高二数学立体几何模拟试题

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高二数学提升练习题 (空间立体几何)1

A B 主视图 C 左视图俯视图3 4 2 俯视图主视图左视图空间立体几何三视图专题1一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，那么该三棱锥的外接球的外表积为2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为3.知一个空间几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是___________cm 3．〔第4题〕4〔山东卷6〕右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，那么四棱锥P ABCD - 的外表积为__ .〔第6题〕6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如下图那么该三棱锥的外接球的外表积为．7一个几何体的三视图如下图，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，那么该几何体的体积为．8.〔课本改编题，新增内容〕右图为一个几何体的三视图，尺寸如下图，那么该几何体的体积为 9据图中尺寸〔单位：cm 〕，可知这个几何体的外表积是342 俯视图主视图左视图2 2 主视图 2 4左视图俯视图〔第3图〕〔第9题〕〔第8题〕10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的侧面积为 .广东高考文科数学分类汇编--立体几何2021年广东高考文科数学左视图俯视图〔第7题222 C2313主视图左视图俯视图 2 2 〔10题〕18.〔本小题总分值14分〕如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a5〔1〕证明：EB⊥FD〔2〕求点B到平面FED的距离.2021年广东高考文科数学6.给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④17.〔本小题总分值13分〕某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图4所示,墩的上半局部是正四棱锥P －EFGH,下半局部是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.〔1〕请画出该平安标识墩的侧(左)视图〔2〕求该平安标识墩的体积〔3〕证明:直线BD ⊥平面PEG2021年广东高考文科数学7．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示，A B C ，，分别是GHI △三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔〕18．〔本小题总分值14分〕如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，ADP BAD △∽△．〔1〕求线段PD 的长；〔2〕假设11PC R =，求三棱锥P ABC -的体积．E F DIA H GBC EF D AB C侧视图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．PAD2007年广东高考文科数学6．假设l m n ，，是互不一样的空间直线，αβ，是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是〔〕Ａ．假设l n αβαβ⊂⊂，，∥，那么l n ∥Ｂ．假设l αβα⊥⊂，，那么l β⊥ Ｃ．假设l nm n ⊥⊥，，那么l m ∥Ｄ．假设l l αβ⊥，∥，那么αβ⊥17．〔本小题总分值12分〕某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图〔或称主视图〕是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图〔或称左视图〕是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．〔1〕求该几何体的体积V ；〔2〕求该几何体的侧面积S ．图52021年广东高考文科数学一、D二、 18.〔1〕证明：点E 为弧AC 的中点2021年广东高考文科数学6.D7. 17.【解析】(1)侧视图同正视图,如右图所示. 〔２〕该平安标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --==221406040203200032000640003=⨯⨯+⨯=+=()2cm 〔３〕如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH ,PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF BD ∴⊥平面PEG ；2021年广东高考文科数学 7．A 18．解：〔1〕BD 是圆的直径ADP BAD △∽△90BAD ∴∠=，又ADP BAD △∽△，AD DP BA AD ∴=，22234(sin 60)431(sin 30)22R AD BD DP R BA BD R ⨯====⨯；〔2〕在Rt BCD △中，cos 452CD BD R ==2222229211PD CD R R R PC +=+==PD CD ∴⊥，又90PDA ∠= PD ∴⊥底面ABCD2113211sin(6045)22222224ABC S AB BC R R R ⎛⎫=+=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△ 三棱锥P ABC -的体积为2311313133344P ABC ABC V S PD R R R -++===△ 2007年广东高考文科数学二、D17解: 由可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V -ABCD；(1) ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为1h ==另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为 25h ==因此 112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+.C PA B 图5D,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

高二数学第一次月考模拟(基础卷)(空间向量与立体几何+直线方程)(解析版)

