14.1变量与函数11.12第一课时
变量与函数
周岁 1 2
3 45
6 7 8 9 10 11 12 13
体重 （Kg）
7.9
12.2
15.6 18.4 20.7
23.0 25.6 28.5 31.2 34.0
37.6 41.2
44.9
(1)在这个问题中有 两 个变化的量。
(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？
对于周岁的每一个值，体重都有唯一的值与之对应
(4) y x中的y与x 不是
下列各图表示 y 是 x 的函数的是：
（）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
如图不表示函数关系的是（
）
A
B
C
D
E
想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果） 填表
x
1
3 - 4 0 101
y7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
函数的概念我们了解了，那我们 常见的函数如何表示呢？
1、某地某天气温如图见书P28：气温与时间 具有函数关系吗？
(图象法)
2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系
水深h 0 5 10 15 20 25 30 35 （米） 存水量Q 0 20 40 90 160 275 437.5 650 （万方）
提问2：在思考（1）--（3）的变化过程中，当一个量 发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个 量随哪一个量的变化而变化？
《变量与函数》一次函数(第1课时变量与常量)
导入新课：回顾旧知识，引出新知识
回顾初中数学中关于方程和函数 的知识，为引入变量和常量概念
做铺垫。
引导学生思考方程和函数中是否 有一些基本的元素或“字母”， 这些元素或“字母”在方程和函
数中扮演着重要的角色。
引出变量和常量的概念，并介绍 它们在数学中的重要地位。
讲解新课
详细解释变量的定义：变量是数学中用来表示某个未 知数或量，它可以在同一个方程或函数中变化。
变量的表示方法包括在字母上 方加一横线表示未知数，或用
具体的数值代替字母。
理解常量的概念及表示方法
常量是指在某一过 程中数值始终不变 的量。
常量的表示方法是 在数字上方加一个 圆点，以示与变量 的区别。
在数学中，常量通 常用数字表示，如3 、5、7等。
了解一次函数的概念及表示方法
一次函数是指形如y=kx+b(k,b是常 数，k≠0)的函数，其中x是自变量， y是因变量。
通过具体例子，阐述一次函数的概念及表示方法。
常量的概念及表示方法：常量是在同一个方程或函数 中保持不变的数值。
强调变量和常量在方程和函数中的重要性和作用。
巩固练习：出一些练习题，让学生回答并讲解
出一些关于变量和常量的练习题，让学生回答并讲解。 通过练习题，检验学生对变量和常量概念的掌握情况，及时发现和纠正错误。
b是常数项，它控制函数值y与x无关 时的上下平移。当b>0时，函数图 象向上平移；当b<0时，函数图象 向下平移。
k是比例系数，它控制函数值y随x的 变化趋势，k>0时，y随x的增大而增 大；k<0时，y随x的增大而减小。
一次函数的表示方法是在函数表达 式后面加上括号，括号内注明自变 量x的取值范围。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_31
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（1）多边形的内角和α随边数n的变 化而变化；
解： （1） α=（n－2）180°
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（2）计划花500元购买篮球，所能购 买篮球的总数n（个）随单价a（元） 的变化而变化.
解：
(2) n 500 a
链接中考
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示 的规律拼成若图案，则第n个图案白色地面砖 的总数N和n之间的关系式为_N_=_4_n_+_2_ 其中常量是__4,_2___,变量是__N__,n___
邻边y分别为多少？如何用一边长x来表示它
述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
形成概念
在一个变化过程中， 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
尝试练习
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
问题1 一辆汽车以60千米/小时的速度匀
速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小 时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时 .
