【2019-2020】高三数学9月月考试卷文
湖北省襄阳四中2020届高三数学上学期9月月考试题 文(含解析)
湖北省襄阳四中2020届高三数学上学期9月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则下列结论正确的是A. B. C. D. 以上均不对2.在复平面内，复数：的共轭复数应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设实数x，y满足，则的最大值为A. B. C. 2 D. 14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名假设所有学生都参加了调查，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为A. 8B. 12C. 16D. 245.设函数，在区间上随机取一个数x，则的概率为A. B. C. D.6.已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得达到最大值的是A. 19B. 20C. 21D. 228.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则A. 32B. 48C. 80D. 649.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若函数在区间，上单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D.10.过双曲线的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线，所作的这4条直线所围成的四边形的周长为12a，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.11.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.12.设函数，点，设，对一切都有不等式成立，则正整数：的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题）13.曲线在点处的切线方程为______．14.已知椭圆的离心率为，则______．15.已知，且，则______．16.如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分满分：100分数组别男 2 3 5 15 18 12女0 5 10 15 5 10 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得列联表如下：非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男10 45 55女15 30 45合计25 75 100 请判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．附表及公式：，其中．18.已知数列地公比为q的正项等比数列，是公差d为负数的等差数列，满足，，．求数列的公比q与数列的通项公式；求数列的前10项和．19.如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点E在线段上，平面平面B.请指出点E的位置，并给出证明；若，求与平面ABE夹角的正弦值．220.过抛物线C：的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．求p的值；抛物线C上一点，直线l：其中与抛物线C交于A，B两个不同的点B均与点Q不重合设直线QA，QB的斜率分别为．直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；设点T在直线l上，且满足，其中O为坐标原点．当线段最长时，求直线l的方程．21.已知函数为自然对数的底数．求函数的值域；若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；证明：．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为常数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C相交于M，N两点．求曲线C的极坐标方程；记线段MN的中点为P，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；当时，若对任意实数x，都成立，求a的取值范围．4答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，集合A为自然数中3的倍数构成的集合，，集合B为自然数中6的倍数构成的集合，．．故选：B．集合A为自然数中3的倍数构成的集合，集合B为自然数中6的倍数构成的集合，由此能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集定义等基知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：，，复数应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．求出，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：作出实数x，y满足的可行域，如图内部含边界，作出直线l：，平移直线l，当l过时，取得最大值1．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最值即可．本题考查线性规划的简单应用，数形结合的应用，是基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为，男生喜欢篮球运动的频率为，从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为：．故选：D．由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为，男生喜欢篮球运动的频率为，从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，利用分层抽样性质能求出抽取的男生人数．本题考查等高条形图、分层抽样的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由，得，解得；根据几何概型的概率公式可得，从区间内随机选取一个实数x，的概率为：．故选：B．求出时x的取值范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．本题考查几何概型的概率计算问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：依题意可知直线过圆心，即，故．圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选：D．求出圆心，得到a，然后利用弦心距，半径，半弦长满足勾股定理求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．7.【答案】B【解析】解：因为为等差数列，所以，解得，又，解得，所以；由，解得，所以最大．故选：B．根据等差数列的定义与性质，求出公差d和首项，写出通项公式；由此判断前n项和的最大值是什么．本题考查了等差数列的定义与性质的应用问题，也考查了前n项和定义与应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为，，同理，．故选：C．化简向量的数量积，利用向量的数量积的几何意义，转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象由，求得，可得的单调增区间为．要使得在区间单调递增，则，，所以，，即，且，故选：B．由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，解不等式，6求得a的范围．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，不等式的解法，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：过右焦点与渐近线平行的一条直线方程为，令，，这四条直线所围成的四边形周长为12a，，所以渐近线方程为，故选：C．求出过右焦点与渐近线平行的一条直线方程，然后求解四边形的周长为12a，列出方程，然后求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．11.【答案】D【解析】解：，，，，，．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】B【解析】解：由题意知：，，，，随n的增大而增大，，，即，正整数t的最小值为4．故选：B．化简数列的通项公式，利用裂项消项法求出数列的和，然后利用和判断最值，转化求解不等式即可．本题考查数列与函数综合，数列求和的应用，不等式的解法，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：，，，切线的方程是，即，故答案为：．对函数求导，得到函数在这一点对应的切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，本题是一个基础题，注意本题和其他的题目有点不同，这里的导函数做出来是一个定值，这样也不影响解题．14.