2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟(基础卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.(23-24高二上·重庆·月考)已知A 1,2,-3 ，则点A 关于xOy 平面的对称点的坐标是()A.-1,2,-3B.-1,-2,3C.-1,2,3D.1,2,3【答案】D【解析】点A 关于xOy 平面的对称点的坐标是(1,2,3)，故选：D ．2.(23-24高二上·河南·月考)若直线经过A 1,0 ,B 2,3 两点，则直线AB 的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.135°【答案】C【解析】由直线经过A 1,0 ,B 2,3 两点，可得直线的斜率为3-02-1=3，设直线的倾斜角为θ，有tan θ=3，又0°≤θ<180°，所以θ=60°.故选：C .3.(23-24高二上·广东湛江·月考)已知a =1,2,-y ,b =x ,1,2 ，且a +2b ∥2a -b ，则()A.x =13,y =1 B.x =2,y =14C.x =12,y =-4 D.x =1,y =-1【答案】C【解析】向量a =1,2,-y ,b =x ,1,2 ，则a +2b =1+2x ,4,4-y ,2a -b =2-x ,3,-2y -2 ，因a +2b ⎳2a -b ，于是得1+2x 2-x =43=4-y -2y -2，解得x =12,y =-4，所以x =12,y =-4.故选：C .4.(23-24高二上·福建福州·期中)两条平行直线2x -y +3=0和ax -3y +6=0间的距离为d ，则a ,d 的值分别为()A.a =6,d =63B.a =-6,d =63C.a =-6,d =55D.a =6,d =55【答案】D【解析】由已知可得，2×-3 --1 ×a =0，解得a =6.代入ax -3y +6=0化简可得，2x -y +2=0.根据两条平行线之间的距离公式可得，d =3-222+-1 2=55.故选：D .5.(23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中)如图，空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c，点M在OA 上，且OM =23OA ，点N 为BC 中点，则MN等于()A.12a +12b -12c B.-23a +12b +12cC.-23a +23b -12cD.23a +23b -12c【答案】B【解析】由题意可得，MN =ON -OM =12OB +OC -23OA =-23a +12b +12c.故选：B6.(23-24高二上·山东·月考)过点P 0,-1 作直线l ，若直线l 与连接A -2,1 ，B 23,1 两点的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角范围为()A.π4,π6B.π6,3π4C.0,π6∪3π4,πD.π6,π2 ∪3π4,π 【答案】B【解析】设直线l 的斜率为k ，倾斜角为θ，0≤θ<π，k P A =-1-10--2 =-1，k PB =1--1 23-0=33，因为直线l 经过点P 0,-1 ，且与线段AB 总有公共点，所以k ∈-∞,-1 ∪33,+∞ ，因为0≤θ<π，所以π6≤θ≤3π4.故选：B .7.(23-24高二上·天津河西·月考)以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是()A.a =1,0,0 ，b =0,2,0 ，c =12,-2,0 B.a =1,0,0 ，b =0,1,0 ，c=0,0,2C.a =1,0,1 ，b =0,1,1 ，c=2,1,2D.a =1,1,1 ，b =0,1,0 ，c=1,0,2【答案】A【解析】若空间三个向量a ，b ，c 能构成空间的基底，则向量a ，b ，c 不共面，反之亦然，对于A ，由a =1,0,0 ，b =0,2,0 ，c =12,-2,0 ，得c =12a -22b，即向量a ，b ，c共面，不能构成空间基底；对于B ，令c =xa +yb ，则(0,0,2)=(x ,y ,0)，不成立，即a ,b ,c不共面，可构成基底；对于C ，令c =xa +yb ，则(2,1,2)=(x ,y ,x +y )，即x =2y =1x +y =2 无解，即a ,b ,c不共面，可构成基底；对于D ，令c =xa +yb ，则(1,0,2)=(x ,x +y ,x )，即x =1x +y =1x =2无解，即a ,b ,c不共面，可构成基底.故选：A8.(23-24高二上·江苏南京·月考)点P (-2,-1)到直线l :(1+3λ)x +(1+λ)y -2-4λ=0(λ∈R )的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为()A.13；3x +2y -5=0B.11；3x +2y -5=0C.13；2x -3y +1=0D.11；2x -3y +1=0【答案】A【解析】将直线l :(1+3λ)x +(1+λ)y -2-4λ=0(λ∈R )变形得x +y -2+λ(3x +y -4)=0，由x +y -2=03x +y -4=0 ，解得x =1y =1 ，因此直线l 过定点A (1,1)，当AP ⊥l 时，点P (-2,-1)到直线l :(1+3λ)x +(1+λ)y -2-4λ=0(λ∈R )的距离最大，最大值为AP =(-2-1)2+(-1-1)2=13，又直线AP 的斜率k AP =-1-1-2-1=23，所以直线l 的方程为y -1=-32(x -1)，即3x +2y -5=0.故选：A二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.(23-24高二上·浙江嘉兴·月考)已知AB =(-2,1,4),AC =(4,2,0),AP =(1,-2,1),AQ=(0,4,4)，则下列说法正确的是()A.AP是平面ABC 的一个法向量B.A ,B ,C ,Q 四点共面C.PQ ∥BCD.BC =53【答案】AD【解析】AP ⋅AB =(-2)×1+1×(-2)+4×1=0,AP ⋅AC=1×4+(-2)×2+1×0=0，所以AP ⊥AB ,AP ⊥AC ,AB ∩AC =A ,AB ,AC ⊂平面ABC ，所以AP ⊥平面ABC ，所以AP是平面ABC 的一个法向量，故A 正确；设AB =λAC +μAQ，则-2=4λ1=2λ+4μ4=4μ，无解，所以A ,B ,C ,Q 四点不共面，故B 错误；PQ =AQ -AP =(-1,6,3),BC =AC -AB =(6,1,-4),-16≠61≠3-4，所以PQ 与BC 不平行，故C 错误；|BC|=62+12+(-4)2=53，故D 正确；故选：AD .10.