新苏科版八年级数学上册《AAS》学案
【精品】苏科初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》教案 (14)
这节课你学到了什么？哪些三 个条件的组合是你还想去探索求证的？
回忆上课内容，对下一节课充满期待和猜想．
小结过去，展望未，对数学始终 保持一颗好奇心．
六、作业：《补充习题》P9
学生独立完成．
巩固新知，拓展能力。
授后小记：
授课日期月日
教学课题
1.3探索三角形全等的条件
课型
新授
本课题教时数：8本教时为第4教时 备课日期月日
教学目标：1．掌握三角形全等的条件“AAS”．
2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理．
3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．
教学重点：掌握三角形全等的条件“ AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
三、巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“A AS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．
2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么 ？
积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．
从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．
求证：AD＝AD．
积极思考，用旧知识解决新问题．
通过对定理的选择应用，学 生的逻辑推理能力得到提 升．
对新知识加以练习巩固，学会选 用适合的定理进行全等的证明．
学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问题是如何根据题目选择正确的方法．拓展训练的三道题恰恰提供了这样的一个平 台，让学生学会怎样选择，另外，对几何语言表达的要求也再次提高．
难点：在解题时选择适当定理应用．
苏科版八年级上册第1章1.3全等三角形的判定(SSS,AAS)(基础)学案设计 +巩固练习(含答案)
全等三角形的判定二（SSS ，AAS ）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“边边边”，和判定方法4——“角角边”；2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果＝AB ，＝AC ，＝BC ，则△ABC ≌△.要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.''A B ''A C ''B C '''A BC要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——“边边边”1、如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【思路点拨】首先证明△ABE ≌△AEC ，再证明△AEC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADC ．【答案与解析】解：在△ABE 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧EC =BE AE =AE AC =AB ，∴△ABE ≌△AEC （SSS ），在△AEC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧EC =AD AC =AC CD =AE ，∴△ABO ≌△ADO （SSS ），∴△ABE ≌△ADC ，故选D【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.举一反三：【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：∠CAD ＝∠DBC.【答案】证明：连接DC ，在△ACD 与△BDC 中∴△ACD≌△BDC（SSS ）∴∠CAD ＝∠DBC （全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定4——“角角边”2、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中()AD BC AC BDCD DC ⎧=⎪=⎨⎪=⎩公共边∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．举一反三：【变式】如图，AD 是△ABC 的中线，过C 、B 分别作AD 及AD 的延长线的垂线CF 、BE.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵AD 为△ABC 的中线∴BD ＝CD∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，在△BED 和△CFD 中∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴BE ＝CFBAC EAD B E CB=DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩BED CFD BDE CDFBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）3、如图：AB=A ′B ′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C ′，则还需添加的一个条件有（ ）种．A.1B. 2C.3D.4【思路点拨】本题要证明△ ABC ≌△ A ′B ′C ′，已知了AB=A ′B ′，∠ A=∠ A ′，可用的判别方法有ASA ，AAS ，及SAS ，所以可添加一对角∠B=∠B ′，或∠C=∠C ′，或一对边AC=A ′C ′，分别由已知与所添的条件即可得证．【答案与解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A ′C ′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC 和△A′B′C′中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠'B =B B'A'=AB 'A =A ，∴△ABC≌△A′B ′C ′（ASA ）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC 和△A′B′C′中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠B'A'=AB 'C =C 'A =A ，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS ）；若添加AC=A ′C ′，证明：在△ABC 和△A′B′C′中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠B'A'=AB 'A =A ''A =AC C ，∴△ABC≌△A′B′C ′（SAS ）．故选C.【总结升华】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要由因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．类型三、全等三角形判定的实际应用4、“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．【答案与解析】证明：在△DEH 和△DFH 中，∴△DEH ≌△DFH(SSS)∴∠DEH ＝∠DFH ．【总结升华】证明△DEH ≌△DFH ，就可以得到∠DEH ＝∠DFH ，我们要善于从实际问题中抽离出来数学模型，这道题用“SSS ”定理就能解决问题.举一反三：DE DF EH FH DH DH ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝【变式】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=31AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．【答案】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=31AB ，AF=31AC ，∴AE=AF，在△AOE 与△AOF 中，⎪⎩⎪⎨⎧OF=OE AO =AO AF=AE ，∴△AOE≌△AOF（SSS ），∴∠BAD=∠CAD．【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ）A．∠B=45° B.∠BAC=90° C. BD=AC D．AB=AC2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED＋AB＝DBD.DC＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是，再证△BDE ≌△，根据是．9. 如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝_______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌ .三、解答题13.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．14. 如图，已知D、E、B 三点共线，AE=CE ,AE⊥CE，∠D=∠B=90°．求证：CD+AB=DB．15. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE 求证：AE ＝DE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】解：当AB=AC 时，△ABD≌△ACD，∵AD 是△ABC 的边BC 上的高，AB=AC ，∴BD=CD，∵在△ABD 和△ADC 中⎪⎩⎪⎨⎧AC =AB D =BD AD =AD C ，∴△ABD≌△ACD（SSS ）.2. 【答案】D ；【解析】连接AC 或BD 证全等.3. 