【答案】或【解析】解：椭圆，化为标准方程为，当时，则椭圆的离心率，解得，当时，则椭圆的离心率，解得，故答案为：或．椭圆，化为标准方程为，根据椭圆的离心率，分类讨论即可求出．本题考查了椭圆的标准方程和离心率，属于基础题．15.【答案】．【解析】解：因为，所以，解得，而，得，故，故答案为：．利用二倍角公式以及诱导公式，求出的值，得到，然后求解即可．本题考查二倍角的三角函数以及诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．16.【答案】．【解析】解：如图，在PC 上取点，使得顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，≌≌POA≌，，当时最小，为PD的中点，为PC的中点，，又顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，外接球的球心在PO上，设外接球的半径为r，则解得．故外接球的表面积为．故答案为：．将折线转化为直线外一点与直线上一点的连线段，求出侧棱的长度本题考查了直线外一点与直线上一点连线中，垂线段最短求最短距离的方法，还考查了外接球半径的求法，属于难题817.【答案】解：将列联表中的数据代入公式计算得的观测值为，所以在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关．由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人．设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为e，f．从中抽取两人的所有情况为：AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种情况．既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有：Ae，Be，Ce，De，Af，Bf，Cf，Df共8种情况．故所求的概率为．【解析】将列联表中的数据代入公式计算的观测值，对照临界值得出结论；由分层抽样法抽取样本数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18.【答案】解：由已知，，得．又，得：或舍，，--，于是，又是公比为q的等比数列，故，所以，，含或；综上，，，．设的前n项和为；令，，得，于是，，易知，时，，，所以．【解析】利用已知条件求出数列的公差与首项，然后求解通项公式，然后求解数列的公比q．求出数列变号的项，然后求解数列的前10项和．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查转化首项以及计算能力．19.【答案】解：点E为线段的中点．证明如下：取AB中点为F，的中点为G，连接CF，FG，EG．所以，，所以四边形FGEC为平行四边形．所以．因为，，所以．又因为平面ABC，平面ABC，所以．又，所以平面B.所以平面，而平面，所以平面平面B.由，得．由可知，点E到平面的距离为．而的面积，等腰底边AB上的高为，记点到平面ABE的距离为h，由，得，即点到平面ABE的距离为与平而ABE夹角的正弦值．【解析】取AB中点为F，的中点为G，连接CF，FG，推导出四边形FGEC为平行四边形．从而推导出从而平面B.平面，由此推导出点E为线段的中点时，平面平面B.由，得点E到平面的距离为记点到平面ABE的距离为h，由，求出点到平面ABE的距离为，由此能求出与平而ABE夹角的正弦值．本题考查满足面面垂直的点的位置的判断与求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：抛物线的焦点为，准线方程为，设直线MN方程为，联立抛物线方程可得，故，由抛物线的定义可得，解得；由知抛物线C方程为，从而点，设，，由可得，，，且，．由，可得，即，从而，该式满足式可得，即直线l恒过定点；设动点，，，即，动点T在圆上，故T与H重合时线段最长，此时直线l：，即：．【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，设出直线MN的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解得p；求得抛物线方程和Q的坐标，设，，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合直线恒过定点的求法，可得所求定点；设动点，由向量数量积的坐标表示可得T的轨迹方程，结合圆内的点和弦长最短的情况，由两直线垂直的条件化简得到所求直线方程．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，同时考查圆方程的求法，以及两直线垂直的条件，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：，，，所以，故函数在上单调递减，函数的最大值为；的最小值为，所以函数的值域为．原不等式可化为，因为恒成立，故式可化为．令，则当时， 0'/>，所以函数在上单调递增，故，所以；当时，令，得，且当时，；当时，0'/>．所以当，即时，函数，成立；当，即时，函数在上单调递减，，解得综上，．10令，则．由，故存在，使得即且当时，；当时， 0.'/>故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值，故函数，因为，所以，故，．【解析】利用导数求函数的值域即可；恒成立问题转化为最值即可；构造函数可解决此问题．本题考查函数的值域的求法，恒成立问题和存在性问题与函数最值的转化．22.【答案】解：因为曲线C的参数方程为为常数，所以曲线C的普通方程为，所以曲线C的极坐标方程为；将直线l的方程代入曲线C的方程中，得，因为直线l与曲线C相交于M，N两点，设，，则，又线段MN的中点为P，所以．【解析】将曲线C的参数方程转化为普通方程，然后将普通方程转化为极坐标方程即可；将直线l代入曲线C中，得到关于的方程，设，，由根与系数的关系可得的值，再根据条件可得．本题考查了直角坐标方程，参数方程和极坐标之间的转化，考查学生的运算能力和转换能力，属中档题．23.【答案】解：当时，．因为，所以，所以，所以不等式的解集为；当时，，，则在上单调递减，在上单调递增，所以．因为对任意实数x，都成立，所以，所以，当时，同理可得，综上，a的取值范围为．【解析】将代入中，根据，去绝对值解不等式可得解集；分和求出的最小值，根据对任意实数x，都成立，可得，然后解出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．。
贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案
江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。
()3,1B 。
()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。
则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。
()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。
D 。
7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
2019-2020学年云南师大附中高三(下)月考数学试卷(理科)(含答案)
2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。
江苏省淮安市渔沟中学高三数学文月考试题含解析
江苏省淮安市渔沟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则集合（）A．B．C．D．参考答案：D2. 已知向量若时，∥；时，，则A．B.C. D.参考答案：答案：C解析：向量若时，∥，∴；时，，，选C.3. 在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．4. 下列命题中，正确的是( )A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥βB．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥αC．直线l是平面α的一条斜线，且l?β，则α与β必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A5. 在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：C由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，．∵当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C．6. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）参考答案：A略7. 函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．故选：A．8. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=( )A. 32B. 16C. 8D. 4参考答案：B9. 设全集等于A．{4} B．{2，3，4，5} C．{1，3，4，5} D．参考答案：A10. 已知集合，则A．{0,4} B．(0,4] C．[0,4] D．(0,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________。