(23-24高二上·河北保定·月考)已知直线l 1：x +a -1 y +1=0，直线l 2：ax +2y +2=0，则下列结论正确的是()A.l 1在x 轴上的截距为-1B.l 2过定点0,-1C.若l 1⎳l 2，则a =-1或a =2D.若l 1⊥l 2，则a =23【答案】ABD【解析】由l 1：x +a -1 y +1=0易知y =0⇒x =-1，故A 正确；由l 2：ax +2y +2=0⇒x =0,y =-1，故B 正确；若两直线平行，则有1×2=a a -1 且1×2≠a ×1，解得a =-1，故C 错误；若两直线垂直，则有a ×1+2×a -1 =0⇒a =23，故D 正确.故选：ABD11.(24-25高二上·湖南邵阳·开学考试)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是正方体的上底面A 1B 1C 1D 1内(不含边界)的动点，点Q 是棱BC 的中点，则以下命题正确的是()A.三棱锥Q -PCD 的体积是定值B.存在点P ，使得PQ 与AA 1所成的角为60°C.直线PQ 与平面A 1ADD 1所成角的正弦值的取值范围为0,22D.若PD 1=PQ ，则P 的轨迹的长度为354【答案】ACD【解析】对于A ，三棱锥Q -PCD 的体积等于三棱锥P -QCD 的体积，V 三棱锥P -QCD =13S △QCD ×AA 1=13×12×2×1×2=23是定值，A 正确；以A 1为坐标原点，A 1B 1,A 1D 1,AA 1分别为x ,y ,z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q (2,1,-2)，设P (x ,y ,0)(0<x <2,0<y <2)，则QP=(x -2,y -1,2)对于B ，AA 1=(0,0,2)，使得PQ 与AA 1所成的角α满足：cos α=QP ⋅AA 1 QP ⋅AA 1 =2×2x -2 2+y -1 2+4×2，因为0<x <2,0<y <2，故0<x -2 2+y -1 2<5，故cos α∈23,1，而cos60°=12∉23,1 ，B 错误；对于C ，平面A 1ADD 1的法向量n=(1,0,0)，所以直线PQ 与平面A 1ADD 1所成角β的正弦值为：sin β=x -2(x -2)2+(y -1)2+4，因为0<x <2,0<y <2，故-2<x -2<0故x -2 (x -2)2+5<x -2 (x -2)2+(y -1)2+4≤x -2(x -2)2+4，而x -2 (x -2)2+5=11+5(x -2)2∈0,23 ，x -2 (x -2)2+4=11+4(x -2)2∈0,22，故0<x -2(x -2)2+(y -1)2+4<22即sin β的取值范围为0,22，C 正确；对于D ，D 1(0,2,0),D 1P=(x ,y -2,0)，由PD 1=PQ ，可得x 2+(y -2)2=(x -2)2+(y -1)2+4，化简可得4x -2y -5=0，在xA 1y 平面内，令x =0，得y =32，令y =0，得x =54，则P 的轨迹的长度为2-54 2+32 2=354，D 正确；故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.(23-24高二上·山东德州·月考)已知a =-2,1,3 ，b =-1,2,1 ，则a与b 夹角的余弦值为.【答案】216/1621【解析】∵a =-2,1,3 ，b =-1,2,1 ，∴cos <a ，b >=a ⋅b a b=2+2+314×6=216.13.(23-24高二下·江苏扬州·月考)在空间直角坐标系中，点M 0,0,1 为平面ABC 外一点，其中A 1,0,0 、B 0,2,1 ，若平面ABC 的一个法向量为1,y 0,-1 ，则点M 到平面ABC 的距离为．【答案】233/233【解析】因为A 1,0,0 、B 0,2,1 ，所以AB=-1,2,1 ,记平面ABC 的一个法向量为n=1,y 0,-1 ，则n ⋅AB=-1 ×1+2y 0+1×-1 =0，解得y 0=1，故平面ABC 的一个法向量为n=1,1,-1 .因为M 0,0,1 ，所以MA=1,0,-1 ,所以点M 到平面ABC 的距离为d =MA ⋅n n=1+0+1 1+1+1=233.14.(23-24高二上·四川达州·月考)直线l 1:x +m +1 y -2m -2=0与直线l 2:m +1 x -y -2m -2=0相交于点P ，对任意实数m ，直线l 1，l 2分别恒过定点A ，B ，则P A +PB 的最大值为【答案】4【解析】直线l 1:x +m +1 y -2m -2=0化为x +y -2+m y -2 =0，当y -2=0x +y -2=0，得x =0y =2 ，即直线l 1恒过点0,2 ，即点A 0,2 ，直线l 2:m +1 x -y -2m -2=0化为x -y -2+m x -2 =0，当x -y -2=0x -2=0，得x =2y =0 ，即直线l 2恒过点2,0 ，即点B 2,0 ，且两条直线满足1×m +1 +m +1 ×-1 =0,∴l 1⊥l 2,即P A ⊥PB ，∴P A 2+PB 2=AB 2=22+22=8,∴P A +PB ≤2P A 2+PB 2 =4,当且仅当P A =PB 时，等号成立，∴P A +PB 的最大值为4.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(23-24高二上·广东湛江·月考)已知点P -2,0,2 ，Q -1,1,2 ，R -3,0,4 ，设a =PQ ，b =PR ，c=QR ．(1)若实数k 使ka +b 与c垂直，求k 值．(2)求a 在b上的投影向量．【答案】(1)k =2；(2)15,0,-25.【解析】(1)依题意，a =(1,1,0),b =(-1,0,2),c =(-2,-1,2)，ka +b=(k ,k ,0)+(-1,0,2)=(k -1,k ,2)，由ka +b 与c 垂直，得(ka +b )⋅c =-2(k -1)-k +2×2=0，解得k =2，所以k =2.