冀教版数学七年级下册第6章第4课时6.3二元一次方程组的应用(1)练习(学生版)

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七年级数学下册第六章二元一次方程组 6.2《二元一次方程组的解法》典型例题1 (新版)冀教版

二元一次方程组的解法例1 解方程组⎩⎨⎧=++=++)2(.0765 (1),0432y x y x例2 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+)2(5225123)1(0223x y x y x例3 解方程组⎩⎨⎧=--=)2(123)1(12y x x y例4 用代入法解方程组⎩⎨⎧≠=-+-=+).3()2(2)2(,5a x y a x y x例5 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+1975432yxy x例6 解方程组⎩⎨⎧=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21),1(22y x y x例7 若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，求n m 2-的值.例8 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+）（）（2 .23 431 ,21332y x y x例9 用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(825)1(73y x y x参考答案例1 分析: 先从方程组中选出一个方程，如方程(1）,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值。

解：由（1），得243--=y x ，（3）把（3)代入（2)中，得0762435=++--⋅y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得24)2(3--⨯-=x ，∴ 1=x∴ ⎩⎨⎧-==.2,1y x 是原方程组的解。

例2 解：由（1)得 223=+y x （3）把（3）代入（2），得 522512-=-+x ，解得 21=x . 把21=x 代入（3）,得 22213=+⨯y ，解得41=y . ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.41,21y y说明: 将y x 23+作为一个整体代入消元,这种方法称为整体代入法,本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为232xy -=再代入（2）简单得多.例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数,因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程.解：将（1）代入(2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x . 把1=x 代入（1)得 1112=-⨯=y ， ∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==.1,1y x例4 分析:首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好,将其整理成)2(22)1(+=+-a y x a ，再由5=+y x 得y x -=5或x y -=5代入其中进行求解；也可由5=+y x 得x y -=-32代入原式第二个方程先求x ，再求y .解法一：化原方程组为⎩⎨⎧+=+-=+）（）（2 )2(22)1(15a y x a y x由(1）得x y -=5。

冀教版数学七年级下册第6章第4课时6.3二元一次方程组的应用(1)练习(教师版)

6.3二元一次方程组的应用(1) 一、选择题1、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342 C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y x D.⎩⎨⎧=-=+04342y x x y 2、甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去51，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（） A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶24、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ,乙数为y ,则得方程组是（）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y x y x C.⎩⎨⎧=+-+=+y x y y x y x 2011001188100100 D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x 5、学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，1506、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A.3B.6C.5D.47、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（）A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 8、买苹果和梨共100千克,其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8千克,求苹果和梨各买多少?若设买苹果x 千克,买梨y 千克,则列出的方程组应是 ( )A. x+y=100B. x+y=100y=2x+8 y=2x-8C. x+y=100D. x+y=100x=2y+8 x=2y-8二、填空题1、两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.2、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.3、在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.4、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.5、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________. 6、一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的21,用方程表示这一个数量关系为__________.7、某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.8、一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________.三、解答题1、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.3、有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？4、去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？5、一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.6、据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？参考答案：一、1、B ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、B ；7、A ；8、D ；二、1、11,4； 2、7,9； 3、 6； 4、12,16； 5、4.5,5.5；6、x+y=21(10x+y)；7、1998（1+x%）；1998（1-y%）；8、31x+10；三、1、设这几天中有x 天晴，y 天有雨，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141121121220y x y x 解得⎩⎨⎧==62y x 答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.2、设这个两位数为x ，这个一位数为y ，⎩⎨⎧+==+2661410y x y x ,解得⎩⎨⎧==956y x 答：这个两位数为56. 3、2413 247；4、4800 4200；5、41；6、350 350初中数学试卷灿若寒星制作。

冀教版七年级数学下册6.3 二元一次方程组的应用第1课时

6.3 二元一次方程组的应用第1课时教学目标【知识与能力】1．会列出二元一次方程组解简单的应用题；2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

