名校《创新》冲刺卷一

A．当 n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充分不必要条件 ． ⊥ ⊥ 是 α 的充分不必要条件 B． B．当 m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 “m⊥ ”是 α ”的充分不必要条件 ⊂ C．当 m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 ． ⊂ ∥ 是 ∥ 的必要不充分条件 D．当 m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充要条件 ． ⊂ ⊥ 是 ⊥ 的充要条件
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17.如图，线段 AB＝8,点 C 旋转后与点 B 绕点 P 如图， 如图 ＝ 点 旋转后重合于点 D，设 CP＝x，△CPD 的面积 ， ＝ ， ( )， ( )的最大值为 为 f(x)，f(x)的最大值为 .
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18.已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，其对边 已知 、 、 的三个内角， 分别为 a,b,c，且边 a,b,c 上的高分别为 ha,hb,hc , ， a b c 满足 3h －h +6h =6. a b c （1）若△ABC 的面积为 S，试用 a,b,c 表示 S； ） ， ； （2）用 b,c 表示 sin(A+ ）
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x2 y2 6 21.已知椭圆 C： 2 + 2 = 1 （a＞b＞0） 已知椭圆 ： ＞ ＞ ） 的离心率为 ， a b 3 过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A，B 两点，N ， 两点， 的中点. 为弦 AB 的中点 （1）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 kON. ） （ 为坐标原点） 试证： 总存在角θ （2） ） 对于椭圆 C 上任意一点 M， ： ， 试证 总存在角θ θ∈R） （ → → → 使等式OM＝cosθ OA+sinθ OB成立 成立. 使等式 θ θ
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→ → → → 8.已知 a ， b ， c 是平面内三个向量，若向量 c 满 是平面内三个向量， 已知 → → → → → → → 足( a － c )·( b － c )=0，且| c |=1，| a |=| b |=2，则 ， ， ， → → | a + b |的最大值是（ 的最大值是（ 的最大值是 13+1 A． ． 2 B． 13+1 ．
－ 2.已知复习 z=a+bi(a、 ∈R)，z 是 z 的共轭复数， b 的共轭复数， 已知复习 、 ， － 且 z ＝(2+i)(3－i).则复数 z 的模为（ 3 则复数 的模为（ A．5 2 ． C．50 ． B． 37 ． D．37 ．
）
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4.设 m,n 是空间两条直线，α、β是空间两个平面，则下 设 是空间两条直线， 是空间两个平面， 列选项中正确的是（ 列选项中正确的是（ ）
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1 2π 12.已知：sin( +α)= ，则 cos( 已知： 已知 α －2α)的值等 α 的值等 6 3 3 于 .
π
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14.进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出 1 进行一次掷骰子放球游戏，规定： 进行一次掷骰子放球游戏 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中 甲盒中放一球； 放一球； 放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一 记甲、 球，共掷 4 次.记甲、乙两盒中所放球的总数为 记甲 椭机变量ξ 椭机变量ξ，则ξ均值为 .
π
4
)，求角 A 的值 ， 的值.
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19.已知数列 n}是等差数列，a3=10，a6=22，数 已知数列{a 是等差数列 是等差数列， 已知数列 ， ， 1 列{bn}的前 n 项和是 Tn，且 Tn+ bn=1. 的前 3 的通项公式； （1）求数列 n}的通项公式； ）求数列{a 的通项公式 求证： （2）记 cn=an·bn，求证：cn+1＜cn. ）
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0≤x≤2 y－1 － 6.若变量 x，y 满足约束条件y≤3 若变量 ， ，则 的 2x+1 x+y≥1
最小值为（ 最小值为（ 1 A．－ ． 5 1 C．－ ． 3 ） 1 B．－ ． 4 2 D．－ ． 5
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7.甲、乙两人玩游戏，先由甲心中想一个数字， 甲 乙两人玩游戏，先由甲心中想一个数字， 记为 a，再由乙猜刚才所想的数字，把乙猜的数 ，再由乙猜刚才所想的数字， 字记为 b，其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1， ， ∈ ， － ， 就称甲乙“心有灵犀 现在 就称甲乙 心有灵犀”.现在、任意找两人玩这个 心有灵犀 现在、 游戏，则他们 心有灵犀 的概率为（ 心有灵犀”的概率为 游戏，则他们“心有灵犀 的概率为（ 11 A． ． 36 5 B． ． 18 1 C． ． 6 ） 4 D． 9Biblioteka 名校《创新》 名校《创新》冲刺卷一
5.已知函数 f(x)满足 f(1+x)+f(1－x)=2，且直线 已知函数 满足 － ， y=k(x－1)+1 与 f(x)的图象有 5 个交点，则这些 － 的图象有 个交点， 交点的纵坐标之和为（ 交点的纵坐标之和为（ A．10 ． C．4 ． B．5 ． D．3 ． ）
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22.设函数 f(x)=x3+ax2+bx(x＞ 0)的图象与直线 设函数 ＞ 的图象与直线 y=4 相切于 M(1,4). 在区间(0,4]上最大值与 （1）求 f(x)=x3+ax2+bx 在区间 ） 上最大值与 最小值； 最小值； （2） ） 设存在两个不等的正数 s,t s＜t）当 x∈[s,t] （ ＜） ， 的值域是[ks,kt]，求正 时，函数 f(x)=x3+ax2+bx 的值域是 ， 的取值范围. 数 k 的取值范围
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1.若集合 P={y|y= x，x≥0}，P∩Q=Q，则集合 Q 若集合 ， ， ， 不可能是（ 不可能是（ A．∅ ． C．{y|y=2x} ． ） B．{y|y=x2} ． D．{y|y=lgx} ．
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） 7+1 C． 7+1 D． ． ． 2
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x 60 9.二项式 6+ ) 的展开式中系数是整数的项 二项式( 二项式 2
3
的个数为（ 的个数为（ A．6 ． C．4 ．
） B．5 ． D．3 ．
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10.在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点， 在平面直角坐标系 为坐标原点， 之间的“直角距离 定义两点 P(x1,y1)，Q(x2,y2)之间的 直角距离 为 ， 之间的 直角距离”为 d(P,Q)=|x1－x2|+|y1－y2|.已知 A(0,2)，B(1,0)，动 已知 ， ， 点 M 满 足 下 列 条 件 ： d(B,M)=d(A,M) ， d(A,M)+d(B,M)=d(A,B).则动点 M 的轨迹的长度 则动点 为（ A．1 ． ） B．2 ． C． 2 ． D． 5 ．