(2)由(1)知，a ⋅b =-1，|b |=5，所以a 在b 上的投影向量为a ⋅b |b |2b =-15b =15,0,-25 .16.(23-24高二上·江苏南京·月考)已知△ABC 的三个顶点为A 4,0 ,B 0,2 ,C 2,6 .(1)求AC 边上的高BD 所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线AE 所在直线的方程.【答案】(1)x -3y +6=0；(2)4x +3y -16=0.【解析】(1)因为△ABC 的三个顶点为A 4,0 ,B 0,2 ,C 2,6 ，所以直线AC 的斜率为k AC =6-02-4=-3，所以AC 边上的高BD 所在直线的斜率为k BD =13，所以直线BD 的方程为y -2=13x ，化为一般式方程为x -3y +6=0；(2)因为B 0,2 ,C 2,6 ，所以BC 的中点为E 1,4 ，又因为A 4,0 ,E 1,4 ，所以直线AE 的斜率为k =-43，所以直线AE 的点斜式方程为y -0 =-43x -4 ，化为一般式为4x +3y -16=0.17.(23-24高二上·安徽安庆·月考)已知平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1，底面是正方形，AD =AB =2,AA 1=1，∠A 1AB =∠DAA 1=60°,A 1C 1 =3NC 1 ,D 1B =2MB ，设AB =a ,AD =b ,AA 1 =c．(1)试用a ,b ,c表示AN ；(2)求MN 的长度．【答案】(1)AN =AA 1 +A 1N =23a +23b +c ；(2)MN =296【解析】(1)AN =AA 1 +A 1N =AA 1 +23(A 1B 1 +A 1D 1 )=c +23(a +b )=23a +23b +c.(2)AM =AB +12BD 1 =AB +12(BA +AD +DD 1 )=12a +12b +12c ，NM =AM -AN =12a +12b +12c -23a +23b +c =-16a -16b -12c ，所以|NM |=-16a -16b -12c 2=136a 2+136b 2+14c 2+118a ∙b +16a ∙c +16b ∙c=136×4+136×4+14×1+16×2×1×12+16×2×1×12=296.所以MN =296.18.(23-24高二上·湖北武汉·月考)已知直线l 过点P 4,1 且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，(1)求三角形OAB 面积取最小值时直线l 的方程；(2)求OA +OB 取最小值时直线l 的方程．【答案】(1)x +4y -8=0；；(2)x +2y -6=0.【解析】(1)由题意设A a ,0 ，B (0,b )，其中a ，b 为正数，可设直线的方程为xa +y b=1，因为直线l 过点P 4,1 ，所以4a +1b =1，由基本不等式可得1=4a +1b ≥24a ⋅1b =4ab，所以ab ≥4，ab ≥16，当且仅当4a +1b =14a=1b即a =8b =2时，ab 取得最小值16，所以△AOB 面积S =12ab ≥8，所以当a =8，b =2时，△AOB 面积最小，此时直线l 的方程为x8+y 2=1，即x +4y -8=0，(2)因为4a +1b=1，a >0,b >0 ，所以OA +OB =a +b =a +b 4a +1b =5+4b a +ab ≥5+24b a ⋅a b=5+2×2=9，当且仅当4ba =ab 4a+1b =1即a =6b =3时等号成立，所以当a =6，b =3时，OA +OB 的值最小，此时直线l 的方程为x6+y 3=1，即x +2y -6=0．19.(24-25高二上·安徽阜阳·开学考试)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC =∠BCD =90°，BC =1，CD =3，PD =2，∠PDA =60°，∠P AD =30°，且平面P AD ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内过B 作BO ⊥AD ，交AD 于O ，连PO .(1)求证：PO ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A -PB -C 的正弦值；(3)在线段P A 上存在一点M ，使直线BM 与平面P AD 所成的角的正弦值为277，求PM 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)77；(3)32.【解析】(1)因为BO ⊥AD ，因为BC ⎳AD ，∠ADC =∠BCD =90°，所以四边形BODC 为矩形，在△PDO 中，PD =2，DO =BC =1，∠PDA =60°，则PO =PD 2+OD 2-2PD ⋅OD cos60°=3，∴PO 2+DO 2=PD 2，∴PO ⊥AD ，且平面P AD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面P AD 平面P AD ∩平面ABCD =AD ，∴PO ⊥平面ABCD ；(2)以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵PO =3，∠P AD =30°，可得AO =3，则O (0,0,0)，A (3,0,0)，P 0,0,3 ，B 0,3,0 ，C -1,3,0 ，设平面APB 的法向量为m=(x ,y ,z )，P A =3,0,-3 ，PB =0,3,-3 ，由P A ⋅m=3x -3z =0PB ⋅m =3y -3z =0，取m =1,3,3 .设平面CPB 的法向量为n=(a ,b ,c )，PC =-1,3,-3 ，由n ⋅PB=3b -3c =0n ⋅PC =-a +3b -3c =0，取n =(0,1,1)，cos m ,n =m ⋅n m n=237×2=427.∵二面角A -PB -C 是钝角，∴二面角A -PB -C 的正弦值为77.(3)设AM =λAP ，则BM =BA +AM =3,-3,0 +λ-3,0,3 =3-3λ,-3,3λ ，又平面P AD 的法向量为OB=0,3,0 ，直线BM 与平面P AD 所成的角的正弦值为cos OB ,BM =33×(3-3λ)2+3+3λ2=27，解得λ=34，∴PM =14AP =14PO 2+OA 2=32.。