【答案】A【解析】解：由题意，得∠ABC=∠BAD ，AB=BA ，A 、∠ABC=∠BAD ，AB=BA ，AC=BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠DBA =CAB BA =AB BAD =ABC ，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠BA =AB BAD =ABC D =C ，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠BA =AB BAD =ABC AD =BC ，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．4. 【答案】C ；【解析】△DOF ≌△COE ，△BOF ≌△AOE ，△DOB ≌△COA.5. 【答案】A ；【解析】将两根钢条，的中点O 连在一起，说明OA ＝，OB ＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D ；【解析】△ABC ≌△EDC ，∠ECD ＋∠ACB ＝∠CAB ＋∠ACB ＝90°，所以EC ⊥AC ，ED ＋AB ＝BC ＋CD ＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS 证明△ABC ≌△DCB ，∠OBC ＝∠OCB ＝， 所以∠DCB ＝∠ABC ＝25°＋41°＝66°.8. 【答案】ASA ，CDE ，SAS ；【解析】△AEB ≌△AEC 后可得BE ＝CE.9.【答案】答案不唯一，B C ∠=∠或AC AB =等；【解析】10.【答案】56°；【解析】∠CBE ＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE ≌△ACD （SAS ）.12.【答案】△DCB ，△DAB ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD 中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠CE =BC 5=3D =1，∴△ABC≌△DEC（AAS ）．14. 【解析】证明：∵AE⊥CE，∴∠AEB+∠CED=90°，又∵∠B=90°∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠CED，在△AEB与△ECD中，∴△AEB≌△ECD（AAS）∴AB=DE ，BE=CD∵DE+BE=DB∴CD+AB=DB15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，（含答案) 在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.。
苏科初中数学八年级上册《1.3 探索三角形全等的条件》教案 (4)
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
1.3探索三角形全等的条件（4）
教学目标
1．掌握三角形全等的条件“AAS”．
2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理．
3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．
教学重点
掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
积极动脑，回答问题．
对新知识加以练习巩固，学会选用适合的定理进行全等的证明．
5．已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线．
求证：AD＝AD．
学生独立完成之后，上讲台讲解．
学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问题是如何根据题目选择正确的方法．拓展训练的三道题恰恰提供了这样的一个平台，让学生学会怎样选择，另外，对几何语言表达的要求也再次提高．
激活旧知识，猜想新知识，激发学生学习新知识的欲望．
探索新知一
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证明．
将疑问化为问题，用已学过的知识来解决新问题，懂得问题的转化与初步推理．
巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．
2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？
积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．
从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．
八年级数学上册 1.3 探索三角形全等的条件(第4课时)教案 (新版)苏科版
1.3 探索三角形全等的条件
课型
新授Leabharlann 本课题教时数：8本教时为第4教时备课日期月日
教学目标：1．掌握三角形全等的条件“AAS”．
2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理．
3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．
教学重点：掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
求证：AD＝AD．
积极思考，用旧知识解决新问题．
通过对定理的选择应用，学生的逻辑推理能力得到提升．
对新知识加以练习巩固，学会选用适合的定理进行全等的证明．
学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问题是如何根据题目选择正确的方法．拓展训练的三道题恰恰提供了这样的一个平台，让学生学会怎样选择，另外，对几何语言表达的要求也再次提高．
三、巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．
2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？
积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．
从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．
五、小结
这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？
回忆上课内容，对下一节课充满期待和猜想．
小结过去，展望未来，对数学始终保持一颗好奇心．
六、作业：《补充习题》P9
学生独立完成．
巩固新知，拓展能力。
授后小记：
授课日期 月 日
激活旧知识，猜想新知识，激发学生学习新知识的欲望．
2022年初中数学精品《AAS》word版精品教案
第4课时AAS【知识与技能】1．知道“角角边”的内容.2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形“角角边”的全等条件.【教学难点】用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.一、情景导入，初步认知1.什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？2.判定三角形全等是不是还有其它方法呢？【教学说明】复习上节课的知识，同时为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗？2.你能证明吗？3.动手画一画：比如∠A=45°，∠C=60°，AB=3cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或“AAS”.【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力.三、运用新知，深化理解1.教材P81例5、P82例6.2.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；AC=BD（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（ASA ）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；CO=DO（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（AAS ）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；AO=BO（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（AAS）3.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE4.已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC．证明：∵∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD∵AC=AC,BC=DC∴△ABC≌△ADC（SAS）.5.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3 cm，则CD有多长？证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∠B=∠C(已知)；∠BAD=∠CAD；AD=AD.∴△ABD≌△ACD（AAS）∴BD＝CD∵BD＝3 cm（已知）∴CD＝BD＝3 cm（等量代换)6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD 与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC.理由如下：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD；∠BDE＝∠CDF；BE＝CF.∴△BED≌△CFD（AAS）∴BD＝DC【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在学生证明的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P82“练习”.本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣. 1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
苏科初中数学八年级上册13 探索三角形全等的条件教案 33.doc
1.3探索三角形全等的条件
探索新知一
已知：AABC 与HDEF 申,AA=AD, £B= A E,
BC=EF.求证：厶ABg 厶DEF.
