力最强，有可能完全没有变形， ε= 0
② 中心面 近接触表面：f 影响大，ε小
变形区中部：f 影响小，ε大
3．变形区的划分
根据以上分析，常将镦粗时的物体分为三个变形区
Ⅰ区：难变形区，与上下压头相
衡的应力 １．分类 附加应力分为三种 ① 第一类附加应力
在变形物体大部分体积之间彼此平衡的附加
应力，由宏观的不均匀变形产生。
以凸辊轧制矩形坯为例说明
轧件边缘部分a: 压下量小，延伸小 轧件中间部分b： 压下量大，延伸大 由于轧件是一整体，纵向
延伸趋于一致。所以
b对a有一拉伸的应力，使
a伸长，a产生σ附(+)
在轧制大钢锭时，若均热时间不足，常发现钢锭 中间部分产生裂纹。为什么？ 钢锭比较厚，若加热时间不足，则中间部分温度 较低 中部：T℃低，膨胀小， σ附热(+) 轧制开始时，表面变形大， σ附(-)
中部变形小， σ附(+)
这二种拉应力叠加，可能造成中间部分金属开裂
三．工具和工件形状的影响（△h不均） 由于△h不均匀，造成μ不均匀，产生σ附 下面以凹辊轧制矩形坯为例来讨论 在椭圆孔型中轧制矩形坯时，中部△h小， 边缘△h大，故沿宽度方向纵向延伸不均匀。 中部：μ小，产生σ附(+) 开裂
注意前提条件： ① f 各向同性 假如 f 各向异性呢？？
如车削材料， f 各向异性
按以上规则，A点应向最短法线 1方向移动，可
实际上，A点向2方向移动，因为 2方向的阻力小。 1 2
② f≠0
假如接触面上f＝0 ，即理想情况？？
此时，物体产生均匀变形，质点流动呈放射状。
f 各向同性，f 较大，A→D
一．金属本身性质的不均匀
① 化学成分不均匀
② 组织不均匀
成分偏析
金属呈现多相状wk.baidu.com 杂质 硬取向
③ 晶粒大小及方向性不同 软取向
二．温度分布不均匀
产生二种附加应力 １．T℃高，膨胀大 T℃低，膨胀小 产生附加热应力
２． T℃高，变形抗力小，变形大
T℃低，变形抗力大，变形小 产生附加应力
这二种附加应力的叠加，可能造成较大的
分彼此平衡的附加应力，由原子级的不均匀变形
产生。
影响因素：晶粒内部的变形不均匀，产生晶格畸变
２．σ附特征
① 三个方向都存在σ附
② 物体内部有σ附(+)，必然有σ附(-)
③ 变形大的部分产生σ附(-)， 变形小的部分产生σ附(+)
④ 外力去除后， σ附以残余应力的形
式仍保留在物体内部
4.2 产生应力、应变不均匀的原因
个圆锥体。
Ⅱ区：易变形区（大变形区） ① Ⅱ区受 f 的影响小，金属流动 阻力↓，径向扩展↑ ② 由于Ⅰ区的楔入作用，促使周 围质点流动↑，向四周移动。
两边：μ大，产生σ附(-)
皱折（波纹）
两端：呈自由延伸，鱼尾状
四．外摩擦的影响 下面以 H/d＜2的圆柱体 镦粗为例来说明。 镦粗后： 工件由圆柱形→单鼓形 发生了不均匀变形
这就是外摩擦所致
1．f 对应力分布的影响
①接触表面 轴向应力（单位压力）：σZ 第1层：σ1＝σs 产生塑性变形 第2层：σ2＝σs＋ σ1’ 第3层：σ3＝σs ＋ σ1’ ＋ σ2’ ………..