【过程与方法】1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元方程容易；2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．【情感态度价值观】通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．教学重难点【教学重点】根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．【教学难点】将实际情景中的数量关系抽去出来，并用二元一次方程组表示课前准备课件教学过程教学过程设计（一）整体感知列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．（二）教学过程1．创设情境、导入新课甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？学生活动：练习本上解题，思考并回答上述问题【教法说明】通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．2．探索新知，讲授新课可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用．出示课本第14页大马和小马的对话提问：（1）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？（2）如果大马驮物x 包，小马驮物y 包，列出的二元一次方程组是怎么样的？老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系．学生活动：观察、分析后回答．相等关系（1）大马托的包数-1=小马托的包数+1（2）大马托的包数+1=2（小马托的包数-1）．学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．解：设大马驮物x 包，小马驮物y 包，根据题意，得1112(1)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩解这个方程组，得⎩⎨⎧==57y x答：大马驮物7包，小马托物5包．强调：（1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．反馈练习：P16 1（只列不解）例1：化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？仿照刚才分析的方法，分析问题．学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答．教师根据学生的拟题板书．两个未知数：每节火车装运的吨数与每辆卡车装运的吨数（1）9节火车装运的总吨数+25辆卡车装运的总吨数=640（2）12节火车装运的吨数+10辆卡车装运的总吨数=760解题过程由学生完成，一个学生板演．解：设平均每节火车车厢装运化肥x 吨，每辆卡车装运化肥y 吨，根据题意，得925640(1)1210760(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==460y x答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨．【教法说明】例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．反馈练习：P16 练习2．学生活动：设未知数、列方程组．3．变式训练，培养能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系．相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．（2）盒底总数＝2×盒身总数．解：设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．根据题意，得150(1)43216(2)x y y x +=⎧⎨=⨯⎩（三）总结、扩展我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生发言后，老师适当补充、纠正．（四）布置作业1．P16 A 组 1，2．2．补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．。

冀教版数学七下课件第六章第3节《二元一次方程组的应用(1)》参考

解这个方程组得
{
X=23
Y=12
答：鸡有23只，兔有灿若1寒2星只。
动手实践、探索研究
小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形。小红见了，说“我来试一试” 结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为 2mm的小正方形！
你能帮助他解开灿若寒其星中的奥秘吗？
（相等关系） 30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ
列
30x 15y 675 42x 20 y 940
x 20
解得：

y

5
答：平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ，李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。
辆卡车装运化肥吨y ，根据题意，得
9x 25y 222 ( 1 ) 12x 10y 灿2若1寒7星 ( 2 )
解这个方程组，得
x 60

y

4
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨。
灿若寒星
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案。
灿若寒星
2.小华4年前的年龄与小丽4年后的年龄相等，3年后她们俩人的年龄和等于她们俩人年龄差的3倍。求小华和小丽今年的年龄。
分析：小华今年的年龄+4=小丽今年的年龄-4
小华的年龄+3+小丽的年龄+3=3（小华的年龄+小丽的年龄）
解：设小华今年为x岁，小丽今年y岁，根据题意得