积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证明.
得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相
等的两个三角形全等.
将疑问化为问题，用已学过的知识解决新问题，懂得问题的转化与初步推理.
总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步得出“ASA”的基本推论. 通过学生的回答，培养学生的归纳能力，挖掘学生的思想深度并养成良好的语言表达能力.
得出基本推论
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.「简称“角角边”或“AAS”.
在△人眈与厶ABC中，
r £B=AB（已知），
Z C= Z C* （已知），
AB=AB（已知），
：./\ABC^/\A!BC（AAS）.。
初二数学上册教案7：三角形全等的判定 AAS,ASA,HL(学生版)
个性化教学辅导教案1．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．2．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．3．如图，已知：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则①BF=DF，②DF=BC，③∠ADF=∠C=∠ABE，④FD∥BC，⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE，其中正确（只填序号）．1．如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件；若要以“ASA”为依据，还缺条件，若要以“AAS”为依据，还缺条件．2．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△≌△（HL）．精准突破一: ASA、AASASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．AAS﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．在△ABC 和△DEF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCDFACDA△ABC ≌△DEF在△ABC 和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EFBCFCDA△ABC ≌△DEF例题讲解：1．下列各组条件中，能确定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFC．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF D．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D2．如图，已知AB，CD相交于点0，△ACO≌△BD0，CE∥DF，求证：CE=DF．练习：1．如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABD≌△ACE．证明：在△ABD和△ACE中，∴≌．2．已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D．求证：△ADC≌△CBA．3．如图：已知：∠1=∠2，AC=AF，∠C=∠F．求证：△ABC≌△AEF．极限挑战：1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．2．如图，在等腰Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以D为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F．当∠EDF绕顶点D旋转时（点E不与A，B重合），试判断DE与DF 的数量关系，并证明．精准突破二：：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．AA DB C E F 在RT△ABC 和RT△DEF中⎩⎨⎧==DFACDEABRT△ABC ≌RT△DEF例题讲解：1．下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．两个面积相等的直角三角形全等2．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．练习：1．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=．2．如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．3．如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，证明：AO平分∠BAC．4．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD=BE，则下列结论中正确的有①AE=BD，②AH=BH，③EH=DH，④∠HAB=∠HBA（）A．1个B．2个C．3个D．4个极限挑战：1．如图，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD=CE，BD=BE．这个结论对不对？为什么？1．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE 的长度为．2．如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=．3．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE=．4．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E 在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．5．已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请给出你的结论，并画出图形予以证明．6．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：（1）∠DAC=∠EBC；（2）△BEC≌△AEF；（3）AF=2BD．7．如图，BC⊥CA于点C，DC⊥CE点C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直线BD与AE 交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断：∠CFE∠CAB，并说明理由．8．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，BC=AB，∠BAD=90°，∠D=45°，E是BC上一点，F 是CD上一点，（1）若EF⊥AE，求证：AE=EF．（2）若AE=EF，求证：EF⊥AE．1．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．——出门测评分_____1．如图所示，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，则图中全等的三角形有（）A．3对B．1对C．5对D．6对2．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm3．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABF≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．