① 接触摩擦各向同性
② 摩擦系数较高 f≠0 则最小阻力方向就是： 离周边距离最短的法线方向。
对矩形断面的金属，随ε↑：
矩形→椭圆形→圆形
结论：任何断面形状的物体随ε↑都有转变成圆
形断面的现象。
因为任何断面形状的周边长度以圆形为最小，故
最小阻力定律也称最小周边定律。 因为金属变形时，任何部分的质点均按最短的路 程花费最小的功来移动，故亦称最小功定律。
a对b有一压缩的应力，使
b缩短，b产生σ附(-)
影响因素：
① 接触面上的外摩擦 ② 变形体内的性质不均匀
③ 变形体的形状与工具的形状
② 第二类附加应力
在变形体内两个或几个晶粒之间
彼此平衡的附加应力，由微观的不均匀变形产生 影响因素：晶粒的性质不同，晶粒的大小与方位不同。
③ 第三类附加应力
在滑移面附近或在滑移带中各部
４ 金属塑性变形的不均匀性
4.0 金属的流动规律 一．体积不变定律 变形前后，材料的体积保持不变。
H· B· L＝h· b· l
用真变形表示：ε1＋ε2＋ε3＝0 ①忽略了弹性变形引起的体积变化 ②忽略了密度变化引起的体积变化
二．最小阻力定律 定义：变形过程中，金属质点有向各个方向移动 的可能时，它向阻力最小的方向移动。 如果满足以下条件：
③ 接触表面 f＝0，即无外摩擦 ④ 接触面上各点的压下量绝对相同
⑤ 无外端作用，即整个物体表面都 与工具直接接触
３．实际生产时的条件
① 不可能绝对的各向同性
② 物体内各点的物理状态不能绝对相同
③ f≠0 ④ 压下量绝对相等难以做到
⑤ 除镦粗外，一般都有外端作用
二．附加应力
—— 由变形不均匀引起的在物体内部自相平
f＝0，理想情况，A→C f↑，AB靠近AD
f 较小，A→B
f↓， AB靠近AC
D
B
C
4.1 一般概念
一．均匀变形与不均匀变形 １．概念 Hx/hx＝H/h 高向变形均匀
Bx/bx＝B/b
宽向变形均匀
同时满足以上二式即为：
均匀变形
２．均匀变形的条件
① 物体是各向同性的均匀连续体
② 物体内各点的物理状态绝对相等
σ附(+)，使金属断裂
例如：金属在实心底炉加热，时间不够，则：
上层温度高，下层温度低
上： T℃高 σ附热(-)
下： T℃低
σ附热(+) σ附(-)
上： T℃高，抗力小，μ大， 下： T℃低 ，抗力大，μ小， σ附(+)
金属是一整体，下部金属要阻碍上部金属的自由 延伸，造成轧件向下弯曲，缠住下辊。 假若钢件 塑性较低，则下部区域可能产生裂纹，以至断裂 。
由外层到内层轴向应力逐渐升高。
径向应力：σr
由外层到内层σr 逐渐升高
② 中心面 沿高度方向，由接触面至变形体中部，外摩擦 的影响逐渐减弱。 即：离接触面越远，径向流动阻力越小，要使 它变形所需的单位压力越小，其应力分布 是逐渐减小的。
另： 离中心面越远，径向流动阻力越小，应力
越小。
2．f 对应变分布的影响
① 接触表面 边缘：径向流动阻力小，ε大 中部：径向流动阻力大，ε小 在接触表面的中部，f 的影响最大，所受三向压
应力最强，有可能完全没有变形， ε= 0
② 中心面 近接触表面：f 影响大，ε小
变形区中部：f 影响小，ε大
3．变形区的划分
根据以上分析，常将镦粗时的物体分为三个变形区
Ⅰ区：难变形区，与上下压头相
衡的应力 １．分类 附加应力分为三种 ① 第一类附加应力
在变形物体大部分体积之间彼此平衡的附加
应力，由宏观的不均匀变形产生。
以凸辊轧制矩形坯为例说明
轧件边缘部分a: 压下量小，延伸小 轧件中间部分b： 压下量大，延伸大 由于轧件是一整体，纵向
延伸趋于一致。所以
b对a有一拉伸的应力，使
a伸长，a产生σ附(+)
在轧制大钢锭时，若均热时间不足，常发现钢锭 中间部分产生裂纹。为什么？ 钢锭比较厚，若加热时间不足，则中间部分温度 较低 中部：T℃低，膨胀小， σ附热(+) 轧制开始时，表面变形大， σ附(-)
中部变形小， σ附(+)
这二种拉应力叠加，可能造成中间部分金属开裂
三．工具和工件形状的影响（△h不均） 由于△h不均匀，造成μ不均匀，产生σ附 下面以凹辊轧制矩形坯为例来讨论 在椭圆孔型中轧制矩形坯时，中部△h小， 边缘△h大，故沿宽度方向纵向延伸不均匀。 中部：μ小，产生σ附(+) 开裂
注意前提条件： ① f 各向同性 假如 f 各向异性呢？？
如车削材料， f 各向异性
按以上规则，A点应向最短法线 1方向移动，可
实际上，A点向2方向移动，因为 2方向的阻力小。 1 2
② f≠0
假如接触面上f＝0 ，即理想情况？？
此时，物体产生均匀变形，质点流动呈放射状。
f 各向同性，f 较大，A→D
一．金属本身性质的不均匀
① 化学成分不均匀
② 组织不均匀
成分偏析
金属呈现多相状wk.baidu.com 杂质 硬取向
③ 晶粒大小及方向性不同 软取向
二．温度分布不均匀
产生二种附加应力 １．T℃高，膨胀大 T℃低，膨胀小 产生附加热应力
２． T℃高，变形抗力小，变形大
T℃低，变形抗力大，变形小 产生附加应力
这二种附加应力的叠加，可能造成较大的
分彼此平衡的附加应力，由原子级的不均匀变形
产生。
影响因素：晶粒内部的变形不均匀，产生晶格畸变
２．σ附特征
① 三个方向都存在σ附
② 物体内部有σ附(+)，必然有σ附(-)
③ 变形大的部分产生σ附(-)， 变形小的部分产生σ附(+)
④ 外力去除后， σ附以残余应力的形
式仍保留在物体内部
4.2 产生应力、应变不均匀的原因