高二数学立体几何练习

高二数学立体几何练习一1．已知直线a 、b 、l 及平面M 、N 。

给出下列四个命题①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ②若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M ③若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥M ④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N 其中真命题的序号是_____________.（将所有正确结论的序号都写上）2．已知m ，l 是直线，α是平面，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；其中正确命题的是。

3．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么① AD MN ⊥；② //MN 面CDE ；③ //MN CE ；④ MN 、CE 异面其中正确结论的序号是____________.4．下列命题中所有正确命题的序号是．（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；（2）如果直线,a b 异面，且a ⊥平面α，那么b 不垂直于平面α；（3）如果异面直线,a b 满足//a 平面α，//b 平面α，且l ⊥平面α,那么l 与,a b 都垂直；（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．5．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是___ 。

6．已知长方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，棱AA 1＝5，AB ＝12，那么直线B 1C 1和平面A 1BCD 1的距离是______。

7．已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为 .8．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中''A O =6, ''C O =2,则原图形的面积为．9．AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系一定是__E’B1C1A1BCAE D_(填“平行”、“相交”或“异面”)．10．如图，在棱长都相等的正三棱柱111CBAABC-中，ED,分别为1AA，CB1的中点。

高二数学立体几何练习题

高二数学立体几何练习题
1. 三棱锥ABCDA1是一个底面为正三角形ABC的三棱锥。

已知
AD=3，BC=4，AB∥CD且AB=2CD。

求证：AB=√21。

解析：
首先，可以得到AB=2CD，即AB=2，CD=1.根据正三角形的性质，我们可以得到∠BAD=60°。

由于锥心角ABD=60°，且CD通过顶点D且平行于底面，所以可得CD与底面ABC的交点与锥顶点D和底面三个顶点构成的四个点在同
一个平面上。

我们可以称这个平面为α平面。

在平面α上，连接CD与顶点A1，作直线A1B∥AB，交线段AB
于点E。

△ABE与△ABC是相似三角形，因为∠EAB=∠ABC（对应角），
而∠ABE=∠ACB（平行线所成的内错角相等）。

由相似三角形的性质，可得AB/AE=AB/AC，即AE=AC=3√3（三棱锥ABCDA1的高度）。

又因为A1B∥AB，所以A1E=AE=3√3。

由△ADE可以得到∠DAE=60°。

根据勾股定理，在△ABE中，有AE^2=AB^2+BE^2，即（3√3）
^2=2^2+BE^2，解得BE=3。

根据勾股定理，在△ADE中，有AD^2+AE^2=DE^2，即3^2+
（3√3）^2=DE^2，解得DE=6。

所以，AB=AE+BE+ED=3√3+3+6=√21。

综上所述，满足题目要求，即证明了AB=√21。

高二年级文科数学《立体几何》大题训练试题[含解析]

高二年级文科数学《立体几何》大题训练试题[含解析] 完美WORD格式编辑高二文科数学《立体几何》大题训练试题1．(本小题满分14分)如图的几何体中，AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，AD?DE?2AB?2，F为CD的中点．（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE?平面CDE。