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
常量是 5 2
函数:
一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
八年级数学上册《14.1.1变量与函数》教案 新人教版
《14.1.1变量与函数》教案教学目标：１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．3.认识函数的概念教学重点：１．认识变量、常量．认识函数的概念２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量进而理解函数概念教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？3.小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 .引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+103.y = 2x通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．想一想：上面每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)、s=60t (2)、y=10x (3)、l=0.5m+10(4)、r= (5)、s=x(5-x)上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个量就有唯一确定的对应值。
变量与函数课件
变量与函数课件变量与函数课件在计算机科学领域中，变量和函数是两个基本概念，它们在编程语言中起着重要的作用。
变量用于存储数据，而函数则用于执行特定的任务。
本文将探讨变量和函数的概念、用法以及它们在实际编程中的应用。
一、变量的概念与用法变量是计算机程序中存储数据的一种方式。
它们可以存储各种类型的数据，如整数、浮点数、字符串等。
在编程中，我们可以通过给变量赋值来存储数据，并在后续的代码中使用这些数据。
例如，在Python编程语言中，我们可以通过以下方式定义一个整数变量：num = 10在这个例子中，我们定义了一个名为"num"的变量，并将其赋值为10。
现在，我们可以在后续的代码中使用这个变量来进行计算或输出。
除了整数，变量还可以存储其他类型的数据。
例如，我们可以定义一个字符串变量：name = "John"在这个例子中，我们定义了一个名为"name"的变量，并将其赋值为"John"。
现在，我们可以在后续的代码中使用这个变量来进行字符串操作。
变量不仅可以存储数据，还可以进行一些基本的操作，比如加法、减法、乘法和除法。
例如，我们可以定义两个整数变量并进行加法操作：num1 = 5num2 = 3sum = num1 + num2在这个例子中，我们定义了两个整数变量"num1"和"num2"，并将它们的和赋值给"sum"变量。
现在，"sum"变量的值为8，我们可以在后续的代码中使用它。
二、函数的概念与用法函数是一段可重用的代码块，用于执行特定的任务。
它们接受输入参数，并返回输出结果。
在编程中，函数可以帮助我们组织代码，并提高代码的重用性和可读性。
在许多编程语言中，函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。
例如，在Python中，我们可以定义一个简单的函数来计算两个数的和：def add(num1, num2):sum = num1 + num2return sum在这个例子中，我们定义了一个名为"add"的函数，它接受两个参数"num1"和"num2"。
《变量与函数》精美课件1
2
5
10 15 ······
120 300 600 900 ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是 固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 请用含有t的式子表示s。
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
研究对象
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
一次 函数
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一课时）
《变量与函数》精美课件1
创设情境 形成概念
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1
S（km） ······ 60
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量 是什么?
x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
票价，张数，票房收入 张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π 面积，半径
圆周率π
S= π r 2
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
D
C
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_12
教学过程
解决问题应用新知
教师活动
接下来是针对函数等相关知识进行的训练。
1、下列是关于变量x和y的四个关系式：
①y=±x；②=x；③y=2x²；④y²=2x．
其中y是x的函数有（）
2、下列各曲线中，不能表示y是x函数
的是（）。请说明理由。
3、已知求：
（1）当取1和-1时的函数值;
（2）当y等和-2时的x的值
3.圆的面积公式 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：
cm cm2， cm cm2，
cm cm2， cm cm2，
（1）在计算半径不同的圆的面积的过程中，变量是，常量是
（2）当半径长度确定的时候，圆面积是否唯一确定。
4、绳长为10来围成矩形，一边为X,另一边为y，求x与y的关系式。
5.下面的图象反映的问题是：一根弹簧的下端悬挂重物，当重物的质量发生改变时，弹簧长度的变化规律，其中 轴表示的是悬挂重物的质量， 轴表示的弹簧的长度。
2、通过5个实际问题，一方面复习变量与常量，一方面引出本节课的内容。
学生活动
学生思考回答
设计意图
让学生始终带着目标学习。
教学环节2
教学过程
首先预设探究活动，目的是让学生通过探究理解生活中有一种情况是，有两个变量，当一个变量有确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的这种情况
1.一辆汽车，以60km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
四、教学重点难点
·教学重点
函数的概念、自变量的取值范围
·教学难点
函数的概念的理解。
五、教学方法
（学法）
为了实现本节课的教学目标，在教法上了：
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_25
函数
学习目标
（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确 识别出函数关系中的自变量和函数，能准确写出 函数解析式；
（二）过程与方法：会用变量描述实际问题； （三）情感与价值观：会用运动的观点观察事 物，分析事物。
活动一：变量关系的表示方法
1、用解析式表示两变量间的关系 2、用图象和列表也能表示两变量间的关系
当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量随之就有唯一确定的值与它对应。
活动二：函数及函数值的概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
强调: 1、对应（单值对应）
2、y也叫因变量
3、有些问题里面，两个变量中任意一个变量取定 一个值，另一个变量都有唯一确定的对应值，即互为 函数；但有的问题不是如此，例如y=x2中y是x的函数， 但x不是y的函数。（一般讨论问题时都已确定了自变 量，所以不需要讨论谁是自变量，谁是函数）
函数值
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。来自强调：不能笼统的说函数值
活动三：函数的应用及函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量间 的关系，这种式子叫函数解析式。
描述函数的常用方法
谈谈你这节课的收获！
旬阳县构元初级中学
张仁才
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乌市第76中学
聪明的乌鸦认识到： 1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改 变； 2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石 块越多则水面就越高
14.1.1变量
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
周末， 小林来到 油运司与 朋友集合， 准备去奥 斯卡看电 影.
温度变化问题：如图，这是乌市10月某一天 的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是 4 ℃，14时的气温是 8 ℃， 22时的气温是 6 ℃； （2）这一天中，最高气温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃； 小结：天气温度随 时间 的变化而变化，即T随 t 的变 化而变化；
你说，我说，大家说
S=x(10-2x)÷2 S=
1 2
x(10-2x)
定义
（1）S = 200t （2） y = 60x （3）l =10+0.5m
(4)r
1 (5)ms x(10 2x) x(5 x) 2
s
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 1、变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 2、常量：
L=10+0.5m
问题四
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少? 圆的面积=兀×半径的平方 半径 =
10
?