4．如图，AE⊥BD于C，AB=ED，AC=EC，则AB与ED的位置关系是．——课后作业1．如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC=3，BC=2，则AD+BD等于（）A．3B．4C．6D．52．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件．3．已知：如图，∠1=∠3，∠2=∠4，则△≌△．4．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D=∠M，，DF=MP，∴△DEF≌△MNP（AAS）如图，AB=AC，若利用“ASA”来证明△ABE≌△ACD，需补充的一个条件是．6．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，AM=CN，图中全等三角形有对．7．如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．8．如图，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EB=ED．9．完成下面的证明过程：如图，已知：AB是∠CAD的平分线，∠C=∠D．求证：BC=BD．证明：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠=∠．在△ABC和△ABD中，∠=∠，∠ABD=∠，AB=．∴△ABC≌△ABD（ASA）∴=．10．如图，已知：∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AC=DB．11．如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．12．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AE=AF．。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 “ASA” 精品
（学生用）三角形全等判定（三）——提前自学一、自学目标：1．通过证明初步感受AAS推论；2．应用AAS推论解决简单的问题.二、自学过程：（一）认真阅读教材，然后完成下面的问题：（二）运用ASA证明下面的结论：1、如图，在△ABC与△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，求证：△ABC≌△MNP2、如图，在△ABC与△DBC中，∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，求证：△ABC≌△DBC(三)、通过（一）第1、2题的条件与结论你能用自己的语言归纳共同的结论吗自学疑惑：三角形全等判定（三）——情景研讨情景研讨过程（一）、自学交流,归纳结论：（二）典例剖析例1 如图，BD、AC交于点E，∠A=∠D，AB=CD 求证：△ABE≌△DCE例2、如图,△ABC中,AD是从顶点A引出的一射线交BC于D ,BE⊥AD于E ,CF⊥AD于F,且BE=CF.求证：BD=DC例3、已知：如图，OP是∠MON的角平分线，C 是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别A、B．△AOC与△为BOC全等吗AC=CB 吗如果改变点C的在OP 上的位置，那么上述结论还成立吗由此你能发现说明结论（归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等）练一练：P115 2、3拓展：如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.三角形全等判定（3---2）——拓展与归理1、已知：如图AB=EF , ∠B=∠F , AC∥DE．求证：△ABC≌△EFD2、已知：如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，AB、CD交于O点．求证：OE=OF．3、已知：△ABC≌△A´B´C´，AD，A´D´分别是△ABC与△A´B´C´的高.求证：AD=A´D´4、已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．求证：BD＝CE5、已知：如图，点D，E分别在AB．AC上，BE 和CD交于F，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．6、如图，AD与BC相交于点O，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，BE=DF，∠ABC=∠CDA．求证：AB=CD．7、如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BD交BD延长线于F，AG⊥CE交CE延长线于G．求证：AF＝AG．（二）拓展1、已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD ,DE=BF．求证：AE ∥CF。
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章节与课题
AAS
本课时学习目标 1、掌握三角形全等的“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用旧知识证明AAS 的过程． 3、积极讨论，体验探索成功的快乐。
．
本课时重难点 及学习建议 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件（AAS ）证明．
本课时教学 资源使用
多媒体
学 习 过 程
学习要求或学法指
导
一、复习旧知：
简单回顾上节课的内容（ＡＡＳ） 二、设置疑问：
如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形
能全等吗？ 能不能用我们之前学习过的知识去解决呢？
引导学生利用之前学习过的ＡＳＡ去尝试证明ＡＡＳ也可以作为证明两三
角形全等的方法。
因此：有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。
简记为
角角边（或ＡＡＳ）
总结：角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有
两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。
三、例题讲解
回顾上节课内容，唤醒学生的记忆，为下面的证明做好铺垫。
提出问题，引发思考，
验证猜想。
给出定理，掌握规律。
例题讲解，体会定理的C
B
A
F
E D
ABC DEF B=E C=F AB=DE ABC DEF A.A.S.∆∆∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∴∆∆在和中
≌（）
图19.2.9
例： 例：∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，求证：AC=DB
例：已知： △ABC ≌△A ′B ′C ′,AD 和AD ′分别是两三角形的角平分线，
求证：AD = AD ′
四、回顾小结
1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等
2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等
运用。
及时检验，以便理解运
用。
课后反思与经验总结
教学中，应该充分发挥学生的主体作用，教师是学生学习的引导者，所以教学应该为体现学生的主体作用而准备，让学生成为课堂的主人
板书设计
ABC BE AD E CF AD F BE CF BD DC ∆⊥⊥=已知中，于，于，且，那么与相等吗？
D A
B
C
E
F。