C FB AED2．(本小题满分14分) GkStK如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1.3.（本小题满分14分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，(1)求证：AF?平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； (3)求三棱锥F－CBE的体积.A D CB O M E F (第2题图)E ?ADE?90，AF//DE，DE?DA?2AF?2.(Ⅰ)求证：AC//平面BEF；（Ⅱ）求四面体BDEF的体积.A B F D学习指导参考资料完美WORD格式编辑4．如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中，A1B1 AD1AB?AA1?1,AD?2,E是BC的中点.(Ⅰ)求证：直线BB1//平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE?平面D1DE；(Ⅲ)求三棱锥A?A1DE的体积. 5．（本题满分14分）C1DB EC如图，己知?BCD中，?BCD?90，BC?CD?1,AB?平面BCD，0?ADB?600,E,F分别是AC,AD上的动点，且AEAF==?,(0<1) ACAD （1）求证：不论?为何值，总有EF?平面ABC; （2）若?=6.(本小题满分13分)如图，已知三棱锥A―BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点， D为PB的中点，且△PMB为正三角形． (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：BC⊥平面APC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D―BCM的体积．学习指导参考资料1,求三棱锥A-BEF的体积． 2 完美WORD格式编辑7、（本小题满分14分）如图1,在直角梯形ABCD中,?ADC?90?,CD//AB,AB?2,AD?CD?1.将?ADC沿AC折起,使平面ADC?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示.(1) 求证:BC?平面ACD；(2) 求几何体D?ABC的体积.DC DC AB图1AB图2 8、（本小题满分14分）已知四棱锥P?ABCD (图5) 的三视图如图6所示，?PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P?ABCD的体积；（3）求证：AC?平面PAB；学习指导参考资料完美WORD格式编辑参考答案1．(本小题满分14分)（1）证明：取CE的中点G，连结FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF?B E1DE．2C G ∵AB?平面ACD，DE?平面ACD，∴AB//DE，∴GF//AB．又AB?FD1DE，∴GF?AB．…………3分2∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG．……………5分∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF//平面BCE．…………7分（2）证明：∵?ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF?CD…………9分∵DE?平面ACD，AF?平面ACD，∴DE?AF．……………10分又CD?DE?D，∴AF?平面CDE．……………………………12分∵BG//AF，∴BG?平面CDE．…………………………………13分∵BG?平面BCE，∴平面BCE?平面CDE．………………14分2．解：（1）?平面ABCD?平面ABEF，CB?AB,平面ABCD平面ABEF?AB，?CB?平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF?CB，……… 2分又AB为圆O的直径，∴AF?BF，∴AF?平面CBF. ……… 4分//1//1（2）设DF的中点为N，则MNCD，又AOCD，22则MN//AO，四边形MNAO为平行四边形，C ∴OM//AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF，∴OM//平面DAF. …… 8分（3）∵BC?面BEF，∴VF?CBE?VC?BEF?1?S?BEF?BC， 3D B O M EB到EF的距离等于O到EF的距离，过点O作OG?EF于G，连结OE、OF，∴?OEF为正三角形，∴OG为正?OEF的高，AF 学习指导参考资料完美WORD格式编辑∴OG?33OA?，……… 11分22∴VF?CBE?VC?BEF?1?S?BEF?BC …… 12分3111133???EF?OG?BC???1??1? 。

高二数学-空间向量与立体几何测试题及答案

高二数学空间向量与立体几何测试题第1卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在下列命题中：CD若a、b共线则a、b所在的直线平行；＠若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；＠若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；＠已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=a+yb+zc,, y, z R.其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若三点共线为空间任意一点且则的值为（）A. lB.C.D.3. 设，且，则等千（）A. B. 9 C. D4. 已知a=(2, —1, 3) , b= C—1, 4, —2) , c= (7, 5, 入），若a、b、c三向量共面，则实数入等千（）A. B. C.5.如图1,空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点则等千（）D.A.C.．．BD6. 若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7. 已知点0是LABC所在平面内一点满足• = • = • '则点0是LABC的（）A. 三个内角的角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点8. 已知a+b+c=O,al =2, bl =3,A. 30°B. 45°D.三条高的交点l e = , 则向量a与b之间的夹角为（）C. 60°D. 以上都不对9. 已知，＇，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A.B.10. 给出下列命题：CD已知，则C. D.＠为空间四点若不构成空间的一个基底，那么共面；＠已知则与任何向量都不构成空间的一个基底；＠若共线则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）C. 3A.1B.2D.4 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知LABC的三个顶点为A(3, 3, 2) , B (4, —3, 7) , C (0, 5, 1) , 则BC边上的中线长为12. 已知三点不共线为平面外一点若由向量确定的点与共面，那么13. 已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为14. 在空间四边形ABC D中，AC和B D为对角线G为L:.ABC的重心，E是B D上一点BE=3E D, 以｛，，｝为基底，则＝15. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=l,乙ACD=90, 将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，则B,D两点间的距离为16. 如图二面角a-t -B的棱上有A,B两点直线AC,B D分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直千AB,已知AB=4,AC=6, B D=8, C D= ,二面角Q—t—B的大小三、解答题（本大题共5小题，满分70分），17. C lo分）设试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．18. (12分）如图在四棱锥中，底面ABC D是正方形，侧棱底面ABC D,, 是PC的中点，作交PB千点F.(1)证明PAIi平面EDB:(2)证明PB上平面E F D:(3)求二面角的大小．、、、、、、、、.、19. (12分）如图在直三棱柱ABC—AlBlCl中，底面是等腰直角三角形，乙ACB=90°.侧棱AA1=2, D. E 分别是CCl与AlB的中点点E在平面ABO上的射影是DAB D的重心G.(1)求AlB与平面ABO所成角的大小．(2)求Al到平面ABO的距离1) 20. 12分）如图在三棱柱ABC-AlBlCl中，AB上AC,顶点Al在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2.2)求棱AA1与BC所成角的大小；在棱BlCl上确定一点P,使AP=, 并求出二面角P—AB—Al的平面角的余弦值A1C1B21. (12分）如图直三棱柱ABC-AlBlCl中AB上AC,D.E分别为AAl.B lC的中点DEl_平面BCCl.C I)证明：A B=ACC II)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小c,22. (12分）P是平面ABC D外的点四边形ABC D是平行四边形，AP= (-1, 2, -1)(1)求证：PA 平面ABC D.(2)对千向量，定义一种运算：，试计算的绝对值；说明其与几何体P—ABC D的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABC D叫四棱锥，锥体体积公式：V= ) .一、选 1 2 择题（本大题土2上、10小题，每3 4空间向量与立体几何(2)参考答案5 6 7 8 9 10小题5/刀\.让,/、50分）题号答案D D D A B C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11. (0, ,) 12. 0 13. 1, —3 14. 90° l厮—15。