七年级数学下册第六章二元一次方程组6.1《二元一次方程组》习题讲析素材(新版)冀教版

二元一次方程组【例 1】 x、 y 的值既知足2x－y=1，又知足3x－4y=－ 16，求式子－ x+3y 的值 .2x y1剖析：由 x、 y 同时知足两个方程 2x－y=1 和 3x－ 4y=－ 16，得方程组3x4 y16 ，仔细察看方程的系数：假如把两个方程相减，左侧正好是－x+3y，右侧是个常数 .解：由题意将两个方程构成方程组得2x y ①13x4y②16－②得－ x+3y=17.点拨：要认真、认真察看和剖析方程的系数，发现它们的关系，选择简捷的方法.【例 2】一辆汽车从甲地到乙地，若以 60 千米 /h 的速度行驶，比估计时间提早1h；若以 40千米 /h 的速度行驶，则高出估计时间1h. 求甲、乙两地距离及估计时间 .剖析：设估计时间为 xh，两地距离为ykm，则若速度为60 千米 /h ，则实质时间为（x－ 1） h，那么两地距离为y=60（ x－1） km，若速度为40 千米 /h ，则实质时间为（x+1） h，那么两地距离为y=40（ x+1）km.解：设估计时间为xh，两地距离为ykm，y = 60（x－1）则可列方程组y = 40（x + 1）因此有 60（ x－ 1） =40（ x+1）解得 x=5因此 y=60（ 5－ 1） =240（ km）答：估计时间为5h，甲、乙两地距离为240km.点拨：认真剖析题意，弄清每一句话、每一个条件，从中找出正确的等量关系并列出方程.【例 3】当 A.b 为什么值时，代数式ax－ 3+5x+a+b 的值恒为0？剖析：此题主要考察0·x=0 型方程的应用，解题重点是完全理解题意. 要此代数式的值恒为0，即对随意x 值它的值都是0，也就是方程ax－3+5x+a+b=0 有无量多个解，最后把它化成0·x=0 型方程 .解：由题意得ax － 3+5x+a+b=0化简得（ a+5） x=3－a－ b要使方程对随意x 恒建立，则需a+5=0，3－ a－ b=0.a 50①3a b0②将它们构成方程组得由①得 a=－ 5，把 a=－ 5 代入②得b=8因此当 a=－ 5， b=8 时，代数式ax－ 3+5x+a+b 的值恒为0.点拨：此题除了用0·x=0 型方程来考虑外，还能够从多项式角度考虑，先把多项式化成（a+5）x－ 3+a+b，要使多项式恒为0，需要一次项系数，常数项均为0，由此可列方程组a 50a b 30【例 4】当 x=1 时，二元一次方程x－ 3y=4 与对于 x、 y 的方程 2x+my=18 有同样的解，求m 的值 .剖析：由 x=1 是方程 x－ 3y=4 的解可求出两个方程的“同样的解”，而后把这个“同样的解”代入 2x+my=18，可得对于 m的一元一次方程，解之即可 .解：把 x=1 代入 x－3y=4 得1－ 3y=4，∴ y=－ 1x1y1故同样的解为把 x=1， y=－ 1 代入 2x+my=18∴m=－ 16点拨：由题意先求出第一个方程的解，再把它代入第二个方程中去，把第二个方程转变为以m为未知数的一元一次方程，再解之即可求出m，这里也应用了转变思想.。

冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》教学设计

冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》是学生在掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学思维能力。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组，对于方程组的应用还处于初步阶段。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程组联系起来，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二元一次方程组在实际问题中的应用，学会如何将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为方程组的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，将实际问题转化为方程组，并解决问题。

教师在整个教学过程中起到者、引导者的作用，为学生提供必要的帮助和支持。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程组。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解方程组的解法。

七. 教学过程教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程组。

例如，给出一个问题：某商店进行促销活动，买一件衣服需要支付30元，买一条裤子需要支付20元，如果顾客购买一件衣服和一条裤子，需要支付50元，求衣服和裤子的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将问题转化为方程组，并展示解法。

冀教版七年级下册数学《6.3 二元一次方程组的应用》课件

答：平均每节火车车厢装运化肥x吨,每辆卡车装运化肥y吨。
解题步骤：
列二元一次方程组
设两个未知数 3
分别作答 5
1
解二元一次方程组
考考你
练习妈妈给我20元钱买笔记本和笔，
商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？
分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20
第一批，9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；
第二批，12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760；
看看谁写得好
解:设平均每节火车车厢装运化肥x吨,每辆卡车装运化肥y吨。
｛根据题意可得： 9x+25y=640 12x+10y=760 ｛解这个方程组得： x=60 y=4
复习巩固
Hale Waihona Puke 二元一次方程组的解法（1）代入消元法
（2）加减消元法
① 变形
① 变形
② 代入
② 加减
③ 求解
③ 求解
④ 写解
④ 写解
⑤ 检验
⑤ 检验
注：
（1）中变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。（2）中变形为同一个未知数的系数的绝对值相等的形式。
练习：解方程组
｛x-2y=8 ① 3x+2y=12 ②
｛x=5 y=-3/2
一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。
----笛卡尔
授课人：师艳梅
我们一起来解决!
化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了 640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t。平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？