2019届海南省高三第九次月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届海南省高三第九次月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，则下列关系中正确的是（）A、___________________________________B、______________________________ C、____________________________ D、2. 如果，那么（）A、1___________________________________B、-1C、2D、3. 函数的大致图象为（）4. 在等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A 、 1___________________________________B 、2______________________________ C 、 4______________ ______________ D 、 85. 已知向量，则在方向上的射影为（）A 、_________________________________B 、_______________________ C 、_______________________ D 、6. 设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）A 、______________B 、C 、______________D 、7. 阅读程序框图，输出的结果是（）A 、 A______________________________B 、B___________________________________ C 、 C ____________________________ D 、 D8. 已知，且，则（）A 、________________________B 、______________C 、D 、9. 已知在 R 上是奇函数，且满足，当时，，则（）A 、 -12_______________________________________B 、 -16_________________________ C 、 -20______________________________ D 、 010. 盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品， 2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（）A 、____________________________B 、____________________________________ C 、_______________________________ D 、11. 在中，角 A,B,C 所对的边分别是，，则角 C 的取值范围是（）A 、______________B 、 _________C 、______________ D 、12. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，当时，恒成立，则 k 的取值范围是（）A 、___________B 、 _________C 、_________ ________ D 、二、填空题13. 函数的零点个数为______________ 个．14. 已知，那么______________ ．15. 半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为______________ ．16. 抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点，两曲线在第一象限的交点为，且到焦点的距离为 5 ，则双曲线的离心率=______________ ．三、解答题17. 已知中，角A,B,C的对边分别为 ,且．（ 1 ）求角B的大小；（ 2 ）设向量，边长，求当取最大值时，三角形的面积的值．18. 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料．若 A 杯都选对，则月工资定为 3500 ；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 ，否则月工资定为 2100 ，令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力．（ 1 ）求 X 的分布列；（ 2 ）求此员工月工资的期望．19. 如图，在四棱锥中，已知，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）已知点 F 在棱 PD 上，且求三棱锥的体积．20. 椭圆 C ：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 ， A,B 为椭圆 C 上的两点，O 为坐标原点，设直线 OA,OB,AB 的斜率分别为．（ 1 ）求椭圆 C 的方程；（ 2 ）当时，求 k 的取值范围．21. 已知函数．（ 1 ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（ 2 ）设函数，其中 b 为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．22. 选修 4-1 ：几何证明选讲如图， P 是圆 O 外一点， PD 为切线，割线 PEF 经过圆心 O ，若 PF=12 ，, 求证：是等腰三角形．23. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以 o 为极点， x 轴为正半轴建立直角坐标系，曲线 M 的方程为．（ 1 ）求曲线的直角坐标方程；（ 2 ）若点在曲线 M 上，点， FP 平行于 x 轴交曲线 M 于点，求证： PO//BA ．24. 选修 4-5 ：不等式选讲已知．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析
2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数是偶函数，则实数的值为A、0B、-1或1C、1D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）A．πB．C．D．参考答案：C【考点】圆周角定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，从而∠AOB=，进而OB=，由此能求出∠AOB 对应的劣弧长．【解答】解：由正弦定理知：=， =，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB对应的劣弧长： =π．故选：C．【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．4. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则A．B．C．D．参考答案：B略5. 已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6. 数列{a n}的通项公式为a n＝3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.7. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( ) Ks5u(A) 2 (B) 4 (C) (D)参考答案：C略8. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．9. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为 .参考答案：12. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2项是：；（2）、第n群中n个数的和是：参考答案：96，3·2n－2n－313. 若实数满足，则的取值范围是__________．参考答案：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为．参考答案：116. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______ __________。
2020届高三数学第一次月考试题 文(含解析)新 人教
2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
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教学资料参考范本【2019-2020】高三数学9月月考试卷文
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一、选择题.(每小题5分，共60分）
1. 已知集合A={(|||<2)}, B={−2,0,1,2}, 则（）A B
A. {0,1}
B. {−1,0,1}
C. {−2,0,1,2}
D. {−1,0,1,2}
2. 函数的定义域为（）
A．(2,+ ∞) B．(－1,2)∪(2,+∞) C．(－1,2) D．(－1,2]
3. 下列函数中，值域为的是（）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是( )