高二立体几何试题(详细答案)

高二数学立体几何一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1、已知),1,2,1(),1,1,0(-=-=则a 与b 的夹角等于 A ．90°B ．30°C ．60°D ．150°2、设M 、O 、A 、B 、C 是空间的点，则使M 、A 、B 、C 一定共面的等式是 A ．0=+++OMB ．OC OB OA OM --=2C ．413121++= D ．0=++MC MB MA 3、下列命题不正确的是A ．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B ．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C ．两异面直线的公垂线有且只有一条；D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

4、若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为 ①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A ．各侧面是正三角形B ．底面是正方形C ．各侧面三角形的顶角为45度D ．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A （42+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为A ．1，－4，9B ．2，－5，－8C ．－3，－5，8D ．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是 A ．2F+V=4 B ．2F －V=4 C ．2F+V=2 （D ）2F －V=2 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A ．239 B ．433 C ．233 D ．439 9、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则A ．θ=600B ．θ=450C ．52cos =θ D ．52sin =θ10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A ．2∶πB ．1∶2πC ．1∶πD ．4∶3π11、设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0=⋅，0=⋅，0=⋅，则△BCD 是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定12、将B ∠=600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若∈θ[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为A ．最小值为43, 最大值为23B ．最小值为43, 最大值为43C ．最小值为41, 最大值为43D ．最小值为43, 最大值为23二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13、已知向量a 、b 满足|a | =31，|b | = 6，a 与b 的夹角为3π，则3|a |－2（a ·b ）+4|b | =________； 14、如图，在四棱锥P －ABCD 中，E 为CD 上的动点，四边形ABCD 为时，体积V P－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．ABCDEP15、若棱锥底面面积为2150cm ，平行于底面的截面面积是254cm ，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三、解答题：（本大题共6题，共46分）17.在如图7-26所示的三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ， PA=AC=1，PC=BC ，PB 和平面ABC 所成的角为30°。

高二年级数学立体几何专练

(高二数学)第1页共4页(高二数学)第2页共4页密封线内不可答题密封线内不可答题成都市2019-2020学年度石室外语学校立体几何专练202005211.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11160,,2BAC A AC A AB AA AB AC ∠=∠=∠===,点O 是BC 的中点.（1）求证:BC ⊥平面1A AO ；（2）若11A O =，求直线1BB 与平面11A C B 所成角的正弦值.2.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，AB AC =，,D E 分别为1AA 、1B C 的中点.（1）证明：DE ⊥平面11BCC B ；（2）已知1B C 与平面BCD 所成的角为030，求二面角1D BC B --的余弦值.3.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由；（2）当二面角D FC B --的余弦值为24时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．4.如图，多面体11ABC DB C -是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -沿平面11DB C 切除一部分所得，其中平面ABC 为原正三棱柱的底面，12BC CC ==，点D 为1AA 的中点.(1)求证：1BC ⊥平面1B CD ；(2)求二面角1C BD C --的平面角的余弦值.(高二数学)第3页共4页(高二数学)第4页共4页密封线内不可答题密封线内不可答题5.如图()1，梯形ABCD 中，//AB CD ，过,A B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别.2E F AB AE ==，，5CD =，已知1DE =，将梯形ABCD 沿,AE BF 同侧折起，得空间几何体ADE -BCF ，如图()2．(1)若AF BD ⊥，证明：DE ⊥平面ABFE ；(2)若//DE CF，CD =，线段AB 上存在一点P ，满足CP 与平面ACD 所成角的正弦值为520，求AP 的长． 6.如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A CD F --为60︒，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，3DE DC ==，6CF =.（1）求证：//BF 平面ADE ；（2）G 为线段CF 上的点，当14CG CF =时，求二面角B EG D --的余弦值.。