七年级数学下册第六章二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》教案 (新版)冀教版

二元一次方程组的应用教学设计思路本节主要内容是用二元一次方程解决实际问题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，学生可在学习中进行类比从而加强理解．例题分析与讲解时根据学生的实际情况,为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维,而是引导学生学会“逐步抽象”,将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识．最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺．教学目标知识与技能：1．会列出二元一次方程组解简单的应用题；2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程;过程与方法：1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性,体会列方程组往往比列一元方程容易；2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．情感态度价值观：通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．重点难点重点:根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．难点：将实际情景中的数量关系抽去出来，并用二元一次方程组表示解决办法：通过反复读题、审题,分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键．教具准备多媒体，或投影仪、自制胶片．课时安排两课时第一课时教学过程设计（一)整体感知列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．（二）教学过程1．创设情境、导入新课甲、乙两工人师傅制作某种工件,每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件?①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易,还是列二元一次方程组容易？学生活动:练习本上解题，思考并回答上述问题【教法说明】通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．2．探索新知,讲授新课可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用．出示课本第14页大马和小马的对话提问：（1）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？（2）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出的二元一次方程组是怎么样的?老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系．学生活动：观察、分析后回答．相等关系（1）大马托的包数-1=小马托的包数+1（2）大马托的包数+1=2（小马托的包数-1）．学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．解：设大马驮物x包，小马驮物y包,根据题意，得解这个方程组，得答：大马驮物7包，小马托物5包．强调：（1）选定几个未知数,根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．（2)列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．反馈练习：P16 1(只列不解)例1：化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车,共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨?仿照刚才分析的方法，分析问题．学生活动:拟题、自由提问,其他学生抢答．教师根据学生的拟题板书．两个未知数：每节火车装运的吨数与每辆卡车装运的吨数(1）9节火车装运的总吨数+25辆卡车装运的总吨数=640 (2）12节火车装运的吨数+10辆卡车装运的总吨数=760解题过程由学生完成，一个学生板演．解：设平均每节火车车厢装运化肥吨，每辆卡车装运化肥吨，根据题意，得解这个方程组，得答:平均每节火车车厢装运化肥60吨,每辆卡车装运化肥4吨．【教法说明】例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题,不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．反馈练习:P16 练习2．学生活动：设未知数、列方程组．3．变式训练，培养能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒？分析：此题的相等关系不明显,应启发学生认真思考,找到第二个相等关系．相等关系：(1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．（2）盒底总数＝2×盒身总数．解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底,可以制成整套缺头盒．根据题意，得（三）总结、扩展我们这节课学习了二元一次方程组的应用,你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生发言后,老师适当补充、纠正．（四）布置作业1．P16 A组 1，2．2．补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．（五）板书设计：教学过程设计(一）整体感知利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系．(二）教学过程1．复习提问，导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2)列方程组解应用题的关键是哪两步？学生活动：回答老师提出的问题．这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．2．探索新知，讲授新课例2 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20％，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18％．2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？提问:题中的相等关系是什么？这两个相等关系的式子直接和那两个量发生了关系?学生活动：回答老师提出的问题．教师根据学生回答板书．相等关系： 03年七年级招生人数+03年高一招生人数=50004年七年级招生人数+04年高一招生人数=500×(1+18％)即03年七年级招生人数（1+20%）+03年高一招生人数（1+15％）=500×(1+18%）学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演．解:2003年七年级招生人数x名，高中一年级招生人数y名，根据题意,得解这个方程组，得所以（1+20％）x+（1+20％)×300=360，(1+15％）y+(1+15％）×200=230答：2004年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名．提问：还有没有其他的解法,直接设2004年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答例2中的问题，（投影打出这种解题方法）(增加）例3：小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用了26s，整列火车完全在桥上的时间是14s．已知桥长1000m．你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？一起探究:(1）问题中设计了哪些量?（2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系．（3）用x,y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m),把上面的等量关系转化为方程组．(4)解答上面的问题练习:P18 1,2（三）总结、扩展这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系,列出方程组．(四)布置作业P18～P19 A组 1，2．（五）板书设计。

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