10cm2
10c m2 ? 20cm2 r
圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少? 圆的半径=
20
若圆的面积为s,半径r应取多少?
圆的半径
r=
s
s
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子 表示 s ？
谈谈你的收获！
小结回顾，反思提高
1. 常量和变量的概念
2. 常量与变量必须存在与一个变化过程中
3. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个 变化过程而言的 4.字母也可以表示常量
再见
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所 需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10 计算出来，其中N代表这个人的岁数， 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 变量是： H和N 常量是： 110和10
探究：
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) C = 2Лr
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）2、兀是常量，C、r是变量。
探究：
指出下列事件中的常量与变量 1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ）， 其中常量是 ２ ，变量是 C,a,b ． ２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式 v＝（１／３）πr２h，其中常量是 １／３,π ，变 量是 v,r,h ．
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车行驶的平均速度是60千米/小时，则其中 常量、变量分别是什么？ 常量是60；变量是s，t. (2)若汽车行驶的路程s千米不变，则其中常量、变 量分别是什么？ 常量是s；变量是v，t. 注意1:常量可以是具体的数，也可以是字母。 注意2:常量与变量是对某一过程来说的，是相对的。 (3)若汽车行驶的时间t小时不变，则其中常量、变 量分别是什么？ 常量是t；变量是s，v.
变量是
Q、t
。
2、小明和父母乘出租车回奶奶家过春节，3千米以内6元，超出部 分1.3元/千米，则打车费用y（元）与行驶路程s(千米）(s>3)之
间的关系式为ห้องสมุดไป่ตู้
变量是
y=6+1.3(s-3) ，其中常量是 3、6、1.3 ，
y、s 。
我选择，我回答
1、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角 5 形的面积也随之发生了变化. h 解:（1）面积s随高h变化的关系式s = 2 ， 5 其中常量是 2 ，变量是 h和s ，
已知山脚下的温度是18℃，则温度y与上升高度x之间的关系
y=18-1.2x/100 式为_____
变量是
；其中常量是 100、1.2、18 ， 。
X、y
我选择，我回答
1、小明和父母开车回奶奶家过春节，汽车开始行驶时油箱内有油
50升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶
Q=50-5t 时间t（时）之间的关系式为_____ __，其中常量是 5、50 ，
问题一：假设她们匀速行驶，每分钟骑200 米.用s表示他们骑车的总路程. 请根据题意填表：
t(分)
1
2
200t ，
3
600
…
10
2000
S(米) 200 400
有关系式s=
在这个变化过程中， 路程 s米 随着 时间 t分 的变化而变化。 数值发生变化的量： 数值始终不变的量： 时间 t分; 路程 s米 速度200米/分
如图,在⊿ABC中,点E是高线AD上的一 个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的
过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?
A
E
B
D
C
瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放.试确定瓶子总数y 与层数x之间的关系式.
家 庭 作 业 ：
一、习题 14.1.1 二、预习新课
当我们从数学的角度来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量， 如： 物体运动中的速度、时间和距离； 圆的半径、周长和圆周率； 购买商品的数量、单价和总价； 某城市一天中各时刻变化着的气温； 某段河道一天中时刻变化着的水位； …… 在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
X、y 。
2.小明要在感恩节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为a
元。小明准备了50元，则他剩余的钱y(元）与他买康乃馨
y=50-ax __；其中常量 的支数x之间的关系式是_____
X、y 是 50 、a ，变量是________ 。 注意:字母不一定是变量
我选择，我回答
⒈秋季某高山上温度从山脚起每升高100米降低1.2摄氏度，
日常生活和自然界中变化的实例很 多，你能举一个吗？说说他们的变化过 程，并指出其中的常量与变量。
我选择，我回答
春节 重阳节 多边形
三角形面积 感恩节
三角形的 角度
我选择，我回答
⒈小明要在感恩节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为3元。
小明准备了50元，则他剩余的钱y(元）与他买康乃馨的支数x y=50-3x __；其中常量是 50、3 之间的关系式是_____ ，变量是
问题二
票房收入问题：每张电影票的售价为60元. （1）若一场售出300张电影票，则该场的票房收入 是 18000 元； （2）若一场售出400张电影票，则该场的票房收入 是 24000 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 60x 。
总结： 票房收入y 随着 票数x 的变化而变化。 （1）在这个变化过程中， （2）在这个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？ 票房收入y 票数x 哪些量的数值始终不变？ 每张票价 60元
7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 （3）当h=10时，面积s=______；
我 选 择 ， 我 回 答
1、n边形的的内角和y° 与边数n之间的关系式是 y=180(n-2) _____ __ ，其中 常量是 180、2 ，变量 是 y、n 。
我选择，我回答
1、等腰三角形的顶角y°与底角x°之间的 y=180-2x 关系式_____ __ ，其中常量 x、y 。 是 180、2 ，变量是
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重m千克时弹簧长=10+0.5×m (cm)