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【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有________个 A. 1B. 2C. 3D. 43. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（） A. 12B. 24C. 214D. 4144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则该球的半径是（） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 82cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）A. 122+ππ B. 144+ππC.12+ππD. 142+ππ6. 已知直线l m ⊥⊂平面，直线平面αβ，有下面四个命题：①αβ//⇒⊥l m ；②αβ⊥⇒l m //；③l m //⇒⊥αβ；④l m ⊥⇒αβ//。

其中正确的两个命题是（） A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（） A. 63cmB. 6cmC. 2182D. 31238. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A. 63πcmB. 3233πcm C. 833πcmD. 433πcm9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=⊂，，αβα C. m n n m //，，⊥⊂βαD. m n m n //，，⊥⊥αβ10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足：l l m m =⊂⊥βγααγ ，，，//，那么必有（）A. αγ⊥⊥和l mB. αγβ////，和mC. m l m //β，且⊥D. αγαβ⊥⊥且11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（） A. 13：B. 12：C. 2：3D. 1：312. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二. 填空题（每小题4分，共16分）13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm ，则棱台的高为____________。

15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16. 已知αβ、是两个不同的平面，m 、n 是平面αβ及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m ⊥n ，②αβ⊥，③n ⊥β，④m ⊥α。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三. 解答题（共74分）17. （12分）正方体ABCD A B C D-1111中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。

18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是5822ππcm cm和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

20. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52+）π，求这个旋转体的体积。

21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。

（如图）试求（1）AD应取多长？（2）容器的容积。

22. （14分）如图，正四棱柱ABCD A B C D-1111中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，EF BD G=。

（1）求证：平面B EF BDD B 11⊥平面；（2）求点D1到平面B EF1的距离d；（3）求三棱锥B EFD11-的体积V。

【试题答案】一.1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. B 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B二.13. π22a14. 2cm 15. 3ab16. m n m n m n m n ⊥⊥⊥⇒⊥⊥⊥⊥⇒⊥，，（或，，）αβαβαβαβ三.17. 证明：过A C D、、1的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、DD1的中点可得GE//AD1，GF//CD1，GE⊂平面EFG，GF⊂平面EFG∴AD1//平面AEG，CD1//平面EFG又AD CD D 111=∴平面EFG//平面ACD118. 解：如图，设两平行截面半径分别为r r r r 1221和，且>依题意，ππππr r 122258==， ∴===-=-=-=-r r OA OA R OO R r R OO R r R 12221212122222225858，和都是球的半径∴---==∴=∴====R R R R S R cm V R cm 2222223581934364336解得球球ππππ()()19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为23mm设底面边长为a ，则32234a a =∴=∴正三棱柱的表面积S S S mm =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=+侧底234221242324832()20. 解：如图，梯形ABCD ，AB//CD ，∠A=90°，∠B=45°，绕AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。

设CD x AB x ==，32AD AB CD x BC x =-==222，S S S S 全面积圆柱底圆柱侧圆锥侧=++=⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅+⋅⋅=+πππππππAD AD CD AD BCx x x x xx2222422222524根据题设5245222+⋅=+=ππx x ()，则所以旋转体体积V AD CD AD AB CD =⋅⋅+⋅-ππ223()=⋅⋅+⋅⋅-=πππ1231327322()21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r 、R 、AD=x ，则O D x =-72由题意得AB R CD r x OD x R ⌒⌒==⋅⋅==⋅⋅-=-=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪2601807226018072723ππππ()∴===R r x 12636，， ∴=AD cm 36（2）又圆台的高h=x R r 222236126635--=--=()()∴=++V h R Rr r 1322π()=⋅⋅+⨯+=1363512126650435223ππ()()cm22. 证明：（1）如图，连结AC∵正四棱柱ABCD A B C D -1111的底面呈正方形 ∴AC ⊥BD又AC ⊥D D 1 ∴AC ⊥平面BDD B 11 ∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF//AC∴EF ⊥平面BDD B 1 ∴平面B EF BDD B 111⊥平面解（2）在对角面BDD B 11中，作D H B G 11⊥，垂足为H∵平面B EF BDD B 111⊥平面，且平面B EF 1 平面BDD B B G 111= ∴D H B EF H 11⊥平面，且垂足为 ∴D H 1为点D 1到平面B EF 1的距离在Rt △D HB 11中，D H D B D B H 1111=⋅∠sinD B A B D B H B GB B B GB D H 111111*********4174417161717==⋅=∠=∠==∴=⋅=sin sin（2）V V V D H S B EFD D B EF B EF ===⋅⋅--11111131∆=⋅⋅⋅⋅=13161712217163。