A. B. C. D.
5. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（）
A. B. C. D.
9. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）
A．(－∞,2) B． C. (－∞,2] D．
10. 下列语句中正确的个数是（）
①，函数都不是偶函数；②命题“若，则”的否命题是真命题；③若或为真，则，非均为真；④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11. 函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）
A． B．
C. D.
12. 在函数的图象上任意一点处的切线为，若总存在函数的图象上一
点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题.(每小题5分，共20分）
13. 集合，，若，则实数的取值范围为
_____.
14. 已知实数满足线性约束条件 ，为坐标原点，那么目标函数的最小值为 ．y
x
,
15. 函数满足，且在区间上， 则的值为________
16.已知集合 , .若中仅有一个元素，则实数的取值范围是
________.
三、解答题（共
70分）
（17-21为必做题. 共60分）
16. （本小题满分
12分）已知等差数列中，，且前项的和．}
{n a 202532=++a a a
10
（1）求数列的通项公式；
}{n a
（2）若，求数列的前项和.11
+=
n n n a a b
}{n b
17. （本小题满分
12分）在中，，，
.
（1）
求的长；
（2）求的值.
19. （本小题满分12分）微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．手机用
户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞．现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：K2=)
)()()(
()(
d b c a d
c b a bc
ad n +++
+-
为平行四边形，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面
的距离．
21. （本小题满分
12分）已知函数.
(1) 当时，求函数的单调区间；
(2) 当时，求使不等式恒成立的最大正数的值.
（选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
）
22. （本小题满分
10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]
曲线C 的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ
+)=.⎩⎨
⎧ϕ=ϕ=sin cos 2y x 4
π2
(1)写出C 的直角坐标方程，并且用 (α为直线的倾斜角，t 为参数)的形式写出直线l
的一个参数方程；⎩⎨
⎧α+=α+=sin cos 00t y y t x x
(2) l 与C 是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.
23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 已知．
⑴当时，求不等式的解集；
⑵若时不等式成立，求的取值范围．
眉山一中办学共同体2019届第五期9月月考测试
数学试卷（文） 答案
一、选择题
1-6:ACDBDB 7-12: DCBBAD
二、填空题
13. (,1] 14. -1 15. 16. 或
三、解答?
17. 解：(1) ??列首??，公差?
?由已知得： 解得：
所以：
（2）
?的前?和?，?
18. 解：（1）因?，，
所以.
由正弦定理知，
所以.
（2）在中，，所以，
于是，
又，，故.
因?，所以.因此，
.
19.解：（1）根据表中?据可知，40位好友中走路步?超?10000步的有8人，
?利用?本????的思想，??小明的所有微信好友中每日走路步?
超?10000步的?率；…（6分）
（2）根据?意完成下面的2×2列?表如下：
??有90%的把握??“?定?型”?“性?”有?．…（12分）
20.解：（Ґ°）?明：在中，，由已知，
，，解得，所以，?，得．
在中，Ўс，，，
ЎЕ，ЎЕ，
Ўс平面，，
ЎЕ平面．
（Ґ±）由?意可知，平面，?到平面的距?等于到平面的距?，由平面，?，
在中，易求，
，且，
?，?，
?点到平面的距?．
21.解：（1）??,，定?域?。
? ......1?
?,?;?,?? ......2?
??????????,???????? ......4?
(2)????,?,???
??,?????? ......6?
?,?? ......7?
?,??
??,??,??????? ......8?
?,?
????,?,?? ......9?
????,,????????;
??,,?????????
????????(?????)? ......10?
???
?????,?? ......11?
?????????? ......12?
22.解：(1)的直角坐?方程?，
由ρcos(θ
+)=得，直?的?斜角?，4
2
?点，故直?的一???方程? (t???)
(2)?的??方程代入的直角坐?方程得
，，，
?然?有??交点且.
23.解：（1
）??，，
∴的解集
?.
（2）??，，??，不成立
.
??
，，∴，不符合?意
.
??，，成立
.
??，，∴，
?.
?上所述，的取?范??.
11 / 11。